Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning Diagnoser och tester Prov och repetition Kommentarer till kapitlen 18

Transkript

1 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna 10 Sammanfattning 10 Blandade uppgifter 10 Kan du begreppen? 11 Kan du förklara? 11 Diagnos och test 11 Tema 11 Problemlösning 1 Miniräknaren 1 Repetition 1 Läxor 1 Nivåsystemet 1 Matematikboken Onlinebok 1 Bashäfte 1 Utmaningen 1 Matematikbokens hemsida 1 Prov och betyg 1 Repetitionsblad 1 Prov i taluppfattning, huvudräkning och problemlösning 16 Prov resonera och utveckla 16 Tidsåtgång och planering 16 Läroplanens fem förmågor 16 Kommentarer till kapitlen 1 1 Bråk och procent 1 Bråk och potenser Algebra och mönster Geometri 6 Ekvationer 6 Sannolikhet och statistik 60 Repetition 66 Läxor 66 Facit och lösningar till -boken 67 Formativ bedömning 7 Formativ bedömning kapitel Bedömningsmatriser Information om undervisningen 9 i matematik Diagnoser och tester 90 Fördiagnos 91 Diagnos Test Facit till diagnoser och tester 10 6 Prov och repetition 107 Prov kap Facit och bedömningsanvisningar 11 Resultatblad 119 Prov kap - 10 Facit och bedömningsanvisningar 1 Resultatblad 19 Prov kap Facit och bedömningsanvisningar 1 Resultatblad 19 Prov taluppfattning, huvudräkning och och problemlösning 10 Facit och bedömningsanvisningar 1 Resultatblad 19 Prov resonera och utveckla 10 Facit och lösningar 1 Bedömningsmatris 1 Repetition 1 med facit 1 7 Övriga kopieringsunderlag 17 Aktivitetsblad Arbetsblad Extrablad 1 1 GU 1 0 GU 1* * 6 Facit till kopieringsunderlag 96 Facit till Bashäfte 0 matematikboken lärarhandledning Liber ab

2 Diagnoser och tester Diagnoser Varje kapitel avslutas med en Diagnos. Avsikten med diagnosen är att ta reda på om eleverna kan det väsentligaste i kapitlet. Diagnoserna innehåller endast uppgifter på grundläggande nivå. Många uppgifter innehåller flera svarsalternativ av vilka ett eller flera är rätt. Det är en uppgiftstyp som är mycket vanlig i internationella undersökningar, till exempel TIMSS. Målet är att så många elever som möjligt, helst alla, ska lösa alla uppgifter rätt. Klargör för eleverna skillnaden mellan en diagnos och en provräkning. Många har den uppfattningen att det är ungefär samma sak, bara med den skillnaden att en provräkning är svårare. De elever som har fel på en eller flera uppgifter på en diagnos behöver kanske träna mera. Om man som lärare gör den bedömningen att de fel en elev gjort inte är av allvarlig art, kan man låta eleven börja räkna Träna-mera-uppgifter direkt utan någon extra genomgång. Om man gör den bedömningen att eleven inte har förstått ett eller flera av de moment som diagnosen tar upp, måste givetvis en förnyad genomgång göras, innan man låter eleven räkna Träna mera. För att du som lärare lätt ska kunna hänvisa till lämpliga repetitionsuppgifter, finns för varje uppgift i diagnoserna hänvisning till två eller flera Träna-mera-uppgifter. Elever som har rätt på alla diagnosuppgifter, eller som snabbt blir färdig med sina Träna-mera-uppgifter, får fortsätta med det Tema som finns i slutet av varje kapitel. Fördiagnos En av diagnoserna är en Fördiagnos. Denna ges lämpligen under läsårets första eller andra lektion. Eleverna löser uppgifterna i huvudet eller på kladdpapper och för sedan in svaren på diagnospapperet. Hur kan resultatet på fördiagnosen tolkas? Resultatet är givetvis till stor del avhängigt hur mycket eleverna hunnit med under de tidigare skolåren. Det är därför mycket vanskligt att dra alltför långtgående slutsatser. Men en viss vägledning kan diagnosen ändå ge, då det gäller att upptäcka elever som har särskilda svårigheter. Om vi gör den bedömningen att det motsvarar ca 10 % av alla elever, så har utprövningen visat att det motsvarar elever som har upp till rätt. Dessa elever kan behöva Bashäfte som komplement till Matematikboken. På sidan 1 här i lärarhandledningen kan du läsa om hur bashäftet är tänkt att användas. Tester Till varje kapitel finns också ett Test. Detta kan användas på olika sätt. Det kan till exempel användas som en andra diagnos om man bedömer att det är nödvändigt med en sådan. Men testet kan också användas just som ett test på det aktuella kapitlets centrala innehåll. Det kan då vara klokt att vänta någon vecka efter avslutat kapitel innan man ger testet. Man får då en uppfattning om hur mycket av kunskaperna från kapitlet som sitter kvar. En fördel med att använda testet just som ett test är den positiva inverkan det kan ha på eleverna att ordentligt arbeta igenom avsnittet Träna mera. matematikboken lärarhandledning Liber ab 90

3 Fördiagnos Version A Namn: De uträkningar som behövs utförs på kladdpapper. Glöm inte att skriva ut enheter i svaren där det behövs. 1 / 10 = 10, + 0,7 = Tid: 0 min 0, 6 = 1 0, = 100 1, = 1 = 6 cm = m 7 0,7 0 = / = g = kg 11 0 % av 0 kr = 1 cl = dl 1 0, 0,0 = = % 1 1 h = min = = 1 Du har siffrorna,, och. Bilda med dessa siffror det största udda tal som är möjligt. 19 Vilket av talen nedan är minst? 0,7 0,699 0,609 0,61 0, , / = ,9 = Förkorta bråket 7 1 +, = så långt som möjligt. Priset på en blomkruka är 60 kr. Priset höjs med %. Vilket blir det nya priset? Skriv en kvarts miljon med siffror. 6 Lös ekvationen 6x + 1 = 1 7 Vilken omkrets har triangeln? Hur stor är triangelns area? 9 I klass A gick 11 flickor och 1 pojkar. Hur många procent av eleverna var flickor? 0 Hur många sekunder är 0,1 min?,0 1,9,,6 0,9 antal RÄTT: matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 91

4 Fördiagnos Version B Namn: De uträkningar som behövs utförs på kladdpapper. Glöm inte att skriva ut enheter i svaren där det behövs. 1 / 10 = 10, + 0, = Tid: 0 min 0,9 6 = 1 0, = 100 1,7 = 1 = 6 6 cm = m 7 0,7 0 = 10 + / = g = kg 11 0 % av 60 kr = 1 6 cl = dl 1 0, 0,0 = = % 1 1 h = min = = 1 Du har siffrorna,, 6 och 7. Bilda med dessa siffror det största udda tal som är möjligt. 19 Vilket av talen nedan är störst? 0,6 0,99 0,09 0,1 0, ,6 / = ,9 = Förkorta bråket 7 1 +, = så långt som möjligt. Priset på en blomkruka är 0 kr. Priset höjs med %. Vilket blir det nya priset? Skriv en kvarts miljon med siffror. 6 Lös ekvationen 6x + 1 = 7 7 Vilken omkrets har triangeln? Hur stor är triangelns area? 9 I klass A gick 11 flickor och 1 pojkar. Hur många procent av eleverna var pojkar? 0 Hur många sekunder är 0, min?,0 1,9,,6 0,9 antal rätt: matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 9

5 Diagnos 1 TRÄNA MERA 1 Hur stor andel av bilden är skuggad? Svara i a) bråkform b) decimalform c) procentform Hur många procent är a) grisar av 0 grisar b) 10 kg av 00 kg Med hur många procent har priset sänkts? NU! Förr 70:- 9:- Vilket svar är det rätta? Välj mellan A E a) av 00 kr b) 60 % av 00 kr c) av 0 kr d) % av 600 kr A: 0 kr B: 90 kr C: 10 kr D: 10 kr E: 00 kr En bokklubb hade ett år 00 medlemmar. Året därpå ökade antalet medlemmar med 1 %. Hur många medlemmar hade klubben då? 6 Kevin köpte en bok för 0 % av sina pengar. Boken kostade 10 kr Hur mycket pengar hade Kevin innan han köpte boken? 7 Jessica har kr på ett konto. Efter ett halvår tar hon ut sina pengar från kontot. Hur mycket pengar får hon ut om räntesatsen varit %? matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 9

6 Diagnos TRÄNA MERA 1 a) Vilka omvandlingar är riktiga? b) Rätta de som är fel. A: 1 = B: 1 = D: 1 6 = 1 6 C: 1 = 1 E: 1 = F: = Vilket tal är störst? 10 1 a) 6 eller 7 b) 9, eller 7 1 a) + 6 b) 9 c) a) 1 b) 6 9 c) a) 6 7 / b) / 1 c) / a) 6 + b) 10 c) Skriv talen i grundpotensform a) b) c) matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 9

7 Diagnos TRÄNA MERA 1 Teckna ett uttryck för hur mycket man får a) betala för x pennor och y linjaler b) tillbaka på 100 kr om man köper z linjaler kr 10 kr Om a = 7 och b =, vilket eller vilka av uttrycken har värdet 1? 11 1 A: a 7b B: a b C: b a D: a 10b E: 10b a Antalet mynt bildar ett mönster. Hur många mynt finns det i figur nummer 1 16 a) b) 6 c) Figur 1 Figur Figur Figur n? Förenkla uttrycken. a) 7z + z b) x + x c) y y a) x + x b) a b a + 6b a) (x y) + (x y) b) a (b a) (a + b) a) x y b) x 6y c) a b a) Vilka multiplikationer är riktigt gjorda? b) Rätta de som är fel. A: x(y + ) = xy + x B: a(b c) = ab 6c C: z(y x) = 6yz xz D: y(y ) = y E: x(x + ) = x + 10x F: z(y + z) = yz + z matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 9

8 Diagnos HJÄLPMEDEL: Miniräknare TRÄNA MERA 1 Beräkna triangelns omkrets och area , 6,7,7 Beräkna tallrikens omkrets och area cm Avrunda till heltal. a) Vilka omvandlingar är riktiga? b) Rätta de som är fel. A: 0, m = 0 liter B: 1 cm = 1 ml C: 0, dm = 00 cm D:, liter = dm E: m = 000 liter F: cl = cm Hur stor volym har tändsticksasken? Avrunda till hela kubikcentimeter ,,,6 Beräkna pyramidens volym? Avrunda till hela kubikcentimeter ,,9, 6 En kastrull är cylinderformad. Basytans radie är 6, cm och höjden är, cm a) Beräkna kastrullens volym uttryckt i kubikcentimeter. Avrunda till hundratal. b) Hur många milliliter rymmer kastrullen? c) Hur stor är volymen uttryckt i liter?, 7 Ett glas ser ut som bilden visar , a) Beräkna volymen. Avrunda till tiotal kubikcentimeter. b) Hur många milliliter rymmer glaset? c) Hur stor är volymen uttryckt i centiliter? En fotboll har diametern cm. Hur stor är volymen? 11 1 Svara i kubikdecimeter och avrunda till tiondelar. matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 96

9 Diagnos TRÄNA MERA 1 Lös ekvationerna a) x = 1 b) y + 1 = 7 I ask B finns det tabletter fler än i ask A. 1 1 a) Teckna ett uttryck för hur många tabletter det är i ask B. b) Sammanlagt innehåller de båda askarna 60 tabletter. Hur många är det i vardera asken? (Lös med en ekvation.) A B x a) Lös ekvationen 6x + 1 = x b) Var är felet i den här lösningen? (y 1) = (y ) y = y 1 = y 1 1 = y y = 7 c) Lös ekvationen på ett riktigt sätt. Om man multiplicerar ett tal med 7 och sedan subtraherar med 16, får man 1. Vilket är talet? (Lös med ekvation.) Lös ekvationerna a) (7z + ) (z ) = 1 b) (x + 1) = 19 + x 6 Rektangelns omkrets är 9 cm. Beräkna längden av rektangelns sidor (Lös med ekvation.) x (x ) matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 97

10 Diagnos 6 HJÄLPMEDEL: Miniräknare, gradskiva, passare TRÄNA MERA 1 I ett lotteri finns 10 lotter och 0 vinster. Emelie tar första lotten Hur stor är sannolikheten att det är en vinstlott? Svara i hela procent. Lyckohjulet snurras två gånger. Hur stor är sannolikheten att det a) båda gångerna blir ett jämnt tal b) båda gångerna blir tal större än Diagrammet visar resultatet av tärningskast med en vanlig tärning a) Hur många procent av kasten var en sexa? Avrunda till hela procent. b) Vilket är typvärdet? c) Beräkna medelvärdet. Avrunda till en decimal. d) Amanda räknade ut att medianen är,. Stämmer det? Om inte, vilket är det rätta värdet? antal kast f 6 x 1 6 antal prickar På ett läxförhör i kemi med sju frågor hade eleverna följande antal rätt:,,, 7,, 6,,, 6,,,,, 7,,, 6,,,, 1,,,, 6 Sammanställ resultatet i en frekvenstabell. Rita sedan ett stolpdiagram med den relativa frekvensen längs y-axeln. I en skola gick % av eleverna i åk 7, % i åk och 0 % i åk Rita ett cirkeldiagram som visar fördelningen. matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 9

11 Test 1 1 Hur stor andel av bilden är vit? a) Svara med ett bråk i enklaste form. b) Svara i decimalform. c) Svara i procentform. Vilket svar är det rätta? Välj mellan A F. Hur många procent är a) kr av 0 kr b) 160 pennor av 00 pennor c) år av 0 år d) timmar av timmar e) liter av 70 liter A: 10 % B: 0 % C: % D: 0 % E: 0 % F: 60 % Med hur många procent har priset sänkts? 600:- NU! 0:- Hur mycket är a) av 0 liter b) 70 % av 0 får En gitarr kostade 900 kr. Anders köpte gitarren efter att priset sänkts med 0 %. Hur mycket fick han betala? 6 En dag tränade Anna-Carin skytte. Hon träffade målet med 0 % av alla skotten vilket innebar träff. Hur många skott sköt Anna-Carin? 7 På ett konto med räntesatsen % har Amanda kr. Efter ett halvår tar hon ut alla sina pengar från kontot. Hur mycket får hon ut? matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 99

12 Test 1 a) Skriv 1 i bråkform. b) Skriv 11 i blandad form. Vilket tal är minst? a) 9 eller b), eller 7 1 a) Vilka beräkningar är riktiga? b) Rätta de som är fel. A: = = 7 1 B: 11 1 = = 1 = 1 C: + = = = 1 D: 1 1 = = 7 0 E: 0,7 + = = = 9 0 = a) 1 b) 6 9 c) 7 9 a) / 1 b) 9 11 / c) / 6 a) 7 b) 10 c) Skriv talen i grundpotensform. a) b) c) matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 100

13 Test 1 Titta på triangeln nedan. a) Sidan AB är hälften så lång som sidan BC. Teckna ett uttryck för längden av sidan AB. b) Sidan AC är cm kortare än sidan BC. Teckna ett uttryck för längden av sidan AC. A B x C Beräkna värdet av uttrycket xy z för x =, y = 6 och z =. Antalet rutor bildar ett mönster. Hur många rutor är det i figur a) b) 6 c) d) Vilket av uttrycken visar hur du kan räkna ut antalet rutor i figur n? A: + n B: + n C: 1 + n Figur 1 Förenkla uttrycken. Figur Figur? a) 6x x b) z + 7z c) y y a) y + y + 7 b) 6b + c b c 6 a) a (a ) b) 9y + (z y) (y + z) 7 a) Vilka förenklingar är riktiga? b) Rätta de förenklingar som är fel. A: x + x = x B: y x = xy C: y y = 6y D: a b = ab E: z z = z Skriv uttrycken utan parentes. a) a(b 1) b) x(y z) c) y(x z) matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 101

14 Test HJÄLPMEDEL: Miniräknare 1 Beräkna triangelns omkrets och area. 6,,,, En cirkels radie är,6 cm. Beräkna omkretsen och arean. Avrunda till heltal. a) Vilka omvandlingar är riktiga? b) Rätta de som är fel. A: 1, m = 1, liter B: 7 dl = 7 dm C: 1, m = 1 00 liter D: 6 cm = 60 ml E:, dm =, liter F: dm = 000 ml a) Hur stor volym har tärningen? Avrunda till hela kubikcentimeter. b) Hur mycket väger tärningen om träet väger 0,6 g/cm? Avrunda till hela gram. Beräkna pyramidens volym.,,,, 9 6 a) Beräkna kastrullens volym uttryckt i kubikcentimeter. Avrunda till hundratal. b) Hur många milliliter rymmer kastrullen? c) Hur stor är volymen uttryckt i liter? 1 7 Ett tält har formen av en kon. Basytans radie är 1, m och höjden är 1, m. Hur stor volym har tältet? Avrunda till tiondels kubikmeter. Hur stor volym har golfbollen? Svara i kubikcentimeter och avrunda till heltal.,6 cm matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 10

15 Test 1 Lös ekvationerna. a) x + 9 = 1 b) = z 1 I ask B finns det tändstickor fler än i ask A. a) Teckna ett uttryck för hur många tändstickor det är i ask B. b) Sammanlagt innehåller de båda askarna 9 tändstickor. Hur många är det i vardera asken? (Lös med ekvation.) a) Lös ekvationen 6z + 1 = + z b) Var är felet i den här lösningen? (x 1) = (1 + x) 6x 1 = + x x 1 = x = x = 1, c) Lös ekvationen på ett riktigt sätt. Om man dividerar ett tal med och sedan adderar med 16, får man 0. Vilket är talet? (Lös med ekvation.) Lös ekvationerna. a) (z + ) z = b) y = ( y) 6 I triangeln ABC är vinkeln B dubbelt så stor som vinkeln A. Vinkeln C är 1 större än vinkeln B. Hur stora är triangelns vinklar? (Lös med ekvation.) matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 10

16 Test 6 HJÄLPMEDEL: Miniräknare, gradskiva, passare 1 I en ask ligger kulor. Fem av kulorna är gröna och elva är röda. Resten av kulorna är gula. Du tar upp en kula utan att titta. Hur stor är sannolikheten att kulan a) är gul b) inte är grön Svara i procentform. a) En tiosidig tärning kastas två gånger. Du ska räkna ut hur stor sannolikheten är att det första kastet är ett jämnt tal och det andra ett tal större än 6? Vilken av uträkningarna nedan ger rätt svar? A: B: C: 1 10 D: 1 10 b) Hur stor är sannolikheten uttryckt i procentform? antal barn f Diagrammet visar hur gamla barnen på en förskola är. a) Hur många procent av barnen är 6 år? Avrunda till hela procent. b) Beräkna medelvärdet. c) Beräkna medianen. d) Vilket är typvärdet? 6 x 6 år På ett läxförhör i historia med tio frågor hade eleverna följande antal rätt: 6,, 10, 9, 9,,, 7,, 10,,,,, 6,,, 10, 9, 7,, 6, 9, 10, Sammanställ resultatet i en frekvenstabell. Rita sedan ett stolpdiagram med den relativa frekvensen längs y-axeln. I en klass hade % valt spanska som språkval. % valde franska och resten av eleverna tyska. Rita ett cirkeldiagram som visar fördelningen av elevernas språkval. matematikboken Kopiering tillåten lärarhandledning matematikboken lärarhandledning Liber ab Liber ab 10

17 FACIT FÖRDIAGNOS, version A 1,, 0, , m ,7 kg 10, kr 1, dl 1 0, 1 60 % 1 7 min ,099 0, , 6 kr x = 7 10, cm,9 cm 9 % 0 9 s FÖRDIAGNOS, version B 1,, 0, ,6 m ,9 kg 10, 11 1 kr 1 6, dl 1 0, 1 0 % 1 7 min ,6 0,7 1, kr x = 7 10, cm,9 cm 9 6 % 0 1 s DIAGNOS 1 1 a) b) 0, c) 0 % a) 0 % b) 0 % 0 % a) A b) D c) D d) C medlemmar 6 00 kr kr DIAGNOS 1 a) A, D och E b) B: 1 = C: 1 = 1 F: = 17 a) 6 b) 7 a) 1 1 b) 9 11 c) 1 (1,) 0 a) 1 b) c) 7 10 (0,7) a) 7 b) 10 c) 1 10 (0,1) 6 a) b) c) a) 7 10 b) 6, 10 c),7 10 DIAGNOS 1 a) (x + 10y) kr b) (100 10z) kr B och E a) 10 st b) 16 st c) st a) z b) x c) y a) x b) a + b 6 a) 6x y b) a b 7 a) xy b) 1xy c) 1ab a) A, C och F b) B: ab 6ac D: y y E: x + 10x DIAGNOS 1 O = 1 cm A = 10, cm O = 69 cm A = 0 cm a) B, C och E b) A: 0, m = 00 liter D:, liter =, dm F: cl = 0 cm 9 cm 17 cm 6 a) 1 00 cm b) 1 00 ml c) 1, liter 7 a) 170 cm b) 170 ml c) 17 cl,6 dm DIAGNOS 1 a) x = 6 b) y = 0 a) (x + ) st b) A: st B: st a) x = b) På rad ska vänstra ledet vara. c) y = a) z = b) x = cm och 1 cm DIAGNOS % a) 1 = % 9 b) 6 1 % a) % b) c),9 d) Medianen är. Antal rätt x % f/n Frekv. f 1 6 Relativ frekvens f/n % n= S:a = Åk 9 Åk 7 Åk Medelpunktsvinklarna ska vara Åk 7: 90 Åk : 16 Åk 9: 1 x facit matematikboken lärarhandledning Liber ab 10

18 TEST 1 1 a) b) 0,6 c) 60 % a) F b) D c) A d) E e) F 0 % a) 16 liter b) får 0 kr 6 60 skott kr TEST 1 a) b) a) 9 b) 7 1 a) A, D och E b) B: 11 1 = = = 1 = 1 6 C: + = = = 1 1 a) 1 1 b) 7 c) 7 1 a) b) 11 c) 16 6 a) b) 1, c) a) 10 b) 1,7 10 c) 1, TEST 1 a) x cm (0,x cm) b) (x ) cm 1 a) 1 st b) 1 st c) 9 st d) A a) x b) z c) 7y a) 6y + b) b c 6 a) a + b) y + z 7 a) B, C och E b) A: x + x = 6x D: a b = 1ab a) ab a b) 9xy 6xz c) 10xy yz TEST 1 O = 1, cm A =, cm O = 9 cm A = 66 cm a) C, E och F b) A: 1, m = 1 00 liter B: 7 dl = 0,7 dm D: 6 cm = 6 ml a) 1 cm b) g cm 6 a) 1 00 cm b) 1 00 ml c) 1, liter 7,7 m 1 cm TEST 1 a) x = b) z = 0 a) (x + ) st b) A: st B: 1 st a) z = 6 b) På rad ska vänstra ledet vara 6x. c) x =, 1 a) z = 6 b) y = 6, 66 och 1 TEST 6 1 a) 6 % b) 0 % a) D b) 0 % a) 7 % b), år c) år d) år 6 Antal rätt x 6 7 f f/n % % f/n Tyska Franska Spanska Medelpunktsvinklarna ska vara Spanska: 16 Franska: 16 Tyska: 7 x facit matematikboken lärarhandledning Liber ab 106