Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR"

Hanna Lind
för 5 år sedan
Visningar:

1 Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR Inlärningsmål Induktion och induktans Faradays lag och inducerad källspänning Lentz lag Energiomvandling vid induktion Inducerade elektriska fält Energin i ett magnetfält Induktans och ömsesidig induktans EM-oscillationer och växelströmskretsar Kirchhoffs lagar RC- och LC- och LRC-kretsar med likströmskällor Impedans Kretsar med växelspänningskällor Effekt i växelströmskretsar

ELEKTROMAGNETISK INDUKTION (HRW 30) Induktionsexperiment Eftersom en konstant ström i en ledning ger upphov till ett konstant magnetfält antog Faraday (felaktigt) att ett

2 ELEKTROMAGNETISK INDUKTION (HRW 30) Induktionsexperiment Eftersom en konstant ström i en ledning ger upphov till ett konstant magnetfält antog Faraday (felaktigt) att ett konstant magnetfält skulle ge upphov till en ström. Då en ström går genom kretsen betyder detta att en källspänning inducerats i kretsen, dvs. laddningsbärarna tar emot energi.

Faradays (induktions) lag Sambandet mellan magnetfältet och den inducerade källspänningen:n beskrivs med hjälp av det magnetiska flödet genom en yta.

3 Faradays (induktions) lag Sambandet mellan magnetfältet och den inducerade källspänningen:n beskrivs med hjälp av det magnetiska flödet genom en yta. Flödet genom da: Totala flödet genom A: A [F B ]=Tm 2 =Wb (weber) Ett tidsberoende magnetiskt flöde som korsar en strömslinga inducerar en källspänning enligt Faradays lag: Ifall ett varierande magnetisk flöde går igenom en spole induceras samma källspänning i varje varv av spolen.

4 Källspänningens och inducerade strömmens riktning i Faradays lag

5 Lenz lag Minustecknet och derivatans tecken i Faradays lag bestämmer riktningen för den inducerade källspänningen. Riktningen fås också via Lenz lag: Lenz lag: Riktningen för den inducerade källspänningen är sådan att dess kontribution till det magnetiska fältet, motverkar förändringen i det magnetiska flödet som producerar den inducerade strömmen.

6 Praktiskt exempel: Elgitarr

7 Induktion och energiomvandling Då slingan dras med konstant hastighet v görs arbete med effekten Flödet genom slingan L F Enligt Faradays lag blir den inducerade källspänningen Strömmen i slingan:

Strömmen i slingan: Laddningsbärarna rör på sig Magnetisk kraft L F Konstant hastighet (NII jämvikt) Laddningsbärarna erhåller energi med takten Den mekaniska kraften gör arbete.

8 Strömmen i slingan: Laddningsbärarna rör på sig Magnetisk kraft L F Konstant hastighet (NII jämvikt) Laddningsbärarna erhåller energi med takten Den mekaniska kraften gör arbete. Arbetsenergin tillförs laddningsbärarna Laddningsbärarna förlorar energi pga reistans i slingan (P=i 2 R) Resistiv uppvärming, energi avges till omgivningen i form av värme Virvelströmmar

9 Inducerade elektriska fält En strömslinga kring en solenoid: Strömmen i solenoiden ändras B=B(t) Flödet genom slingan ändrar Källspänning induceras Vilken kraft får laddningsbärarna att gå runt i slingan? Elektrisk kraft?!

Den inducerade källspänningen = arbetet per laddningsenhet som görs av den elektriska kraften då en laddningsbärare rör sig ett varv i slingan:

10 Den inducerade källspänningen = arbetet per laddningsenhet som görs av den elektriska kraften då en laddningsbärare rör sig ett varv i slingan: Jmf. elektrostatiska fält: konservativt fält! Ett inducerat elfält är INTE konservativt! Faradays lag med hjälp av det inducerade elektriska fältet:

11 Induktion och självinduktion Strömmen i kretsen producerar ett magnetfält, dvs. ett magnetiskt flöde korsar slingorna i spolen. Ifall strömmen ändrar, ändrar också det magnetiska flödet. Från Faradays lag följer då att en självinducerad källspänning existerar i kretsen: Flödet är proportionellt mot strömmen (solenoid ): Definierar självinduktansen L L = självinduktans [L] = H Den självinducerade källspänninngen blir

12 Magnetisk energi Effektförbrukningen i ett godtyckligt kretselement är Potentialskillnaden över en spole beror av förändringen i strömmen Om strömmen genom spolen ökar är riktningen för den inducerade källspänningen motsatt mot strömmen och laddningsbärarna förlorar potentialenergi och vice versa. Energi som lagras i en induktor

13 Energidensitet i ett magnetfält (jmf. elfält) För en ideal solenoid med längden l, tvärsnittsarean A och varvdensiteten n gäller: och Definierar: energidensiteten i ett magnetfält u B

14 Växelströmskretsar Repetition av Kirchhoffs lagar Kirchhoffs första lag Kirchhoffs andra lag Summan av potentialskillnaderna i en sluten strömslinga är noll, eller Kirchhoffs II är en följd av energins bevarande eftersom den elektriska potentialen är direkt relaterad till laddningsbärarnas potentialenergi. Summan av de strömmar som kommer in i en förgreningspunkt är lika med summan av de strömmar som går ut ur förgreningspunkten. eller i betecknar en ström som kan vara positiv eller negativ. Kirchhoff I bygger på att elektrisk laddning bevaras. Teckenkonventioner: 1. Om vi passerar en strömkälla i riktningen från - till + polen tas källspänningen som positiv, i motsatt riktning som negativ. 2. Om vi passerar ett motstånd i strömmens riktning tas potentialskillnaden över motståndet som V=-iR. Om vi passerar ett motstånd i motsatt riktning mot strömmen tas potentialskillnaden som V=+iR.

15 RC-kretsar Uppladdning av en kondensator Kondensatorn oladdad í början. Då brytaren sluts börjar batteriet flytta laddning från kondensatorns ena skiva till den andra. Kirchhoff II motsols ger betecknar: differentialekvation av första ordningen => lösning genom integration - -

16 Integrationskonstanten: Strömmen som tidsderivatan av q Begynnelsevillkor: t=0, q=0 i 0 Faktorn t=rc kallas kretsens tidskonstant och bestämmer takten med vilken uppladdningen sker.

17 Urladdning av en kondensator En kondensator C kopplas i serie med ett motstånd R. Vid tidpunkten t=0 är kondensatorns laddning Q 0 och strömbrytaren är öppen. Då strömbrytaren sluts börjar laddning strömma genom kretsen för att utjämna laddningen på de båda kondensatorskivorna. i Strömmen blir Kirchhoff II medsols (laddningen minskar) integrering Begynnelsevillkor: t = 0, q =Q 0

18 R-L kretsar Strömbrytaren S 1 sluts då t=0: Strömökningen i kretsen kommer att motverkas av en inducerad källspänning i spolen. Kirchhoff II motsols på strömslingan ger: + variabelbyte + integrering av diff. ekvationen där t =L/R, R-L kretsens tidskonstant Då spänningskällan kopplas bort från kretsen (S 1 öppnas, S 2 sluts) ger Kirchhoff II: + integrering av diff. ekvationen

19 L-C kretsen En kondensator urladdas genom en spole. Kirchhoff II: ins. av i=dq/dt Diff. ekv. av andra ordningen, lösning av formen där och Q m och f bestäms av begynnelsevillkoren. Jmf. med en mekanisk harmonisk oscillator.

20 L-R-C kretsen En kondensator urladdas genom en spole i en resistiv krets. Kirchhoff II: ins. av i=dq/dt Diff. ekvationen för en dämpad oscillator, lösning av formen där och

21 Växelströmskretsar Ett motstånd i en AC-krets AC-källa Kirchhoff II: Ifall R är ohmisk: där I R = V R /R

22 En spole i en AC-krets Kirchhoff II: där I L = V L /wl Definierar induktiv reaktans:

23 En kondensator i en AC-krets Kirchhoff II: där I C = V C /(1/wC) Definierar kapacitiv reaktans:

24 En L-R-C seriekrets induktiv kapacitiv Kirchhoff II: där Derivering + dq/d t= i Diff. ekvationen för en driven harmonisk oscillator där Definierar impedans: LRC: f X L -X C Fasskillnaden: R

25 Resonans i en AC-krets Strömamplituden begränsas av impedansen: då eller får strömmamplituden sitt största värde kretsen är i resonans. Jmf. drivna harmoniska oscillatorn

26 Effekten i en AC-krets En allmän AC-krets har fyra element: spänningkällan, motståndet, kondensatorn och spolen Strömkällan tillför kretsen elektromagnetisk energi. I motståndet sker energiförluster pga uppvärmning (P = i 2 R). Vid en viss tidpunkt lagras eller lämnar energi kondensatorn, beroende på om den uppladdas eller urladdas. Medeleffekten är noll för kondensatorn. Spolen fungerar på samma sätt som kondensatorn, dvs. som en energilagrare. Medeleffekten kommer att vara noll. Uttrycket för medeleffekten kommer att innehålla produkten av uttrycket för två sinusoidalt varierande funktioner (P=VI), därför är det bekvämt att introducera kvadratiska medelvärden eller effektivvärden (effektiva värden) för storheterna. Effekten i en allmän AC-krets:

Relevanta dokument

Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål

Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål Elektrisk potential Arbete och elektrisk potentialenergi Elektrisk potential Ekvipotentialytor Sambandet mellan elfält och elektrisk