Del 1 Med miniräknare Endast svar! 1. Till höger visas två trianglar T 1 och T 2, som är likformiga. Bestäm alla vinklar i triangel T 1.

Transkript

1 Matematik 2b Repetitionsprov Potenser, potensekvationer, eponentialekvationer, eponentialfunktioner, randvinklar, likformighet, kongruens, Pythagoras sats, koordinatgeometri Del 1 Med miniräknare Endast svar! 1. Till höger visas två trianglar T 1 och T 2, som är likformiga. estäm alla vinklar i triangel T T 1 T 2 2. o illigt har satt in kr på ett bankkonto med den fasta räntan 5 %. Nu undrar o hur länge det dröjer innan pengarna på kontot ökat till kr. Vilken av ekvationerna F nedan kan användas för att svara på os fråga? ,05 = ,05 = ,05 = D ,05 = E ,05 = F ,05 = Figuren till höger visar en cirkel med medelpunkten M. Triangeln M är liksidig. Hur stora är vinklarna och y? Svar: = (1/0/0) M y y = (1/0/0) 4. Till höger visas två likformiga fyrhörningar. estäm sidan som är märkt med (cm) Svar: = (1/0/0) 8 1,5 2

2 5. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt. a) b) 6a5 2 a 1 2 c) 53/2 5/2 3 d) (( ) ) 6. Lös ekvationerna. Svara eakt! a) 5 = 10 b) 5 4 = 100 c) = 10 d) 4 +1 = 8 e) (2 + 1 ) 1 3 = 2 Svar: (0/0/1) 7. ntal lodjur har i Sverige börjat att öka igen efter att under lång tid varit på väg ned. År 2013 fanns det 840 lodjur i Sverige och vid ett tillfälle 2016 hade antalet stigit till nta att den årliga procentuella förändringen varit lika stor varje år. Kalla den årliga förändringsfaktorn för a och teckna en ekvation som gör det möjligt att bestämma den årliga förändringsfaktorn.

3 8. Figuren till höger visar en cirkel med medelpunkten M. Triangeln är likbent. 53 Hur stora är vinklarna och y? M Svar: = (1/0/0) y = (0/1/0) y 9. Nedan visas 8 potenser märkta H D 1 2 E F G H Vilka av alternativen ovan är a) lika med 1 b) lika med 1/2 c) större än noll 10. Lollo köper en bil för kr. Värdet på bilen väntas minska under de närmaste åren efter inköpet. Figuren nedan visar två möjligheter, en minskning med 10 % per år, och en minskning med 15 % per år. a) Ungefär vad väntas bilen vara värd efter 4 år om minskningen är 10 % per år? b) nge ett funktionsuttryck för den nedre grafen i figuren. c) nta att bilens värdeminskning varierar, men som minst är 10 % och som mest är 15 %. Hur lång tid tar det då att halvera datorns värde? Svar: (0/1/1)

4 11. Till höger visas triangeln. DE är en parallelltransversal som delar sträckan i de två delsträckorna a och b estäm kvoten a/b. Svara eakt! Svar: a = (0/1/0) b b a 3,3 D E 9,1 12. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt. a) b) Svar: (0/0/1) c) ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 2 Svar: (0/0/1)

5 Del D Med miniräknare Fullständiga uträkningar krävs! 13. För två likformiga rektanglar gäller att den enas mått är 5 cm och 8 cm. En sida hos den andra är 12 cm. Vilka mått är möjliga hos den andra sidan? (2/0/0) 14. Sara Spara har sparat pengar på ett fondkonto. Hon satte år 2000 in kr på kontot och år 2016 är saldot kr. estäm den genomsnittliga procentuella ökningen per år på kontot. (2/0/0) 15. Figuren visar en rätvinklig triangel med sidorna ( + 4) och ( 4) a) Ta fram ett förenklat uttryck för triangelns sista sida. (0/2/0) b) Trissy jämför triangeln med en annan triangel med motsvarande sidor ( + 3) och ( 3) där är samma som i den första triangeln. Trissy säger att den andra triangeln måste vara både kongruent och likformig med den givna. Undersök om Trissy har rätt. (1/2/0)

6 16. Värdet på en viss bostad har ökat. Den 1:a Januari 2010 såldes bostaden för kr. Den 1:a Januari 2016 värderades samma bostad till kr. nta att den procentuella ökningen varit lika stor under hela tidsperioden och även fortsättningsvis är lika stor. Under vilken månad och år kommer bostadens värde i så fall att för första gången passera kr? (0/3/0) 17. I koordinatsystemet till höger har en cirkel med medelpunkten (2,4) ritats. irkeln går igenom punkten (0,4). I samma koordinatsystem har även linjen y = 2 ritats. Visa att sträckan d = 20 2 (0/3/0) d 18. I figuren till höger visas en cirkel med medelpunkt M. estäm värdet av vinkel v (1/1/0) v M 100

7 19. Figuren till höger visar den rätvinkliga triangeln med några mått angivna. Triangeln DE är likbent estäm värdet på. Svara eakt! (0/1/2) D E 6 2 F I koordinatsystemet till höger är grafen till funktionen y = 3 4 utritad. Punkterna och är linjens skärningspunkter med de båda koordinatalarna. y = 3 4 I koordinatsystemet har även en cirkel ritats. Medelpunkten hos cirkeln är i punkt. Punkt är cirkelns skärningspunkt med den negativa sidan av -aeln. a) estäm koordinaterna för punkt. Svara eakt! (0/1/3) b) Det finns en punkt på linjen y = 3 4 i första kvadranten vars avstånd till origo är 8 längdenheter. nge den punktens -värde. Svara eakt! (0/0/3)