Lektion 1. Förenklingar. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 1
|
|
- Margareta Åström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lektion 1 Förenklingar Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011
2 Valentina Har magisterexamen i matematik Undervisar på mattekollo varje sommar Tycker om brädspel
3 Matematiken förenklar Matematikens syfte är att vi ska kunna räkna med enkla modeller på komplicerade saker. Iden om förenkling är också viktig inom själva matematiken.
4 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler:
5 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: =
6 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: = 2 6
7 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: = } {{ } = 20 gånger
8 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: = } {{ } = gånger
9 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer:
10 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: =
11 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: = 2 6
12 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: = 2 6 } {{ } = 20 gånger
13 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: = 2 6 } {{ } = gånger
14 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison:
15 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: =
16 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = 10 3
17 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = }{{}
18 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = }{{} 20 gånger =
19 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = }{{} 20 gånger = 2 20
20 Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken:
21 Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken: 1 x x x x = = 3 1 y y y = 4 m 5 m 5 m 5 = = }{{} x gånger =
22 Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken: 1 x x x x = x = y y y = y 3 4 m 5 m 5 m 5 = m = }{{} x gånger = 2 x
23 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar!
24 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20?
25 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10
26 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10 medan 3 20 = = (3 2 ) 10
27 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10 medan 3 20 = = (3 2 ) 10 Eftersom 2 3 = 8 och 3 2 = 9, så är (2 3 ) 10 < (3 2 ) 10
28 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10 medan 3 20 = = (3 2 ) 10 Eftersom 2 3 = 8 och 3 2 = 9, så är (2 3 ) 10 < (3 2 ) 10 Således, 3 20 > 2 30.
29 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal.
30 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal. De uttryck som har variabler kan evalueras.
31 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal. De uttryck som har variabler kan evalueras. För y = 3 och z = 1 evalueras uttrycket y + 2 z+1 till y + 2 z+1
32 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal. De uttryck som har variabler kan evalueras. För y = 3 och z = 1 evalueras uttrycket y + 2 z+1 till z+1
33 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal. De uttryck som har variabler kan evalueras. För y = 3 och z = 1 evalueras uttrycket y + 2 z+1 till
34 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal. De uttryck som har variabler kan evalueras. För y = 3 och z = 1 evalueras uttrycket y + 2 z+1 till som är lika med =
35 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal. De uttryck som har variabler kan evalueras. För y = 3 och z = 1 evalueras uttrycket y + 2 z+1 till som är lika med = =
36 Evaluering av uttryck Uttryck förekommer överallt i matematiken och kan både innehålla variabler och tal. De uttryck som har variabler kan evalueras. För y = 3 och z = 1 evalueras uttrycket y + 2 z+1 till som är lika med = = 4.
37 Misslyckad evaluering av uttryck För y = 3 och z = 1 försöker vi evaluera uttrycket y + 2 z+1 till som är lika med =?.
38 Division med 0
39 Misslyckad evaluering av uttryck Så man säger att uttrycket y + 2 z+1 är ej definierat för z = 1.
40 Förenkla uttryck med variabler Förenkla: 5a a 2 =
41 Förenkla uttryck med variabler Förenkla: 5a a 2 = 5a 2 (a 3 3)
42 Förenkla uttryck med variabler Förenkla: 5a a 2 = 5a 2 (a 3 3) 7 stycken potenser reducerades till 5 stycken
43 Förenkla uttryck med variabler Försök att skriva om följande uttryck så att de blir så korta som möjligt:
44 Förenkla uttryck med variabler Försök att skriva om följande uttryck så att de blir så korta som möjligt: 1 3x 3 12x 2 + 9x = 2 6m 5 12m m 2 = 3 x 2 2x + 1 = 4 4y 4 + 8y = 5 xy + y + x + 2 =
45 Förenkla uttryck med variabler Försök att skriva om följande uttryck så att de blir så korta som möjligt: 1 3x 3 12x 2 + 9x = 3x(x 2 4x + 3) 2 6m 5 12m m 2 = 3m 2 (2m 3 4m + 9) 3 x 2 2x + 1 = (x 1) 2 4 4y 4 + 8y = (2y 2 + 1) 2 5 xy + y + x + 2 = (x + 1)(y + 2)
46 Förenkling av uttryck med variabler Bråk som består av uttryck förkortas som vanliga bråk:
47 Förenkling av uttryck med variabler Bråk som består av uttryck förkortas som vanliga bråk: Rationellt uttryck x 2 1 x 1 =
48 Förenkling av uttryck med variabler Bråk som består av uttryck förkortas som vanliga bråk: Rationellt uttryck x 2 1 x 1 = Faktorisera täljaren och nämnaren om det går:
49 Förenkling av uttryck med variabler Bråk som består av uttryck förkortas som vanliga bråk: Rationellt uttryck x 2 1 x 1 = Faktorisera täljaren och nämnaren om det går: x 2 1 x 1 = (x 1)(x+1) x 1 =
50 Förenkling av uttryck med variabler Bråk som består av uttryck förkortas som vanliga bråk: Rationellt uttryck x 2 1 x 1 = Faktorisera täljaren och nämnaren om det går: x 2 1 x 1 = (x 1)(x+1) x 1 = Förkorta hela faktorer om de förekommer i både täljaren och nämnaren:
51 Förenkling av uttryck med variabler Bråk som består av uttryck förkortas som vanliga bråk: Rationellt uttryck x 2 1 x 1 = Faktorisera täljaren och nämnaren om det går: x 2 1 x 1 = (x 1)(x+1) x 1 = Förkorta hela faktorer om de förekommer i både täljaren och nämnaren: x 2 1 x 1 = (x 1)(x+1) x 1 = x + 1.
52 Repetition Öva på uppgifterna i Holmström/Smedhamre. Fråga om det är något!
Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2
Lektion 2 Potenser Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011 Matematiken förenklar Matematikens syfte är att vi ska kunna räkna med enkla modeller på komplicerade saker. Iden om förenkling är
Algebra och rationella uttryck
Algebra och rationella uttryck - 20 Uppgift nr Förenkla x0 y 6 z 5 25 y 2 Uppgift nr 2 Uppgift nr 3 ab b 5a - a² 9a där a 0. där b 0. Uppgift nr 4 Multiplicera in i parentesen 2x(4 + 2x 3 ) Uppgift nr
DOP-matematik Copyright Tord Persson. Gränsvärden. Uppgift nr 10 Förenkla bråket h (5 + h) h. Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8h + h² h
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 1 f(x) x². Gör denna värdetabell komplett genom att i tur oc ordning ersätta x i funktionen med de olika talen / uttrycken i tabellen. Första
DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7
Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad
PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens
PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade
Repetition ekvationer - Matematik 1
Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 1 I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 107 år. Sonen är 7 år yngre än dottern. Mamman är 4 år äldre än pappan. Pappan är 4 gånger äldre än dottern. Hur
= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1
Lektion. + 8= 0 0. := 0 0. : = 8. : ( )= 8. 0/0 = 8. +(+ ) = 8. + = 0 8. ( )+0= 0 8. 8/ = - 0 8 0 0. = - - [attachment:]räkneoperation lektion.odt[/attachment]. = 0. /( )= - -. ( )= 0. 0 (0 0: )+ = 0.
DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera
Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform
Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Planering för kurs A i Matematik
Planering för kurs A i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs A Antal timmar: 90 (80 + 10) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att A-kursen studeras på 90 klocktimmar.
Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7
Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift
Övning log, algebra, potenser med mera
Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE: TAL 9A, 9C LÄRARE: Jeff Linder Att använda och räkna med olika typer av tal har du användning av i matematikens alla områden och även i vardagen. Därför är detta
Block 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför
Sammanfattningar Matematikboken Y
Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller
Block 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av talen i R Intervall Absolutbelopp Olikheter 1 Prepkursen
Ordlista 5A:1. term. faktor. täljare. nämnare. Dessa ord ska du träna. Öva orden
Ordlista 5A:1 Öva orden Dessa ord ska du träna term Talen som du räknar med i en addition eller subtraktion kallas termer. faktor Talen som du räknar med i en multiplikation kallas faktorer. täljare Talet
Sidor i boken
Sidor i boken 0- Dagens mängdträning gäller ekvationer. Med den algebraträning vi nu har i ryggen bör även de mest komplicerade ekvationerna gå att reda ut. Tillsammans med övningarna i föreläsning 6 täcker
Ensidiga gränsvärden. I nedanstående uppgifter betecknar vi enligt följande:
GRÄNSVÄRDEN OCH KONTINUITET Ensidiga gränsvärden. I nedanstående uppgifter betecknar vi enligt följande: aa Vänstergränsvärdet av funktionen f( i punkten aa aa Högergränsvärdet av funktionen f( i punkten
Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
De senaste årens resultat från internationella kunskapsundersökningar
M. Däcker, F. Hollsten, E. Kaminski & L. Rådvall Undervisningen har betydelse elevers kunskaper om algebraiska uttryck Inom ramen för Stockholmsprojektet har fyra lärare på högstadiet och gymnasiet undersökt
Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p.
Karlstads universitet Leif Ruckman Summasymbolen. Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p. I stället för att skriva en lång instruktion att vissa värden skall summeras brukar man använda
Uppfriskande Sommarmatematik
Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!
2-8: Bråk, förkortning. Namn:.. Inledning
-8: Bråk, förkortning. Namn:.. Inledning I kapitlet om förlängning arbetade du med att ändra bråks värde genom att förändra ett bråks täljare och nämnare så den passade ett annat bråks nämnare. Därmed
Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9
Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell
Mallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski
Raimo Seppänen Tytti Kiiski Framåt med matematiken REPETITION OCH FÖRDJUPNING INFÖR LÅNG MATEMATIK I GYMNASIET OCH MATEMATIK FÖR KRÄVANDE UTBILDNING VID YRKESINSTITUT MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2010 Beställningar
Algebra, exponentialekvationer och logaritmer
Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen
Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR
Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna.
Övningsblad 1.1 A Bråkbegreppet 1 Skugga 1 6 av figuren b) 2 3 av figuren 3 av figuren 4 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? b) 3 Ringa in 2 av stjärnorna. 4 Skriv 20 valfria bokstäver och låt 1 av
ALGEBRA. För att få betyg GODKÄND på avsnittet Algebra krävs att du klarar denna typ av uppgifter:
MATEMATIK åk 8 ALGEBRA Per Malkert Fredriksdalsskolan Helsingborg För att få betyg GODKÄND på avsnittet Algebra krävs att du klarar denna typ av uppgifter: 1. Beräkna värdet av uttrycket: 3x + y för x=3
Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar
1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal
Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b
Ekvationer och system av ekvationer
Modul: Undervisa matematik utifrån problemlösning Del 4. Strategier Ekvationer och system av ekvationer Paul Vaderlind, Stockholms universitet Ekvationslösning är ett av de viktiga målen i skolmatematiken.
8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn:
8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: Inledning I kapitlet med matematiska uttryck lärde du dig hur man förenklade ett uttryck med en faktor framför en parentes genom att multiplicera varje
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.
Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.
Ansvarig lärare: Maria Lindström eller , Camilla Sjölander Nordin eller
Skolmatematiktenta LPGG05 Kreativ Matematik 21 april 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: - Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283, Camilla Sjölander Nordin 054-7002313 eller 070-2907171
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2
Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=
Att förstå bråk och decimaltal
Att förstå bråk och decimaltal Flera undersökningar som är gjorda visar att elever har svårt att förstå bråk. I undervisningen är det också vanligt att eleverna lär sig olika regler för bråk, men få förstår
Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Sidor i boken V.L = 8 H.L. 2+6 = 8 V.L. = H.L.
Sidor i boken 119-11 Andragradsekvationer Dagens tema är ekvationer, speciellt andragradsekvationer. Men först några ord om ekvationer i allmänhet. En ekvation är en likhet som innehåller ett (möjligen
Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN
RUMSUPPFATTNING GEOMETRI OCH MÄTNING MATEMATIK REDOVISNING OCH MATEMATISKT SPRÅK TALUPPFATTNING, OCH RÄKNEMETODER STATISTIK Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN Kursplan i matematik Lgr
Matematik klass 4. Vårterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1
Matematik klass 4 Vårterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1 Först 12 sidor repetition från höstterminen. Addition 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= Subtraktion 11-2=
LMA033/LMA515. Fredrik Lindgren. 4 september 2013
LMA033/LMA515 Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 4 september 2013 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematik 4 september 2013 1 / 25 Outline 1 Föreläsning
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor Johan Thim 22 augusti 2018 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför Q
Moment 1.15, 2.1, 2.4 Viktiga exempel 2.2, 2.3, 2.4 Övningsuppgifter Ö2.2ab, Ö2.3. Polynomekvationer. p 2 (x) = x 7 +1.
Moment.5, 2., 2.4 Viktiga exempel 2.2, 2.3, 2.4 Övningsuppgifter Ö2.2ab, Ö2.3 Ett polynom vilket som helst kan skrivas Polynomekvationer p(x) = a 0 +a x+a 2 x 2 +...+a n x n +a n x n Talen a 0,a,...a n
Matematik klass 4. Vårterminen FACIT. Namn:
Matematik klass 4 Vårterminen FACIT Namn: Använd ditt facit ofta för att se om du är på rätt väg och förstår. Om det är något som är konstigt, diskutera med din lärare eller en kompis. Du måste förstå
Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar
Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Bråk. Introduktion. Omvandlingar
Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det
Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg
L ÄRARMAT E R I A L Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11
Tal och polynom. Johan Wild
Tal och polynom Johan Wild 14 augusti 2008 Innehåll 1 Inledning 3 2 Att gå mellan olika typer av tal 3 3 De hela talen och polynom 4 3.1 Polynom........................... 4 3.2 Räkning med polynom...................
TALSYSTEMET. Syfte Lgr 11
TALSYSTEMET Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att formulera och lo sa problem med hja lp av matematik samt va rdera valda strategier och metoder,
Övningar i ekvationer
i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser
Räkneflyt. Multiplikation och Division. Färdighetsträning i matte. Tabeller 1-10
Räkneflyt Multiplikation och Division Tabeller 1-10 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 6 Förståelse
MAA107 Preparandkurs i matematik augusti 2015 Studiehandledning 9 juli Allmänt om kursen
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA107 Preparandkurs i matematik augusti 2015 Studiehandledning 9 juli 2015 1 Allmänt om kursen Detta är en preliminär studiehandledning och kan komma
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande
3-10 Potenser i problemlösning Namn:..
3- Potenser i problemlösning Namn:.. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om potenser i kapitel 3-9. Du vet vad som menas med ett potensuttryck och hur man räknar med dem. Nu skall du lära dig mer om
Centralt innehåll i matematik Namn:
Centralt innehåll i matematik Namn: T - Taluppfattning T1 Tiosystemet 5,23 1000 = 523/0,01= T2 Positionerna 2,39-0,4 = T3 Primtal Vilka är de fem första primtalen. Vad är ett primtal? T4 Primtalsfaktorering.
Planering för Matematik kurs E
Planering för Matematik kurs E Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs E Antal timmar: 60 (0 + 0) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att E-kursen studeras på 60 klocktimmar.
Matematik Uppnående mål för år 6
Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och
5.6 MATEMATIK. Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004
5.6 MATEMATIK Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004 Undervisningen i matematik skall hos eleverna utveckla det matematiska tänkandet, ge matematiska begrepp samt de mest använda lösningsmetoderna.
Blandade uppgifter om tal
Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.
Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är
Detaljplanering. Matematik 1A LÅ 2013/2014. Jonas Bengtsson
Detaljplanering Matematik 1A Jonas Bengtsson Läromedel: Matematik 00 1a, Natur & Kultur Information Detta är en detaljplan i kursen Matematik 1A för läsåret 2013/2014. Varje vecka innehåller 3 st lektionspass
Logik och kontrollstrukturer
Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch
FACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Version -0- Version -0- Vi repeterar talen 0 till 0 000 Öva begreppen.. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkn är ett fyrsiffrigt tal 000 + 00 + 0 + 0 0 000 Tal skrivs med siffror.
Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används
2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:.
-: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du räkna med bråk. Det blir inte så stökigt som du tror, eftersom vi talar om bråk i matematisk mening. Du skall lära dig hur
Texten är en omarbetning av en text skriven av Rikard Bögvad för kursen Matematik I (30 hp).
Introduktion Med hjälp av dator kan man utföra omfattande matematiska beräkningar, men också få datorn att producera lösningar på icke-triviala uppgifter. I det här momentet av kursen ska vi bekanta oss
1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.
täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek
Lathund, bråk och procent åk 7
Lathund, bråk och procent åk 7 Är samma som / som är samma som en tredjedel och samma som en av tre. är täljaren (den säger hur många delar vi har), tänk täljare = taket = uppåt är nämnaren (den säger
Lektionsanteckningar. för kursen Matematik I:1
Lektionsanteckningar för kursen Matematik I: 5 0 5 4 4 6 5 0 till mina studenter i TBASA-AV VT05 Håkan Strömberg TBASA-GH4 Planering i matematik I: P 4/5 Lärare: Niclas Hjelm niclas.hjelm@sth.kth.se 08-790
Ordlista 2B:1. väggklocka. armbandsklocka. väckarklocka. Dessa ord ska du träna. Öva orden
Ordlista 2B:1 Öva orden Dessa ord ska du träna väggklocka En väggklocka är en klocka som är gjord för att hänga på en vägg. armbandsklocka En armbandsklocka är en klocka som du ska bära runt din handled.
Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:
BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp
Primtal, faktorisering och RSA
17 november, 2007 Ett Exempel N = 93248941901237910481523319394135 4114125392348254384792348320134094 3019134151166139518510341256153023 2324525239230624210960123234120156 809104109501303498614012865123
FACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Vi repeterar talen 0 till 0 000. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna. är ett fyrsiffrigt tal a. 000 + 00 + 0 + T H T E 0 0 000 Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0,,,,,,,,,
Översikt Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever i matematik? Jag kommer att visa hur vi genom olika aktiviteter och metoder kan inspirera och få eleverna att känna glädje inför matematiklektionerna.
Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande
Skolmatematiktenta 1 LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 1
Skolmatematiktenta 1 LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 1 22 augusti 2016 kl. 8.15-13.15 Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146, 070-5699283 På omslagsbladet står att ni måste använda ett blad per
kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
1. Ange samtliga uppsättningar av heltal x, y, z som uppfyller båda ekvationerna. x + 2y + 24z = 13 och x 11y + 17z = 8.
Tentamenskrivning MATA15 Algebra: delprov 1, 6hp Lördagen den mars 014 Matematikcentrum Matematik NF LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ange samtliga uppsättningar av heltal x, y, z som uppfyller båda ekvationerna x +
Matematik klass 4. Höstterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 HT 1
Matematik klass 4 Höstterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 HT 1 Minns du addition? 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= 9+2= 8+4= 7+4= 9+4= 6+7= 9+6= 9+7= 7+9= 8+7= 6+8=
Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7
1. MYSTERIER BLAND HELTALEN.
1. MYSTERIER BLAND HELTALEN. Inledning. Om jämna tal och udda tal, delare, kvot och rest. Ett av kursens viktigaste syften är att ge träning i konsten att läsa matematik. Det är nödvändigt att lära sig
Matematik F-3. Nytt annorlunda läromedel för lågstadiet. Anneli Weiland
Matematik F-3 Nytt annorlunda läromedel för lågstadiet 1 Varför ny matematik? Jag har saknat en tydlig bok som fokuserar på matematik Bort med glättiga bilder, matematik är vackert utan bilder Två grundläggande
Grunderna i programmering symboler (lektion 3 av 5)
Grunderna i programmering - symboler (lektion 3 av 5) Lektionen handlar om att träna på att skriva instruktioner och använda loopar. Anna Eriksson är fritidspedagog och arbetar med digital kompetens tillsammans
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
MAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp
MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största
Planering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.
Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra
Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln
Algebra, kvadreringsregler och Uppgift nr 1 Multiplicera in i parentesen x(9 + 2y) Uppgift nr 2 Multiplicera in i parentesen 3x(7 + 5y) Uppgift nr 3 x² + 3x Uppgift nr 4 xy + yz Uppgift nr 5 5yz + 2xy
Räkneflyt 3. Multiplikation och Division. Färdighetsträning i matte. Tabeller 1-10
Räkneflyt 3 Multiplikation och Division Tabeller 1-10 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-
Handbok KBruch. Sebastian Stein Anne-Marie Mahfouf Översättare: Stefan Asserhäll
Sebastian Stein Anne-Marie Mahfouf Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Att använda KBruch 6 2.1 Välja läget: inlärning eller övning............................. 6 2.2 Huvudskärmen
KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH
KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................