13. Plana vågors reflektion och brytning
|
|
- Pernilla Magnusson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 13. Plana vågors reflektion och brytning Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.1
2 13.1. Vågledare... Hastigheter Behandlas ej, men ges som referens på kursens webbsidor. Materialet krävs inte i mellanförhören. Vågornas fashastighet i bz-riktningen ges av så att κ z = κ sin θ = ω v z (13.1) v z = ω κ sin θ = ω (ω/c) sin θ = c sin θ (13.2) vars storlek är c. Som vi vet från tidigare är denna allmänna fashastighet inte relaterad till hastigheten med vilken information färdas, så resultatet att ljushastigheten överskrids har inte så stor betydelse i det här fallet. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.2
3 Signalhastigheten är hastigheten med vilken energin transporteras. Vi såg tidigare att där v f är fashastigheten i vågens riktning. S = u EM v f (13.3) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.3
4 P.g.a. reflektionen ändrar riktningen hela tiden, så det lönar sig inte att räkna ut den momentana Poyntingvektorn utan tidsmedelvärdet av denna. Det lönar sig också att integrera Poyntingvektorn och energitätheten över avståndet mellan planen, för att få ett rums-medelvärde av energin mellan planen. För hastigheten v E i bz-riktningen har vi nu att Vi känner redan elfältet. Magnetfältet fås via S z = u EM v E (13.4) med den sedvanliga Ansatzen B = B 0 e iωt. Detta ger E = t B = iωb (13.5) B(z, t) = bye 0 2π ω sin +bzie 0 2π ωλ c cos «2πy λ c «2πy λ c e i2πz/ iωt e i2πz/ iωt (13.6) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.4
5 Energitätheten är u EM = 1 2 (E P D P + B P H P ) = 1 2 (εe2 P + 1 µ B2 P ) (13.7) Tidsmedelvärdet med hjälp av teoremet i föregående kapitel är u EM = 1 4 (E D + B H) r = 1 4 (ε e E µ e B 2 ) r = 1 «4 ε 0 E e 2πy 0 2 sin «1 e 2π 2 «2πy E 0 2 sin 2 λ c 4 µ 0 ω λ c + 1 «1 e 2π 2 «2πy E 0 2 cos 2 4 µ 0 ωλ c λ c (13.8) Integralen över y: Z b 0 dy u EM = 1 4 e E 0 2 b 2 ε π !! µ 0 ω 2 λ 2 g λ 2 c = 1 4 e E 0 2 ε 0 b (13.9) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.5
6 Poyntingvektorn är S z = (E P H P ) z = E P x H P y H P x E P y = E P x H P y (13.10) Tidsmedelvärdet är S z = 1 2 ( e E x e H y ) r = 1 2 e E µ 0 2π ω sin 2 «2πy λ c (13.11) Integralen över y: Z b 0 dy S z = 1 4 e E 0 2 2π µ 0 ω b (13.12) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.6
7 Hastighet med vilken energin fortskrider är v E = = R b 0 dy S z R b 0 dy u EM 2π ε 0 µ 0 ω = 2πc2 ω = c λ 0 λ 0 = c = c sin θ (13.13) λ 0 / sin θ s «2 mλ0 = c 1 (13.14) 2b som är maximalt lika stor ljushastigheten Rektangulära vågledare Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.7
8 Med e E (r, t) = e E(r)e iωt och f H (r, t) = e H(r)e iωt har vi vågekvationerna 2 E e ω 2 + E e c 2 = 0 (13.15) 2 H e ω 2 + H e c 2 = 0 (13.16) Förutom dessa skall fälten uppfylla alla Maxwells ekvationer. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.8
9 Vi fokuserar nu på TE-moderna. För dessa gäller att e E z 0. Från behandlingen av vågor mellan parallella ledande plan vet vi att vågorna skall ha en fasfaktor exp[ i(ωt 2πz/ )]. Vi förenklar nu notationen genom att plocka bort tilde-symbolen från de komplexa el- och magnetfälts-amplituderna. Rotorekvationen för elfältet, ger att E iµ 0 ωh = 0 (13.17) (1) x : y E z z E y = i 2π E y = iµ 0 ωh x (13.18) (2) y : z E x x E z = i 2π E x = iµ 0 ωh y (13.19) (3) z : x E y y E x = iµ 0 ωh z (13.20) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.9
10 Magnetfältet propagerar i z-riktningen, så H exp[i2πz/ ]. Rotorekvationen för magnetfältet, ger att e H + iε 0 ω e E = 0 (13.21) (4) x : y H z z H y = y H z i 2π H y = iε 0 ωe x (13.22) (5) y : z H x x H z = i 2π H x x H z = iε 0 ωe y (13.23) (6) z : x H y y H x = 0 (13.24) Om nu H z är känd fås H y från (2) och (4). H x fås sedan från (1) och (5). Elfälten fås i sin tur från (2) och (1). Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.10
11 H z fås från vågekvationen, med observationen att H z skall bero på z endast via fasen: 2 e Hz ε 0 µ 0 2 t H z = ( 2 x + 2 y )H z + " «2π 2 # + ε 0 µ 0 ω 2 H z (13.25) = 0 (13.26) Gör nu Ansatzen H z (x, y, z) = F (x)g(y)e i2πz/ (13.27) Insättning i vågekvationen ger = 0 F (x)g(y)e i2πz/λg + F (x)g (y)e i2πz/λg + " ω 2 c 2 «2π 2 # F (x)g(y)e i2πz/ (13.28) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.11
12 Med beteckningen W ω 2 /c 2 (2π/ ) 2, och efter division med F (x)g(y)e i2πz/λg får vi F F + G G + W = 0 (13.29) Detta ger systemet F F G = W (13.30) G = W W (13.31) Lösningen till F är summan A sin( W x) + B cos( W x). Lösningen till G är summan C sin( W W y) + D cos( W W y). Med identifikationen κ x = W (13.32) κ y = p W W (13.33) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.12
13 fås och den allmänna lösningen κ 2 x + κ2 y W = κ2 x + κ2 y ω2 c 2 «2π 2! = 0 (13.34) H z (x, y, z) = (A cos κ x x cos κ y y +B cos κ x x sin κ y y +C sin κ x x cos κ y y +D sin κ x x sin κ y y) e i2πz/ (13.35) (i) Enligt det tidigare receptet får vi nu y H z = 2π µ 0 ω " # i ω2 c 2 2π i2π E x = i µ 0 ω " ω 2 c 2 «2π 2 # E x (13.36) som ger Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.13
14 E x = iµ 0 ω " ω 2 c 2 «2π 2 # 1 y H z (13.37) eller att E x κ y (A cos κ x x sin κ y y B cos κ x x cos κ y y +C sin κ x x sin κ y y D sin κ x x cos κ y y) e i2πz/ (13.38) Det tangentiella elfältet skall vara noll på ytorna, så att vi måste kräva E x = 0 då y = 0 och y = b. Detta ger sin(κ y b) = 0 och B = D = 0, så att κ y b = mπ, där m är ett heltal. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.14
15 (ii) Enligt det tidigare receptet får vi också att x H z = iε 0 ω i 2π «2π E y = µ 0 ω i µ 0 ω ω 2 c 2 «2π 2! E y (13.39) eller att E y κ x (A sin κ x x cos κ y y +B sin κ x x sin κ y y C cos κ x x cos κ y y D cos κ x x sin κ y y) e i2πz/ (13.40) Det tangentiella elfältet skall vara noll på ytorna, så att vi måste kräva E y = 0 då x = 0 och x = a. Detta ger sin(κ x a) = 0 och C = D = 0, så att κ x a = lπ, där l är ett heltal. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.15
16 Magnetfältet i z-riktningen är alltså ««lπx mπy H z (x, y, z) = A cos cos a b e i2πz/ (13.41) De motsvarande elfälten kallas TE lm -moder. Konventionen är att indexet l motsvarar den bredare dimensionen (x, om a > b), och m den smalare dimensionen (x, om a < b). Obs: κ 2 x + κ2 y ω2 c 2 «2π 2! = 0 (13.42) κ x = lπ a (13.43) κ y = mπ b (13.44) ω = 2π c λ 0 (13.45) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.16
17 ger oss nu «2π 2 = «2π 2 «lπ 2 «mπ 2 (13.46) λ 0 a b Energins eller signalens hastighet är v g = cλ 0 (13.47) för en monokromatisk våg. En fortskridande våg förekommer nu om «2π 2 > «lπ 2 + «mπ 2 «2π 2 (13.48) λ 0 a b λ c Detta ger 1 λ 2 0 > l 2a «2 + «m 2 (13.49) 2b För fixerade kantlängder a, b och en viss mod (l, m) kan bara vågor med våglängden λ 0 uppfyllande ekvationen ovan fortskrida. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.17
18 Alternativt, med hjälp av frekvensen ν 0 = c/λ 0, fås s ν 0 > c «l a m b «2 = ν min = c λ max (13.50) Vanligtvis väljs vågledarens dimensioner så att endast TE 10 -moden av den sökta frekvensen eller våglängden fortskrider. l m ν min (Hz) λ max (m) c/(2a) 2a 0 1 c/(2b) 2b 2 0 c/a a 0 2 c/b b Exempel : Mikrovågor har frekvensen ν = Hz. TE 10 -moden motsvarar ν min = c/(2a), så om mikrovågor och vågor med högre frekvens skall fortskrida, men inte vågor med lägre frekvens (radio), måste vi ha a > c/(2ν) = 1, 5 cm. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.18
19 Vågledare har en standardstorlek given av a = 0, 9 tum = 2, 28 cm och b = 0, 4 tum = 1, 01 cm. En tum motsvarar 2,54 cm. Minimumfrekvensen för TE 10 -moden är nu ν min = c/(2a) = 6, Hz så att maximumvåglängden är λ max = c/ν min = 2a = 4, 57 cm. Detta betyder att mikrovågor och högfrekventare strålning kan fortskrida. P.g.a. starka förluster för frekvenser nära bryt-frekvensen höjer man lite på det teoretiska standardvärdet för a så att det är mellan 2, 42 cm och 4, 35 cm. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.19
20 13.2. Kavitetsresonatorer Vi behandlade tidigare en RLC-krets och såg att strömmen i denna hade två tidsberoenden. För det första förekom en faktor med harmoniskt tidsberoende, och för det andra förekom också en faktor med exponentiellt dämpat tidsberoende. Dämpningen var orsakad av resistorn i kretsen. Om resistorn avlägsnas kan man visa att strömmen blir harmonisk, så att energin i kretsen pendlar mellan fullständigt elektrisk (kondensatorn fulladdad) och fullständigt magnetisk (spolens magnetfält har maximal styrka). Ett annat sätt att lagra elektromagnetisk energi är att generera EM-fält inne i en kavitet med starkt ledande väggar. Dylika kallas kavitetsresonatorer. Dessa är bättre än LC-kretsar, av två anledningar: (1) Relativ energiförlust per oskillation i en resonator är endast ca 1/20 = 5 % av vad den är i en LC-krets. (2) LC-kretsar mer eller mindre omöjliga att konstruera för frekvenser av storleksordningen 100 MHz och större. Låt resonatorns väggar vara i x = 0, x = a, y = 0, y = b, z = 0 och z = d. På dessa plan gäller att elfältets tangentiella komponent och den magnetiska flödestäthetens normalkomponent båda skall vara noll. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.20
21 Beteckna elfältet med E (x, y, z, t) = E(x, y, z)e iωt (13.51) Vågekvationen skall vara uppfylld för varje komponent. Detta ger t.ex. 2 E ε 0 µ 0 2 t E = 0 (13.52) 2 E x + ε 0 µ 0 ω 2 E x = 2 E x + ω2 c E 2 x = 0 (13.53) E x är tangenten av elfältet på väggarna i y = 0, y = b, z = 0 och z = d. En enkel lösning som uppfyller detta är där E x = E 1 f 1 (x) sin κ y y sin κ z z (13.54) κ y b = mπ (13.55) κ z d = nπ (13.56) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.21
22 med m, n heltal. Motsvarande för E y och E z ger att elfältets komponenter är E x = E 1 f 1 (x) sin κ y y sin κ z z (13.57) E y = E 2 f 2 (y) sin κ x x sin κ z z (13.58) E z = E 3 f 3 (z) sin κ x x sin κ y y (13.59) där κ x a = lπ (13.60) med l ett heltal, så att t.ex. E y = 0 då x = 0 eller x = a. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.22
23 I vakuum gäller ännu att E = 0: E 1 f 1 (x) sin κ yy sin κ z z + E 2 f 2 (y) sin κ xx sin κ z z +E 3 f 3 (z) sin κ xx sin κ y y = 0 (13.61) Med f 1 (x) = cos κ x x (13.62) f 2 (y) = cos κ y y (13.63) f 3 (z) = cos κ z z (13.64) fås (κ x E 1 + κ y E 2 + κ z E 3 ) sin κ x x sin κ y yκ z z = 0 (13.65) så att vi får villkoret κ x E 1 + κ y E 2 + κ z E 3 = 0 (13.66) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.23
24 eller le 1 a + me 2 b + ne 3 d = 0 (13.67) Detta binder samman elfältsamplituderna för en viss TE lmn -mod. Ett mera användbart villkor fås med ekv. (??), som ger κ 2 x κ2 y κ2 z + ω2 Med uttrycken för vågvektorerna och relationen ω = 2πν fås c 2 = 0 (13.68) «lπ 2 + a «mπ 2 + b «nπ 2 = 4π2 ν 2 (13.69) d c 2 eller förenklat s «l 2 + «m 2 + «n 2 (13.70) ν = c 2 a b d Varje kombination av l, m, n ger en bestämd resonansfrekvens ν för det elfält som kan existera inne i kaviteten. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.24
25 Det associerade magnetfältet fås med hjälp av Maxwells IV lag som ger E (x, y, z, t) = t B (x, y, z, t) (13.71) B(x, y, z) = i E(x, y, z) (13.72) ω Elfälten kan nu skrivas «««lπx mπy nπz E x = E 1 cos sin sin a b d «««lπx mπy nπz E y = E 2 sin cos sin a b d «««lπx mπy nπz E z = E 3 sin sin cos a b d (13.73) (13.74) (13.75) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.25
26 Om en standard-vågledare används för att konstruera kaviteten, så är dimensionerna i x och y fixerade till a = 0, 9 tum = 2, 28 cm och b = 0, 4 tum = 1, 01 cm. Genom att spela med olika längder d och index l, m, n kan kaviteten skräddarsys för önskad frekvens. Exempel : En standardkonfiguration av TE-moder i en kavitet är (l, m, n) = (1, 0, 2). Om mikrovågor vill lagras i denna gäller att ν = Hz. Bestäm d. Ekvationen ovan ger d = a p ν2 a 2 /c 2 1/4 3, 00 cm (13.76) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.26
13. Plana vågors reflektion och brytning
13. Plana vågors reflektion och brytning [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i förra kapitlet för att behandla de
Läs mer13. Plana vågors reflektion och brytning
3. Plana vågors reflektion och brytning E 2 = xe 2x e i(ωt κ 2 z) (3.3) med [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i
Läs mer13. Plana vågors reflektion och brytning
13. Plana vågors reflektion och brytning [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i förra kapitlet för att behandla de
Läs merFöreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths
1 Föreläsning 12 9.1-9.3.2 i Griffiths Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap. 9.1.2) Tidsharmoniska fält (dvs. fält som varierar sinus- eller cosinusformigt i tiden) har stora tillämpningsområden i de
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs mer4. Elektromagnetisk svängningskrets
4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens
Läs mer11. Maxwells ekvationer och vågekvationen
11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att Ampères lag dr H = C
Läs mer11. Maxwells ekvationer och vågekvationen
11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att mpères lag dr H = d J
Läs mer18. Sammanfattning Ursprung och form av fältena Elektrostatik Kraft, fält och potential 2 21, (18.3)
18. Sammanfattning 18.2. Ursprung och form av fältena Elektriska laddningar (monopoler) i vila ger upphov till elfält Elektriska laddningar i rörelse ger upphov till magnetfält Elektriska laddningar i
Läs mer18. Sammanfattning Kraft, fält och potential. Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.
18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk
Läs mer18. Sammanfattning. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1
18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk
Läs mer11. Maxwells ekvationer och vågekvationen
. Maxwells ekvationer och vågekvationen H = J (.2) ger [RMC] dr H = d J = I (.3) C Å andra sidan kan vi lika gärna använda ytan, som också avgränsas av samma kontur C: dr H = C d J = 0 (.4) för att ingen
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
. Kretsar med långsamt varierande ström För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
2. Plana vågors fortskridande i oändliga media Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: 2.0.. Tredimensionella vågor En harmonisk elementarvåg i tre dimensioner
Läs mer15. Strålande system. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1
15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna
Läs merSvar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.
Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Fourierkomponenterna ges av dvs vi har fourierserien f(t) = π 2 + 1 π n 0 { π n = 0 c n = 2 ( 1) n
Läs merTentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/ Skrivtid:
Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF18 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 7-5-8 Eaminator/Tfn: Hans Åkerstedt/4918 Skrivtid: 9. - 15. Jourhavande lärare/tfn: : Hans Åkerstedt/18/Åke Wisten7/55977
Läs merHur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet
Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Hur elektromagnetiska vågor uppstår Laddning i vila:symmetriskt radiellt fält, Konstant hastighet: osymmetriskt radiellt fält samt ett magnetfält. Konstant acceleration:
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.1 12.1. Introduktion Ny notation för den relativa permittiveteten I detta kapitel granskas hur monokromatiska
Läs mer14. Potentialer och fält
14. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs merMaxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ
1 Föreläsning 10 7.3.1-7.3.3, 7.3.6, 8.1.2 i Griffiths Maxwells ekvationer (Kap. 7.3) åra modellagar, som de ser ut nu, är E(r,t) = B(r,t) Faradays lag H(r,t) = J(r,t) Ampères lag D(r,t) = ρ(r,t) Gauss
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 12.1 12.1. Introduktion Ny notation för den relativa permittiveteten I detta kapitel granskas hur monokromatiska
Läs mer16. Spridning av elektromagnetisk strålning
16. Spridning av elektromagnetisk strålning [Jakson 9.6-] Med spridning avses mest allmänt proessen där strålning (antingen av partikel- eller vågnatur) växelverkar med något objekt så att dess fortskridningsriktning
Läs merAndra ordningens kretsar
Andra ordningens kretsar Svängningskretsar LCR-seriekrets U L (t) U s U c (t) U R (t) L di(t) dt + Ri(t) + 1 C R t0 i(t)dt + u c (0) = U s LCR-seriekrets För att undvika integralen i ekvationen, så deriverar
Läs mer15. Strålande system
15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna
Läs merBra tabell i ert formelblad
Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare
Läs merVecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR
Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR Inlärningsmål Induktion och induktans Faradays lag och inducerad källspänning Lentz lag Energiomvandling vid induktion
Läs merKapitel 35, interferens
Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson
Läs merKapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor
Kapitel: 3 lektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge M-vågor genskaper hos M-vågor nergitransport i M-vågor Det elektromagnetiska spektrat Maxwell s ekvationer Kan
Läs merDopplereffekt och lite historia
Dopplereffekt och lite historia Outline 1 Lite om relativitetsteorins historia 2 Dopplereffekt och satelliter 3 Dopplereffekt och tidsdilatation L. H. Kristinsdóttir (LU/LTH) Dopplereffekt och lite historia
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2013
Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från
Läs merFöreläsning , , i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras!
1 Föreläsning 13 12.2.1, 10.1.1 10.1.2, 10.1.4 i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras! Fält från strömmar i tidsdomänen (kursivt) V Lorentzgaugen A+µ 0 ε 0 = 0 för vektorpotentialen
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2016
Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 15 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 : Kapitel 15.1 15.8 Ljud och
Läs mer1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( )
Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I 2008-10-08 Skrivtid: 5 tim. för Kand_Fy 2 och STS 3. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa
Läs merOscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält
Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens
Läs merKapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion)
Kapitel 33 The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF0) och F (ETE055) Tid och plats: 4 januari, 06, kl. 8.00.00, lokal: Sparta B. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89. Tillåtna hjälpmedel:
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.1 12.1. Introduktion Ny notation för den relativa permittiveteten I detta kapitel granskas hur monokromatiska
Läs merMer om EM vågors polarisation. Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation?
Mer om EM vågors polarisation Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation? Svänger x Svänger y 2π Superposition av x och y polariserade EM vågor (Ritar bara positivt
Läs merTentamen ellära 92FY21 och 27
Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs merLösningar till tentamen i Transformmetoder okt 2007
Lösningar till tentamen i Transformmetoder okt 7. Låt Y (s beteckna Laplacetransformen till funktionen y. Laplacetransformering av den givna ekvationen ger: varav följer att. (a För s > a är Y (s + s Y
Läs mer10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Materialfysik vt Materiens optiska egenskaper. Det elektromagnetiska spektret
10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism 530117 Materialfysik vt 2010 Ljus är en elektromagnetisk våg 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E
Läs merLösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola
Lösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola Tid: Måndagen 5/3-2012 kl: 8.15-12.15. Hjälpmedel: Räknedosa. Bifogad formelsamling. Lösningar: Lösningarna skall vara väl
Läs mer3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika
[RMC] 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika Eftersom de minsta beståndsdelarna i ett dielektrikum är molekyler kan man definiera ett molekylärt dipolmoment Nu gäller p m = mol dqr (3.3)
Läs merVågfysik. Superpositionsprincipen
Vågfysik Superposition Knight, Kap 21 Superpositionsprincipen Superposition = kombination av två eller fler vågor. Vågor partiklar Elongation = D 1 +D 2 D net = Σ D i Superpositionsprincipen 1 2 vågor
Läs merVäxelström och reaktans
Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator
Läs merTenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19
Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,
Läs merTentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:
Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t s(x,t) =s 0 sin 2π T x. v = fλ =3 5 m/s = 15 m/s
140528: TFEI02 1 TFEI02: Vågfysik Tentamen 140528: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) En fortskridande våg kan skrivas på formen: t s(x,t) =s 0 sin 2π T x λ Vi ser att periodtiden är T =1/3 s, vilket ger
Läs merisolerande skikt positiv laddning Q=CV negativ laddning -Q V V
1 Föreläsning 5 Hambley avsnitt 3.1 3.6 Kondensatorn och spolen [3.1 3.6] Kondensatorn och spolen är två mycket viktiga kretskomponenter. Kondensatorn kan lagra elektrisk energi och spolen magnetisk energi.
Läs merElektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv
1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska
Läs merIN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------
Läs merThe nature and propagation of light
Ljus Emma Björk The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media Permittivitetens frekvensberoende [RMC] Då en elektromagnetisk våg passerar ett medium är responsen på vågen i allmänhet beroende på dess vinkelfrekvens
Läs meru = 3 16 ǫ 0α 2 ρ 2 0k 2.
Lösningar till skriftlig deltentamen, FYTA12 Elektromagnetism, 3 juni 2010, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4-blad med anteckningar, fickräknare, skrivdon. Totalt 30 poäng, varav 15 krävs för
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i
Läs merFK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00
FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror
Läs merDugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)
Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) 2012-08-10 kl. 13.00 15.00, sal T1 Svaren anges på utrymmet under respektive uppgift på detta papper. Namn:......................................................................................
Läs merett uttryck för en våg som beskrivs av Jonesvektorn: 2
Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Tisdag, 6 Juni, 29, Tid: 9: - 5: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen består
Läs merMotivering av högerledet i Maxwells 4:e ekvation
1 Motivering av högerledet i Mawells 4:e evation tudera följande eletronisa rets: I J 1 3 Q -Q Gaussdosa 4 I Vi väljer att använda cirulationssatsen på urvan. Ytan i högerledet an ju väljas på ett otal
Läs mer3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z
3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna
Läs merTenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:
Tenta 56 svar Uppgift a) På grund av sfäriskt symmetri ansätter vi att: E(r) = E(r)ˆr Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: 2π π Q innesluten
Läs merTentamen i Fysik för M, TFYA72
Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Onsdag 2015-06-10 kl. 8:00-12:00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Christopher Tholander kommer att besöka tentamenslokalen
Läs merOBS! Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.
Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2008-08-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar
Läs merBestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2
7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 12 januari 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 2 januari 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.
Läs mer10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism
530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok, kopior av avsnitt om Fouirertransformer och Fourieranalys
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006
(2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är
Läs mer= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant.
Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 19 december 216 kl 8: - 13: För godkänt (betyg E krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För att
Läs mer13. Plana vågors reflektion och brytning
13. Plana vågors reflektion och brytning [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i förra kapitlet för att behandla de
Läs merTentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3
Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag
Läs merFysik TFYA86. Föreläsning 9/11
Fysik TFYA86 Föreläsning 9/11 1 Elektromagnetiska vågor (ljus) University Physics: Kapitel 32, 33, 35, 36 (delar, översiktligt!) Översikt och breddning! FÖ: 9 (ljus) examineras främst genom ljuslabben
Läs mer1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter):
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare.
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Fredagen 1/1 018, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merFöreläsning 3/12. Transienter. Hambley avsnitt
1 Föreläsning 3/1 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Inom elektroniken betecknar transienter signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar
Läs mer3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika
3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 3.1 3.1. Dielektrika Ett perfekt dielektrikum (isolator) är ett material som inte innehåller några fria
Läs mer3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika
3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 3.1 3.1. Dielektrika Ett perfekt dielektrikum (isolator) är ett material som inte innehåller några fria
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00
Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna
Läs merSvar och anvisningar
15030 BFL10 1 Tenta 15030 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Enligt superpositionsprincipen ska vi addera elongationerna: y/cm 1 1 x/cm b) Reflektionslagen säger att reflektionsvinkeln är
Läs merÖvningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)
Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda
Läs merTentan , lösningar
UPPALA UNIVERITET MATEMATIKA INTITUTIONEN Bo tyf Flervariabelanalys K, X m.fl. Höstterminen 2008 Tentan 2008-12-16, lösningar 1. Avgör om det finns någon punkt på ytan (x 1) 2 + 2(y 1) 2 + 2z 8 som är
Läs merEllära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4
Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Kapacitans och Indktans Uppladdning av en kondensator Medelvärde och Effektivvärde Sinsvåg över kondensator och spole Copyright 8 Börje Norlin Kondensatorer
Läs mer