Övningsblad 3.1 A. Omkrets och area. 1 Beräkna figurernas omkrets och area. Varje ruta har arean 1 cm 2.

Transkript

1 Övningsblad 3.1 A Omkrets och area 1 Beräkna figurernas omkrets och area. Varje ruta har arean 1 cm 2. a) b) O = A = O = A = 2 Skugga rektangelns area och markera triangelns omkrets. (m) (m) Beräkna omkretsen av figurerna i uppgift 2. Rektangelns omkrets = Triangelns omkrets = 4 Beräkna arean av figurerna i uppgift 2. Rektangelns area = Triangelns area = övningsblad 3.1 a 1

2 5 Beräkna figurens omkrets och area. 63 (m) O = 50 A 2 A 1 30 A 1 = A 2 = 60 A = 6 Beräkna figurens area. 6 (m) A = Beräkna figurens omkrets och area. 6 (m) O = 6 9 A = 9 övningsblad 3.1 a 2

3 Övningsblad 3.1 B Cirkelns omkrets 1 Para ihop rätt begrepp med rätt bokstav genom att dra ett streck mellan dem. C A B A B C Radie Diameter Medelpunkt 2 Beräkna radien om diametern är a) 2 dm b) 628 m c) 600 mm r = r = r = 3 Beräkna omkretsen av a) ett bildäck med diametern 60 cm. b) en pool med diametern 8 m. c) en studsmatta med diametern 360 cm. d) en tejprulle med diametern 55 mm. a) O = b) O = c) O = d) O = 4 Mät cirkelns radie i mm. Beräkna diameter och omkrets. r = d = O = övningsblad 3.1 b 1

4 5 Beräkna cirklarnas diameter och omkrets. a) b) 3 cm 22 mm d = O = d = O = 6 Beräkna diametern om omkretsen är a) 4 m b) 314 m c) 10 m d) mil d = d = d = d = 7 Ett bildäck har diametern 0,5 m. a) Beräkna omkretsen av bildäcket. O = b) Bildäcket snurrar 1 varv. Hur långt kommer bilen då? c) Bildäcket snurrar varv. Hur långt kommer bilen då? d) Hur många varv har ett bildäck som använts 10 km snurrat? övningsblad 3.1 b 2

5 Övningsblad 3.1 C Cirkelbågar En del av en cirkels omkrets kallas cirkelbåge. Cirkelbågens längd beror på hur stor andel av den hela cirkeln som bågen utgör. 1 a) Beräkna omkretsen av cirkeln om längden av en ruta är 0,5 cm. O = b) Hur stor andel av cirkelns omkrets utgör cirkelbågen? Svara i bråkform. A B A B c) Beräkna längden av cirkelbågen. A B 2 José cyklar genom en vattenpöl. Hjulet på cykeln är 65 cm i diameter. Hur långt streck syns på marken om hjulet snurrar ett halvt varv efter vattenpölen? övningsblad 3.1 c 1

6 3 Beräkna längden av cirkelbågen. En ruta har längden 0,5 cm. a) b) c) d) a) b) c) d) 4 Beräkna omkretsen av figurerna i uppgift 3. a) O = b) O = c) O = d) O = 5 En ballongflygare vill flyga närmaste vägen från ekvatorn till nordpolen. Han vet att jordens radie är km. Hur lång blir hans resväg? övningsblad 3.1 c 2

7 Övningsblad 3.2 A Cirkelns area 1 Beräkna cirkelns area. En ruta har längden 0,5 cm. A B C A B C 2 Beräkna arean av de cirkelformade föremålen. a) Ett bord med radien 6 dm. b) En bricka med radien 3 dm. c) Ett mynt med radien 1 cm. d) En stekpanna med diametern 30 cm. a) A = b) A = c) A = d) A = övningsblad 3.2 a 1

8 3 Mittcirkeln på en fotbollsplan har diametern 9,5 m. Hur stor är arean av gräsytan i mittcirkeln? 4 En cirkel har omkretsen 120 m. a) Beräkna cirkelns diameter. b) Beräkna cirkelns radie. c) Beräkna cirkelns area. d = r = A = 5 En cirkelformad duk har omkretsen 151 cm. Hur stor är dukens area? 6 Femton personer håller varandra i hand och bildar en så stor ring som möjligt. Vilken diameter har ringen om personerna i genomsnitt har avståndet 160 cm mellan sina händer? övningsblad 3.2 a 2

9 Övningsblad 3.2 B Arean av cirkelsektorer 1 a) Hur stor andel av hela cirkeln utgör cirkelsektorn? 120 A B C A B C b) Hela cirkelns area är 12 dm 2. Hur stor är cirkelsektorns area? A B C 2 Figuren visar en del av en cirkel. Cirkelns radie är 4 cm. 45 a) Hur stor andel av hela cirkeln utgör cirkelsektorn? Svara i bråkform. b) Hur stor andel av hela cirkeln utgör cirkelsektorn? Svara i procentformform. c) Hur stor är hela cirkelns area? d) Hur stor är cirkelsektorns area? övningsblad 3.2 b 1

10 3 Figurerna visar delar av en cirkel med radien 3 cm A B C a) Hur stor andel av hela cirkeln utgör cirkelsektorn? A B C b) Hur stor är cirkelsektorns area? A B C 4. Tre kompisar delar en pizza med radien 17 cm i tre lika stora delar. a) Vad kallas den geometriska form som varje pizzabit får? b) Beräkna arean av hela pizzan. c) Beräkna arean av en pizzabit. 5 Amina tittar ut mot havet i klart väder. Hennes synfält är 120 och hon ser 5 km ut mot havet. Området hon ser har formen av en cirkelsektor. a) Hur stor del av en hel cirkel utgör cirkelsektorn som hon ser? b) Beräkna arean av området hon ser. övningsblad 3.2 b 2

11 Övningsblad 3.3 Arean av begränsningsytor 1 I Rubiks kub är längden av varje sida 9 cm. a) Hur många sidoytor har en kub? b) Beräkna arean av en sidoyta. c) Hur stor är arean av kubens begränsningsyta? 2 Beräkna begränsningsarean av rätblocket. a) (cm) b) (cm) A = A = 3 Malte och Mathilda skat slå in en julklapp. Julklappen ligger i en kartong formad som ett rätblock med måtten dm. Beräkna den minsta mängd inslagningspapper som går åt. övningsblad 3.3 1

12 4 En läskburk med energidryck har höjden 12 cm och radien 3 cm. a) Beräkna arean av burkens botten. b) Beräkna omkretsen av burkens botten. c) Beräkna arean av burkens mantelyta Mantelyta 2πr 12 d) Beräkna arean av burkens totala begränsningsyta. 5 Beräkna arean av förpackningarnas begränsningsyta. 6 cm 10 cm A 20 cm 20 cm 15 cm B C 10 cm 20 cm 5 cm 5 cm 6 cm D 20 cm E 10 cm 6 cm 15 cm A B C D E övningsblad 3.3 2

13 Övningsblad 3.4 Volym av rätblock 1 Beräkna volymen av rätblocken. A B 1 cm 3 C D A B C D 2 3 cm 4 cm 5 cm a) Hur stor är basytans area? b) Hur stor är rätblockets volym? c) Hur stor blir volymen om höjden görs dubbelt så stor? 3 Beräkna volymen av rätblocket. a) 3 cm b) 2 cm 4 cm 4 cm 8 cm 3 cm V = V = övningsblad 3.4 1

14 4 Vilket av rätblocken A och B har störst volym? Markera rätt alternativ. a) A Rätblocket har basarean 200 cm 2 och höjden 9 cm. B Rätblocket har basarean 100 cm 2 och höjden 22 cm. b) Rätblocket har måtten dm. Rätblock har måtten dm. c) Rätblocket har måtten cm. Rätblocket har basarean 100 cm 2 och höjden 8 cm. 5 Ett rätblock har volymen 24 cm 3. Beräkna höjden om basytan är a) 6 cm 2 b) 8 cm 2 c) 12 cm 2 h = h = h = 6 Ett rätblock har volymen 30 cm 3. Beräkna basytans area om höjden är a) 6 cm b) 5 cm c) 15 cm B = B = B = 7 En sockerbit har måtten 1 1,5 2 cm. a) Beräkna volymen av en sockerbit. b) Sockerbitarna säljs i paket som är cm. Beräkna volymen av paketet. c) Hur många sockerbitar ryms i paketet? övningsblad 3.4 2

15 Övningsblad 3.5 Enhetsomvandlingar liter dl cl ml , ,01 0, ,001 0,01 0,1 1 m 3 dm 3 = liter cm 3 = ml , , , Skriv rätt enhet. A Ett badkar rymmer ca 200 B Ett mjölkpaket rymmer ca 10 C En läskburk rymmer ca 33 D En matsked rymmer ca 15 2 Ringa in den volym som är störst. A 0,3 dl eller 33 cl C 500 dl eller 500 cl B 400 ml eller 99 cl D dl eller l 3 Fyll i det som saknas för att likheten ska gälla. a) 5 l = dl b) 6 l = cl c) 9 l = ml d) 15 l = dl e) 35 dl = l f) ml = l g) 200 cl = l h) 100 cl = dl i) 350 ml = cl 4 Skriv som centiliter. a) 5 l = cl b) 2 dl = cl c) 50 l = cl d) 5 dl = cl e) 0,4 dl = cl f) 20 ml = cl 5 Skriv som milliliter. a) 1 l = ml b) 5 dl = ml c) 25 cl = ml d) 2 l = ml e) 0,4 dl = ml f) 50 cl = ml 6 Skriv volymerna i storleksordning. Börja med den minsta. 150 ml 2 dl 0,3 l 50 ml 33 cl övningsblad 3.5 1

16 7 Skriv som dm 3. a) 1 m 3 = dm 3 b) 73 m 3 = dm 3 c) 0,5 m 3 = dm 3 d) 0,004 m 3 = dm 3 8 Skriv som cm 3. a) 1 dm 3 = cm 3 b) 22 dm 3 = cm 3 c) 0,8 dm 3 = cm 3 d) 0,001 dm 3 = cm 3 9 Fyll i det som saknas för att likheten ska gälla. a) 1 dm 3 = m 3 b) 1 cm 3 = dm 3 c) 25 dm 3 = m 3 d) 400 dm 3 = m 3 10 Fyll i det som saknas för att likheten ska gälla. a) 2 m 3 = dm 3 = cm 3 b) 0,05 m 3 = dm 3 = cm 3 c) m 3 = 950 dm 3 = cm 3 11 Fyll i det som saknas för att likheten ska gälla. a) cm 3 = dm 3 = m 3 b) 500 cm 3 = dm 3 = m 3 c) cm 3 = 45 dm 3 = m 3 12 En stor tärning har formen av en kub. Varje sida är 2 dm. a) Beräkna tärningens volym. Svara i cm 3. b) Hur stor är tärningens volym i dm 3? c) Hur stor är tärningens volym i m 3? övningsblad 3.5 2

17 13 Skriv som liter. a) 1 dm 3 = l b) 1,5 dm 3 = l c) 0,4 dm 3 = l d) 3 dm 3 = l 14 Skriv som milliliter. a) 1,5 cm 3 = ml b) 1,1 cm 3 = ml c) 0,8 cm 3 = ml d) 3 cm 3 = ml 15 Fyll i det som saknas för att likheten ska gälla. liter a) l = dl = 100 cl = ml = = dm 3 = cm 3 b) l = dl = 33 cl = ml = 0,33 dm 3 = cm 3 c) 0,1 l = dl = cl = ml = dm 3 = 100 cm 3 16 Fyll i det som saknas för att likheterna ska gälla. a) 6 dm 3 = cm 3 = m 3 b) 4 = dm 3 = c) 0,07 m 3 = dm 3 = cm 3 d) m 3 = = cm 3 e) 900 = 0,9 dm 3 = 0,000 9 f) cm 3 = dm 3 = m 3 g) 0,0014 m 3 = dm 3 = cm 3 h) m 3 = 94 dm 3 = cm 3 övningsblad 3.5 3

18 Övningsblad 3.6 Volym av prisma och cylinder 1 Beräkna volymen av cylindern. a) b) c) 7 cm 10 cm 40 cm B = 200 cm 2 B = 60 cm 2 B = 20 cm 2 V = V = V = 2 8 cm B = 50 cm 2 a) Beräkna volymen av prismat. V = b) Hur stor blir volymen om höjden fördubblas? V = c) Hur stor blir volymen om höjden halveras? V = 3 6 cm 3 cm a) Beräkna volymen av cylindern. V = b) Hur stor blir volymen om höjden fördubblas? V = c) Hur stor blir volymen om höjden halveras? V = övningsblad 3.6 1

19 4 Beräkna volymen av prismat. a) (cm) b) 14 (cm) V = V = 5 En cylinder har volymen 36 cm 3. Beräkna höjden om basytan är a) 6 cm 2 b) 18 cm 2 c) 12 cm 2 h = h = h = 6 En hink är formad som en cylinder och fylld med vatten. Den är 3 dm hög och radien är 1 dm. a) Beräkna hur mycket vatten som finns i hinken. b) En man går förbi och råkar sparka till hinken. Vattennivån sjunker då 0,4 dm. Hur mycket vatten åkte ut? c) Om man vill tömma ut vatten så att det är 5 liter vatten kvar i hinken. Hur långt under kanten på hinken ska då vattnet vara? övningsblad 3.6 2

20 Övningsblad 3.7 Volym av kon, klot och pyramid 1 Dra streck mellan geoetrisk kropp och rätt formel. Tänk på att det kan finnas flera lösningar. Rätblock V = Bh 3 Kon V = πr 2 h Klot Cylinder Pyramid V = 4r3 π 3 V = πr2 h 3 V = lbh 2 Beräkna volymen. a) 10 cm b) 5 cm c) 40 cm d) 5 m B = 81 cm 2 B = 27 cm 2 B = 102 cm 2 V = V = V = V = 3 Beräkna volymen. a) 5 cm b) 9 cm c) 30 m d) 3 cm 3 cm 20 m 5 cm V = V = V = V = övningsblad 3.7 1

21 4 En pyramid med höjden 10 dm har en kvadratisk basyta med sidan 6 dm. Beräkna pyramidens volym. 5 En biograf säljer popcorn i konformade strutar. De har radien 10 cm och höjden 20 cm. Beräkna volymen av en strut. 6 En handboll har radien 11 cm. Beräkna handbollens volymen. 7 En kon och en pyramid har samma höjd. Radien på konen är 12 cm. Pyramidens basarea är 24 cm 2. Vilken av de två geometriska kropparna har störst volym? övningsblad 3.7 2

22 Övningsblad 3.8 Formler 1 Lös ut y ur formeln. Dra streck till rätt alternativ. y + 4 = x y 4 = x x = y + 8 x = y 8 y = x 8 y = x + 8 y = x 4 y = x Lös ut p ur formeln. Dra streck till rätt alternativ. 2p = x 3p = x 2p = 4y 4p = 2y p = x 3 p = 2y 4 p = x 2 p = 4y 2 3 Lös ut n ur formeln a) n 2 = x b) n 3 = x c) n 2 = 2y n = n = n = 4 Lös ut b ur formeln a) b h = A b) b h l = V c) b = b = b = b h 2 = A 5 Formlerna visar volymen för cylinder, rätblock och kon. Lös ut h ur formeln B h a) B h = V b) b h l = V c) 3 = V h = h = h = övningsblad 3.8 1

23 6 Arean av en rektangel beräknas med formeln A = b h. a) Lös ut h ur formeln. h = b) Beräkna h om A = 105 cm 2 och b = 7 cm. h = 7 Omkretsen av en kvadrat beräknas med formeln O = 4 s. a) Lös ut s ur formeln. s = b) Beräkna s om O = 122 cm. s = 8 Volymen av en cylinder beräknas med formeln V = B h. a) Lös ut h ur formeln. h = b) Beräkna h om V = 244 cm 2 och B = 20 cm 2. h = 9 Volymen av ett rätblock beräknas med formeln V = b h l a) Lös ut h ur formeln. h = b) Beräkna h om V = cm 3, l = 20 cm 2 och b = 5 cm. h = övningsblad 3.8 2