geometri ma B
|
|
|
- Ingrid Abrahamsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr 1 Uppgift nr z s Hur stor är vinkeln z i den här figuren? Uppgift nr 2 Hur stor är vinkeln s i den här figuren? Uppgift nr 4 78 p 36 w Hur stor är vinkeln p i den här figuren? Hur stor är vinkeln w i den här figuren? Sid 1
2 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr Uppgift nr 7 G v H är en diameter. Hur stor är vinkeln v? Uppgift nr 6 Vilken vinkel i den här figuren är lika stor som den markerade vinkeln GH? Uppgift nr 8 r s t q Vad kan man säga om de markerade vinklarna i figuren? yrhörningen ligger med alla fyra hörnen på en cirkels rand. Vad gäller för vinklarna i fyrhörningen? Sid 2
3 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr 9 Uppgift nr 11 o 3,9 n 6, 114 Hur stora är vinklarna n och o i fyrhörningen? Uppgift nr 10 b eräkna tredje sidans längd i den här triangeln. Måtten har enheten dm. Uppgift nr 12 I en rätvinklig triangel är kateterna 7, m och 18 m. Hur lång är triangelns hypotenusa? a c Uppgift nr 13 I en rätvinklig triangel är kateterna 8,7 cm och 11,6 cm. Hur lång är triangelns hypotenusa? Vad innebär Pythagoras sats? Uppgift nr 14 I en rätvinklig triangel är kateterna 8,4 m och 11,2 m. Hur lång är triangelns hypotenusa? Sid 3
4 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr 1 Uppgift nr 17 Två vinklar i en triangel är lika med var sin vinkel i en annan triangel. Vad kan man säga om trianglarna? 9 Uppgift nr 18 Man vet att två figurer i matematiken (tex två trianglar eller två fyrhörningar) är likformiga. Vad menas med det?,4 eräkna tredje sidans längd i den här triangeln. Måtten har enheten dm. Uppgift nr 19 nhet dm Uppgift nr ,2 11, Trianglarna är likformiga (här inte ritade med rätt innebördes storlek). eräkna sidorna och. eräkna tredje sidans längd i den här triangeln. Måtten har enheten cm. Sid 4
5 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr 20 Uppgift nr 22 nhet mm nhet cm d e 6 30 a b Trianglarna är likformiga (här inte ritade med rätt innebördes storlek). eräkna sidorna och. Uppgift nr 21 nhet mm I dessa trianglar (här inte ritade med rätt innebördes storlek) är a = d och b = e. eräkna sidorna och. Uppgift nr 23 nhet cm e 8 d a b Trianglarna är likformiga (här inte ritade med rätt innebördes storlek). eräkna sidorna och. I dessa trianglar (här inte ritade med rätt innebördes storlek) är a = d och b = e. eräkna sidorna och. Sid
6 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr 24 Uppgift nr 26 nhet mm nhet dm 6 d e 9 7 a b 17,4 20,3 I dessa trianglar (här inte ritade med rätt innebördes storlek) är a = d och b = e. eräkna sidorna och. Uppgift nr 2 nhet m Sträckan i den här triangeln är en parallelltransversal. eräkna sträckorna och. Uppgift nr 27 nhet cm , ,4 Sträckan i den här triangeln är en parallelltransversal. eräkna sträckorna och. Sträckan i den här triangeln är en parallelltransversal. eräkna längden på sträckan Sid 6
7 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr 28 nhet cm Uppgift nr 30 1,6 2 Sträckan i den här triangeln är en parallelltransversal. eräkna längden på sträckan / Vad kallas denna figur i matematiken? / Vad gäller för vinklarna i den? Uppgift nr 29 nhet m Uppgift nr 31 Vad gäller för sidorna och vinklarna i en triangel, om den är / likbent? / liksidig? 7,2 9 Uppgift nr 32 Två vinklar i en triangel är 93 och 61. eräkna triangelns tredje vinkel. Δ och Δ är rätvinliga. eräkna sträckan Sid 7
8 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr 33 Uppgift nr y t eräkna storleken på vinkeln t i denna triangel. Uppgift nr 34 eräkna storleken på den vinkel, som markerats med y. Uppgift nr v 6 0 g eräkna storleken på den vinkel, som markerats med v. eräkna storleken på den vinkel, som markerats med g. Sid 8
9 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma Uppgift nr g 26 eräkna storleken på den vinkel, som markerats med g. Sid 9
10 OP-matematik opyright Tord Persson acit - geometri ma Uppgift nr 1 Uppgift nr 3 Uppgift nr 26 z M M Vinkeln z och vinkeln står båda på samma båge (bågen ). å är medelpunktsvinkeln z dubbelt så stor som randvinkeln. Svar: Vinkeln z = 2. Uppgift nr 2 s Vinkeln s och vinkeln M står båda på samma båge (bågen ). å är randvinkeln s hälften så stor som medelpunktsvinkeln M. Svar: Vinkeln s = 67,. Uppgift nr 4 iametern är en medelpunktsvinkel M med storleken 180, som står på halvcirkelbågen. et gör randvinkeln också. en är alltså hälften så stor. Svar: Vinkeln v = 90 Uppgift nr 6 78 p M 36 w Vinkeln p och vinkeln står båda på samma båge (bågen ). å är medelpunktsvinkeln p dubbelt så stor som randvinkeln. Svar: Vinkeln p = 72. Vinkeln w och vinkeln M står båda på samma båge (bågen ). å är randvinkeln w hälften så stor som medelpunktsvinkeln M. Svar: Vinkeln w = 39. åda vinklarna är randvinklar, som står på samma båge (bågen ). Svar: Vinklarna är lika stora. Sid 1
11 OP-matematik opyright Tord Persson acit - geometri ma Uppgift nr 7 G Svar: Vinkeln GH är lika stor som vinkeln GH. åda är randvinklar på samma båge (bågen GH). Uppgift nr 8 s t Svar: Motstående vinklar är tillsammans 180. I den här figuren gäller alltså att q + s = 180 och att r + t = 180. (lla är naturligtvis 360 tillsammans.) q H r Uppgift nr 9 yrhörningen har alla hörn på en cirkels rand. å är motstående vinklar tillsammans 180. Här gäller alltså att n + 90 = 180 och att o = 180 Svar: Vinkeln o = 66 Vinkeln n = 90 Uppgift nr 10 b Svar: I en rätvinklig triangel gäller alltid att om man adderar kateternas kvadrater, blir summan lika mycket som hypotenusans längd i kvadrat. Kan skrivas som en formel: a 2 + b 2 = c 2 ormeln kallas Pythagoras sats. a c Uppgift nr 11 ntag att tredje sidan är z dm. Triangeln är rätvinklig. å ger Pythagoras sats: z 2 + 3,9 2 = 6, 2 z 2 = 6, 2-3,9 2 z 2 = 42,2-1,21 z 2 = 27,04 z = ± 27,04 z = ±,2 (z = -,2 sträcka) Svar: Tredje sidan är,2 dm. Uppgift nr 12 ntag att hypotenusan är y m. Pythagoras sats ger: 7, = y 2 -y 2 = -7, y 2 = -6,2-324 y 2 = 6, y 2 = 380,2 y = ± 380,2 y = ±19, (Även ett negativt tal är lösning till ekvationen. et kan inte accepteras eftersom vi söker längd på en sträcka. Visas så här) (y = -19, sträcka) Svar: Hypotenusan är 19, m. Sid 2
12 OP-matematik opyright Tord Persson acit - geometri ma Uppgift nr 13 ntag att hypotenusan är y cm. Pythagoras sats ger: 8, ,6 2 = y 2 -y 2 = -8,7 2-11,6 2 -y 2 = -7,69-134,6 y 2 = 7, ,6 y 2 = 210,2 y = ± 210,2 y = ±14, (Även ett negativt tal är lösning till ekvationen. et kan inte accepteras eftersom vi söker längd på en sträcka. Visas så här) (y = -14, sträcka) Svar: Hypotenusan är 14, cm. Uppgift nr 14 ntag att hypotenusan är y m. Pythagoras sats ger: 8, ,2 2 = y 2 -y 2 = -8,4 2-11,2 2 -y 2 = -70,6-12,44 y 2 = 70,6 + 12,44 y 2 = 196 y = ± 196 y = ±14 (Även ett negativt tal är lösning till ekvationen. et kan inte accepteras eftersom vi söker längd på en sträcka. Visas så här) (y = -14 sträcka) Svar: Hypotenusan är 14 m. Uppgift nr 1 ntag att tredje sidan är x dm. Triangeln är rätvinklig. å ger Pythagoras sats: x 2 +,4 2 = 9 2 x 2 = 9 2 -,4 2 x 2 = 81-29,16 x 2 = 1,84 x = ± 1,84 x = ±7,2 (x = -7,2 sträcka) Svar: Tredje sidan är 7,2 dm. Uppgift nr 16 ntag att tredje sidan är y cm. Triangeln är rätvinklig. å ger Pythagoras sats: y 2 + 9,2 2 = 11, 2 y 2 = 11, 2-9,2 2 y 2 = 132,2-84,64 y 2 = 47,61 y = ± 47,61 y = ±6,9 (y = -6,9 sträcka) Svar: Tredje sidan är 6,9 cm. Uppgift nr 17 Svar: Trianglarna är likformiga. Uppgift nr 18 Svar: Om två figurer är likformiga, ser de likadana ut, men den ena är en förstoring eller förminskning av den andra. Uppgift nr 19 7 nhet dm 6 Sidorna och är motsvarande sidor i trianglarna. Skaltalet blir 6 / 7 = 8 Sidan : 8 = 40 Sidan : 24 / 8 = 3 Svar: Sidan är 3 dm och Sidan är 40 dm. Uppgift nr nhet mm Sidorna och är motsvarande sidor i trianglarna. Skaltalet blir 0 / = 10 Sidan : 10 7 = 70 Sidan : 80 / 10 = 8 Svar: Sidan är 8 mm och Sidan är 70 mm. 80 Sid 3
13 OP-matematik opyright Tord Persson acit - geometri ma Uppgift nr 21 Uppgift nr 23 Uppgift nr 24 nhet mm nhet cm nhet mm e d 8 a 96 b 72 d e 9 a 18 7 b 27 Sidorna och är motsvarande sidor i trianglarna. Skaltalet blir 44 / 4 = 11 Sidan : 11 6 = 66 Sidan : / 11 = Svar: Sidan är mm och Sidan är 66 mm. Uppgift nr 22 nhet cm Här är trianglarna ritade åt samma håll (den högra spegelvänd). ftersom 2 par vinklar är lika är de likformiga. Sidorna och är motsvarande sidor i trianglarna. Skaltalet blir 96 / 8 = 12 Sidan : 12 = 60 Sidan : 72 / 12 = 6 Svar: Sidan är 6 cm och Sidan är 60 cm. Här är trianglarna ritade åt samma håll (den högra spegelvänd). ftersom 2 par vinklar är lika är de likformiga. Sidorna och är motsvarande sidor i trianglarna. Skaltalet blir 27 / 9 = 3 Sidan : 3 7 = 21 Sidan : 18 / 3 = 6 Svar: Sidan är 6 mm och Sidan är 21 mm. 8 e 6 d a 20 b 30 Här är trianglarna ritade åt samma håll (den högra spegelvänd). ftersom 2 par vinklar är lika är de likformiga. Sidorna och är motsvarande sidor i trianglarna. Skaltalet blir 30 / 6 = Sidan : 8 = 40 Sidan : 20 / = 4 Svar: Sidan är 4 cm och Sidan är 40 cm. Sid 4
14 OP-matematik opyright Tord Persson acit - geometri ma Uppgift nr 2 Uppgift nr 26 Uppgift nr 27 nhet m nhet dm nhet cm y 6 y 17,4 x ,6 20,3 x 2,4 x Δ Δ (Topptriangels.) eteckn. enl. fig. och är motsvarande sträckor i trianglarna. Skaltalet blir 14/ = 2,8 lla sträckor i Δ är 2,8 gånger längre än motsv. sträckor i Δ. x = 2,8 = 2,8 4 = 11,2 y = /2,8 = 19,6/2,8 = 7 Svar: = 11,2 m = 7 m Δ Δ (Topptriangels.) eteckn. enl. fig. och är motsvarande sträckor i trianglarna. Skaltalet blir 17,4/6 = 2,9 lla sträckor i Δ är 2,9 gånger längre än motsv. sträckor i Δ. x = 2,9 = 2,9 = 14, y = /2,9 = 20,3/2,9 = 7 Svar: = 14, dm = 7 dm ftersom är parallell med gäller transversalsatsen Skrivs den = kommer x med figurens beteckningar i täljaren direkt 2,4 6 = x 4 4 2,4 6 = 4 x 4 1,6 = x Svar: är 1,6 cm Sid
15 OP-matematik opyright Tord Persson acit - geometri ma Uppgift nr 28 1,6 x nhet cm ftersom är parallell med gäller transversalsatsen = som med figurens beteckningar ger x 1,6 = 2 1,6 x 1,6 = 1,6 2 x = 4 Svar: är 4 cm 2 Uppgift nr 29 7,2 9 y nhet m y(,4) beräknas med Pythagoras` sats (eteckn. se. fig.) 9² = y² + 7,2² y = ± 9² - 7,2² y = +,4 (sträcka) Δ Δ (n vinkel rät, är gemensam) Likformigheten ger skaltalet / = 9/,4 1,667 x Uppgift nr 31 Svar: / I en LIKNT triangel är R TVÅ sidor lika långa. e två vinklar, som INT ligger vid spetsen mellan dessa, är lika stora. / I en LIKSIIG triangel är LL sidor lika långa. lla vinklar är 60. Uppgift nr 32 e givna vinklarna är 14 tillsammans. Tredje vinkeln = Svar: Tredje vinkeln är 26. Uppgift nr 33 x /1,667 =,4 / 1,667 e 3,2kända vinklarna är Svar: 3,2 m = 119 Återstår Uppgift nr till den sökta vinkeln. Svar: t = 61 Svar: / iguren kallas triangel. / lla vinklar är tillsammans 180. Sid 6
16 OP-matematik opyright Tord Persson acit - geometri ma Uppgift nr 34 Uppgift nr 3 Uppgift nr w= z= h=63 g (ntingen:) nligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika med summan av de två motstående inre vinklarna. (ller: Vinkelsumman i en triangel ger först w = 91 Yttervinkeln = ) Svar: Yttervinkeln v = 89 (ntingen:) nligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika med summan av de två motstående inre vinklarna. (ller: Vinkelsumman i en triangel ger först z = 103 Yttervinkeln = ) Svar: Yttervinkeln y = 77 Uppgift nr 36 (ntingen:) Med yttervinkelsatsen fås vinkeln g ur g + 26 = 117 (ller: örst inses att vinkeln h = = 63 Vinkelsumman i en triangel ger sedan storleken på vinkeln g.) Svar: g = h=73 g (ntingen:) Med yttervinkelsatsen fås vinkeln g ur g + 0 = 107 (ller: örst inses att vinkeln h = = 73 Vinkelsumman i en triangel ger sedan storleken på vinkeln g.) Svar: g = 7 Sid 7
Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan)
Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan) Det som står i den här lathunden ska du kunna till provet. Du ska kunna ställa upp och räkna ut liknande tal som de nedan: a) 39,8 + 2,62 b) 16,42 5,8
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
Sidor i boken Figur 1:
Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
MVE365, Geometriproblem
Matematiska vetenskaper Chalmers MVE65, Geometriproblem Demonstration / Räkneövningar 1. Konstruera en triangel då två sidor och vinkeln mellan dem är givna. 2. Konstruera en triangel då tre sidor är givna..
4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
Repetition inför kontrollskrivning 2
Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.
Planering Geometri år 7
Planering Geometri år 7 Innehåll Övergripande planering... 2 Bedömning... 2 Begreppslista... 3 Metodlista... 6 Arbetsblad... 6 Facit Diagnos + Arbeta vidare... 10 Repetitionsuppgifter... 11 Övergripande
Matematik CD för TB. x + 2y 6 = 0. Figur 1:
Kontroll 8 1 Bestäm ekvationen för den linje som går genom punkterna P 1 (,4) och P 2 (9, 2). 2 Bestäm riktningskoefficienten för linjen x + 4y 6 = 0 Bestäm ekvationen för en linje som går genom punkten
Sidor i boken 8-9, 90-93
Sidor i boken 8-9, 90-93 Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta
9 Geometriska begrepp
9 Geometriska begrepp Rita figurer som visar vad vi menar med... 261 a) 4 cm och 4 cm 2 b) 5 cm och 5 cm 2 262 Rita två olika figurer som båda har arean 8 cm 2 263 Rita tre olika figurer som alla har arean
KS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y
KS övning 1 Problem 1. Beräkna 48 1 3 Problem 2. Förenkla 6 1 3 (x 1 3 y 1 3 )(x 2 3 +x 1 3 y 1 3 +y 2 3 ) Problem 3. I ABC är AB = 15 cm och AC = 12 cm. En rät linje parallell med BC träffar AB i D och
7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data
Geometri och statistik Blandade övningar Sannolikhetsteori och statistik 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data 27, 30, 32, 25, 41, 52, 39, 21, 29, 34, 55,
8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Del 1 Med miniräknare Endast svar! 1. Till höger visas två trianglar T 1 och T 2, som är likformiga. Bestäm alla vinklar i triangel T 1.
Matematik 2b Repetitionsprov Potenser, potensekvationer, eponentialekvationer, eponentialfunktioner, randvinklar, likformighet, kongruens, Pythagoras sats, koordinatgeometri Del 1 Med miniräknare Endast
Explorativ övning euklidisk geometri
Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer
y º A B C sin 32 = 5.3 x = sin 32 x tan 32 = 5.3 y = tan 32
6 Trigonometri 6. Dagens Teori Vi startar med att repetera lite av det som ingått i tidigare kurser angående trigonometri. Här följer en och samma rätvinkliga triangel tre gånger. Med en sida och en vinkel
9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
2: E TOOT Bokstäverna O och T har en lodrät symmetriaxel, men inte R, B och L. Därför kommer endast ordet TOOT kunna skrivas på detta sätt.
Kängurutävlingen 018 Cadet svar och kommentarer Facit Cadet 1: C 19 0 + 18 = 8 = 19 : E TOOT Bokstäverna O och T har en lodrät symmetriaxel, men inte R, B och L. Därför kommer endast ordet TOOT kunna skrivas
Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i.
STOCKHOLMS UNIVERSITET iagnostiskt prov Lösningar MTEMTISK INSTITUTIONEN Vektorgeometri och funktionslära vd. Matematik VT 20 Lösning till uppgift (Komplexa tal) Vi börjar med första och andra uträkningen.
Explorativ övning euklidisk geometri
Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer
Kapitel 4. cos(64 )= s s = 9 cos(64 )= 3.9m. cos(78 )= s s = 9 cos(78 )= 1.9m. a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 24cm
Kapitel 4 4107 4103 a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 4cm 35 b) cos(40 )= x x = 61 cos(40 )= 47cm 61 c) tan(56 )= 43 x x = 43 tan(56 ) = 9cm d) sin(53 )= x x = 75 sin(53 )= 60cm 75 4104 a) tan(v )= 7 4 v
Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Föreläsning 1 5 = 10. alternativt
Föreläsning 1 101 a) Beräkna 5 + ( 8) = ( ) Kommentar: Vi använder parenteser för att förtydliga negativa tal, här ( 8) och ( ). 101 b) Beräkna 9 16 = 5 Kommentar: Egentligen borde man skriva 9 som ( 9),
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Fler exempel på optimering Exempel 1. Utifrån en rektangulär pappskiva med bredden 7 dm och längden 11 dm, vill man åstadkomma en kartong utan lock,
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Geometri Kapitel : 4 Samband och förändring Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE
Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing
Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.
Ma2c - Prövning nr. 3 (av 9) för betyget E - Geometri
Ma2c - Prövning nr. 3 (av 9) för betyget E - Geometri Hjälpmedel : P apper, penna, sudd, f ormelblad och kalkylator Obs! Minsta slarvfel kan ge underkänt. Nytt försök tidigast om en vecka. En kurva erhålls
Geometri med fokus på nyanlända
Geometri med fokus på nyanlända Borås 17 januari 2017 Madeleine Löwing Tala matematik Bygga och Begripa Begrepp i Geometri Använda förklaringsmodeller som hjälper eleven att bygga upp långsiktigt hållbara
17 Trigonometri. triangeln är 20 cm. Bestäm vinkeln mellan dessa sidor. Lösning: Här är det dags för areasatsen. s1 s2 sin v 2
17 Trigonometri Övning 17.1 En likbent triangel har arean 10 cm. De båda lika långa sidorna i triangeln är 0 cm. estäm vinkeln mellan dessa sidor. Här är det dags för areasatsen = s1 s sin v där v ligger
Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13
Kurskod: 9G0 Provkod: STN Tentamen 9G0 Matematik för lärare årskurs -, del, 5 hp delmoment Geometri,5 hp, 0-0-08, kl 8- Tillåtna hjälpmedel : Passare, linjal För varje uppgift ska fullständig lösning med
3. Trigonometri. A c. Inledning
3. Trigonometri Inledning Trigonometri betyder triangelmätning. De grundläggande storheterna som vi kan mäta i en triangel är dess sidor och vinklar. Ett bra sätt att beteckna en triangels sidor och hörn
Finaltävling i Lund den 19 november 2016
SKOLORNS MTEMTIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Finaltävling i Lund den 19 november 2016 1. I en trädgård finns ett L-format staket, se figur. Till sitt förfogande har man dessutom två färdiga raka
Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda
Matematik 5000 kurs 2b grön lärobok Läraranvisning punktskrift. Verksnummer: 31416
Matematik 5000 kurs 2b grön lärobok Läraranvisning punktskrift Verksnummer: 31416 Läraranvisningens innehåll Läraranvisningen är till för att du som undervisande lärare ska få information om hur den pedagogiskt
Avdelning 1, trepoängsproblem
vdelning 1, trepoängsproblem 1. Hur många symmetrilinjer har figuren? : 0 : 1 : 2 : 4 E: oändligt många 2. Robert arbetar på leksaksfabriken. Han ska packa kängurur som ska fraktas till affärerna. Varje
Lokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
Mätning och geometri
Mätning och geometri LMN100 Matematik, del 2 I den här delen av kursen skall vi gå igenom begrepp som längd, area och volym. Vi skall också studera Euklidisk geometri och bevisa satser om och lära oss
Gruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar Som hjälp för dina elevgrupper att utveckla sin förmåga att tala matematik, samarbeta och lära i grupp finns övningar som vi kallar Gruppledtrådar. Dessa går ut på att elever tillsammans
Kängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt
8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
8A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist
Föreläsning II Mikael P. Sundqvist Att bygga matematisk teori Odefinierade begrepp Axiom påstående som ej behöver bevisas Definition namn på begrepp Sats påstående som måste bevisas Lemma hjälpsats Proposition
Bestäm den sida som är markerad med x.
7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,
SF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF1620 Matematik och modeller 2007-09-03 1 Första veckan Geometri med trigonometri Till att börja med kom trigometrin till för att hantera och lösa geometriska
Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.
Arbetsblad :1 Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är a) rät b) spetsig c) trubbig A C D F E G 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är. A C D E F G Mät vinklarna och
Repetition inför tentamen
Sidor i boken Repetition inför tentamen Läxa 1. Givet en rätvinklig triangel ACD, där AD = 10 cm, AB = 40 cm och BC = 180 cm. Beräkna vinkeln BDC. Läxa. Beräkna omkretsen av ABC, där BE = 4 cm, EA = 8
Intromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson (2013). Ändringar av Jakob Larsson och Emelie Fogelqvist (2014). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
M0038M Differentialkalkyl, Lekt 8, H15
M0038M Differentialkalkyl, Lekt 8, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 29 Läsövning Summan av två tal Differensen mellan två tal a + b a b Produkten av två tal
Intromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist och Simon Winter (2013 2016). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.
REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter
Problemlösning med hjälp av nycklar
Problemlösning med hjälp av nycklar I denna problemavdelning finns förutom ett antal geometriproblem även förslag på ett arbetssätt som avser underlätta för elever att komma igång med problemlösning och
Svar och lösningar. Kängurutävlingen 2009 Cadet för gymnasiet
Svar och lösningar 1: D 200 9 Ett tal är jämnt om entalssiffran är jämn. Det enda talet som uppfyller det villkoret är 200 9 = 1800 2: C 18 cm Stjärnans yttre består av 12 lika långa sidor med sammanlagd
5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 5 september 2005 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda båglängd, vinkel, grader, radianer sinus, cosinus,
Avdelning 1, trepoängsproblem
vdelning 1, trepoängsproblem 1. Hur många symmetrilinjer har figuren? : 0 : 1 : 2 D: 4 E: oändligt många 2. Robert arbetar på leksaksfabriken. Han ska packa kängurur som ska fraktas till affärerna. Varje
Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg
Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras
Explorativ övning Geometri
Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
Lathund, geometri, åk 9
Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar
Intromatte för optikerstudenter 2018
Intromatte för optikerstudenter 018 Rabia Akan rabiaa@kth.se Av Robert Rosén (01). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist, Simon Winter och Rabia Akan (01-017). Kursmål Efter intromatten
9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Lösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
Arkitektur och teknik, Teknisk fysik, Teknisk matematik Antagningsprov MATEMATIK
Chalmers tekniska högskola Matematik- och fysikprovet Arkitektur och teknik, Teknisk fysik, Teknisk matematik Antagningsprov 008 - MATEMATIK 008-05-17, kl. 9.00-1.00 Skrivtid: 180 min Inga hjälpmedel tillåtna.
Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet
Elementa Årgång 1, 198 Årgång 1, 198 Första häftet 97. Ett helt tal består av 6n siffror. I var och en av de på varandra följande grupperna av 6 siffror angiva de 3 första siffrorna samma tresiffriga tal
Explorativ övning Geometri
Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
TESTVERSION. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.
Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande fyra delområden: Symmetri, GSy Geometriska former,
8-6 Andragradsekvationer. Namn:..
8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,
Euklidisk geometri. LMA100, vt 06
Euklidisk geometri Geometri är en av de äldsta vetenskaperna. Många resultat var redan bekanta i de egyptiska, babyloniska och kinesiska kulturerna. Själva ordet geometri kommer från grekiska och betyder
Känguru 2012 Student sid 1 / 8 (gymnasiet åk 2 och 3) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasiet
Känguru 2012 Student sid 1 / 8 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Felaktigt
Högstadiets matematiktävling 2018/19 Finaltävling 19 januari 2019 Lösningsförslag
Högstadiets matematiktävling 2018/19 Finaltävling 19 januari 2019 Lösningsförslag 1. Lösningsförslag: Vi börjar med att notera att delbarhet med 6 betyder att N är delbart med 2 och 3. Om N är delbart
Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP
Geometri Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera begrepp
Matematik CD för TB. tanv = motstående närliggande. tan34 = x 35. x = 35tan 34. x 23.6. cosv = närliggande hypotenusan. cos40 = x 61.
Föreläning 8 Problem hämtade från boken idan 15 A 510 a) Rätvinklig triangel med vinkel och katet given. Mottående katet efterfråga. tan4 = x 5 x = 5tan 4 Svar:.6 cm x.6 A 510 b) Vinkel och hypotenuan
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp motsvarande
Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ).
STUDIEAVSNITT 5 TRIGONOMETRI I det här asnittet kommer i att studera hur man beräknar inklar och sträckor för gina figurer. Ordet trigonometri innebär läran om förhållandet mellan inklar och sträckor i
Vid kartläggningen av elevernas kunskaper har vi använt Skolverkets
Madeleine Löwing & Wiggo Kilborn Elevers kunskaper i mätning och geometri I Nämnaren nr 4, 2009, finns en artikel som beskriver svenska elevers kunskaper i aritmetik. Den beskriver första delen av ett
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 4
Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 Kapitel 4.1 4101 Eepel so löses i boken. 410 Triangelns vinkelsua är 180º. a) 40º + 80º + = 180º b) 3º + 90º + = 180º = 180º
Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson
, MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever SVENSKA. Geometri Matematik. 1 2 Steg 3
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Geometri Matematik 1 2 Steg 3 SVENSKA Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Geometri åk 3 MA 1. Rita färdigt bilden så att mönstret blir symmetriskt. 2.
Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning
Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del
Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
8 miljarder B. 8 miljoner B. 80 tusen B. 8 tusen B 8 MB 8 GB. 8 kb. 80 kb B B B B 32 MB 32 GB.
Tal Sida av 9 a) 000 9 000 c) 000 000 d) 9 000 000 e) 000 000 000 f) 9 000 000 000 a) 00 000 c) 00 000 d) 00 000 000 99 78 79 9 000 000 000 00 000 000 000 00 000 00 000 7 a) 8 kb 80 tusen B 80 kb 8 miljoner
Svar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-04 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda, båglängd, vinkel, grader, radianer, sinus, cosinus,
Repetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Enklare matematiska uppgifter. Årgång 21, Första häftet
Elementa Årgång 21, 1938 Årgång 21, 1938 Första häftet 957. En cirkel, en punkt A på cirkeln och en punkt B på tangenten i A äro givna. Att konstruera den punkt P på cirkeln, för vilken AP + BP är maximum.
Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal
Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att
Funktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Geometri Kapitel : 6 Bråk och procent. Elevens namn: Datum för prov HÄLLEBERGSSKOLAN
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Geometri Kapitel : 6 Bråk och procent Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera
Repetition av cosinus och sinus
Repetition av cosinus och sinus Av Eric Borgqvist, 00-08-6, Lund Syftet med detta dokument är att få en kort och snabb repetition av vissa egenskaper hos de trigonometriska funktionerna sin och cos. Det
Sammanfattningar Matematikboken X
Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för
Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9 Kängurutävlingen genomförs den 18 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 19 26 mars användas, däremot
PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER
PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER ADDERA RÄTT 1. Bestäm vilka siffror bokstäverna A, B, C, och D bör bytas ut mot i additionen nedan för att additionen ska vara riktig. A 6 3 7 B 2 + 5 8 C D 0 4 2 2. Gör ett eget
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 39, 1956 Årgång 39, 1956 Första häftet 2028. En regelbunden dodekaeder och en regelbunden ikosaeder äro omskrivna kring samma klot (eller inskrivna i samma klot). Bestäm förhållandet mellan
Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
EUKLIDISK GEOMETRI. Torbjörn Tambour. Matematiska institutionen Stockholms universitet Första upplagan 2002 Eftertryck förbjudes eftertryckligen
EUKLIDISK GEOMETRI Torbjörn Tambour Matematiska institutionen Stockholms universitet Första upplagan 2002 Eftertryck förbjudes eftertryckligen Postadress Matematiska institutionen Stockholms universitet
c) Låt ABC vara rätvinklig vid C och låt D vara fotpunkten för höjden från C. Då uppfyller den villkoren i uppgiften, men inte nödvändigtvis AC = BC.
Lösningar till några övningar i geometri Kapitel 2 1. Formuleringen av övningen är tyvärr inte helt lyckad (jag ska ändra den till nästa upplaga, som borde ha kommit för länge sedan). Man måste tolka frågan
Explorativ övning 11 GEOMETRI
Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
LNC Lösningar
LNC022 2013-05-27 Lösningar 1. (a) På en vägskylt står det att vägens lutning är 12 %. Om detta innebär att höjdskillnaden är 12 % av den körda vägsträckan, vilken är då vägens lutningsvinkel? (Rita figur.)
TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:
TENTAEN Kursnummer: HF00 atematik för basår I oment: TENA / TEN Program: Tekniskt basår Rättande lärare: Niclas Hjelm Eaminator: Niclas Hjelm Datum: Tid: 07--8 08:00-:00 Hjälpmedel: Formelsamling: ISBN