10. Kretsar med långsamt varierande ström
|
|
- Magnus Henriksson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar med långsamt varierande ström. En ström är långsamt varierande om den inte ger upphov till signifikanta energiförluster p.g.a. strålning. Detta villkor är ekvivalent med att kräva att kretsens linjära dimension L är mycket mindre än våglängden λ i vakuum för den drivande spänningens vinkelfrekvens ω (i enheter av 1/s): L λ = 2π ω c c ν (1.1) där ν är frekvensen i enheter av hertz (Hz). Om vi använder L = λ/1 som villkor, får vi följande lämpliga linjära dimensioner: Frekvens (Hz) λ/1 (m) (AM) , (FM, TV), 3 1 9, (mikrovågor), 3 Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.2
2 För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 1 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer att behandla. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson Transient och stationärt beteende Då en krets kopplas till en periodisk eller konstant spänning uppkommer en varierande transient ström, som så småningom stabiliseras i form av en periodisk eller konstant ström. Detta stabila tillstånd kalls också stationärt (eng. steady state). Vi kommer i det följande att behandla transient beteende i kretsar med konstant drivande spänning och stationärt beteende för harmoniska drivande spänningar. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.4
3 1.3. Transient beteende för konstanta drivspänningar Vi granskar nu det transienta beteendet hos några elementära kretsar, som drivs av en konstant spänning. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson RL-krets Kirchhoffs II lag ger E + V = RI (1.2) Lösningen är V = RI + L di dt = RI + LI (t) (1.3) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.6
4 I(t) = V R I 1e t/(l/r) V R I 1e t/t c (1.4) där I 1 är en konstant. Vid starten t = t sluts kretsen, så I(t = t ) = : = V R I 1e t /t c (1.5) Detta ger I 1 = V R et /t c (1.6) så att vi får I(t) = V R h i 1 e (t t )/t c (1.7) Tidskonstanten för denna krets är alltså t c = L R (1.8) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson RLC-krets Kirchhoffs II lag: V = RI + LI (t) + Q C = RI + LI (t) + 1 C Derivera en gång med avseende på tiden: Z t dti(t) (1.9) dv dt = RI (t) + LI (t) + I C = (1.1) eftersom spänningen är konstant. Vi får Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.8
5 Lösningen är I (t) + R L I (t) + 1 LC I = (1.11) I(t) = Ae iωt + Be iωt e t/(2l/r) (1.12) där s 1 ω = LC R2 (1.13) 4L 2 Vi bör nu ta reda på värdet på (de komplexvärda) konstanterna A, B. Vid t = gäller I(t = ) = : så att = A + B (1.14) I(t) = A e iωt e iωt e t/(2l/r) = A2i sin(ωt)e t/(2l/r) (1.15) Strömmen är reell, så A måste vara imaginär. Definiera D = 2Ai så att vi får Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.9 I(t) = D sin(ωt)e t/(2l/r) (1.16) D är fortfarande okänd. Se vilka villkor uttrycket för V ger. Då t = gäller I = : så att V = RI(t) + LI (t) + 1 C V = LI (t) = LD(ω cos(ωt) sin(ωt) 1 Z t 2L/R )e t/(2l/r) dti(t) (1.17) = LDω (1.18) t= D = V ωl = V p L/C R2 /4 (1.19) Vi har nu fått en oskillerande krets, trots att den drivande spänningen är konstant. Dock avtar amplituden med tiden, så denna oskillation dör bort efter några tidskonstanter t c. Denna är t c = 2L R (1.2) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1
6 1.4. Stationärt beteende för harmoniska drivspänningar Vi granskar nu det stationära beteendet hos några elementära kretsar, som drivs av en harmonisk (sinusoidal) spänning. I dylika räkningar är det mycket enklare att räkna med komplexvärda spänningar och strömmar, eftersom de trigonometriska funktionerna då ersätts med exponentialfunktioner, som är lättare att manipulera. Om vi använder den drivande spänningen får vi ut en komplexvärd ström V (t) = V e iωt (1.21) I(t) = I e iωt (1.22) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.11 För att få den fysikaliska strömmen måste vi först besluta om vår fysikaliska spänning är real- eller imaginärdelen av V e iωt. Om vi väljer imaginärdelen har vi V P (t) = Im[V (t)] = V sin(ωt) (1.23) Vi måste nu göra samma val för att få den fysikaliska strömmen: I P (t) = Im[I(t)] (1.24) Oftast väljer vi att V är reell, men detta betyder inte att I är det. I själva verket inkorporerar man en eventuell fasförskjutning mellan spänning och ström i den komplexa konstanten I. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.12
7 RLC-krets Kirchhoffs II lag: Derivera med avseende på t: V = RI + LI (t) + 1 C Z t dti(t) (1.25) dv dt = RI (t) + LI (t) + I C (1.26) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.13 Detta ger nu iωv e iωt = iωri e iωt ω 2 LI e iωt + I C eiωt (1.27) där vi har skrivit strömmen som I(t) = I e iωt. Dividera nu med iωe iωt : V = (R + iωl + 1 iωc )I ZI (1.28) där Z kallas impedans. För denna seriekopplade krets har vi att Z = R + iωl i 1 ωc R + i(x L + X C ) (1.29) där X L är den induktiva reaktansen och X C den kapacitiva reaktansen. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.14
8 Impedansen kan alltid skrivas Z Z e iφ (1.3) där Z är impedansens storlek och φ en fasförskjutning. Det gäller i detta fall att Z = s R 2 + tan φ = ωl 1 ωc R ωl 1 «2 (1.31) ωc (1.32) Strömmen är nu I(t) = V (t) Z = V (t) Z e iφ = V Z eiωt iφ (1.33) Den verkliga strömmen är Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.15 I P (t) = Im[I(t)] = Im[ V (t) Z ] = V Z Im[ei(ωt φ) ] = V sin(ωt φ) (1.34) Z I denna krets kommer strömmen att variera harmoniskt, så att den är före eller efter spänningen, beroende på tecknet för fasvinkeln φ. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.16
9 Låt oss se hur resistansen, induktansen och kapacitansen kan påverka strömmens styrka var för sig. Vi har ju X L X C = ωl 1/(ωC) = Från detta får vi två huvudsakliga asymptotiska fall: ω2 1/(LC) (1.35) (1) Om X L X C så gäller ω 1/ LC och Z p R 2 + ω 2 L 2 (1.36) tan φ ωl R (1.37) (1 a) Om nu R ωl så gäller ω R/L och Z ωl (1.38) tan φ φ π/2 (1.39) I det här fallet ges strömmens amplitud alltså av V /(ωl). Om vinkelfrekvensen är tillräckligt stor Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.17 (men så att den uppfyller villkoret för långsamt varierande ström) så blir strömmen liten. (1 b) Om istället R ωl så gäller ω R/L och Z R (1.4) tan φ φ (1.41) (2) Om X L X C så gäller ω 1/ LC och Z tan φ 1 ωrc q R 2 + 1/(ω 2 C 2 ) (1.42) (1.43) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.18
10 (2 a) Om nu R 1/(ωC) så gäller ω 1/(RC) och Z 1/(ωC) (1.44) tan φ φ π/2 (1.45) Strömmens amplitud blir nu ωcv, d.v.s. ju större kapacitans och vinkelfrekvens vi använder, desto starkare blir strömmen. (2 b) Om istället R 1/(ωC) så gäller ω 1/(RC) och Z R (1.46) tan φ φ (1.47) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.19 Resonans Om den drivande spänningen har en sådan vinkelfrekvens ω R att φ = så kommer ström och spänning att vara i fas. Detta betyder att Z = R så att Detta ger ω R = 1 LC (1.48) I P (t) = V R sin(ω Rt) (1.49) Strömmen ser alltså ut som strömmen i en ren R-krets, och spänning och ström sägs vara i resonans. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.2
11 1.5. Serie- och parallellkoppling av impedanser I föegående sektion fick vi att för en krets där R, L, C är kopplade i serie kan den drivande spänningen skrivas V = V e iωt = ZI e iωt = ZI = (R + iωl + 1 iωc )I (Z R + Z L + Z C )I (1.5) eftersom R, L, C är i serie. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.21 Vi har ni visat att impedanserna för en resistor, induktor och kondensator är Z R = R (1.51) Z L = iωl (1.52) Z C = 1 iωc = i ωc (1.53) Impedansen för en seriekoppling av N impedanser är alltså Z = NX Z i (1.54) i=1 Om impedanserna är kopplade parallellt så har vi att spänningen över dem är densamma, V i = V j, så att V = V i = V j Z i I i = Z j I j (1.55) Men totalströmmen är Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.22
12 I = V 1 Z = I i + I j = V + 1 «Z i Z j (1.56) så att 1 1 Z = + 1 «Z i Z j (1.57) Impedansen för en parallellkoppling av N impedanser ges alltså av uttrycket 1 Z = NX i=1 1 Z i (1.58) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.23 Exempel : R och C parallellkopplade. Bestäm strömmarna. Kirchhoffs II lag: V (t) = V e iωt = RI 1 (t) = 1 C där Z t dti 2 (t) (1.59) Vi får I(t) = I 1 (t) + I 2 (t) (1.6) I 1 (t) = V R eiωt (1.61) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.24
13 och Derivera med avseende på tiden: V e iωt = 1 C Z t dti 2 (t) (1.62) iωv e iωt = 1 C I 2(t) (1.63) Vi får I 2 (t) = iωcv e iωt = ωcv e i(ωt+π/2) (1.64) Totala strömmen är I(t) = V 1 R + ωceiπ/2) «e iωt (1.65) Om den fysikaliska drivspänningen är V (t) P = V sin(ωt) fås nu strömmarna I 1,P (t) = (V /R) sin(ωt) (1.66) I 2,P (t) = ωcv sin(ωt + π/2) (1.67) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.25 Med ν = 1 Hz, R = 1 Ω, C = 1 6 F och V = 1 V fås följande graf:.15.1 I 1 I 2 I total Strom (A) Fas, t Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.26
14 Om kapacitansen höjs med en faktor 1 till C = 1 5 F:.15.1 I 1 I 2 I total Strom (A) Fas, t Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson Effektfaktor Den momentana effekt som konsumeras av en belastning (eng. load) eller belastande komponent/krets i en växelströmskrets är P (t) = I P (t)v P (t) (1.68) För en harmonisk drivande spänning gäller P (t) = V I sin(ωt) sin(ωt φ) (1.69) Observera att denna effekt kan vara både positiv och negativ. Negativ effekt betyder att kretsen ger effekt tillbaka till spänningskällan. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.28
15 Momentan effekt, P(t)/(V I ) = - 9 = - 6 = - 3 = Fas, t Momentan effekt, P(t)/(V I ) = = 3 = 6 = Fas, t Tidsmedelvärdet över en period T = 1/ν = 2π/ω är P (t) = V I 1 T = V I 1 T Z T Z T = V I 1 T cos φ Z T dt sin(ωt) sin(ωt φ) dt sin(ωt)(sin(ωt) cos φ cos(ωt) sin φ) Z! T dt sin 2 (ωt) sin φ dt sin(ωt) cos(ωt) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.29 = V I 1 Z T T cos φ dt sin 2 (ωt) sin φ 1 2ω sin2 (ωt) = V I 1 Z T T cos φ dt sin 2 (ωt) = 1 2 V I cos φ (1.7) t=t t=! eftersom sin(ωt ) = sin(2πνt ) = sin(2π) =. Den trigonometriska integralen kan lättast utföras genom att skriva om sin(ωt) med exponentialfunktioner. I ekvationen ovan kallas cos φ för effekt-faktorn. Observera att formeln ovan gäller endast för sinusoidala drivspänningar och strömmar. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.3
16 Exempel : För en RLC-krets där resistansen dominerar över reaktansen gäller P (t) = 1 2 V 2 Om den induktiva reaktansen dominerar: 1 R cos = 1 2 V 2 1 R (1.71) P (t) = 1 2 V 2 Om den kapacitiva reaktansen dominerar fås igen p.g.a. fasvinkeln. 1 ωl cos π 2 = (1.72) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.31 Man definierar också effektiv- eller rms-värden för spänning V eff och ström I eff så att rms är förkortning för root-mean-square. Ekvationen ovan ger P (t) = 1 2 V I cos φ = V rms I rms cos φ (1.73) V rms = V 2 (1.74) I rms = I 2 (1.75) Den konsumerade effekten är maximal om impedansen är en ren resistans, eller om spänningen och strömmen är i resonans p.g.a. lämplig kombination av induktiv och kapacitiv reaktans. I båda fallen fås φ =. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.32
10. Kretsar med långsamt varierande ström
10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
. Kretsar med långsamt varierande ström För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs merVäxelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO
MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras
Läs merVäxelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
Läs merVäxelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
Läs merGenom att kombinera ekvationer (1) och (3) fås ett samband mellan strömmens och spänningens amplitud (eller effektivvärden) C, (4)
VÄXELSTRÖMSKRETSEN 1 Inledning Behandlandet av växelströmskretsar baserar sig på tre grundkomponenters, motståndets (resistans R), spolens (induktans L) och kondensatorns (kapacitans C) funktionsprinciper.
Läs merKapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström
Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets
Läs mer3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z
3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna
Läs merFö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Christofer Sundström 23 januari 2019 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel
Läs mer1 Grundläggande Ellära
1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och
Läs merSpolen och Kondensatorn motverkar förändringar
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad
Läs merFö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK1 LAB1 Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Läs merSvar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska
Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:
Läs merIntroduktion till modifierad nodanalys
Introduktion till modifierad nodanalys Michael Hanke 12 november 213 1 Den modifierade nodanalysen (MNA) Den numeriska simuleringen av elektriska nätverk är nära besläktad med nätverksmodellering. En väletablerad
Läs merAC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date
AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)
Läs merSammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)
Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts
Läs merFö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 23 mars 2018 Kursöversikt Fö 11 Fö 5,13 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,9,10 Fö 13 Fö 12 Fö 8 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Läs merBestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2
7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm
Läs mer4. Elektromagnetisk svängningskrets
4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E6 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen
Läs merTentamen Elektronik för F (ETE022)
Tentamen Elektronik för F (ETE022) 2008-08-28 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik. Tal 1 En motor är kopplad till en spänningsgenerator som ger spänningen V 0 = 325 V
Läs merSven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning
Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den
Läs merVäxelström och reaktans
Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator
Läs merFöreläsning 3/12. Transienter. Hambley avsnitt
1 Föreläsning 3/1 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Inom elektroniken betecknar transienter signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Datorarkitektur och ellära Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig Tentamen: Ellära A154TG TGITT17, IT-tekniker 2,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2018-01-12 Tid: 09:00-12:00 Hjälpmedel:
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E1206 nbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs lagar Nodanalys
Läs merExtra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015
Extra kursmaterial om Elektriska Kretsar asse lfredsson inköpings universitet asse.lfredsson@liu.se November 205 Får kopieras fritt av ith-studenter för användning i kurserna TSDT8 Signaler & System och
Läs merFöreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt
1 Föreläsning 9/11 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Transienter inom elektroniken är signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar vi
Läs mer1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..
ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om
Läs merFö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merIN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------
Läs merLabVIEW - Experimental Fysik B
LabVIEW - Robin Andersson Anton Lord robiand@student.chalmers.se antonlo@student.chalmers.se Januari 2014 Sammandrag Denna laboration går ut på att konstruera ett program i LabVIEW som kan på kommando
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merTentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006
Tentamen i Elektronik för F, 3 januari 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare Du har fått tag på 6 st glödlampor från USA. Tre av dem visar 60 W och tre 40 W. Du skall nu koppla
Läs merTentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010
Tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori v i v in i Spänningen v in och är kända. a) Bestäm i och i. b) Bestäm v. W lampa spänningsaggregat W lampa 0
Läs merFK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, måndag 18 mars 2013, kl 9:00-14:00
FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, månag 18 mars 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börjar me uppgifterna som u tror u klarar bäst! Förklara
Läs merSpolen och Kondensatorn motverkar förändringar
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, den 15 december 2005 klockan 8:00 13:00
Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, den 5 december 005 klockan 8:00 3:00 Uppgifterna i tentamen ger totalt 60p. Uppgifterna är inte ordnade på något
Läs merinsignal H = V ut V in
1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger.
Läs merInstruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014
Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014 Mattias Wallin Datum: 15 februari 2010 16 februari 2010 1 Inledning I denna laboration ingår förberedande
Läs mer2. DC (direct current, likström): Kretsar med tidskonstanta spänningar och strömmar.
Introduktion till elektronik Introduktionen är riktad till studenter på Pi-programmet på Lund universitet och består av följande avsnitt: 1. Grundläggande begrepp: Potential, spänning, ström, resistans,
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Stationär växelström Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merOnsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00
Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel
Läs merIDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar
9428 IDEsektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 4 1. Antag att vi mäter spänningen över en okänd komponent resultatet blir u(t)= 3sin(ωt) [V]. Motsvarande ström är
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merVäxelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets
Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del1 4,5hp den 19 oktober 2007 klockan 8:00 13:00 För de som är inskrivna hösten 2007, E07
Tentamen i Elektronik, ESS00, del 4,5hp den 9 oktober 007 klockan 8:00 :00 För de som är inskrivna hösten 007, E07 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00,
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs mer13. Plana vågors reflektion och brytning
13. Plana vågors reflektion och brytning Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.1 13.1. Vågledare... Hastigheter
Läs merLABORATION 3. Växelström
Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant
Läs merTentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010
Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori Tvåpol C A I V Du har tillgång till en multimeter som kan ställas in som voltmeter eller amperemeter. Voltmeter
Läs merElektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 4 & 5
Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 4 & 5 Kondensatorn För att lagra elektrisk laddning Användning Att skydda brytarspetsarna (laddas upp istället för att gnistan bildas) I datorminnen
Läs merVäxelström. Emma Björk
Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den
Läs merEllära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5
Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad
Läs merKap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet
Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Överföringsfunktion Poler, nollställen, stabilitet Samband poler - respons i tidsplanet Slut- och begynnelsevärdesteoremen
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006
24 april 2006 (9) Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen april 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. OBS! Ny version av formelsamlingen finns
Läs merTentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt
Läs merXVII. Elektromagnetisk induktion. Elektromagnetism I, Kai Nordlund
XVII. Elektromagnetisk induktion Elektromagnetism I, Kai Nordlund 2009 1 XVII.1. Induktion Elfält accelererar laddningar och magnetiska fält ändrar laddningars rörelseriktning. Fenoment som förklarar bl.a.
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs merLab 4. Några slides att repetera inför Lab 4. William Sandqvist
Lab 4 Några slides att repetera inför Lab 4 Oscilloskopets Wave-generator Waveform Sine Square Ramp Pulse DC Noise BNC-kontakt Frequency Amplitude Offset Man kan använda oscilloskopets inbyggda Wave-generator!
Läs merLösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans
Inst. för fysik och astronomi 2017-11-26 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 2017 (3.1) En plattkondensator har
Läs merElektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4
Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 6 april 08 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Erik Melander, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merTentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-03-27 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa
Läs merFö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Introduktion till Kursen Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära Outline 1 Introduktion till Kursen
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande... 3 Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Några praktiska tips...
Läs merElektroteknikens grunder Laboration 1
Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2 KK4 LAB4. tentamen
F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9
Läs merSpänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t)
Tillämpningar av differentialekvationer, LR kretsar TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER LR KRETSAR Låt vara strömmen i nedanstående LR krets (som innehåller element en spole med induktansen L henry,
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 18 oktober, 2010, kl
Institutionen för Elektro och informationsteknik, LTH Tentamen i Elektronik, ESS00, del den 8 oktober, 00, kl. 08.00.00 Ansvariga lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89, 07 98 (kursexp. 90 0). arje uppgift
Läs merSammanfattning. ETIA01 Elektronik för D
Sammanfattning ETIA01 Elektronik för D Definitioner Definitioner: Laddningsmängd q mäts i Coulomb [C]. Energi E ( w ) mäts i enheten Joule [J]. Spänning u ( v ) är hur mycket energi (i Joule) som överförs
Läs mer5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-11 2 Andra veckan Trigonometri Veckans begrepp enhetscirkeln, trigonometriska ettan trigonometrisk funktion, sinuskurva period, fasförskjutning, vinkelhastighet
Läs merSvar till Hambley edition 6
Svar till Hambley edition 6 Carl Gustafson, Bertil Larsson 2011-01-20, mod 2012-11-07, mod 13-11-19 1 Svar Kapitel 1 P1.21P a = 60 W P b = 60 W P c = 210 W Positiv: absorbed (=upptagen, förbrukad) och
Läs merVi börjar med en vanlig ledare av koppar.
Vi börjar med en vanlig ledare av koppar. [Från Wikipedia] Skineffekt är tendensen hos en växelström (AC) att omfördela sig inom en elektrisk ledare så att strömtätheten är störst nära ledarens yta, och
Läs merFöreläsning 4, Ht 2. Aktiva filter 1. Hambley avsnitt 14.10, 4.1
1 Föreläsning 4, Ht Hambley avsnitt 14.1, 4.1 Aktiva filter 1 I första läsperioden behandlades passiva filter. Dessa har nackdelen att lastens resistans påverkar filtrets prestanda. Om signalen tas ut
Läs merCirkelkriteriet (12.3)
Föreläsning 3-4 Cirkelkriteriet (12.3) En situation där global stabilitetsanalys kan utföras. r + u G(s) y f( ) där f( ) är en statisk olinjäritet, t ex f(y) = 1 y 0 1 y < 0 eller Antag att: f(y) = y 2
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00
Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna
Läs merEllära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4
Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Kapacitans och Indktans Uppladdning av en kondensator Medelvärde och Effektivvärde Sinsvåg över kondensator och spole Copyright 8 Börje Norlin Kondensatorer
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö0 F/Ö9
Läs merReferens :: Komplexa tal version
Referens :: Komplexa tal version 0.5 Detta dokument sammanställer och sammanfattar de mest grundläggande egenskaperna för komplexa tal. De komplexa talen uppstår som ett behov av av att kunna lösa polynomekvationer
Läs merFö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Christofer Sundström 20 januari 2019 Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära 3 Huvudspänning och fasspänning 4 Y- och D-koppling 5 Symmetrisk
Läs merDu behöver inte räkna ut några siffervärden, svara med storheter som V 0 etc.
(8) 27 augusti 2008 Institutionen för elektro- och informationsteknik Daniel Sjöerg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen augusti 2008 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik.
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Läs merb) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y
TENTAMEN Datum: 6 april 00 TEN: Differentialekvationer, komplea tal och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel: Bifogat formelblad och miniräknare av vilken typ
Läs merTentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 5 april 2013
Tentamen i Elektronik för E (del ), ESS00, 5 april 03 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori. Spänningen mv och strömmen µa mäts upp på ingången till en linjär förstärkare. Tomgångsspänningen
Läs merTentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar
Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK1 LAB1 Mätning av U och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Läs merImpedans och impedansmätning
2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans
Läs merReferens :: Komplexa tal version
Referens :: Komplexa tal version 0.6 Detta dokument sammanställer och sammanfattar de mest grundläggande egenskaperna för komplexa tal. De komplexa talen uppstår som ett behov av av att kunna lösa polynomekvationer
Läs merProgram: DATA, ELEKTRO
Program: DATA, ELEKTRO TENTAMEN Datum: 0 aug 007 Kurser: MATEMATIK OCH MAT STATISTIK 6H3000, 6L3000, MATEMATIK 6H30 TEN (Differential ekvationer, komplea tal) Skrivtid: 3:5-7:5 Lärare: Armin Halilovic
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 8 jan 08 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Erik Melander, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merAndra ordningens kretsar
Andra ordningens kretsar Svängningskretsar LCR-seriekrets U L (t) U s U c (t) U R (t) L di(t) dt + Ri(t) + 1 C R t0 i(t)dt + u c (0) = U s LCR-seriekrets För att undvika integralen i ekvationen, så deriverar
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentamen ETE5 Ellära och elektronik för F och N, 2009 0602 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori och elektronik. Observera att uppgifterna inte är ordnade i svårighetsordning. Alla lösningar
Läs merVÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg Patrik Eriksson (uppdatering) 1996-06-12 uppdaterad 2005-04-13 VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING Laboration E10 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs:
Läs mer