REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

Transkript

1 REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter start. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) eräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. m sträcka tid 6 s Vilka tal saknas? a) 7 % av 000 kr =? kr b)? % av kr = kr Vilken eller vilka av siffrorna nedan har både en horisontell och en vertikal smmetrilinje? Vilken är förändringsfaktorn vid a) en minskning med % b) en ökning med 0 % 7 Vilka koordinater har punkterna? E D F MTEMTIKOKEN KOPIERING TILLÅTEN Z LÄRRHNDLEDNING MTEMTIKOKEN Z LÄRRHNDLEDNING LIER LIER 0

2 REPETITION 8 Lös ekvationerna. a) = 0 b) 6 = c) + = 9 a) b) ( ) c) 7 0 tt spela tennis i en klubb kostar 00 kr i medlemsavgift och sedan 0 kr per timme. a) Teckna funktionen som visar hur kostnaden () beror av antalet timmar (). b) Räkna ut vilken kostnaden är, om man spelar 0 timmar. v romssträckan i meter för en bil på torr asfalt kan beräknas med uttrcket där v = hastigheten i kilometer per timme. 00 a) Hur lång är bromssträckan om hastigheten är 70 km/h? b) För vilken hastighet är bromssträckan m? eräkna längden av sidan. vrunda till tiondels centimeter. Trianglarna är likformiga. Hur lång är sträckan? 6 7, Vid en undersökning fick enterpartiet, % av rösterna. Till nästa undersökning hade andelen ökat till, %. Med hur många procent ökade andelen? En rektangel har längden a cm och bredden b cm. En annan rektangel är ena sidan % längre och den andra 0 % längre. a) Hur många procent större area har den andra rektangeln än den första? b) Visa att det inte spelar någon roll vilken av sidorna som blir % respektive 0 % längre när det gäller den procentuella ökningen. 6 Sidan är dubbelt så lång som sidan. eräkna arean av det färgade området. vrunda till hela kvadratcentimeter. D 0 X MTEMTIKOKEN KOPIERING TILLÅTEN Z LÄRRHNDLEDNING MTEMTIKOKEN Z LÄRRHNDLEDNING LIER LIER

3 FIT REPETITION a) b) c) 0,0 0 m a) Nej b) m/s a) 80 b) 60 8 och 0 6 a) 0,9 b), 7 : (, ) : (, ) : (0, ) D: (, ) E: (, 0) F: (, ) 8 a) = b) = 8 c) =, 9 a) 6 b) c) 0 a) = b) 00 kr a) 9 m b) 0 km/h 0,9 cm cm 0 % a) 7 % b) 6 9 cm Lösningar till några uppgifter Ökning: (,,) procentenheter = 0,9 procentenheter Ökning (%): 0,9 = 0, = 0 %, Svar: Ökningen var 0 %. a) Första rektangelns area: ab cm N längd:,a cm N bredd:,b cm N area:,a,b cm =,7ab cm Ökning (,7ab ab) cm = 0,7ab cm Ökning (%): 0,7ab ab Svar: Ökningen är 7 %. = 0,7 = 7 % b) N längd:,a cm N bredd:,b cm N area:,a,b cm =,7ab cm Svar: V i får samma värde på den na arean som i a-uppgiften. lltså är den procentuella ökningen lika stor. 6 ntag att D är cm. Då är D cm. + () = 0 + = 00 = 00 = 0 = 0 D = D = 0 cm 0 cm Halvcirkelns area: p cm =,π cm rean av triangeln D: 0 0 cm = 0 cm Skuggade tans area: (,π 0) cm 9 cm Svar: rean är 9 cm. MTEMTIKOKEN KOPIERING TILLÅTEN Z LÄRRHNDLEDNING MTEMTIKOKEN Z LÄRRHNDLEDNING LIER LIER

4 REPETITION Priset på en dator sänktes med 0 %. Från början var priset kr. Med vilket av uttrcken nedan kan du räkna ut det na priset? : 7 900, kr : 0, kr : 0, kr D: Ett klot har dubbelt så lång diameter som ett annat klot. Vilken är a) längdskalan b) volmskalan Är priset proportionellt mot volmen? 0,6 liter 9 kr liter 8 kr a) 0 b) 00 c) 9 00 En kvadrat och en liksidig triangel är två figurer som har rotationssmmetri. a) Hur många grader måste de båda figurerna vridas för att samma figur ska återkomma? b) Finns det någon figur som kan vridas vilket gradtal som helst och samma figur ändå alltid kommer tillbaka? 6 I verkligheten är bussen m lång. Mät i hela centimeter och räkna sedan ut i vilken skala som bussen är avbildad. 7 Tabellen visar ett samband mellan och. a) Vilka tal ska stå i de tomma rutorna? b) Vilket är sambandet mellan och? Välj ett av alternativen nedan. : = + : = : = + D: = Rektanglarna är likformiga. a) Vilken är areaskalan? b) Hur lång är den sida som markerats med? 6 MTEMTIKOKEN KOPIERING TILLÅTEN Z LÄRRHNDLEDNING MTEMTIKOKEN Z LÄRRHNDLEDNING LIER LIER

5 REPETITION 9 a) Vilket är linjens k-värde? b) Vilket är m-värdet? c) Vilken är funktionen? 0 Är triangeln rätvinklig?,9 6,6 6, ilden visar ett prisma. a) Prismat ska målas runt om. Hur stor area har den ta som ska målas? vrunda till tiotal kvadratcentimeter. b) Hur stor volm har prismat?, 0 En bil kostade kr. ntag att värdet sjunker med % varje år. Hur mcket är i så fall bilen värd efter år? vrunda till tiotusental kronor. Momsen på mat är % av det man handlar för. a) Teckna funktionen som visar hur momsen () beror av det man handlar mat för (). b) Är momsen proportionell mot det man handlar för? c) När Ida en dag tittade på sitt kvitto såg hon att momsen hon fick betala var 8,6 kr. Vad kostade den mat Ida handlade, utan moms? En rektangel delas i två rätvinkliga trianglar genom att man klipper längs diagonalen som i bilden till vänster. De båda trianglarna sätts sedan samman till en likbent triangel, till eempel som i bilden till höger. Hur lång omkrets har den likbenta triangeln? (Det finns två lösningar.), 6,0 För en linjär funktion = k + m gäller att = när = och att = när =. Vilket värde har när =? 6 Visa att den stora halvcirkelns area är lika stor som summan av de två mindre halvcirklarnas areor. MTEMTIKOKEN KOPIERING TILLÅTEN Z LÄRRHNDLEDNING MTEMTIKOKEN Z LÄRRHNDLEDNING LIER LIER

6 FIT REPETITION a) : eller : b) : 8 eller 8 : Nej a) 800 b) 8 c),9 a) Kvadrat: 90 Liksidig triangel: 0 b) irkeln 6 : 00 7 a) och 0 b) D 8 a) : 9 eller 9 : b) cm 9 a) b) c) = 0 Nej a) 0 cm b) 90 cm kr a) = 0, b) Ja c) 60, kr cm eller 8 cm = 6 MTEMTIKOKEN KOPIERING TILLÅTEN Z LÄRRHNDLEDNING MTEMTIKOKEN Z LÄRRHNDLEDNING LIER LIER

7 FIT REPETITION Lösningar till några uppgifter c) ntag att Ida handlade för kr. Momsen är då 0, kr. 0, = 8,6 = 688 Maten kostade (688 8,6) kr = 60, kr. Svar: Maten kostade 60, kr utan moms. ntag att diagonalen är cm. = 6 +, = 6 + 6, =, = 6, Lösning 6, 6,0, O = ( 6 + 6,) cm = cm 6, Vi ritar linjen i ett koordinatsstem. Grafen visar att = när =. Men för att vara säkra att svaret är rätt så tar vi reda på vilken funktionen är. v grafen ser vi att k = och m =. Funktionen är alltså =. Vi sätter in -värdena, och och ser om det stämmer: = ger = = Stämmer = ger = = Stämmer = ger = = Stämmer Svar: Värdet på är när är. 6 Vi kan kalla de tre sidorna för a, b och c. Lösning a c 6, 6, 6,0, O = (, + 6,) cm = 8 cm Svar: Omkretsen är cm eller 8 cm. b Minsta halvcirkelns area: π a Näst största halvcirkelns area: π b Största halvcirkelns area: π c Enligt Pthagoras sats gäller att (a) +(b) = (c) som kan förenklas till a + b = c. Vi dividerar alla termer med och får då a + b = c. Sen multiplicerar vi alla termer med π och får då πa + πb = πc. lltså är arean av den största halvcirkeln lika med summan av de mindre areorna. MTEMTIKOKEN KOPIERING TILLÅTEN Z LÄRRHNDLEDNING MTEMTIKOKEN Z LÄRRHNDLEDNING LIER LIER 6