Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna.

Transkript

1 Övningsblad 1.1 A Bråkbegreppet 1 Skugga 1 6 av figuren b) 2 3 av figuren 3 av figuren 4 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? b) 3 Ringa in 2 av stjärnorna. 4 Skriv 20 valfria bokstäver och låt 1 av bokstäverna vara E. 4 Ringa in de bråk som är mindre än Skriv ett tal i rutan, så att bråket är större än 1. 7 b) 12 6 d) 8 övningsblad 1.1 A 1

2 7 Skriv tre olika bråk som är större än 1 men mindre än Ringa in det största bråket i varje par b) d) Skriv bråken i storleksordning med det minsta först. b) Vilka bråk är markerade på tallinjerna? A B b) C D E A = B = C = D = E = 11 Markera bråken A = 1 6 B = 6 C = 2 på tallinjen Fyll i det som saknas i tabellen. Bråkform Blandad form b) Bråkform Blandad form övningsblad 1.1 A 2

3 Övningsblad 1.1 B Förlänga och förkorta bråk 1 Ringa in alla bråk som har samma värde som Skriv tre olika bråk som har samma värde som Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? 2 = = 8 b) 8 9 = = = = 24 4 Förläng bråken med. 2 3 = b) 7 10 = 1 9 = Förläng bråken så att nämnaren blir = 24 b) 8 = 1 6 = 6 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? 10 1 = 10/ 1/ = 2 b) = 18/6 24/6 = = 14/7 3/7 = 7 Förkorta bråken med = b) 9 21 = = övningsblad 1.1 B 1

4 8 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? 4 9 = 27 b) 6 = = 10 9 Förläng eller förkorta bråken så att nämnaren blir = b) = = 10 Vilket tal ska stå i stället för x för att likheten ska gälla? 8 12 = x b) x 3 30 = = 1 x x = x = x = d) x 2 = 2 e) 8 x = 40 4 f) = 3 x x = x = x = 11 Avgör om följande påståenden är sanna eller falska. När man förlänger ett bråk med 2 blir det dubbelt så stort. b) Bråket 1 kan förkortas med. 20 När man förkortar ett bråk ändras inte värdet. d) Om man förlänger 3 4 med 3 så blir det 6 7. e) Bråket f) Bråken 8 16 kan förkortas till och 18 har samma värde Förläng eller förkorta bråken så att nämnaren blir 100. Skriv sedan bråken i 1 procentform. Tänk på att 100 = 1 % = b) = = d) 8 2 = övningsblad 1.1 B 2

5 Övningsblad 1.2 Addition och subtraktion av bråk 1 Beräkna = b) = = d) = = b) = = d) = 3 Vilken är den minsta gemensamma nämnaren, MGN, till bråken? 3 4 och 1 b) 1 8 och och 3 4 d) 7 och Skriv bråken med samma nämnare och beräkna = b) = = d) = = b) = = d) = övningsblad 1.2 1

6 6 I ett hyreshus fanns lägenheter i tre storlekar. En tredjedel av lägenheterna var ettor och 4 av lägenheterna var tvåor. Resten var treor. 9 Hur stor andel av lägenheterna var antingen ettor eller tvåor? b) Hur stor andel av lägenheterna var treor? 7 Simon hade en flaska med liter läsk. Han hällde upp 1 3 liter i ett glas och 1 4 liter i ett annat glas. Hur mycket läsk hade Simon kvar i flaskan? 8 Björn köper en stor förpackning med ägg. Han använder 1 av äggen till att baka 3 sockerkakor och kokar 2 av äggen till frukost. Hur stor andel av äggen har Björn kvar? 9 Salim springer km. Sedan går han 3 4 km. Till sist springer han 4 km. Hur långt har han sprungit och gått sammanlagt? övningsblad 1.2 2

7 Övningsblad 1.3 Multiplikation av bråk 1 Visa att = 6 genom att skugga i figuren. 7 2 Figuren visar hur en tallinje kan användas för att beräkna multiplikationen 4 2 = Använd tallinjen för att beräkna = b) 6 2 = 3 Beräkna 1 2 = b) = 4 9 = 4 Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska gälla? 2 3 = 8 3 b) = = 6 Beräkna = b) = = = b) = = 7 Beräkna och svara i enklaste form = b) = = d) = övningsblad 1.3 1

8 8 Anton ska baka bröd. Det behövs 3 dl mjöl till varje bröd. 4 Hur mycket mjöl behöver Anton? 9 Det är 3 gäster på en restaurang och 3 av dem äter vegetarisk mat. Hur många gäster äter vegetariskt? 10 I kiosken på stranden köper 4 av alla kunder glass. Av dem som köper glass köper 1 3 mjukglass. Hur stor andel av alla kunder köper mjukglass? 11 På 3 av Sofies semesterbilder finns hennes hund Zorro med. På 1 av hundbilderna badar Zorro. Hur stor andel av Sofies semesterbilder visar Zorro som badar? övningsblad 1.3 2

9 Övningsblad 1.4 Division av bråk Använd gärna figurerna för att rita i som hjälp till dina beräkningar. 1 Beräkna 4 / 2 = b) 9 10 / 3 = 8 9 / 4 = 2 Beräkna 14 3 / 7 = b) / 4 = 6 7 / 2 = 3 Beräkna 3 / 1 2 = b) 2 / 1 = 4 / 1 8 = 4 Beräkna / 1 3 = b) 2 / 1 6 = 3 / 1 4 = En sjuksköterska har 7 deciliter medicin i en flaska. Hon häller upp medicinen i 8 små muggar som rymmer 1 8 deciliter. Till hur många muggar räcker medicinen? övningsblad 1.4 1

10 6 Mikaela har plockat 8 liter hallon. Hon förpackar hallonen i burkar med 2 liter i varje. Hur många burkar behöver hon? 7 Beräkna 3 / 1 = b) 4 9 / 1 9 = / 2 7 = b) 4 11 / 2 11 = / 2 3 = b) 1 4 / 1 8 = 10 Torgny och Urban delar lika på 6 1 liter kantareller. 2 Hur mycket får var och en? 11 Esther, Cornelia, Isak och Noa ska dela lika på 3 av en melon. 4 Hur stor andel av melonen får var och en? övningsblad 1.4 2

11 Övningsblad 1. A Skriva, tolka och beräkna värdet av uttryck 1 Fatemeh är x år gammal. Förklara med ord vad det innebär att Tilde är x + 4 år. b) Sabina är 3x år. Felicia är x 2 å r. d) Theo är x år. 2 Mehmet har sprungit x km. Skriv ett uttryck för hur långt Erik har sprungit om han har sprungit dubbelt så långt som Mehmet. b) 3 km kortare än Mehmet. 1, km längre än Mehmet. d) hälften så långt som Mehmet. 3 Gustav har y kr. Skriv ett uttryck för hur mycket pengar Gustav har kvar om han handlar för 70 kr. b) först får 30 kr och sedan handlar för 0 kr. 4 Beräkna värdet av uttrycket om x = 8. x + 1 = b) x = 10x 1 = 2 Beräkna värdet av uttrycket om x = 8 och y = 4 x + y = b) 3x y = 2xy = d) x y + 1 = övningsblad 1. A 1

12 6 Skriv ett uttryck för figurens omkrets och förenkla så långt som möjligt. 3x x + 2 3x O = x + 2 b) y + 3 4y O = 7y 2 4x + 1 8x + 2 2x O = 11x 1 7 Skriv ett uttryck för längden av den svarta sträckan. b) x 11 2x 2x 7 10x d) 14 1x 7x 8 8 Ringa in de uttryck som har värdet 8 om x = 10 och y = 2. y x xy 12 2x 6y x y Esma har x kr i sin plånbok. Frida har hälften så mycket pengar som Esma. Sofia har 10 kr mer än Frida. Skriv ett uttryck för hur mycket pengar Sofia har. 10 Jacob är x cm lång. Oscar är 14 cm kortare än Jacob. Adel är 3 cm längre än Oscar. Skriv ett uttryck för hur lång Adel är och förenkla det så långt som möjligt. övningsblad 1. A 2

13 Övningsblad 1. B Förenkla uttryck med parenteser 1 Förenkla uttrycket 16x 3x + 4 = b) y + y = 2x x 1 = d) 9x + 2y 4x + 6y = 2 Vad ska stå i rutan för att likheterna ska gälla? 4x + 8x = x b) 3x x = x + 8y + 2y 1 = d) 10y y = y + Förenkla uttrycken. 3 13x x 6 = b) 3x + 4y + x y = 20a + 3b 7a 4 = d) 100a + 4a = 4 12x + 2x = b) 8y + 4y 3 2 = 8x + 3x = d) 10y = 2 x 4x = b) 6x x = 8 2x + 3 2x 1 = d) 4x x = 6 Alice ska förenkla uttrycken och börjar med att ta bort parentesen. Vilket tecken (+ eller ) ska hon skriva i rutorna för att likheterna ska gälla? x + (3x 4) = x 3x 4 b) 9y (y + 1) = 9y y 1 13x 2 + (6x + 7) = 13x 2 6x 7 d) 16a + 2 (9a ) = 16a 2 9a övningsblad 1. B 1

14 Ta bort parentesen och förenkla uttrycket. 7 4x + (8x + 2) = b) 10x (2x + 3) = 9y (2y ) = d) 3x + 4y (x 2y) = 8 12a + 4 (3a 1) = b) 17x (x + 6) = 9x (3 + 7x) = d) 8y (2 x) = 9 (20x + 7) 8x = b) 1y (8 4y) = 3y (2y +4) + 10 = d) 30x 9 (10x 9) = 10 En triangel har omkretsen (20x + 13) cm. Den längsta sidan är 16 cm och den näst längsta sidan är (8x 2) cm. Hur lång är den kortaste sidan? Skriv ett uttryck och förenkla det så långt som möjligt. 11 Fyra tjejer springer stafett. Hanna springer först. Hennes tid är x minuter. Elins springer 2 minuter snabbare än Hanna. Louise springer på samma tid som Elin. Daniela springer minuter långsammare än Hanna. Skriv ett uttryck för den sammanlagda tiden för stafettlaget och förenkla det så långt som möjligt. övningsblad 1. B 2

15 Övningsblad 1.6 Multiplicera uttryck i parenteser 1 Beräkna 4(2 + 3) = b) 10(6 + 4) = 2(10 3) = 2 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? 7(x + 2) = 7x + b) (2x 3) = 1 (3x + 8) = 12x + 32 d) 9( 6) = 18x 4 3 Ringa in det uttryck som har samma värde som 4(9x + 2) 36x x x + 2 b) 3(2x 10) x 10 x 13 6x 30 7( + 2x) 3 + 2x x x d) 10(6x 4) 16x 4 60x 40 60x 4 Multiplicera in i parentesen. 4 3(x + 7) = b) 9(4x 2) = 8(3x + 10) = b) 7(10y + 4) = 6 6(3y 1) = b) 8(3x + 3) = Multiplicera in i parentesen och förenkla uttrycket. 7 3(x + 1) 2x = b) 9x + 2(x + 7) = 8 2(4x ) 3x 4 = b) 10x + 4(8x + 3) = övningsblad 1.6 1

16 9 Multiplicera in i parentesen och förenkla uttrycket. 4x + 3(2x + 1) = b) (7x 10) 10x = 10 Fyll i de tomma fälten. Uttrycket i varje fält ska vara produkten av de två fält de står på. b) 9 (7x 4) (8 y) 7 d) 12 2 (x + 4) (x + y) 4 11 Nidas har gjort x mål den här säsongen. Fredrik har gjort 3 mål färre än Nidas. Simon har gjort dubbelt så många mål som Fredrik. Skriv ett uttryck för hur många mål Simon har gjort, och förenkla så långt som möjligt. 12 En rektangel har basen (3x 2) cm och höjden 8 cm. Skriv ett uttryck för rektangelns area och förenkla så långt som möjligt. 8 (3x 2) övningsblad 1.6 2

17 Övningsblad 1.7 Faktorisera uttryck 1 Dela upp talen i två faktorer. Skriv tal i rutorna så att likheten gäller. 21 = b) 3 = 22 = 2 Dela upp talen i faktorer. Skriv faktorerna i faktorträdet b) Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? 3 40x = x b) 8y = 4y 1x = 4 24x = 4x b) 30x = 6 12y = 3y (2x + 6) = 10x + 30 b) (7y 2) = 14y 4 (9x ) = 27x 1 6 1x + 20 = (3x + 4) b) 24y 16 = (6y 4) 3x + 28 = (x + 4) 7 2x + 3 = (x + ) b) 60x + 0 = 10( + ) 18x + 9 = 9(2x + ) 8 Bryt ut faktorn 4 ur uttrycket. 8x + 40 = b) 28x 12 = 4y + 16 = d) 36 20y = 9 Kontrollera om Daniel gjorde rätt när han bröt ut faktorn 2 ur uttrycken A, B, och C. A 10x + 6 2(x + 6) B 20y 12 2(10y 6) C 14x (12x + 8) D 24x + 8 2(12x + 4) övningsblad 1.7 1

18 Övningsblad 1.8 A Ekvationer Lös ekvationerna 1 17x = 68 b) x + 84 = 114 x = 96 d) x 32 = x = x = x = x = 2 x = 24 b) x = 1 x 13 = 240 d) 116 = x x = x = x = x = 3 Vad ska stå i rutorna för att ekvationslösningen ska stämma? 14x + 8 = 113 b) 11x 7 = 37 14x = x = x = = 44 14x 10 = 11x = x = x = Lös ekvationerna 4 9x + 4 = 76 b) 7y 9 = 47 3x + 12 = 36 2 = 7x + 3 b) 4x + 20 = = x 2 10 övningsblad 1.8 A 1

19 6 Kontrollera om x = är en lösning till ekvationerna. 8x + 3 = 88 b) 100 3x = 8 x 6 = 30 Lös ekvationerna 7 66 = 8x + 2 b) 4x + 6 = 7x 9 8x 3 = 6x + 8 3x = 1 b) x + 4 = 21 10x + 8 = 22 9 Lös ekvationerna. Börja med att förenkla. 19x + 4 1x + 3 = 4 b) 67 = x 3x 17 övningsblad 1.8 A 2

20 Övningsblad 1.8 B Ekvationer med förenklingar och parenteser Lös ekvationerna. 1 13x (3x + 6) = 74 b) 1x (4x 7) = (x + 8) = 17 b) 22x (18x 10) = x (x + 2) = 72 b) 4(2x + 2) = (x + 4) = 133 b) 42 = 3(4x 2) övningsblad 1.8 B 1

21 Lös ekvationerna. 13 = 20x + (3x 8) b) 9(6x 8) = Rektangelns area är 6 cm 2. Skriv en ekvation som visar rektangelns area och beräkna längden av rektangelns längsta sida. 4x 3 7 Rektangelns area är 323 cm 2. Skriv en ekvation som visar rektangelns area och beräkna längden av rektangelns kortaste sida. 7x övningsblad 1.8 B 2

22 Övningsblad 1.9 Problemlösning med ekvationer. Uppgifterna på detta övningsblad ska lösas med hjälp av ekvationer. 1 Rektangelns omkrets är 118 cm. Skriv en ekvation som visar rektangelns omkrets. b) Lös ekvationen. Hur långa är rektangelns sidor? 4x Kusinerna Benjamin, Isak och Erik träffas hos mormor. Erik har åkt dubbelt så långt som Isak. Benjamin har åkt 4 km längre än Erik. Sammanlagt har de åkt 494 km. Skriv uttryck för hur långt var och en av kusinerna har åkt, om Isak har åkt x km. b) Skriv en ekvation som visar hur långt de har åkt sammanlagt. Lös ekvationen. Hur långt har Benjamin åkt? 3 Skriv en ekvation som visar triangelns vinkelsumma. b) Hur stora är vinklarna i triangeln? x 6x 1 2x 8 övningsblad 1.9 1

23 4 Triangeln har arean 40 cm 2. Skriv en ekvation som visar triangelns area. b) Hur lång är sidan x? 8 x (cm) På en fotbollsplan är långsidan 37 m längre än kortsidan. Omkretsen är 346 m. Vilka mått har planen? 6 Amanda och Matilda har samlat sammanlagt 183 snäckor. Amanda har samlat 27 snäckor färre än Matilda. Hur många snäckor har Amanda samlat? övningsblad 1.9 2

24 7 Familjen Holmqvist åkte på bilsemester till Florens i Italien. De delade upp den 186 mil långa resan på tre dagar. Den andra dagen körde de dubbelt så långt som den första dagen. Den tredje dagen körde de 19 mil kortare än den andra dagen. Hur långt körde de var och en av dagarna? 8 Björn säljer honung. En liten burk kostar 1 kr mindre än en stor burk. En dag säljer han 4 stora och 4 små burkar för sammanlagt 420 kr. Hur mycket kostar en stor burk honung? 9 Leia är 3 år äldre än Lukas. Om man multiplicerar Leias ålder med 3 får man samma resultat som om man multiplicerar Lukas ålder med 4. Hur gammal är Lukas? övningsblad 1.9 3