40 V 10 A. 5. a/ Beräkna spänningen över klämmorna AB! µu är en beroende spänningskälla. U får inte ingå i svaret.

Transkript

1 Exempelsamling 1. Likström mm 1. a/ educera nedanstående nät så långt som möjligt! 100 Ω 100 Ω 100 Ω 50 Ω 50 Ω 50 Ω b/ educera källorna anslutna till punkterna AB resp. D, men behåll de ursprungliga resistanserna! 10 V A 5 Ω 50 V 10 Ω 3 A 3 Ω 2 A B D 2. educera nedanstående nät så långt som möjligt! 5 mh 50 Ω 5 mh 30 Ω 3 µf 100 Ω 4 µf 4 µf 3. Är det möjligt att koppla ihop ideala källor på det sätt som anges i figuren nedan? Motivera svaret! Om kopplingen är möjlig, hur stor effekt avger varje källa? Hur stor effekt upptas av resistansen? 40 V 10 Ω 10 A 20 A 5 A 100 V

2 2 4. Är det möjligt att koppla ihop ideala källor som i figuren nedan? Motivera svaret! Om kopplingen är möjlig, hur stor effekt avger varje källa? Hur stor effekt upptas av resistansen? 40 V 5 A 100 V 10 Ω 10 A 5. a/ Beräkna spänningen över klämmorna AB! µu är en beroende spänningskälla. U får inte ingå i svaret. b/ Bestäm Thévenins ekvivalenta tvåpol till klämmorna AB! U A u 0 µu B 6. Bestäm en ekvivalent tvåpol Nortons eller Thevenins till klämmorna AB i kretsen nedan! i får inte ingå i svaret! u 0 i αi A B 7. Beräkna inresistansen in och utresistansen ut för nedanstående krets med den beroende strömkällan αi! αi in 3 ut i Ledning: Anslut en spänningskälla (eller strömkälla) till ingången för att aktivera den beroende källan! ut = 0, d.v.s. théveninresistansen.

3 8. Beräkna förhållandet mellan resistanserna, då bryggan är 3 i balans! Spänningen u=0 vid balans. u 3 4 Operationsförstärkare 9. Operationsförstärkaren i kretsen är ideal. Beräkna och inresistansen, definierad som in = u in /i in! u in //// u 10. Operationsförstärkaren i kretsen är ideal. Beräkna och inresistansen, definierad som in = u in /i in! u in //// 11. Operationsförstärkaren i nedanstående krets är ideal. Bestäm! Beror av L? u in 3 //// L a b

4 4 12. Se kretsen i föregående uppgift! a/ Beräkna inresistansen, definierad som in = u in /i in! b/ Beräkna utresistansen, dvs. Theveninresistansen, med belastningen L borttagen! ita en ekvivalent tvåpol till ab! Ledning: Nollställ källan u in och anslut t.ex. en strömkälla på 1 A på utgången. Beräkna spänningen u 1A över källan! ut = u 1A / Operationsförstärkaren är ideal. a/ Beräkna! b/ Vad blir om u 1 = 10 V, u 2 = 2 V, = 10 kω, 3 = 10kΩ? = 20 kω, u 1 u 2 3 //// 14. Bestäm! Opförstärkaren är ideal. Vad blir i L och i 0, om i in = 3 µa, = 1 MΩ, L = 10 kω? i in i0 i L L //// 15. Beräkna /u s! Operationsförstärkaren är ideal. 4 3 u s

5 2. Ickestationära förlopp Stationärtillstånd råder i kretsen vid t=0, då omkopplaren kopplas över från läge 1 till 2. Beräkna spänningen u(t) över kapacitansen för t 0! = 3 Ω 2 1 t=0 5 V = 3 µf = 100 Ω u(t) 17. Stationärtillstånd råder i kretsen vid t=0, när brytaren öppnas. U 0 är en likspänningskälla. Beräkna spänningen u(t) över brytaren för t 0! t=0 U o u(t) L 2 Ledning: Beräkna först strömmen i L genom L för t 0! 18. I kretsen nedan råder stationärtillstånd vid t=0, när brytaren kopplas över från position 1 till 2. Bestäm kapacitansen så att u(t) = 189 V vid t = 0,25 s! 1 2 t=0 300 V 270 kω u(t) 19. I kretsen nedan råder stationärtillstånd vid t=0. Vid t=0 öppnas brytaren. Beräkna spänningen u(t) för t 0! 20 V 4 Ω 12 Ω 9 A 3Ω 0,5 H 9 Ω u(t) t=0

6 3. Växelström Bestäm c och d resp. A och ϕ ur de komplexa ekvationerna! c, d, A och ϕ är reella. a/ c jd = 2e j30o 1; b/ j2(c j4) = 2dej60o ; c/ (3j4)Ae jϕ = 10; 21. a/ Skriv upp den komplexa motsvarigheten till tidsuttrycket u(t) = 10 cos(100t30 o ) V! b/ Skriv upp tidsuttrycken för de komplexa strömmarna I 1 = 5j6 A resp. I 2 = 6j5 A! Vinkelfrekvensen är ω. 22. Beräkna strömmen i(t)! u (t) i L = 10 Ω L = 10 mh = 50 µf ω = 1000 rad/s u ( t) = 10 cos ωt V 23. Beräkna den komplexa effekt S som spänningskällan avger! ο V 6j8 Ω 4j3 Ω 24. En belastning är ansluten till en växelspänningskälla via en ledning med resistansen = 4 Ω. Belastningen förbrukar effekten P = 8 kw vid effektfaktorn cosϕ = 0,8 (induktiv fasförskjutning). Spänningen över belastningen u är 1 kv (toppvärde). Hur stor effekt förbrukas i ledningen, d.v.s. i? u belastning 25. Generatorn u 0 i kretsen nedan avger den komplexa effekten S = 5000 j2500 VA. Vinkelfrekvensen ω = 1000 rad/s. Beräkna induktansen L och effektivvärdet I eff av strömmen i! Figur på nästa sida!

7 7 i 100 Ω L u 0 3 µf 1000 Ω Ledning: Teckna impedansen Z tot från generatorn sett! Dela upp Z tot i real och imaginärdel (den okända L ingår). Teckna också den komplexa effekten från generatorn uttryckt med Z tot och I eff. Sätt in siffervärden och identifiera L och I eff! 26. Två ideala transformatorer är kopplade enligt figuren. Beräkna strömmen i(t) om u 0 (t) = 24cos ωt! Hur stor medeleffekt utvecklas i 1000 Ω:s resistansen? u 0 i 2Ω 1000 Ω 1:2 1:5 Ledning: Transformera belastningen successivt! 27. En växelspänning u 0 med effektivvärdet 200 V anslutes till en ideal transformator enl. fig. Klämmorna A ocb B kortslutes, varvid kortslutningsströmmen I k blir 2A (effektivvärde). Beräkna kvoten N 1 /N 2! = 1200 Ω = 2 Ω A u 0 ideal N 1 N 2 B 28. Två likadana ideala transformatorer är kopplade som figuren visar. Beräkna i(t), om u(t) = U 0 cosωt! i u (t) 1:n 1:n ideal ideal Ledning: Transformera belastningarna successivt till generatorsidan!

8 Överföringsfunktioner, Bodediagram Beräkna överföringsfunktionen H(jω) = U ut /U s för kretsen i figuren nedan! Operationsförstärkaren är ideal. 3 U s 1 /// U ut 30. Beräkna överföringsfunktionen H(jω) = U ut /U s för kretsen i figuren nedan! Operationsförstärkaren är ideal. 3 U s 1/jω 1 U ut 31. a/ Bestäm överföringsfunktionen H(jω) = U ut /U s för kretsen i figuren! Operationsförstärkarna är ideala. b/ ita ett approximativt Bodediagram för H(jω) både för beloppet och fasvinkeln! Antag att = 10 4 Ω, = 10 5 Ω, 3 = Ω och = 10 7 F. 3 U s 3 U u t /// 32. ita ett approximativt Bodediagram för kretsen i uppgift 30, om = 10 4 Ω, = 10 4 Ω, 3 = 10 5 Ω och 1 = 10 8 F!

9 9 33. ita ett approximativt Bodediagram för förstärkningen H(ω), om 1jω/ω H(jω)= 1 1jω/ω2 och a/ ω 1 =10 3 och ω 2 = 10 6 rad/s b/ ω 1 =10 6 och ω 2 =10 3 rad/s! 34. Se kretsen i figuren! Skissa ett asymptotiskt Bodediagram för amplituden av H(jω) = U ut /U in, för = 5 kω, = 100 kω, 1 = 0,01 µf och 2 = 0,1 µf! 1 2 u in 35. Impedansen Z består av två linjära kretselement. Det asymptotiska Bodediagrammet för Z visas i figuren nedan. Bestäm Z(jω) och storleken på de båda kretselementen! log Z db ω rad/s

10 Svar: a/ En resistans på 137 Ω b/ A 5 Ω 60 V 10 Ω 1 A 3 Ω B D Ω 10 mh 100 Ω 5 µf 3. Nej, Kirchhoffs strömlag är inte uppfylld. 4. KL och KVL uppfyllda. Effekt avgiven av källorna: P 5A = 500 W; P 100V = 1500 W; P 40V = 400 W; P 10A = 2400 W; Effekt mottagen av 10 Ω: P 10Ω = 1000 W 5. 0 = /[ (1µ) ]; u t = µ u 0 /[ (1µ) ] 6. 0 = (1α)/(2α); u t = u 0 (1α)/(2α) 7. in = /(1α); ut = 3 8. / 3 = 2/ 4 9. = u in ( )/ ; in = 10. = u in / ; in = 11. = u in / ; L påverkar ej. Däremot påverkas strömmen i L genom L och därmed också strömmen i 0 från opförstärkaren. [i 0 måste vara mindre än mättningsströmmen i mättn, om opförstärkaren ska vara ideal.] 12. a/ in = ; b/ ut = 0; Den ekvivalenta tvåpolen till förstärkaren (utan belastningen L ) blir således u ut=0 in / a b 13. a/ = u 1 / u 2 ( )/ ; b/ = 14 V

11 14. = 3 V; i L = A; i 0 = A /u s = ( )/ u(t) = 5 e 104 t/ 3 V t u(t) = U 0 (12e 3t/L ) V för t =2,0 µf 19. [i L (0 )=2A, i L (t)=2e 24t ]; u(t)=18e 24t V t a/ c = 3 1; d = 1; b/ c = 5 3; d = 20; c/ A = 2, ϕ = 53,13 o 21. a/ U = 10e j30o V b/ i 1 (t) = 61 cos[ωtarctan(6/5)] = 7,81cos(ωt50,2 o ) A; i 2 (t) = 61 cos[ωtarctan(5/6)] = 7,81cos(ωt39,8 o ) A 22. i(t) = (1/ 2)cos(1000t45o ) 23. S = 1100 j200 VA = 1120ej10,3 o VA 24. P = 800 W 25. L = 0,2 H; I eff = 5 A 26. i(t) = 2cosωt A; P medel = 20 W 27. N 1 /N 2 = 20 eller 30 n 2 V i(t) = 1(n 2 ω) 2 cos[ωt arctan(n 2 ω)] 1 3 / 29. H(jω) = 1jω H(jω) = U ut /U s = 1 3 jω 2 ) 1 ( 1 1jω a/ H(jω) = U ut /U s = 2 / 1jω2 10 b/ H(jω) = 1jω/ log H(ω) db 20 0 H(ω) ω ω (logskala) rad/s 90 o

12 H db log11 H 90 o 20dB/dekad ω 1 ω 0 0,1ω 1 ω 1 10ω 1 ω 33. a/ b/ H db H 60 0 db ω 2 ω 1 ω logskala 0 ω 1 ω 2 ω logskala log H 20dB 20dB/dekad dB/dekad ω 35. Z är en parallellkombination av = 100 Ω och = 1 µf EP