Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ"

Transkript

1 1 Föreläsning , 7.3.6, i Griffiths Maxwells ekvationer (Kap. 7.3) åra modellagar, som de ser ut nu, är E(r,t) = B(r,t) Faradays lag H(r,t) = J(r,t) Ampères lag D(r,t) = ρ(r,t) Gauss lag B(r,t) = 0 Flödeskonservering Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen J = ρ är ej uppfylld!! i ser att så är fallet genom att ta divergensen på Ampères lag. 0 = ( H) = J Motsägelse!! Det fattas en term på höger sida. Gauss lag medför ρ = D = D Modifierad (korrekt) version av Ampères lag är H(r,t) = J(r,t)+ D(r,t) Notera kopplingen mellan H- och D-fälten. Anmärkning: Den extra termen D fungerar som en strömtäthet, och kallas ofta för förskjutningsströmmen. i får Maxwells fältekvationer: E(r,t) = B(r,t) Faradays lag H(r,t) = J(r,t)+ D(r,t) Ampères (generaliserade) lag D(r,t) = ρ(r,t) Gauss lag B(r,t) = 0 Flödeskonservering

2 2 eller på integralform dl = LE d B ˆn d Faradays lag dt dl = I enc + LH d D ˆn d Ampères (generaliserade) lag dt D ˆn d = Q enc Gauss lag B ˆn d = 0 Flödeskonservering i har nu samtliga ekvationer för de elektromagnetiska fälten. Lösning av skenbar paradox a C I(t) d A. Ampères lag (före Maxwell) L Tidsvarierande strömkälla B dl = µ 0 I enc (t) 1. Om strömmen beräknas genom "plana ytan" I enc (t) = I(t), vilket leder till ett konsistent resultat 2. Om vi istället väljer en yta genom kondensatorn (ingen ström korsas!) blir I enc (t) = 0, vilket leder till en motsägelse, eftersom tangentlinjeintegralen av B är skild från noll B. Ampères lag (Maxwell) B dl = µ 0 I enc +ε 0 µ 0 L ˆn d Det elektriska fältet utanför kondensatorn är försumbart, E 0. Inuti kondensatorn gäller E(t) = ρ (t) ε 0 = Q(t) ε 0 A (t) = 1 Q(t) ε 0 A = I(t) ε 0 A

3 3 eftersom strömmen I(t) = dq dt. 1. Om strömmen beräknas genom "plana ytan" µ 0 I enc +ε 0 µ 0 ˆn d = µ 0 I(t) }{{} 0 2. Om vi istället väljer en yta genom kondensatorn (ingen ström korsas!) blir µ 0 I }{{} enc +ε 0 µ 0 ˆn d = ε I(t) 0µ 0 ε 0 A A = µ 0I(t) =0 Båda resultaten är nu konsistenta. Randvillkor (Kap ) (Randvillkoren tas upp i föreläsning 12. Där används de för att bestämma reflektion och transmission av elelktromagnetiska vågor) De till Maxwells ekvationer förenliga randvillkor blir: 1 n^ 2 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig) 2. ˆn H 1 ˆn H 2 = J f (tangentialkomponenten av den magnetiska fältstyrkan är diskontinuerlig med språng J f, fria ytströmmar) 3. ˆn B 1 ˆn B 2 = 0 (normalkomponenten av den magnetiska flödestätheten är alltid kontinuerlig) 4. ˆn D 1 ˆn D 2 = ρ f (normalkomponenten av den elektriska flödestätheten är diskontinuerlig med språng ρ f, fria ytladdningar)

4 4 Poyntings teorem (Kap ) Använd vektoridentiteten (E H) = ( E) H E ( H) ätt in Faradays och Ampères lagar (index f slopas) (E H) = B H E Antag, linjärt, isotropt (µ, ε konstanta) material, dvs. { D = εe Detta leder till B = µh (E H) = µ H H }{{} = 1 2 (H H) ( J f + D ) ǫ E }{{ } = 1 2 (E E) E J f = 1 2 (B H +D E) E J f Här är J f den fria strömtätheten. Antag en volym som omsluts av en yta med utåtriktad normal ˆn. Integrera uttrycket ovan över volymen. ^n Resultatet blir E J f dv+ d 1 (B H +D E) dv+ (E H) dv dt 2 }{{}}{{}}{{} Tolkning: term 1 term 2 term 3 = 0 (0.1)

5 5 Term 1 Denna term E J f dv visade vi tidigare var effektutvecklingen P, som det elektriska fältet utför på de fria laddningsbärarna (jfr P = RI 2 ) Term 2 Denna term är tidsderivatan av den energi som är upplagrad (bunden) i de elektriska och magnetiska fälten, dvs. dw em = 1 d (B H +D E) dv dt 2dt där W em = 1 2 (B H +D E) dv Term 3 Ny term relaterad till strålning. Divergenssatsen ger (E H) dv = (E H) ˆn d = effekten som försvinner ut ur ytan Effekten "bärs" av fälten E och H som växelverkar. Effektbalans: Effektutveckling + d (elektrisk och magnetisk energi)+utstrålad effekt = 0 dt Definition: Poyntings vektor (r, t) = E(r, t) H(r, t) anger effektflödestätheten (effekt per ytenhet) till både storlek och riktning, som det elektromagnetiska fältet för med sig. Kommentar: Griffiths härleder Poyntings teorem i avsnitt I sin version av teoremet har han den totala strömtätheten J och den upplagrade elektromagnetiska energitätheten u em = 1 ) (ε 0 E 2 + 1µ0 B 2. Det är ingen konflikt mellan Griffiths 2 relation och (0.1). killnaden ligger i definitionerna av upplagrad energitäthet och effektförluster. Termen J f E är den effekt som övergår i värme medan J E är effekten som fältet ger till både de fria och bundna laddningsbärarna.

Elektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner

Elektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner Forelasning /1 Elektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullstandig beskrivning av ett elektromagnetiskt falt. Dock,

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik

Läs mer

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths 1 Föreläsning 8 7.1 i Griffiths Ohms lag (Kap. 7.1) i är bekanta med Ohms lag i kretsteori som = RI. En mer generell framställning är vårt mål här. Sambandet mellan strömtätheten J och den elektriska fältstyrkan

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

Magnetostatik, induktans (och induktion) kvalitativa frågor och lösningsmetodik

Magnetostatik, induktans (och induktion) kvalitativa frågor och lösningsmetodik Magnetostatik, induktans (och induktion) kvalitativa frågor och lösningsmetodik Gerhard Kristensson Institutionen för elektro- och informationsteknik 2 oktober 2014 Olika lösningsmetoder 1 Biot-Savarts

Läs mer

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: Tenta 56 svar Uppgift a) På grund av sfäriskt symmetri ansätter vi att: E(r) = E(r)ˆr Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: 2π π Q innesluten

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 5/14 1 tröm University Physics: Kapitel 25.1-3 (6) OB - Ej kretsar i denna kurs! EMK diskuteras senare i kursen 2 tröm Lämnar elektrostatiken (orörliga laddningar) trömmar av laddning

Läs mer

Formelsamling till Elektromagnetisk

Formelsamling till Elektromagnetisk Formelsamling till Elektromagnetisk fältteori Lars-Göran Westerberg Avdelningen för strömningslära Luleå tekniska universitet 13 januari 2009 ammanfattning Den här formelsamlingen utgör tillsammans med

Läs mer

Lösningar till seminarieuppgifter

Lösningar till seminarieuppgifter Lösningar till seminarieuppgifter 2018-09-26 Uppgift 1 z ρ P z = 0 ρ Introducera ett koordinatsystem så att det jordade planet sammanfaller med planet z = 0, oc skivans centrum med punkten (0,0,). a) Problemet

Läs mer

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna

Läs mer

Föreläsning , , i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras!

Föreläsning , , i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras! 1 Föreläsning 13 12.2.1, 10.1.1 10.1.2, 10.1.4 i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras! Fält från strömmar i tidsdomänen (kursivt) V Lorentzgaugen A+µ 0 ε 0 = 0 för vektorpotentialen

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

N = p E. F = (p )E(r)

N = p E. F = (p )E(r) 1 Föreläsning 4 Motsvarar avsnitten 4.1 4.4. Kraftvekan på ipoler (Kap. 4.1.3) 1. Vrimoment N på elektrisk elementaripol p: N = p E p vill "ställa in sig" i E:s riktning. Exempel på elektriska ipoler:

Läs mer

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15 Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15 1 ammanfattning: Elektrisk dipol Kan definiera ett elektriskt dipolmoment! ~p = q ~d dipolmoment [Cm] -q ~ d +q För små d och stora r: V = p ˆr 4 0 r 2 ~E = p (2

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor 1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna,

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2016-04-07 kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016 Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2013-11-23 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste raderas

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2015-11-28 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Föreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths

Föreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths 1 Föreläsning 12 9.1-9.3.2 i Griffiths Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap. 9.1.2) Tidsharmoniska fält (dvs. fält som varierar sinus- eller cosinusformigt i tiden) har stora tillämpningsområden i de

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2019-04-25, kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: Förfrågningar: Lösningar: Resultatet: Granskning: Kom ihåg Betygsgränser: BETA, Physics Handbook,

Läs mer

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor Kapitel: 3 lektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge M-vågor genskaper hos M-vågor nergitransport i M-vågor Det elektromagnetiska spektrat Maxwell s ekvationer Kan

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 2/14 1 Elektrostatik University Physics: Kapitel 21 & 22 2 Elektrisk laddning Två typer av elektrisk laddning: positiv + och negativ Atom Atomkärnan: Proton (+1), neutron (0) elekton

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från

Läs mer

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen 11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att Ampères lag dr H = C

Läs mer

18. Sammanfattning Ursprung och form av fältena Elektrostatik Kraft, fält och potential 2 21, (18.3)

18. Sammanfattning Ursprung och form av fältena Elektrostatik Kraft, fält och potential 2 21, (18.3) 18. Sammanfattning 18.2. Ursprung och form av fältena Elektriska laddningar (monopoler) i vila ger upphov till elfält Elektriska laddningar i rörelse ger upphov till magnetfält Elektriska laddningar i

Läs mer

18. Sammanfattning Kraft, fält och potential. Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.

18. Sammanfattning Kraft, fält och potential. Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18. 18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk

Läs mer

18. Sammanfattning. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1

18. Sammanfattning. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2014-11-29 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.

Läs mer

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda

Läs mer

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv 1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska

Läs mer

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-12-15 kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) 2012-08-10 kl. 13.00 15.00, sal T1 Svaren anges på utrymmet under respektive uppgift på detta papper. Namn:......................................................................................

Läs mer

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen 11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att mpères lag dr H = d J

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2014-08-25 kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 20161126 kl. 8.3012.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Förståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras.

Förståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2006-11-25 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2008-08-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Hur elektromagnetiska vågor uppstår Laddning i vila:symmetriskt radiellt fält, Konstant hastighet: osymmetriskt radiellt fält samt ett magnetfält. Konstant acceleration:

Läs mer

Föreläsning 2 1. Till varje punkt i rummet tilldelas en vektor. ( ) = T ( x, y, z,t) ( ) = v x

Föreläsning 2 1. Till varje punkt i rummet tilldelas en vektor. ( ) = T ( x, y, z,t) ( ) = v x Föreläsning 2 1 Matematiska grundbegrepp Fält kalärfält: Vektorfält: Till varje punkt i rummet tilldelas en skalär Exempel: Temperaturen i olika punkter i rummet, T r,t ( ) = T ( x, y, z,t) Till varje

Läs mer

Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns.

Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns. 1 Allmänt om magnetiska mtrl och tillämpningar; transformatorer, generatorer, motorer, magnetiska lagringsmedia (media + läs/skriv) NOBEL-PRI 27, magnetiska sensorer, drug carrier, magnetisk kylning Lektion

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2017-08-17, kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2016-08-18 kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2018-04-05, kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga

Läs mer

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-04-26 kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2010-04-06 kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 20121124 kl. 8.3012.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2018-08-23, kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga

Läs mer

Fysik TFYA86. Föreläsning 8/11

Fysik TFYA86. Föreläsning 8/11 Fysik TFYA86 Föreläsning 8/11 1 nduktion och elektromotorisk kraft (emk) University Physics: Kapitel 29, 30.1, (30.2 självinduktion) 2 ntroduktion Tidigare i kursen: Tidsberoende förändring, dynamik Elektrostatik

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) =

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) = 1.15. UPPGIFTER 1 1.15 Uppgifter Uppgift 1.1 a) isa att transformationen x i = a ikx k med (a ik ) = 1 0 1 1 1 1 1 1 1 är en rotation. b) Bestäm komponenterna T ik om (T ik ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Uppgift

Läs mer

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära Sensorer och elektronik Grundläggande ellära Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik Elektriskt fält och elektrisk potential Dielektrika och kapacitans Ström och strömtäthet Ohms lag och resistans

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2016-01-14 kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med

Läs mer

Kursprogram för ETE110 Modellering och simulering inom fältteori, läsåret 2008/2009

Kursprogram för ETE110 Modellering och simulering inom fältteori, läsåret 2008/2009 Elektrovetenskap, hållfasthetslära, matematisk fysik Kursprogram för ETE110 Modellering och simulering inom fältteori, läsåret 2008/2009 Omfattning Kursen ger totalt 16.5 studiepoäng, fördelade enligt

Läs mer

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen . Maxwells ekvationer och vågekvationen H = J (.2) ger [RMC] dr H = d J = I (.3) C Å andra sidan kan vi lika gärna använda ytan, som också avgränsas av samma kontur C: dr H = C d J = 0 (.4) för att ingen

Läs mer

Facit till rekommenderade övningar:

Facit till rekommenderade övningar: Facit till rekommenderade övningar: Övningstillfälle #1: Electrostatics: 2, 3, 5, 9, a) b) 11, Inside: Outside: 12, 14, (18) Tips: Superpositions principen! och r+ - r- = d Övningstillfälle #2: (obs! uppgiftsnummer

Läs mer

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken Föreläsning 4 1 Potential Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken!" C E!dl = 0 eller # E = 0 innebär att E-fältet är konservativt. Det finns inga fältlinjer som bildar loopar. Alla fältlinjer

Läs mer

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar 17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232) Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM23 och FFM232) Tid och plats: Måndagen den 29 oktober 208 klockan 00-800, Maskinsalar Lösningsskiss: Christian Forssén Detta är enbart en skiss

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF0) och F (ETE055) Tid och plats: 4 januari, 06, kl. 8.00.00, lokal: Sparta B. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Citation for published version (APA): Kristensson, G. (1999). Elektromagnetisk vågutbredning. Studentlitteratur AB.

Citation for published version (APA): Kristensson, G. (1999). Elektromagnetisk vågutbredning. Studentlitteratur AB. Elektromagnetisk vågutbredning Kristensson, Gerhard Published: 1999-01-01 Link to publication Citation for published version (APA): Kristensson, G. (1999). Elektromagnetisk vågutbredning. Studentlitteratur

Läs mer

De tre svarsalternativen (från vänster till höger) är poäng. Oriktigt svar ger -0.2 poäng. Vet ej är neutralt och ger 0 poäng.

De tre svarsalternativen (från vänster till höger) är poäng. Oriktigt svar ger -0.2 poäng. Vet ej är neutralt och ger 0 poäng. EEF031 Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. Tisdagen den 25 mars 2008 kl. 14:00-18:00. Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2 och TM2. EEF031 2019-01-17, kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: Förfrågningar: Lösningar: Resultatet: Granskning: Kom ihåg BETA, Physics Handbook, Formelsamling

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 20171125 kl. 8.3012.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

13. Plana vågors reflektion och brytning

13. Plana vågors reflektion och brytning 13. Plana vågors reflektion och brytning Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.1 13.1. Vågledare... Hastigheter

Läs mer

Nikolai Tesla och övergången till växelström

Nikolai Tesla och övergången till växelström Nikolai Tesla och övergången till växelström Jag påminner lite om förra föreläsningen: växelström har enorma fördelar, då transformatorer gör det enkelt att växla mellan högspänning, som gör det möjligt

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2015-01-15 kl. 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

Mer om EM vågors polarisation. Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation?

Mer om EM vågors polarisation. Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation? Mer om EM vågors polarisation Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation? Svänger x Svänger y 2π Superposition av x och y polariserade EM vågor (Ritar bara positivt

Läs mer

Repetition kapitel 21

Repetition kapitel 21 Repetition kapitel 21 Coulombs lag. Grundbulten! Definition av elektriskt fält. Fält från punktladdning När fältet är bestämt erhålls kraften ur : F qe Definition av elektrisk dipol. Moment och energi

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, måndag 18 mars 2013, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, måndag 18 mars 2013, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, månag 18 mars 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börjar me uppgifterna som u tror u klarar bäst! Förklara

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2009-08-28 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget

Läs mer

OBS!

OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2010-12-15 kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig)

2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig) 1 Föeläsning 11 9.1-9.2.2 i Giffiths Randvillko (Kap. 7.3.6) (Vi vänta till föeläsning 12 med att ta upp andvillkoen. Dä används de fö att bestämma eflektion och tansmission mot halvymd.) De till Maxwells

Läs mer

Magnetostatik och elektromagnetism

Magnetostatik och elektromagnetism Magnetostatik och elektromagnetism Magnetostatik eskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Vi känner till följande effekter:

Läs mer

Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR

Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR Inlärningsmål Induktion och induktans Faradays lag och inducerad källspänning Lentz lag Energiomvandling vid induktion

Läs mer

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält. Rep. Kap. 7 som behandlade kraften på en laddningar från ett -fält. Kraft på laddning i rörelse Kraft på ström i ledare Gauss sats för -fältet Inte så användbar som den för E-fältet, eftersom flödet här

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETF85) Tid och plats: 25 oktober, 2017, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 222 40 89

Läs mer