Övning log, algebra, potenser med mera

Transkript

1 Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla polynomet 2x 4 + 2y 5 + 3x 4-7y 5-4x 4 Uppgift nr 5 Skriv uttrycket 7 1/2 utan exponent. Uppgift nr 6 Hur skriver man talet, som gånger sig själv två gånger (talet talet talet), blir 10? Uppgift nr 7 Beskriv vad som menas med 14 1/13 Uppgift nr 8 Beräkna, med hjälp av miniräknare, ett närmevärde för 17 1/9. Avrunda svaret till tre decimalers noggrannhet. Uppgift nr 9 Ge en lösning till ekvationen x 5 = 673 Svara både exakt och avrundat till tre decimalers noggrannhet. Uppgift nr 10 Ge en lösning till ekvationen 6600 x 9 = 9504 Svara både exakt och avrundat till tre decimalers noggrannhet. Uppgift nr 11 Beloppet 4300 kr har på 4 år ökat med ränta på ränta till 5286,67 kr. Hur stor har räntesatsen varit, om den varit lika stor hela tiden? Uppgift nr 12 lg z = -4 Uppgift nr x = 1 Uppgift nr z = 0,1 Uppgift nr 15 Ange som ett tal exakt 10 lg 659 Sid 1

2 Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 16 Skriv talet 99,3 i potensform med 10 som bas. Uppgift nr z = 514 Uppgift nr z = 168 Uppgift nr x = 96 Uppgift nr x = 24 Uppgift nr ,22 x = 4392 Avrunda svaret till tre decimaler. Uppgift nr 22 Beloppet 8500 kr har på ett sparkonto ökat till 10648,18 kr. Hur lång tid har kapitalet vuxit med ränta på ränta om räntesatsen hela tiden varit 7,8%? Uppgift nr 23 Skriv lg7 + lg3 som en logaritm Uppgift nr 24 Skriv lg32 - lg4 som en logaritm Uppgift nr 25 Visa med ett lämpligt exempel att 4 lg2 = lg16 Uppgift nr 26 Skriv 2 lg3 som en logaritm utan faktor framför. Uppgift nr 27 Huvudräkna lg200 + lg50 Uppgift nr 28 Huvudräkna lg200 + lg50 Uppgift nr 29 Huvudräkna lg20 + lg500 Uppgift nr 30 Huvudräkna lg lg90 Uppgift nr 31 Huvudräkna lg lg700 Uppgift nr 32 Huvudräkna lg lg70 Uppgift nr 33 Förenkla 12x - (4 + 3x) Uppgift nr 34 Förenkla 5 + (x - 2) - (8 + x) Sid 2

3 Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 35 Multiplicera in i parentesen 4(9-2x) Uppgift nr 36 Multiplicera in i parentesen x(5 + 5y) Uppgift nr 37 Multiplicera in i parentesen 7x(5-5y) Uppgift nr 38 Bryt ut det som går ur 6x² - 3x Uppgift nr 39 Bryt ut det som går ur xy - yz Uppgift nr 40 Multiplicera parenteserna (a + b)(x + y) Uppgift nr 41 Multiplicera (5 + 2x)(3 + 6x) Uppgift nr 42 Multiplicera med hjälp av konjugatregeln (x - y)(x + y) Uppgift nr 43 Multiplicera med hjälp av konjugatregeln (b + 4)(b - 4) Sid 3

4 Uppgift nr 1 5x 3 (Med plus- eller minustecken emellan kallas talen TERMER. I detta fall x 3 - termer.) Uppgift nr 2 (Först blir det) x 3 + x 3 2x 3 (Som vanligt görs multiplikation före addition.) Uppgift nr 3 16x 7 (Upprepade multiplikationer kan utföras i vilken ordning som helst. Uttrycket kan skrivas 2 8 x x x x x x x = 16 x 7 ) Uppgift nr 4 x 4-5y 5 (Räkna ihop x 4 -termerna för sig 2x 4 + 3x 4-4x 4 = x 4 y 5 -termerna för sig: 2y 5-7y 5 = -5y 5 ) Uppgift nr 5 7 1/2 kan skrivas 7 (roten ur 7) eller 2 7 (kvadratroten ur 7) Uppgift nr 6 (10 kan skrivas 10 1 = 10 1/3+1/3+1/3 = 10 1/3 10 1/3 10 1/3 ) Talet skrivs 10 1/3 eller 3 10 (tredjeroten ur 10). Uppgift nr /13 är talet, som multiplicerat med sig själv 12 gånger, ger svaret 14. Uppgift nr /9 1,370 (ANTINGEN Räkna ut 1/9 för sig först. Sedan upphöjt i. ELLER Tryck 17 _ upphöjt i _ parentes _ 1 _ dividerat med _ 9 _ slut parentes _ är lika med.) Uppgift nr 9 x = 673 1/5 x 3,678 [Vi söker talet, som gånger sig själv 4 gånger, ger svaret 673. (När exponenten är ett jämnt tal, vilket den INTE är här (5), är även motsatta negativa tal en lösning.] Uppgift nr 10 (Dividera först båda leden med 6600 så att x 9 blir ensamt i VL) x 9 = x 9 = 1,44 x = 1,44 1/9 (x = 9 1,44) x 1,041 Uppgift nr 11 Antag att förändringsfaktorn från ett år till nästa varit x x 4 = 5286,67 Div. båda leden med 4300 så att x 4 blir ensamt i VL x 4 = 5286, x 4 1,22946 x 1, /4 x 1,0530 Denna förändringsfaktor innebär cirka 5,3 % ökning. Räntesatsen har varit ungefär 5,3 %. Uppgift nr 12 (10-4 = 0,0001) z = 0,0001 Uppgift nr 13 (10 0 = 1) x = 0 Sid 1

5 Uppgift nr z = 10-1 (Baserna är nu 10 i båda leden. Eftersom leden är lika måste exponenterna vara lika.) 2z = -1 2z 2 = -1 2 z = -0,5 Uppgift nr 15 [Enligt definitionen av lg (vad som menas med lg).] 10 lg 659 = 659 Uppgift nr 16 99,3 kan skrivas 10 lg 99,3 10 1,997 (Enligt definitionen av lg) Uppgift nr 17 lg z = 10 z = lg 514 ( 2,711) Uppgift nr 18 lg z = 10-5z = lg 168 5z = -lg 168 5z 5 = -lg z = - lg ( -0,445) Uppgift nr 19 (10 lg 21 ) x = 10 (En av potenslagarna ger) 10 x lg 21 = 10 x lg 21 = x lg 21 lg 21 x = = lg 21 lg 21 ( 1,499) Uppgift nr 20 lg 24 (10 lg 336 ) -7 x = 10 (En av potenslagarna ger) lg x lg 336 = 10-7 x lg 336 = lg 24 7 x lg 336 = -lg 24 7 x lg lg 336 Svar. x = - lg 24 7 lg 336 = -lg 24 7 lg 336 ( -0,078) Uppgift nr 21 (Dividera båda leden med 3600 och förkorta) 1,22 x = 1,22 (Skriv talen med hjälp av tiologaritmer) (10 ) x = 10 (En av potenslagarna ger) 10 x = 10 (Lika baser betyder att exponenterna måste vara lika) x = x = x = 1,000) ( Sid 2

6 Uppgift nr 22 Antag att tiden varit x år. Räntesats 7,8% ger förändringsfaktor 1, ,078 x = 10648,18 (Div. båda leden med 8500 så att 1,078 x blir ensamt i VL) 1,078 x = 10648, ,078 x 1,2527 lg 1, x lg 1, x lg 1,078 lg 1,2527 x lg 1,2527 lg 1,078 Beloppet har förräntat sig i cirka 3 år. Uppgift nr 23 lg21 [Summan av logaritmerna för två tal är logaritmen för talens produkt dvs lga + lgb = lg(a b)] Uppgift nr 24 lg8 (Differensen mellan logaritmerna för två tal är logaritmen för talens kvot dvs lga - lgb = lg a b ) Uppgift nr 25 Potensen 2 4 = 16 kan skrivas (10 lg2 ) 4 = 10 lg16 Potenslagen (a m ) n = a m n ger 10 4 lg2 = 10 lg16 Talen i båda leden är lika. Baserna är lika (10). Alltså måste exponenterna vara lika. 4 lg2 = lg16 [Kan skrivas som en regel a lgb = lg(b a ) ] Uppgift nr 26 lg9 [Multipliceras en logaritm för ett tal med en faktor, fås logaritmen för talet upphöjt i faktorn dvs a lgb = lg(b a )] Uppgift nr 27 4 lga + lgb = lg(a B) ger lg200 + lg50 = lg(200 50) = lg10000 = 4 Uppgift nr 28 4 lga + lgb = lg(a B) ger lg200 + lg50 = lg(200 50) = lg10000 = 4 Uppgift nr 29 4 lga + lgb = lg(a B) ger lg20 + lg500 = lg(20 500) = lg10000 = 4 Uppgift nr 30 3 lga - lgb = lg A B ger lg lg90 = lg = lg1000 = 3) Uppgift nr 31 1 lga - lgb = lg A B ger lg lg700 = lg = lg10 = 1) Uppgift nr 32 3 lga - lgb = lg A B ger lg lg70 = lg = lg1000 = 3) Uppgift nr 33 [Ta först bort parentesen och ändra tecken i den (minus framför).] 12x - 4-3x 9x - 4 Sid 3

7 Uppgift nr 34 (Tag först bort parenteserna. Kontrollera att tecknen blir rätt.) 5 + x x (Räkna ihop x-termerna för sig och kända talen för sig.) -5 Uppgift nr x [Först blir det (36-8x). Parentesen har ett osynligt plustecken framför sig. Den kan tas bort.] Uppgift nr 36 5x + 5xy [Först blir det (5x + 5xy). Parentesen har ett osynligt plustecken framför sig. Den kan tas bort.] Uppgift nr 37 35x - 35xy [Först blir det (35x - 35xy). Parentesen har ett osynligt plustecken framför sig. Den kan tas bort.] Uppgift nr 38 x(6x - 3) (Båda termerna innehåller variabeln x, som alltså kan brytas ut. Som kontroll kan x multipliceras in igen.) Uppgift nr 39 y(x - z) (Båda termerna innehåller variabeln y, som alltså kan brytas ut. Som kontroll kan y multipliceras in igen.) Uppgift nr 40 ax + ay + bx + by [Båda termerna i första parentesen multipliceras med var och en av termerna i den andra. ( Första gånger första_ Första gånger andra_ Andra gånger första_ Andra gånger andra )] Uppgift nr 41 (Första gånger första, Första gånger andra... ger först) x + 6x + 12x 2 12x x + 15 Uppgift nr 42 x 2 - y 2 ( Första i kvadrat minus andra i kvadrat Ordningen mellan parenteserna spelar ingen roll.) Uppgift nr 43 (b² - 16) ( Första i kvadrat minus andra i kvadrat ) Typ = 1 Sid 4