Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska"

Margareta Berglund
för 8 år sedan
Visningar:

1 Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar: a) A (Dvs. strömriktningen är tvärtemot angiven) b) A..4 ösningar: 6 a) + + Ω alternativt ekv ekv Ω (4 + 6) 0 b) Ω ekv (4 + 6) c) Ω ekv ekv Ω 4 + ekv ekv 5 5 7, Ω ekv ekv ekv

2 4 9 ekv d) Ω Ω ekv ekv 9 + ekv 3 ekv (0 + ) Ω (0 + ) + 6 ekv ekv Ω ekv ekv 3.3 Kretsanalysmetoder.3. Svar: a) 0, 5 A, 0, 750 A 3 ösning: Sätt ut a roterande medurs i vänstra slingan. Sätt ut b roterande medurs i högra slingan. 0 0a 0 0b 0 0 a 0,5 b 0,75 0,5 3 a a b 0,75 b, 0, 65 A ( a b ) ( ) b 0,5 a 0 0 ( 0,75) 0, 65 b) A, A, 3 3 A ösning: Sätt ut a roterande medurs i vänstra slingan. Sätt ut b roterande medurs i högra slingan. 6a b a 3 a a b b ( ) 0 ( ) ( ) 3 c), 5 A, A, 0, 5 A 3 a b ekv

3 d) 0 A, 4 A, 3 4 A e) 0, 75 A 0, 5 A, A , 5 A.3. Svar: a) V 6 V, V 6, 4 V, V 8 V 3 ösning: V V 8 V V 4 V V V 6 V 0 V V 6 + V + V 6 0 V 6, 4 b) V 8 V, V 9 V, V3 V, V4 0V.3.3 Svar: a) U 6 V, U V ösning: U V + 6 +, U 0 6 V + + b) U 0 V, U 6 V c) U 8 V, U 4 V, U 7, 5 V Svar: a) A,, 5 A, 0, 5 A 3 ösning: 6, 5 A, 0, 5 A b) 4 A 7, 7 A, A 3 7 c) A, 4 A, 6 A, 4 A, A, 6 A Svar: 0, 5 A, 0, 67 A, 0, 333 A ösning: Vi börjar med att reducera kretsen till nedanstående krets: Där: Ω Ω 4 + nästa reduceringssteg kan vi reducera kretsen till en resistans:

4 Där: tot Ω + kan nu enkelt beräknas enligt: U 0 0, A 0 5 De två delströmmarna beräknas sedan med hjälp av strömdelningsmetoden: 0,5 0,5 0, 67 A ,5 0,5 0, 333 A Svar: a), 75 A, U 6, 5V b), 3 A ösning: Vi löser i tur och ordning för strömmen som varje aktiva källa ger upphov till. Den slutliga strömmen blir sedan summan av dessa beräknade strömmar. Vi börjar med att kortsluta spänningskällorna. 0,5 0, A det andra fallet kortsluter vi 5 V spänningskällan och öppnar strömkällan. 6 0, A det sista fallet, med strömkällan öppen och 6 V spänningskällan kortsluten, får vi: (0 + 0) 30 ekv (0 + 0) Ω 5 ekv A

5 Slutligen får vi den eftersökta strömmen enligt: ,5 0, +, 3 A.3.7 Svar: a) U Yh 8V, 3, Ω, N, 5 A h N b) U Yh 4, 5V, 5 Ω h N, N 0, 3 A ösning: Vi börjar med att reducera nätet till en något enklare krets enligt nedan. Där: p 60 // 30 0 Ω hévenin spänningen räknas ut som spänningen över p, dvs. spänningen mellan a och b: p 0 U 8 8 4, 5 V h p Norton strömmen kan vi räkna ut genom att kortsluta mellan a och b och beräkna kortslutningsströmmen: 8 N 0, 3 A (Observera att ingen ström kommer gå genom p ) 60 Slutligen får vi den ekvivalent resistansen genom att kortsluta spänningskällan h N 60 // 0 5 Ω Vi kan nu rita upp hévenin och Norton ekvivalenterna: Slutligen kan vi verifiera att vi räknat rätt genom beräkna Norton strömmen utifrån hévenin tvåpolen och vice versa: U h 4,5 0, 3 A samt U N h N N 0,3 5 4, 5 V 5 h c) U h 8V, N 3 A, h N 6 Ω ips: educera först kretsen till en enklare och använd sedan superposition för att få fram U h och N.

6 .3.8 Svar: a) Ω för maximal effektutveckling, Pmax 4, 5 W. figuren nedan ses effekten i som funktion av dess värde. b) Ω för maximal effektutveckling, Pmax 50 W.

7 .4 -kretsar och idsberoende signaler.4. a) b) du ic dt 6 0V 0 0 ms c () t i ( t ms) c.a c) d) du ic dt 6 5V 0 0 ms c () t i ( t ms) c.a du d ic dt dt 0μF π 500 0cos c () t 0sin( π 500t) 6.9cos ( π 500t) ( π 500t)

8 .4. a) b) u u () t di i u dt ( t ms) 0V ms 0.5A 0mH dt c) d).4.3 i 0 cos 0mH π cos () t u dt 0sin( π 500t) ( π 500t) ( π 500t) di W p t dt u i dt i dt i di dt a) () ( ) ( ) i dt di dt Efter lång tid är u 0 vilket innebär att hela spänningen ligger över resistansen. Strömmen är därmed i 5 V /Ω 5A och energin 6 W mJ

9 du W p t dt u i dt u dt u du dt u b) () ( ) ( ).4.4 i du dt Efter lång tid är 0 vilket innebär att ingen ström flyter genom resistansen. Hela spänningen ligger därmed över kondensatorn och energin är 6 W mJ,5ms a) u u() t ( 5V 0.5ms) 5V ums u 7,5ms () t ( 5 0.5ms) 8. V,5ms b) u u() t ( 0V 0.5ms + ( 5) ms) 0V ( ms) 7. V ums u () t 0 0.5ms ( 5) +,5ms c) u 0V u MS ( uˆsin( ωt) ) dt ω 0 uˆ cos ( ωt ) dωt uˆ π π 0 uˆ π π uˆ π ( cos( ωt )) dωt ωt sin( ωt ) sin uˆ 0 ( π ) 7.07V π 0

10 d) u ud 5V u MS ( u + uˆsin( ωt) ) D dt u D u D + u uˆ + D uˆsin u D ( ωt) + ( uˆsin( ωt) ) + u A, MS 5 dωt V.5 Sinusformig stationär kretsanalys.5. ösningar: a) ekv mh b) ekv + +, 67 mh ösningar: a) ekv + +,67 μf b) μf ekv.5.3 Svar: a) X 3, Ω 6 b) X 38 Ω c) X 0, 8 Ω d) X 68 Ω.5.4 Svar: a), 7 H b) 7,96 μf 6 6

11 .5.5 Svar: a) X 0; 6,8;,6; 8,9; 5,; 3, 4 Ω b) X ; 3,8; 5,9; 0,6; 7,96; 6, 37 Ω Notera att reaktansen för en induktans ökar vid ökad frekvens och reaktansen för en kapacitans minskar vid ökad frekvens..5.6 Svar: 3,06 Ω och,86 mh ösning: Eftersom strömmen ligger efter spänningen med 40 vet vi att elementen är en resistans och en induktans. Vi får: uˆ 0 00 Z + ( ω ) + (00), tan( 40 ) 0, 839 iˆ 5 ösning av ekvationssystemet ger: 3,06 Ω och,86 mh Alternativ lösning: Z cos( 40 ) 3,06 och X ω Z sin( 40 ), 57,57 Vi får då:, 86 mh Svar: 45o a) Z 5e j Ω, nduktiv och resistiv. ösning: j 0o U 0e j 45o Z o 5e 3,5 + j3,5 Ω j 45 e Det vill säga impedansen består av både en resistiv och en induktiv del. Vi kan även se direkt på spänningen och strömmen att lasten är induktiv, eftersom strömmen ligger efter spänningen. j b) 4 0 o Z e 4 + j0, ent resistiv. j50o c) Z 0e 7 j84, Kapacitiv och resistiv.

12 j90o d) Z 5e 0 j5, ent kapacitiv. j e) 90 o Z e 0 + j, ent induktiv..5.8 ösning: a) Med spänningen som referens blir strömmen: U 0e 0e 0e j,4e j 63,43 Z + j4 + j4 4,47e b) Med spänningen som referens blir strömmen: U Z 63,43 0e 0e 0e j 63,43,4e j63,43 j4 j4 4,47e mpedanstrianglarna med inritad spänning och ström (observera att visarnas längder inte är skalenliga) blir: a) b).5.9 Svar: a) j35,73 Z 3,85 + j,77 4,74e ösning: Ω 6 j4 6 j4(6 j4) j Z , j4 (6 + j4)(6 j4) 5 4e alt. + 7,e b) j Z e 0 + j0 Ω.5.0 Svar: a) U j 46,57 8,94e b) b a,34e j 3,43 j90 j33,69 + 3,33e j56,3 j,77 4,74e +,85 + j,77 4,74e j35,73 j35,73

13 .5. Svar: 6,8e j9,9 j 0,8 V 3, 4e, j50,8 V 5, e, V 3 6, 8e j 9,9.5. Svar: j54,44 0,05e ösning: Observera att effektivvärden ska användas, vilket ger: j 0 0e e U 0 u ( t) 50 cos(5000t + 45 ) 50sin(5000t ) 50sin(5000t + 35 ) U j e j0,3 j53,3 U U + U 5, 495e, Z 300 j e U Z 0,05e.5.3 Svar: a) U 40 j 0 e, U ösning: U e b) U jx U U + U U 40e j 0, j54,44 0e j e j0 j90 e j0 e 0e 0e j 6, j j0 44,7e U 0e j90 j 6,56, U 44,7e j90

14 a) b) c) U 0 j0 e, U U + U U 0 j90 e, + U U U e, 5 j j e U e 5 j Svar: a) 4e j 0, b) 4 j 0 e, j90 e, 4 j90 e, 4,47e 5,66e j 6,56 + j45 a) b).5.5 Svar: j 66,38 3, 65e A ips: Superposition fungera på samma vis för jω-metoden som för likström. för de två fallen blir: 30 V sp-källan på:, 5e j39,4, 0 V sp-källan på:, 99e j95,7

15 .5.6 Svar: j3, + j3, U 0 e V, 5,57e A, Z 3,60e Ω h.6 Växelströmseffekt N.6. Svar: a) j 45 S 00 e VA, P 70, 7 W, Q 70, 7VAr - nduktiv ösning: ekv j 45 j 45 ( e ) 00e 70,7 + j70,7va S U 50e P 70, 7 W och Q 70, 7 VAr Vi kan se att lasten är induktiv på två sätt. Dels att strömmen ligger efter spänningen och dels att den reaktiva effekten är positiv. b) S 60 e VA, P 50, 4 W, Q 54, 7 VAr - Kapacitiv j 60 c) S 60 e VA, P 30W, Q 5, 96VAr - nduktiv.6. Svar: a) S e j3,4 894,7 757 { + j 476 { VA, P 757 W, Q 476 VAr ösning: Först räknar vi ut induktansen reaktans: P mpedansen blir således: Z ,4 e Strömmen räknas ut som (spänningen U är referens U Z 30 e 3,4 3,89e j j3,4 Q X π 50 3, 4 Ω 3,4 j arctan 50 j3,4 59,e Ω U 30e j 0 ): 59,e Notera att strömmen ligger efter spänningen eftersom induktiv last. Den skenbara effekten blir: j3,4 j3,4 ( 3,89e ) 894,7e j476 VA S U 30e P 757 W, Q 476 VAr Notera att Q>0 eftersom induktiv last. Alternativt kan vi räkna ut P och Q enligt: P 3, W Q X 3,89 3,4 476 VAr b) S e j57,86 407,6 749 { j 9 { VA, P 749 W, Q 9 VAr P Q

16 .6.3 Svar: a) U 6, 4 V b) P 60 W, Q 6, 8 VAr.6.4 Svar: X 47, 9 Ω, 0, 5 H.6.5 Svar: P tot 376 W, Q tot 400 VAr tot a) b) j 47,05 3,77e A, med spänningen U som referens ips: Beräkna först S, strömmen blir sedan ( S U ) tot / tot tot.6.6 Svar: j6,66 0,6e A, med spänningen U som referens tot.6.7 Svar: j 53,3 j 36,87 a) 3, 04e A, 7, 39e A,, 74e A, samtliga med 3 spänningen U som referens. Notera vinkelskillnaden mellan spänningen och strömmen för de olika lasterna (resistiv, induktiv och kapacitiv). b) P tot 9400 W, Q tot 00 VAr, cosϕ, Svar: S 45, + j93, 6 VA P tot 45, W, Q tot 93, 6 VAr.6.9 Svar: a) 5 A b) 90 μf c) inje 0 A

Relevanta dokument

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och