TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 4 - Grundläggande principer för elmaskiner

Transkript

1 TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 4 - Grundläggande principer för elmaskiner Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se /35

2 Dagens föreläsning Dagens föreläsning introducerar grundläggande principer för elmaskiner genom att exemplifiera principerna på synkronmaskinen. 1. Maskintyper 2. Konstruktion 3. MMK i luftgapet 4. Roterande mmk-vågor 5. Inducerade spänningar och moment 2/35

3 Maskintyper 3/35

4 Huvudtyper av roterande maskiner likströmsmaskiner/dc-maskiner synkronmaskiner induktionsmaskiner eller asynkronmaskiner För samtliga dessa maskintyper gäller att moment genereras genom vinkelskillnad mellan två magnetfält. 4/35

5 Likströmsmaskiner - konstruktion Karaktäriserande drag: Drivs med likström Statorn fix polaritet Rotorns polaritet switchas. Mekanisk switch, kommutator Lättreglerad Kommutatorn begränsar effekt och hastighet. Rotor Stator Kommutator Borstlösa likströmsmaskiner (saknar kommutator) Rotorn fix polaritet, permanentmagnet. Statorns polaritet switchas mha elektronisk switchning. Påminner om växelströmsmotorer. 5/35

6 Likströmsmaskiner - funktionsprincip 6/35

7 Synkronmotorn - konstruktion Karaktäriserande drag: Rotorn fix polaritet, permanentmagnet. Statorn genererar roterande magnetfält. Trefasmaskinen i sitt enklaste utförande har 3 lindningar: a, b och c. Flödets huvudriktning superponeras av flödena genererade av de tre lindningarna. Matas med vanlig trefasspänning konstant vinkelhastighet given av frekvensen på matningsspänningen. Rotorn roterar synkront med flödet, därav namnet. 7/35

8 Asynkronmotorn - funktionsprincip Som synkronmaskinen fast rotorn består av en kortsluten lågresistiv slinga isf en magnet. Den kortslutna kretsen försöker förhindra flödesändring. Ringen följer därför med det roterande fältet. Om ringens resistans vore 0, skulle rotationshastigheten bli lika med fältets rotationshastighet. Eftersom resistansen är nollskild kommer ringens vinkelhastighet var något lägre, därav namnet asynkronmotor. 8/35

9 Konstruktion 9/35

10 Godsets utformning cylindrisk Rotor utpräglade poler Stator utpräglade poler cylindrisk synk/asynkronmaskin synkronmaskin likströmsmaskin reluktansmaskin 10/35

11 Laminering Det gods som utsätts för ett roterande flöde lamineras för att reducera virvelströmsförluster. Likströmsmaskin: rotor Synkronmaskin: stator Asynkronmaskin: rotor och stator 11/35

12 Lindningar Lindningar beskrivs antingen genom placering: stator/rotor-lindning funktion: fält/ankar-lindning konstruktion: utbredd/koncentrerad lindning 12/35

13 Fält/ankar-lindning Fältlindningen genererar med likström det huvudsakliga magnetfältet i motorn. Ankarlindning är den lindning där den huvudsakliga energiomvandlingen sker. I ankarlindningen flyter växelström. I asynkronmotorfallet brukar endast den inkopplade statorlindningen benämnas ankarlindning. likströmsmaskin synkronmaskin asynkronmaskin stator fältlindning ankarlindning ankarlindning rotor ankarlindning fältlindning inducerad växelström 13/35

14 Koncentrerad/utbredd lindning koncentrerad lindning: utbredd lindning (ofta sinusformigt utbrett): 14/35

15 Poltal Antalet poler som en motor har kallas för poltal. Samma antal poler på rotor och stator för de maskintyper vi studerar. Tvåpolig maskin Fyrpolig maskin Inducerad spänning i a a genomlöper 360 elektriska grader på 360 mekaniska grader. Inducerad spänning i a 1 a 1 genomlöper 720 elektriska grader på 360 mekaniska grader. 15/35

16 Mekanisk och elektrisk vinkel(hastighet) Sambandet mellan mekanisk vinkel θ a, elektrisk vinkel θ ae och poltalet p är ( p θ ae = θ a 2) Detta ger att förhållandet mellan mekanisk vinkelhastighet ω a och elektrisk vinkelhastighet ω ae är ( p ω ae = ω a 2) Poltalet fungerar alltså som en växel mellan elektrisk och mekanisk vinkelhastighet. 16/35

17 Trefaslindning Tvåpolig resp fyrpolig trefas synkronmaskin med utpräglade poler på rotorn. 17/35

18 MMK i luftgapet 18/35

19 MMK med koncentrerad lindning Först ska vi studera en koncentrerad lindning. Minns: F = Ni 19/35

20 MMK med utbredd lindning Sinusformigt utbredd mmk i luftgapet ger fördelar för momentkvaliteten. Detta åstadkoms genom att lindningsvarven varieras över de olika spåren, idealt ska lindningstätheten vara fördelad enligt: trådvarv spår lindningstäthet d dθ r F max cos(θ r ) sin(θ r ) 20/35

21 Roterande mmk-vågor 21/35

22 Roterande mmk-vågor i växelströmsmaskiner - en fas Antag att vi matar a-lindningen med en växelström i a = I a cosω e t där ω e är den elektriska vinkelhastigheten samt att strömmen genererar en sinusformig mmk. Då får vi F ag1 = F max cosθ ae cosω e t där θ ae är elektriska radianer. 22/35

23 Roterande mmk-vågor i växelströmsmaskiner En stående våg F ag1 kan delas upp i två vågor med fix amplitud F max /2 som rör sig i motsatta riktningar. 23/35

24 Roterande mmk-vågor i trefas växelströmsmaskiner Fas på strömmar och magnetaxlarna: a :i a = I m cosω e t θ ae = 0 b :i b = I m cos(ω e t 2π/3) θ ae = 2π/3 c :i c = I m cos(ω e t 4π/3) θ ae = 4π/3 24/35

25 Roterande mmk-vågor i trefas växelströmsmaskiner Genom att välja magnetaxlar och strömmar på detta sätt så kommer den resulterande mmk:n att bli F(θ a,t) = 3 (( p ) 2 F maxcos θ a ω e t 2) Detta beskriver en roterande våg med amplitud 3 2 F max som rör sig moturs med vinkelhastighet ω e. Den består av summan av de tre vågorna med amplitud 1 2 F max som rör sig moturs, emedan de tre vågorna som rör sig medurs ligger ur fas och tar ut varandra. 25/35

26 Ekvivalent fält Animationen visar att en stator matad med en balanserad trefasström med amplitud I a och vinkelhastighet ω me, ger upphov till samma fält som att mekaniskt rotera statorn med synkronhastigheten ω m = 2 p ω me då endast en av lindningarna är matad med en likström på 1.5I a. 26/35

27 Inducerade spänningar och moment 27/35

28 Inducerade spänningar och moment genom kretsanalogi Med kretsanalogin kommer vi att härleda tre ekvationer som givet strömmen i rotorn i r och statorn i s och vinkeln θ me bestämmer spänningen över rotorn v r, statorn v s och momentet T. Vi börjar med att härleda uttryck för spänningarna. Minns: λ = L(θ)i e = dλ dt 28/35

29 Förutsättningar Ström enligt markering antas ge ett huvudflöde genom luftgapet i pilens riktning. Antaganden cylindrisk rotor där inverkan av spår är försumbar reluktansen i stator och rotorn är försumbar sinusformad mmk-våg Konsekvenser Självinduktansen för rotorn L rr och statorn L ss är konstant. Ömseinduktansen kan tecknas L sr (θ me ) = L sr cosθ me. 29/35

30 Spänningarna över statorn och rotorn Samband mellan strömmar och sammanlänkade flöden är: [ ] [ ][ ] λs L = ss L sr (θ me ) is λ r L sr (θ me ) L rr Spänningarna över lindningarna ges av v s = R s i s + dλ s dt v r = R r i r + dλ r dt i r Eliminering av de sammanlänkade flödena ger v s = R s i s +L ss di s dt + d dt L sr(θ me )i r v r = R r i r +L rr di r dt + d dt L sr(θ me )i s 30/35

31 Spänningarna över statorn och rotorn di s v s = R s i s +L ss dt +L di r sr dt cosθ me v r = R r i r +L rr di r dt +L sr spänning e inducerad pga rotation {}}{ L sr i r ω me sinθ me di s dt cosθ me L sr i s ω me sinθ me Den sista termen svarar för den elektromekaniska energiomvandlingen och är proportionell mot rotorns vinkelhastighet. Elektrisk effekt som omvandlas till mekanisk effekt i statorlindningen: P = ei s 31/35

32 Moment Härnäst kommer vi att härleda ett uttryck för momentet T givet strömmen i rotorn i r och statorn i s och vinkeln θ me. Momentet ges av den partiella derivatan av fältenergin map vinkel T = W fld / θ m = θ me = p / is,i r 2 θ m = W fld dθ me θ me = p W fld is,i r dθ m 2 θ me För detta behöver vi teckna energin i systemet is,i r Detta ger att W fld = 1 2 L ssi 2 s L rri 2 r +L sr i s i r cosθ me T = p 2 L sri s i r sinθ me Minustecknet indikerar att momentet verkar för att likrikta magnetfälten. 32/35

33 Moment för trefas synkronmaskin För en p-polig motor med synkronvarvtal statorn matas med balanserad trefasström med amplitud I a rotorn med likström I f erhålls momentet T = p L sri a I f sinθ me 33/35

34 Att ta med sig från föreläsningen 34/35

35 Att ta med sig från föreläsningen 1. Grundläggande koncept: poler, elektrisk/mekanisk vinkelhastighet 2. Sinusfördelad mmk i luftgapet genom utbredda lindningar. 3. De tre fasernas resulterande stående vågor genererar en roterande mmk-våg. 4. Rotationen inducerar spänningar i lindningarna som möjliggör elektromekanisk energiomvandling. 5. Moment genereras av vinkelskillnaden mellan två mmk-vågor. 35/35