NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet

Transkript

1 NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet 1996

2 FÖOD Denna skrift har tillkommit främst av två skäl: Det ena är att decibelbegreppet är mycket användbart om el- och teletekniken där det underlättar beräkngar och jämförelser mellan olika storheter, varför det är av största vikt att kunna hantera s db på ett riktigt sätt. Det andra skälet är att begreppet just på grund av sitt stora användngsområde ofta används på ett felaktigt sätt, vilket skapar förvirrg. Det är m förhoppng att skriften kommer att klarlägga begreppen så pass mycket att decibel kan komma att bli ett vardagsvektyg för dig. Att bli riktigt bekant med s decibel ger nämligen en vän för livet! En försättng för att förstå vad det handlar om är att se att db te är någon enhet som liter eller meter eller ampere an är en beteckng som anger ett förhållande, närmare bestämt ett effektförhållande. Ett db-tal anger alltså hur stor en effekt är i förhållande till en annan effekt. Ett db-tal anger ett effektförhållande, get annat. Kopierg och upphovsrätt Skriften är kopiergsskyddad enligt lagen om upphovsrätt (1960:729 med ändrgar). Upphovsrätten nehas av Bengt Stenfelt, Nynäshamn. Kopierg (oavsett typ av media) är ett brott mot ovanstående lag och faller under allmänt åtal. Nyttjande- och kopiergsrätt Skolor och företag kan teckna avtal om nyttjande- ock kopiergsrätt för denna skrift. Avtalets nehåll står då angivet på skriftens alla sidor och upphäver då texten i föregående stycke. Licensnehavare för kopierg Nynäshamns gymnasium har avtalad licens med upphovsrättsnehavaren som nebär rätt att kopiera och nyttja skriften för undervisng av vid skolan skrivna elever. Licensen täcker te undervisng eller verksamhet anför den aktuella skolan. Med hopp om ett lyckligare liv i decibelens sällskap! Nynäshamn i februari 1996 Bengt Stenfelt eviderad juli Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

3 INNEHÅLL Förord 2 Innehåll 3 Effektförhållande 4 Effektnivå 7 Spänngsnivå 8 Ljudnivå 9 Dämpng 10 db-räkng 11 Exempel 12 Sammanfattng 14 3 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

4 EFFEKTFÖHÅLLANDE Uttrycket bel (B) används för att ange ett förhållande mellan två effekter. En decibel (db) är en tiondels bel, jämför decimeter och deciliter. En förstärkare som matas med en effekt på 0,1 W och avger en effekt på 10 W har en effektförstärkng på P P 10 ggr. = = 100 ggr. 0,1 Detta förhållande kan anges i bel genom beräkng av det erhållna gångertalets 10-logaritm. (Att beräkna ett tals 10-logaritm nebär att man beräknar den exponent som basen 10 skall upphöjas till för att få talet. Exempel: 10-logaritmen för talet 1000 är 3, eftersom 10 3 = logaritmen förkortas fortsättngsvis log.) Log 100 är 2. Förstärkngen i exemplet ovan är alltså 2 bel. För att ange förhållandet i decibel måste man multiplicera talet med 10, alltså är förstärkngen 20 decibel. Decibel förkortas fortsättngsvis db. Beteckngen för förstärkng är G, vilket kommer av engelskans "ga". Den kompletta formeln för beräkng av effektförstärkng lyder alltså: G 10 log P = P db. I bland önskar man ange förhållandet mellan två spänngar i db. Eftersom db alltid anger ett effektförhållande måste man först "omvandla" spänngarna till effekter nan förhållandet kan anges i db. Här gäller det att tänka efter: Effekten har ett kvadratiskt förhållande till spänngen eftersom formeln för beräkng av den effekt som vecklas i en resistans lyder: P U 2 =. Detta nebär att om spänngen fördubblas så kommer effekten att fyrdubblas. Om spänngen ökar 10 gånger så ökar effekten 100 gånger. 4 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

5 Om vi nu går från vår ursprungsformel G 10 log P = P db och sätter P = U 2 så får vi formeln G = 10 log U U 2 2 db vilken kan skrivas som G 10 log U 2 = U 2 db. Efter en enklare omflyttng får vi G 10 log U 2 = U 2 db vilken även kan skrivas som G 10 log U = U 2 db. 5 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

6 Eftersom logaritmen för ett tal i kvadrat är det samma som två gånger logaritmen för talet (log 10 2 = log 100 = 2 log 10) kan formeln även skrivas G = 2 10 log U U db som är lika med G = 20 log U U db. Här ser vi att förstärkngen kan skrivas som G 20 log U = U db om spänngarna är tagna över samma resistans, eftersom då = 1. 6 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

7 EFFEKTNIVÅ Ett db-tal kan även ange en effektnivå. Då jämförs den aktuella effekten med en annan effekt, vilken måste anges som referens. Den vanligaste referenseffekten om teletekniken är 1 mw. Effektnivån anges då i enheten dbm, där det lilla m:et står för milliwatt. Om en effektnivå är angiven till exempelvis 40 dbm så betyder det att nivån är 40 db högre än 1 mw. EXEMPEL: Effekten 10 W ska tryckas i dbm. Förhållandet mellan 10 W och 1 mw är ggr. 0,001 = Nivån i dbm blir alltså 10 log = 40 dbm. Formel: Lp = 10 log P 1 mw dbm. I beteckngen står "L" för engelskans "level" vilket betyder nivå och "p" står för "power" vilket skall påmna oss om att det handlar om effekt. Observera att 0 dbm nebär en effekt på 1 mw. Vid effekter som är mdre än 1 mw kommer dbm-talet att få negativt förtecken. Då man talar om 0 dbm så avses vanligen att 1 mw vecklas i en resistans på 600 Ω. Detta nebär en spänng över resistansen på 0,775 V. Effektnivå kan mätas direkt genom spänngsmätng över en känd resistans varefter effekten kan beräknas och därefter sättas i ovanstående formel. Det förekommer att mätng av effektnivå föres direkt med en "nivåmeter" graderad i db eller med en multimeter som är försedd med db-skala. Här måste man vara klar över att dessa strument är spänngsmätande och därför är kalibrerade för att visa effektnivån i en viss resistans, vanligtvis 600 Ω. Som tidigare sagts så nebär effektnivån 0 dbm en effekt på 1 mw. Detta motsvaras av 775 mv över 600 Ω, vilket nebär att korrekt effektnivå endast kan avläsas på dessa strument om mätngen föres över en resistans på just 600 Ω. 7 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

8 SPÄNNINGSNIVÅ Det förekommer att man önskar mäta spänngsnivåer över en godtycklig resistans och trycka dessa med db-tal. Även dessa mätngar kan föras med ovanstående strument varvid avläsngarna kan göras direkt på strumentens db-skalor. Här är det dock mycket viktigt att man håller isär begreppen. Spänngsnivå betecknas L u och trycks i dbu. Även här står L för engelskans level vilket betyder nivå och det lilla u:et skall påmna om att det handlar om spänng, allt för att gen sammanblandng skall ske med begreppet effektnivå. Mätmetoden är användbar just för att strumenten visar 0 db vid spänngen 775 mv. Uttrycket dbu nebär just att 775 mv är den spänng som man refererar till. Den erhållna spänngsnivån i dbu anger således hur stor den aktuella spänngen är i förhållande till referensspänngen 775 mv. Formeln för spänngsnivå är U L 20 log 775 mv dbu u =. Med hjälp av detta samband kan om så önskas det avlästa db-talet omräknas till spänng varefter effekten kan beräknas i vilken resistans som helst. Vid 600 Ω är L p = L u. Om spänngsnivån uppmätts vid en avvikande resistans kan dock effektnivån beräknas genom L p = L u + k, där k är en korrektionsfaktor för resistansskillnaden. Faktorn k beräknas ur formeln k 10 log 600 Ω = Ω db. 8 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

9 LJUDNIVÅ Det normala atmosfärtrycket är 100 kpa ( Pascal). Periodiska lufttrycksändrgar uppfattas av örat som ljud om det ligger om det hörbara frekvensområdet ca Hz. Tryckvariationer som vi uppfattar som ljud kallas ljudtryck och ligger mellan 20 µpa (den msta tryckförändrgen vi kan uppfatta vid 1000 Hz) och 20 Pa varefter ljudupplevelsen övergår i smärta. Inom akustiken används ofta decibelbegreppet för att ange en ljudtrycksnivå (ofta kallad ljudnivå) vilket naturligtvis är fullt möjligt under försättng att man anger ett referenstryck som det aktuella ljudtrycket jämförs med. Det vanligaste referenstrycket som används är just det msta vi kan uppfatta, 20 µpa. Ett visst ljudtryck åstadkommer en viss effekt. (Kallas ljudtensitet och mäts i W/m 2 ). Precis som i elektriska sammanhang så har även ljudtensiteten ett kvadratiskt förhållande till ljudtrycket. Eftersom ett db-tal alltid anger förhållandet mellan två effekter så lyder formeln för ljudnivå: 20 log ljudtryck 20 µ Pa db. Tyvärr så anges värdet oftast enbart i db i ljudsammanhang, dvs. an någon referensangivelse. Detta är naturligtvis fel, men i regel menas ett antal db i förhållande till 20 µpa. I bland förekommer trycket dba, vilket nebär att ljudet mäts enligt den s.k. A-kurvan. Detta betyder att ett filter används som ger mätstrumentet samma känslighetskurva som det mänskliga örat. Andra bokstäver och tecken förekommer efter dbbeteckngen vilka på något sätt anger vilka förhållanden som gäller. Oftast elämnas dock tecknet varför man ibland får försöka gissa sig fram. En fördubblg av ljudtrycket (vilket uppfattas som en fördubblg av ljudstyrkan) ger en fyrdubblg av ljudtensiteten = 6 db. För att tydligt höra att ljudstyrkan ökar krävs en fördubblg av effekten = 3dB. Den msta ljudnivåförändrg som vi kan uppfatta är 1 db. 9 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

10 DÄMPNING Allt som sagts hittills gäller även om man vill ange dämpng (motsatsen till förstärkng) i db. Dock ska effekt och spänng byta plats i formlerna. Beteckngen för dämpng är A efter engelskans "attenuation". Exempel på formel: A =10 log P P db. Ofta anger man dock dämpng som negativ förstärkng, dvs man anger dämpngen som en förstärkng på exempelvis G = -20 db. Analogt med detta så anges förstärkng i bland som negativ dämpng, exempelvis A = -10 db. 10 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

11 db-äkning Att räkna med db i stället för gånger-tal medför stora fördelar vid beräkng av exempelvis transmissionskedjor bestående av både dämpngar och förstärkngar. EXEMPEL: En transmissionskedja består av tre förstärkare med mellanliggande överförgsledngar. Angivna värden avser förstärkngar och dämpngar, både i gånger och db. 30 db - 10 db 45 db - 30 db 20 db 1000 ggr 10 ggr ggr 1000 ggr 100 ggr Vid beräkng med gångertalen måste vi först multiplicera förstärkngarna med varandra och därefter dividera med dämpngarna: Förstärkngen blir = ggr. Dämpngen blir = ggr. Förstärkngen dividerad med dämpngen ger G = = ggr. Uttryckt i db blir förstärkngen G = 10 log = 55 db. Vid beräkng med db-talen är det bara att addera alla talen. Förstärkngen blir då 30 + (-10) (-30) + 20 = 55 db. Mycket enklare, eller hur? 11 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

12 EXEMPEL Vi har en förstärkare med följande data: In: 100 mv, 1000 Ω. Ut: 100 W, 10 Ω. Av detta kan vi beräkna effekten och spänngen: P 2 U = = 0, W U = P = 31,6 V. Förstärkngen blir: P G = 10 log =10 log = P 0, db. U 31, G = 20 log = 20 log = U 0, db. Effektnivåerna blir: P 0, In: 10 log dbm = 10 log = 20 dbm. 1 mw 0,001 P 100 Ut: 10 log dbm = 10 log = 50 dbm. 1 mw 0,001 Nivåskillnad: 70 db. Spänngsnivåerna blir: U In: 20 log 775 mv dbu = 20 log 0,1 = 17,8dBu. 0,775 U 31,6 Ut: 20 log dbu = 20 log = 32,2 dbu. 775 mv 0,775 Här blir skillnaden mellan - och nivåer 50 db. 12 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

13 Lägg till faktorn för - och gångarnas resistansskillnader 10 log 10 log 1000 = = 20 db db + 20 db = 70 db. 13 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.

14 SAMMANFATTNING 1. G 10 log P = P db. 2. G 20 log U = U db om resistanserna är lika. 3. G 20 log U = U db om resistanserna är olika. 4. Lp = 10 log P 1mW dbm. U 5. L 20 log 775 mv dbu u =. ljudtryck 6. Ljudnivå = 20 log db. 20 µ Pa 14 Kopiergsrätt för Nynäshamns gymnasium enligt licensavtal.