Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation"

Johanna Månsson
för 7 år sedan
Visningar:

1 Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

2 Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde vad är reaktiv effekt? Reaktiv effektkompensering Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse

3 Växelspänning och växelström = ~

4 Statorlindning Koppar leder ström bra Många varv Lindning med två varv sedd längs axeln Poltalet p= Radiellt flöde Rak längs axeln Härvändarna böjda Härva upptar 360 /p Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 4

5 Stator Står still Järn leder flödet bra Lindningar i spår Tre lindningar Åtskilda 10 /(p/) Plats för rotor Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 5

6 Rotor Roteras av turbin Här tvåpolig (även 4-polig, 6-polig ) Permanentmagnet Elektromagnet med likström matad via släpringar Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 6

7 Induktion e(t) = dφ db(t) = A dt dt Flödesvariation ger spänning Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 7

8 Induktion vid rotation e(t) = dφ da(t) = B dt dt Rotation ger sinusspänning i vägguttaget Roterande slinga eller roterande fält kvittar Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 8

9 Varje statorlindning en växelspänningskälla Varje källa har inre impedans Mest induktans men också lite resistans Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 9

10 Aktiv effekt P i R Vilken likspänning U ger samma P medel som u(t)? R ger i(t) + u(t) root P = U T R = 1 T u(t) = u ˆ sinωt T 0 1 U = u ( t) dt = T 0 mean square u (t) R där U dt rms ω = πf = π T = û Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 10

11 rms-värde = Effektivvärde U I U är spänningens rms- eller effektivvärde U = I är strömmens rms- eller effektivvärde û î I = Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 11

12 Komplex spänning och ström Komplex storhets belopp Effektivvärde i denna kurs Komplex storhets argument ϕ Riktfas 0, välj spänningen här Fas relativt referensfas (riktfas) ϕ := fasvinkeln i(t) är efter u(t) U = U = û arg( U ) : = U = Ue j0 ϕ>0 Riktfas I = Ie jϕ o 0 Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 1

13 Komplex impedans Ohm s lag gäller även komplext U = Z I Z = R + jx U = Ue j0 ϕ>0 Riktfas I = Ie jϕ Tecken på strömmens fasvinkel Induktiv krets, Z=R+jωL=Ze jϕ, ϕ positivt Strömmen I=U/Z=Ie -jϕ, fortfarande med själva ϕ positivt INTE I=Ie jϕ med negativt ϕ Ex G.1 Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 13

14 Komplex impedans Ohm s lag för växelspänning Z serie eller parallellkopplad Serieimpedans samma I i R och X spänningsdelning Parallellimpedans samma U över R och X Strömdelning Serie parallellomräkning: U = Z I Z = R s + jx s U = U R + ju X = RsI + Z = R p // jx p U I = I R + ji L = + R R s 1 + jx s = 1 R p + ϕ Z p 1 jx R s p jx s I U jx p X s Ex G. Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 14

Se ström på oscilloskop med strömtång Hängs på mätobjekt Utsignal~ström i ledaren DC till flera khz Galvanisk separation 1. Mätström I p ger B-fält. Motström I s ger B-fält 3.

15 Se ström på oscilloskop med strömtång Hängs på mätobjekt Utsignal~ström i ledaren DC till flera khz Galvanisk separation 1. Mätström I p ger B-fält. Motström I s ger B-fält 3. Hall-sensor mäter B-fält 4. Motström regleras 5. Balans ger B=0 i kärnan 6. Mätström ~ Motström 7. Motström I s x R M =Mätspänning Closed-loop hall effect current transducer, Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 15

16 Aktiv effekt P U P = UI cosϕ = UI R = RI R = I i fas med U R Enhet Watt, W I sinϕ I cosϕ U ϕ I Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 16

17 Reaktiv effekt Q Del av L = UI sin ϕ = UI = XI = I Q L med fas ±90 från U X Rent induktiv last: I 90 efter U, Q definierat > 0 Rent kapacitiv last: I 90 före U, Q definierat < 0 Enhet voltampere reaktiv, var U I cosϕ ϕ I sinϕ I U Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 17

18 Komplex effekt 1 S I sinϕ I cosϕ ϕ I U ϕ S P Q S = UI cosϕ + jui sin ϕ = P + jq P aktiv effekt i R Q reaktiv effekt i L Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 18

19 Komplex effekt S S ϕ P ϕ Q U = Ue j0 I = Ie jϕ S = UI cosϕ + jui sinϕ = UI = S = UI skenbar effekt enhet voltampere VA * UIe jϕ Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 19

20 Effektfaktorn cosϕ S Q ϕ P P = UI cosϕ = UI R I cosϕ ϕ I sinϕ I U cosϕ anger andel P av S Värde på cosϕ 1 där 1 motsvarar Q=0 Tillägg (ind) anger att Q>0 Tillägg (kap) anger att Q<0 cosϕ = P S Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 0

21 Fysikalisk betydelse Aktiv effekt Mekaniskt arbete Värme (förluster) Kärnan i verkningsgradsberäkningar Reaktiv effekt (ind) Magnetiska fält i induktanser (kap) Elektriska fält i kapacitanser Ingår inte i verkningsgradsberäkning Skenbar effekt Totalström, dimensionering (t.ex. transformator) S ϕ P Q Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 1

22 Enfaseffekt U S = S = UI = = Z Z I S = U I * = P + jq P Q = S cosϕ = UI cosϕ = = S sinϕ = UI sinϕ = Rita koppling för att se aktuell spänning och ström! U R U X p p = = R X s s I I Ex G.3-4 Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse

23 I verkligheten sinusformade storheter u(t) och i(t) är 50 Hz p(t)=u(t)i(t) är 100 Hz! p(t)<0 ibland! Medel-p(t)>0 Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 3

24 Dela i(t) i i R och i L i R i fas med u(t) i L 90 efter u(t) p R +p L =p(t) p R och p L 100 Hz p R 0, medel>0 Medel-p L =0 Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 4

25 Effekten p R (t) i R Toppvärde Medelvärde u ˆ i ˆ R u ˆ i ˆ R = u ˆ ˆ i R = UI R Aktiv effekt P! U, I effektivvärde P anger alltså medelvärde, men enfaseffekt är egentligen 100 Hz (kraftverkan i en fas på en växelströmsmotor alltså 100 Hz) Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 5

26 Effekten p L (t) i L Medelvärde 0 Toppvärde cosα sinα = u ˆ i ˆ L = u ˆ sin α i ˆ L = UI L Reaktiv effekt Q! Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 6

27 Energi lagrad i L i L L + u W L = 1 Li L (t) Effekt är energins tidsderivata dw L dt dw L dt = d dt 1 Li L (t) di = Li L L dt = i L L di L dt Q anger energiförändringen i L = i L u = p L Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 7

28 Energi lagrad i C C i C + u W C = 1 Cu (t) Effekt är energins tidsderivata dw C dt dw C dt = d 1 dt Cu (t) = Cu du du = uc dt dt = ui C = p C Q anger energiförändringen i C Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 8

29 Enfaseffekt ur u(t) och i(t) Aktiv effekt P: medel av p R (t)=u(t)i R (t) Reaktiv effekt Q: max av p L (t)=u(t)i L (t) Aktiv effekt P: medel av p(t)=u(t)i(t) OBS! Fortfarande är UI=S P Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 9

30 Dimensionering I cosϕ U ϕ I sinϕ I Elnätet försörjer både R och L Bara P ger nyttigt arbete Totalström och S avgör dimensionering Ledningar, transformatorer S ϕ P Q Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 30

31 Tecken på Q för L och C I sinϕ I cosϕ ϕ S ϕ I U Q Q kan vara positivt och negativt L: Q>0 och C: Q<0 Använd båda så totalt Q blir mindre P Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 31

32 Reaktiv effektkompensering 1 i C i R I RLC I RL C Induktiv och kapacitiv strömkomponent samma fas olika tecken Med båda reduceras strömmen till lasten Med båda reduceras förlusterna i överföringen i C i L OBS! Strömmarna i R och i L till själva R och L oförändrade, men strömmen i från elnätet minskas då C försörjer L Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 3

33 Reaktiv effektkompensering i C C S Q C Q L Mål: Q L +Q C =0 RLC ser ut som R och drar bara P jq jq L C = UI = UI * L * C = U U jωl * = U = U 1/( jωc) U j ωl * = jωcu P ω LC = 1 C = 1 ω L Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 33

34 Sammanfattning En sinusformad storhets amplitud kallas En komplex spännings belopp = spänningens värde Spänning gånger ström ger, med enheten Komplex effekt delas upp i effekt och effekt. Enheter? Med 50 Hz-spänning varierar effekten med frekvensen Hz För en resistans är medelvärdet av u(t)i(t) och anger För en induktans är toppvärdet av u(t)i(t) och anger hur energin som är lagrad i induktansen Vid reaktiv effektkompensering väljs C så att En strömtång mäter ner till Hz och har som utsignal en Lunds universitet/lth/bme/iea - Elenergiteknik - Ingmar Leisse 34

Relevanta dokument

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde