Matematik M1c. M 1c SJUNNESSON HOLMSTRÖM SMEDHAMRE

Transkript

1 M 1c SJUNNESSON HOLMSTRÖM SMEDHAMRE JONAS SJUNNESSON MARTiN HOLMSTRÖM EvA SMEDHAMRE Best.nr Trck.nr Matematik M1c 1 15

2 6 Repetitionsuppgifter Repetition Beräkna: 1+ 0 ( ) + ( ) ( 1)= Primtalsfaktorisera. a) 4 b) 60 c) 115 e sid 16 e 1 sid Undersök om talet 97 är ett primtal Förläng så att nämnaren blir 7 a) 1 b) 6 c) 77 e sid 0 e 1 sid a) 5 b) 6005 Förkorta så långt som möjligt med hjälp n n av primtalsfaktorisering. c) ( ) = 1 4 a) = = b) = = = = 11 = = Förenkla 6006 Förklara varför 8 är större än 1. e sid e sid 6007 Beräkna a) = b) = 1 9 = = = c) = + 5 = + = e 1 sid Beräkna a) = = b) = 4 = = = = c) 4 = = 5 4 = Skriv som en potens e 1 sid = = = = 4 4 e 1 sid 1 a) n 4n 5n b) n + 4n + 5n c) ( ) 7 5 ( ) 5 = 7 ( ) 8 5 = e sid 1 5 = = 5 4 Får kopieras 14

3 6011 Skriv som en potens. a) ( ) 4+ 6 = 10 b) = 10 = 10 c) = 10 = Beräkna utan räknare 1 / a) 9 = 9 =b) 49 1 / 601 Visa med potenslagarna att Förklara varför 0, 75 = 8 4 e 1 sid = c) = 8 1 / = = 8 = 1 / e 1 sid 6 / = 6 = ( ) = = = = 1 9 e sid 6 e 1 sid a) Skriv det binära talet som ett tal i tiosstemet. b) Skriv talet på binär form. e sid Skriv C4 seton som ett tal i tiosstemet. e 1 sid Skriv FF seton som ett tal i tiosstemet. e sid Beräkna utan räknare ( 4) ( ) 5 / a) = 10 = 4510, / b) = ( ) = = c), 6 10 = 6 10 = 6 10 = Skriv med lämpligt prefi. 4 4 a) 6000 meter b) 0,08 liter e sid 44 c) 00 gram d) 0,007 sekunder 60 Skriv i meter med tiopotens. a) 8 µm b) Mm e 1 sid 46 e sid Felicia mäter ett av sina hårstrån med en mikrometerskruv till 0,0 mm. Hur många mikrometer är detta? e sid Hur många värdesiffror har följande tal? a) 06 b),90 c) 0,0091 d) 0,00 e) 1,9 10 f) 1, e 1 sid Skriv talet 77 tio på headecimal form Skriv talen i grundpotensform. a) b) 0,009 c) e sid 4 e 1 sid Lotta springer 65 meter på 8,56 sekunder. Bestäm hennes hastighet i m/s och avrunda till rätt antal värdesiffror. e sid 50 Får kopieras 14

4 Repetition 606 Utför multiplikationen. 5 ( + ) e 1 sid Beräkna 6 1 med hjälp av den distributiva lagen. e sid Förenkla a) 8 (a + ) (5 9a) b) 9 (a + ) e sid Elin har kr. Skriv ett uttrck som visar att a) Bea har 50 kr mer än Elin b) Carin har 100 kr mindre än Elin c) Daniel har dubbelt så mcket som Bea e 1 sid Titta på de figurerna nedan där antalet prickar ökar enligt ett mönster. Ställ upp ett uttrck för antalet prickar i figur nummer n. 1 e sid Figurerna är lagda med pennor och mönstret antas fortsätta på samma sätt. a) Teckna en formel för antalet pennor N i figur nummer. = 1 = = b) Hur många pennor finns det i figur nummer 198? 60 Förenkla följande uttrck. a) 10 + ( + 6) 4( ) b) ( ) (1 4) c) ( + ) ( + ) e 1 sid 71 e 1 sid Faktorisera uttrcken så långt som möjligt a) 1 b) 18 9 c) 4a b 18a b d) ( + ) + ( + ) e) 4 e 1 sid Förenkla uttrcket 4 a 4 ab så långt som möjligt. 1a 605 Lös ekvationen 8 = Lös ekvationen 7= 9 e sid 78 e 1 sid 81 e sid Lös ekvationen 14( 4) = 4 (0 ) 608 Lös ekvationen 8 = Lös ekvationen + =15 e sid 8 e 1 sid 86 e sid 86 = Lös ekvationen = e sid 86 Får kopieras 4 14

5 6041 Lös följande potensekvationer a) = 10 b) 6 = 10 c), = 10 d) Lös potensekvationen / = 16 utan räknare e 1 sid Lös ekvationen 6 40 =. Avrunda svaret till två decimaler. e sid Martin, Eva och Jonas har vunnit 8000 kr på tips. Vinsten ska delas så att Eva får dubbelt så mcket som Martin, och Jonas får 1000 kr mer än Martin. Hur mcket får Martin? e 1 sid Isaac ska bgga en rektangulär kaninhage till sin kanin Stampe. Han har ett 1 meter långt stängsel. För att Stampes bur ska få plats behöver hagens längd vara 1,8 m längre än bredden. Hur ska kaninhagen se ut? 6045 a) Lös ut I ur formeln U = R I b) Lös ut t ur formeln v = v 0 + a t at c) Lös ut t ur formeln s = e 1 sid a) Lös ut m ur formeln F t = m v m v 1 b) Lös ut a ur formeln 4a = 5 ba e sid Vilka av talen 7, 1,, 5 och 8 kan ersätta i olikheten? a) > b) < c) < < 4 e 1 sid Olikheten 1 > 7 kan lösas på två olika sätt. e sid 100 e sid 9 Får kopieras 5 14

6 Repetition 6049 Bestäm vinkeln A i triangeln. B 605 Teckna ett uttrck för arean av kvartscirkeln. A 0 C e 1 sid Figuren visar den likbenta triangeln ABC. Till basvinkeln C har bisektrisen CD dragits. Hur stora är vinklarna och om B toppvinkeln B är 40? 6 e sid Den vita triangeln är likbent. Bevisa att den utgör 64 π % av halvcirkelns area. e 1 sid 1 A D C e sid Av en kub svarvas en så stor dubbelkon som möjligt, enligt figuren nedan. Bevisa att förhållandet mellan dubbelkonens och kubens volm är π Bevisa att = 45. r h = r e 1 sid Bevisa att a + b + c + d + e + f = 60. r 6056 Bestäm längden på sidan. a) b) e sid 1 (cm) a b c z d e f 6 8 (cm) 9 8 e 1 sid 16 e sid 116 Får kopieras 6 14

7 De två trianglarna har lika stora vinklar och är alltså likformiga. Beräkna de sidor som betecknas och. (mm) (mm) (mm) Beräkna längden av sträckan i figurerna nedan. (mm) a) b) 4 6 (cm) (dm) 64 e sid e 1 sid Trianglarna är likformiga. Beräkna längden av hpotenusan i den stora triangeln.,5 5,0 a 6,0 (cm) 606 Beräkna vinkeln v i trianglarna. a) b) 14 4 (cm) v 61 8 (dm) v e sid Nedan är parallellogrammen ABCD ritad. Med t e vektorn AB menas vektorn från A till B. Vilka av följande påståenden är korrekta? D A C e sid Beräkna längden av sträckan i figurerna nedan. Svara i heltal. a) b) 4 6 (cm) 6 (dm) e sid Rita, utan att använda gradskiva, två rätvinkliga trianglar med en vinkel som är 58. e 1 sid 17 B a) AB = DC b) AB = CD c) BC = AD d) AB = CD e 1 sid Vilka situationer beskrivs bäst av en vektor? a) Volmen grädde i ett gräddpaket. b) Tiden som en matematiklektion tar. c) Hastigheten hos ett skott i fotboll. d) En vandring från en fjällstation till en annan. e) Det värde en hastighetsmätare på en bil visar. e sid 146 Får kopieras 7 14

8 6065 Till höger ser du tre vektorer u 1, u och u. Konstruera grafiskt u1+ u+ u. u 1 u 6068 Vektorerna u 1 = (, (4,) 1) och u = (, ) är givna. Bestäm u 1 u a) u1+ u b) u1+ u c) u + u d) u 4u 1 u 1 1 u e sid 157 R = u 1 + u + u u R = u1 + u u 6066 Till höger ser du tre vektorer u 1, u och u. Konstruera grafiskt u1+ u u. u e sid 149 u 1 u 6069 Mamma och pappa drar lille Filip i en pulka. De är dock inte helt överens om vart de skall dra honom. Kraftriktningarna visas i figuren. Bestäm den resulu terande kraften till storlek och riktning. u 1 u v F mamma = 5 N u 1 u F pappa = N R R = u 1 + u + u u e 1 sid 159 R = u1 + u u u e 1 sid Rashid tar fart och kastar sig ut i simbassängen. Hans hastighet är vid uthoppet,0 m/s och vid nedslaget 5,0 m/s och riktad som figuren visar. Hur stor är hastighetsändringen? 6070 Beräkna resultanten till krafterna till höger. u N 1 N F 1 F e sid 160 u u v v R = v u e sid 15 Får kopieras 8 14

9 Repetition Fredrik jobbar deltid och har en arbetsvecka på 6 timmar, medan Lisa arbetar 46 timmar per vecka. Hur många procent av en heltid (40 timmar) jobbar var och en? 607 Diagrammet visar resultatet av en omröstning. Hur många procent röstade Rött? antal röster Hur mcket är 4 % av 00 kr? e 1 sid 175 e sid 176 e sid I en förening finns det 60 flickor. De utgör 0 % av medlemmarna i föreningen. Hur många medlemmar finns det i föreningen? e 4 sid a) Hur mcket är 4 promille av 5000 kr? b) Hur mcket är ppm av kg? 6076 Ett lotteri med lotter har 15 vinstlotter. Hur många promille av lotterna ger vinst? e 1 sid 178 e sid I en stad med invånare har 5 personer fått kulturstipendium. Hur många ppm av invånarna motsvarar det? 6078 Efter en opinionsmätning påstod två olika riksdagspartier samma sak: VI ÖKADE MEST. Hur är det möjligt? Tabellen visar hur stor del av rösterna som de två partierna fick i mars respektive maj månad. parti mars maj C 4 % 5 % Mp 10 % 1 % e sid Vilken är förändringsfaktorn i följande situationer? a) En ökning med 0 %. b) En minskning med 0 %. c) En minskning med. d) En ökning med 5 ppm. e 1 sid Priset på en jacka sänks med 10 % till 700 kr. Vad kostade jackan innan prissänkningen? e sid En klocka kostar 00 kr. Priset höjs med 15 %. Efter en tid sänks priset med 40 %. Bestäm det na priset och den totala procentuella förändringen. e sid I en kommun förväntas folkmängden minska med % varje år. Hur många procent minskar folkmängden på 10 år? Svara i hela procent. e 4 sid 186 e sid 179 Får kopieras 9 14

10 608 Använd tabellen för KPI för att besvara följande frågor. År Inde År Inde År Inde År Inde a) Vilket år är basår? b) Med hur många procent steg priset från 1980 till 000? c) En glass kostade 9 kr Vad borde den ha kostat 010 om priset följer KPI? Svara i hela kronor. e sid Lisa har lånat kr mot 9 % ränta. Lånet ska amorteras (betalas tillbaka) på 40 år. Lisa har valt rak amortering. Det betder att lånet minskar med samma belopp varje år. Beräkna hur mcket Lisa betalar år 1, år och år. e 1 sid Carlos sätter in 8000 kr på ett konto som är fritt från kapitalbeskattning. Till vilket belopp har pengarna vuit på 5 år om årsräntan är %? Svara i hela kronor. e sid Gustav har bestämt sig för att köpa en n tv. Den tv han vill ha kostar vid ett kontantköp 495 kr. Affären erbjuder honom att köpa den på avbetalning. Avbetalningstiden är 4 månader och månadsbeloppet är 19 kr. Hur många hela procent högre blir hans totala kostnad om han väljer att köpa på avbetalning? e sid Bestäm värdena hos funktionen f() = + 6 för a) f() b) f() c) f( ) d) f(a) 6088 Nedan ser du grafen till = f() f( 4) = f(1) = f( ) = 4 7 Bestäm följande ur grafen a) f(1) b) f( ) c) f(0) d) f() (( )) e) f f( e 1 sid 197 e sid Skriv intervallen med olikhetstecken e 1 sid Ange definitionsmängd och värdemängd till funktionen = f() med hjälp av grafen e sid 0 Får kopieras 10 14

11 6091 Volmen liter i ett badkar avtar med tiden sekunder enligt diagrammet nedan. a) Teckna ett samband som beskriver situationen. b) Visa algebraiskt att badkaret är tomt efter 10 s. c) Bestäm funktionens definitionsmängd och värdemängd Ljusstrkan från ett stearinljus mäts i enheten cd (candela). Ljusstrkan är omvänt proportionell mot avståndet från ljuskällan i kvadrat. På 10 cm avstånd är ljusstrkan,1 cd. Hur stor är ljusstrkan på avståndet 1,0 m? e sid Lös ekvationen 1,5 = 5 grafiskt och algebraiskt. Svara med två värdesiffror. liter s liter s e sid Temperaturen i en termos med kaffe avtar eponentiellt med tiden. Från början är kaffets temperatur 100 C, men efter 5 timmar har den sjunkit till 70 C. Utomhustemperaturen är noll grader. Efter hur många timmar har temperaturen i termosen sjunkit till 50 C? e 1 sid a) Lös ekvationen = 5 grafiskt. b) Lös ekvationen = 5 grafiskt. e sid Massan m hos en aluminiumbit är direkt proportionell mot volmen V. Då m = 8,1 g så är V =,0 cm. a) Teckna ett samband mellan m och V, där m är en funktion av V. b) Bestäm massan då volmen är 8,9 cm Nedan ser du värdetabellen för en funktion. Undersök om är direkt proportionell mot. e 1 sid e sid 10 e sid Här ser du graferna till funktionerna f och g där f är den linjära funktionen. a) Lös ekvationen f() = g() b) Lös olikheten f() < g() c) Lös olikheten f() g() e 1 sid a) Lös ekvationen + = 6 grafiskt och algebraiskt. b) Lös ekvationen + = grafiskt och algebraiskt. c) Lös ekvationen + = 1 grafiskt och algebraiskt. e sid 5 Får kopieras 11 14

12 Repetition Beräkna sannolikheten att få ett jämnt tal vid kast med en tärning. e 1 sid I en påse finns det 10 kulor som har samma form. Det finns 6 röda kulor, blå och 1 gul kula. Utan att titta tar du upp en av kulorna ur påsen. Svara i procent. a) Vilken är sannolikheten att kulan är röd? b) Vilken är sannolikheten att kulan är röd eller gul? c) Vilken är sannolikheten att kulan inte är röd? 610 Tilde kastar två tärningar, en röd och en blå. Hur stor är sannolikheten att poängsumman blir 5? Svara i bråkform Om vi kastar ett mnt två gånger finns det fra möjliga utfall enligt träddiagrammet nedan. kr kl kr e sid 50 1:a kastet krona klave :a kastet kl e 1 sid 46 kr, kl kl, kr 610 Tim kastar ett mnt två gånger. :a kastet a) P(kr,kr) b) P(mnten visar olika sidor) e 1 sid 5 klave krona krona klave 1:a kastet 6105 Vid en match i basket fick Jim två straffkast. Hur stor är sanno likheten att han vid båda kasten får bollen i korgen? Sedan tidigare vet Jim att 80 % av hans straffkast går i korgen. De fra punkterna visar de möjliga utfallen (de kombinationer Tim kan få). Den röda punkten visar att det blev krona vid kast 1 och klave vid kast. Kan skrivas (kr, kl). Den gula punkten visar att det blev krona vid båda kasten. Det skrivs (kr, kr). Gröna punkten betder klave vid båda kasten. Svarta punkten betder klave vid kast 1 och krona vid kast. a) Hur stor är sannolikheten att han får krona båda gångerna? b) Bestäm P(mnten visar olika sidor). 1:a kastet :a kastet poäng 80% 0% 80% 0% 80% miss 0% e sid Antag att det föds eakt lika många pojkar som flickor, dvs P(flicka) = P(pojke) = 50 %. Hur stor är sannolikheten att det i en trebarnsfamilj finns två pojkar och en flicka? e sid 54 e 1 sid 49 Får kopieras 1 14

13 6107 I en påse finns det två röda och tre gula kulor. Vi tar en kula och sedan tterligare en kula utan att lägga tillbaka den första. Det här kallas dragning utan återläggning. 1:a kulan :a kulan a) Hur stor är sannolikheten att båda kulorna är röda? b) Hur stor är sannolikheten att kulorna har olika färg? e 4 sid Hur stor är chansen att få minst en 6:a, när vi kastar två tärningar? e 5 sid Kalle kastar tärning. Hur många gånger bör tärningen visa en fra om han gör 00 kast? e 1 sid Hur stor är sannolikheten att en elev i klassen nedan har mindre (färre) än sskon? (Mindre än sskon betder 1 sskon eller inga.) Antal sskon f Relativ frekvens 0 4 4/5 = 16 % 1 1 1/5 = 48 % 7 7/5 = 8 % 0 0/5 = 0 % 4 /5 = 8 % n = % e sid Placeboeffekten att patienter känner att de blivit bättre trots att de fått overksamma läkemedel, sockerpiller är ett välkänt och omdiskuterat fenomen inom medicinen. Vid en medicinsk undersökning fick grupp A den riktiga medicinen och grupp B fick placebo. När man kontrollerade de två grupperna visade det sig att 750 av 1000 i grupp A och 50 av 1000 i grupp B hade blivit bättre efter att ha tagit medicinen. Hur stor andel av dem som blivit bättre i grupp A hade blivit det på grund av placeboeffekten? e 1 sid På en fabrik som tillverkar hårtorkar sätts hårtorken ihop av fem olika komponenter, A E. På fabriken finns statistik på hur stor andel av komponenterna som är felaktiga. komponent A: 1 % komponent B: 0,5 % komponent C: 1,5 % komponent D: % komponent E:,1 % Hur stor är sannolikheten att en hårtork är felfri? e sid Cirkeldiagrammet visar vilka ämnen som ingår i nsilver. Beräkna procentandelarna. 108 zink koppar 16 nickel e sid 70 Får kopieras 1 14

14 6114 I ett litet företag med 5 anställda var månadslönerna: kr kr kr kr kr Hur hög är medellönen på företaget? e 1 sid Åtta personer gjorde ett konditionstest där man kunde få från 1 till 5 poäng. Deras resultat blev följande: 6116 I en teatergrupp fanns 1 män och 1 kvinnor. Männens medelålder var 5 år och kvinnornas medelålder var 0 år. a) Vilken var gruppens medelålder? Svara med en decimal. b) Gruppen utökas med en man som är 9 år. Vilken blir nu medelåldern? Svara med en decimal. e sid a) Bestäm medianen. b) Bestäm tpvärdet. c) Bestäm variationsbredden. e sid 79 Får kopieras 14 14