Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ).
|
|
- Kristin Ström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 STUDIEAVSNITT 5 TRIGONOMETRI I det här asnittet kommer i att studera hur man beräknar inklar och sträckor för gina figurer. Ordet trigonometri innebär läran om förhållandet mellan inklar och sträckor i trianglar. LIKFORMIG AVBILDNING Centralt för trigonometrin är begreppet likformig abildning. Alla kartor och ritningar är, som i arit inne på tidigare, eempel på likformiga abildningar. Med detta menas att relationen hela tiden är densamma om man tar en sträcka i bilden och diiderar med motsarande sträcka i erkligheten (eller tärt om). Vidare innebär det att alla inklar som sidorna bildar i bilden och i erkligheten är desamma. Om i har en triangel och antingen förstorar eller förminskar den så kommer detta inte att påerka inklarnas storlek de blir desamma. På samma sätt som en sträcka kan uttryckas i olika enheter (cm, mm, tum etc) så kan en inkel också uttryckas på lite olika sätt. Det anligaste sättet är att man utgår från att ett ar är precis 360. Ett karts ar, en så kallad rät inkel, är då 360 / 4 = 90. På ritningar brukar en rät inkel markeras med en liten fyrkant (se figur 5.1 med fyrkanten nere till höger i bild). Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät inkel (90 ). Om man definierar ett ar som 360 så gäller att summan a inklarna i en fyrhörning alltid är just 360. Summan a inklarna
2 106 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI i en triangel är då alltid 180. I issa sammanhang (t.e. på kompassen) definierar man dock ett ar som 400 grader - eller gon - och då blir en rät inkel 400 / 4 = 100 gon. EXEMPEL 1 Vid ett isst ögonblick en solig dag bildar ett träd en skugga som är 8,5 meter lång. Samtidigt får en person som har en längd a 00 cm en skugga som är precis 100 cm. Hur högt är trädet? * * * Här har i ett eempel på likformig abildning. Vinklarna i de tå trianglarna kommer att bli lika stora. Vidare kommer relationerna mellan sidorna att bli desamma Följande ekation kan därmed ställas upp (sidan i den stora triangeln ska förhålla sig till 00 i den lilla på samma sätt som sidan 850 förhåller sig till 100): Sar: Trädet är 17,0 m högt. BESTÄMNING AV STRÄCKA MED TANGENS När i löste eempel 1 oan fick i följande figur (figur 5.). Vi et att de tå trianglarna är likformiga och därför har samma storlek på sina inklar. T.e. kommer inkeln längst ned till änster i trianglarna att ara lika stor. Det är lätt att inse att denna inkels storlek helt och hållet bestäms a relationen mellan de tå kateterna i triangeln (kateterna är de tå sidor som tillsammans bildar en rät inkel).
3 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI Figur 5.. Tå trianglar som har lika stor inkel i nedre änstra hörnet eftersom relationen mellan kateterna för dem är densamma (850/100 = 8,5 och 1700/00 = 8,5). Beräknar i relationen i den änstra triangeln får i: 00 / 100 =,0 och på motsarande is i den högra: 1700 / 850 =,0. Det är just detta samband som utnyttjas i funktionen TAN (tangens). I alla rätinkliga trianglar gäller att: TAN ( ) b a Motstående katet Närliggande katet a Figur 5.3. Definitionen a tangens för en inkel i en rätinklig (90 ) triangel. Sidan a står mitt emot inkeln och sidan b är mer närliggande. b I praktiken innebär detta att om man känner längden på en sida i triangeln och kan mäta upp hur stor inkeln är, så kan längden på de öriga sidorna i triangeln beräknas. Höjdmätaren som anänds i skogsbruket utnyttjar detta och är egentligen inget annat än en inkelmätare. Känner i i figur 5.3 oan inkeln och aståndet till trädet, sträckan b, kan trädets höjd, a, bestämmas. Först måste man dock bestämma ilken typ a grader som man ska anända. Vi äljer här den anliga typen som innebär 360 för ett helt ar och 90 för en rät inkel. Tabell 5.1 på följande sida kan därefter anändas.
4 108 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI Tabell 5.1 Tangens för inklar mellan 0 och 89 grader. Ett ar definieras då som 360 grader och en rät inkel som 90 grader. tan() tan() tan() 0 0, , ,73 1 0, , ,804 0, ,65 6 1, , , , , ,675 64, , ,700 65, , ,77 66,46 7 0, ,754 67, , ,781 68, , ,810 69, , ,839 70, , ,869 71, ,13 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,314 0, ,80 8 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,90
5 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI 109 EXEMPEL När man står 0 meter från ett träd så uppmäts inkeln i figuren nedan till 51. Vilken höjd har trädet? * * * I figuren till höger är motstående katet till inkeln medan sidan som är 0 meter lång är närliggande katet (den närliggande kateten är den sida som både bildar rät inkel med en annan sida i triangeln och som dessutom spänner upp inkeln ). 0 Med hjälp a formeln oan får i ekationen: TAN (51 ) 0 Obserera att TAN(51) är ett tal som i kan utläsa a tabell 5.1 oan. I tabellen är talet arundat till tre decimaler: 1,35 men det finns egentligen många fler decimaler här. 1,35 0 För att få fritt på höger sida måste i multiplicera upp 0. Vi får: 0 1, 35 och med huudräkning kan i eempelis räkna. 1,35 = 4,7 m Sar: Trädet är 4,7 m högt.
6 110 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI ÖVNINGAR 501. Nedanstående figurer isar likformiga abildningar. Bestäm längden på sidan markerad med. a) b) Bestäm med hjälp a tabell 5.1. a) TAN(1 ) b) 00. TAN(5 ) c) 10. TAN(38 ) d) 57. TAN(45 ) / Figuren nedan isar tå likformiga femhörningar. Hur långa är sidorna a, b, c och d? Arunda saren till heltal d c b 50 a Ställ först upp en ekation med för följande trianglar. Bestäm sedan längden på sidan markerad med med hjälp a tabell 5.1. Bestäm därefter också triangelns area [Enhet: cm] [Enhet: dm] 55 0
7 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI ,7 [Enhet: cm] 16 [Enhet: m] BESTÄMNING AV VINKEL MED TANGENS På motsarande is som man kan beräkna en okänd sida i triangeln när inkeln är känd så kan man beräkna inkeln när sidorna är kända. Obserera dock att triangeln måste ara rätinklig för att det ska fungera. Är den inte det får i försöka anända tekniken som tillämpades i uppgift 507 oan där den ursprungliga triangeln inte ar rätinklig men kunde delas upp i tå rätinkliga genom att höjden i den ursprungliga triangeln drogs. a a TAN ( ) = b Motstående katet Närliggande katet b Figur 5.4. Definitionen a tangens för en inkel i en rätinklig triangel. EXEMPEL 3 Hur stora är inklarna och u i nedanstående figur? * * * u Med hjälp a formeln oan får i ekationen (arför?): 4,7 0
8 11 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI TAN ( ) 4,7 0 TAN för något okänt ska alltså bli 4,7 / 0 = (4,7 / ) / 10 = 1,35 / 10 = 1,35 Vi går in baklänges i tabell 5.1 och ser att inkeln då måste ara 51. Eftersom summan a inklarna i en triangel alltid är 180 så får i inkeln u = = 39. Sar: Vinkeln = 51 och inkeln u = 39. I eemplet oan anänder i den inersa funktionen till tangens för att få fram inkeln: TAN 1. Blanda inte ihop denna med TAN. TAN -1 är baklängesfunktionen till TAN. TAN anänder i när i känner inkeln och ill ha ut sidan medan TAN 1 anänds när i känner sidorna och ill ha ut inkeln. EXEMPEL 4 Bestäm inklarna och u i nedanstående figur. * * * Med hjälp a tangens och tabell 5.1 kan i beräkna inkeln. 7,0 TAN( ) 10,0 TAN( ) 0,70 TAN ,70 Gå in baklänges i tabell 5.1 på 0,70 för att få mots. inkel ,0 u 7,0 Eftersom summan a inklarna i en triangel alltid är 180 så får i inkeln u = Sar: Vinkeln = 35 och inkeln u = 55.
9 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI 113 ÖVNINGAR Ställ upp en ekation och uppskatta därefter med hjälp a tabell 5.1 storleken på inkeln i följande figurer Bestäm arean i hektar med tå decimaler för följande figurer m m m
10 114 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI 513. Nedanstående bild är en skiss på ett skogsskifte format som en rätinklig triangel. Bilden är i skalan 1: a) Anänd linjal för att bestämma skiftets areal i hektar. Beräkna sedan hur många ekplantor som ska beställas om området ska planteras med ekplantor per hektar? (Vid planteringen blandas sedan ekplantorna med rader a gran.) b) Bestäm m.h.a. tabell 5.1 inkeln i den nedre spetsen på triangeln Ett relaskop har en spaltöppning på 10 mm och en kedjelängd som gör att spalten id anändning hamnar 50 cm från ögat. Uppskatta med hjälp a tabell 5.1 hur stor inkeln är (figuren nedan är inte skalenlig). 50 cm ÖGA SPALT LUTNINGSPROCENT I issa tekniska tillämpningar i skogsbruket brukar man anända begreppet lutningsprocent som mått på en inkel. Det kan t.e. handla om en maskin ska orka upp för en backe (se figur 5.5). Lutningsprocenten = Motstående katet Närliggande katet = a b Figur 5.5. Definitionen a lutningsprocent för en backe.
11 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI 115 Obserera att detta innebär att lutningsprocenten är detsamma som tangens för backens inkel. I praktiken kan det ofta ara sårt att mäta sträckan b i figuren. Istället kan man då mäta sträckan c. Sträckorna b och c kommer nämligen att ara ungefär lika långa om inkeln är liten, ilket den oftast är i praktiken. Notera också att i en triangel där a och b är lika stora så kommer lutningsprocenten att bli 100 %. EXEMPEL 5 Bestäm lutningsprocenten och sträckan i nedanstående figur. * * * 1 Lutningen = 1 / 5 = 0,04 = 4 % 5 Med hjälp a Pythagoras sats får i den okända sidan : ,0 1 1 Här blir alltså hypotenusan nästan precis lika lång som den långa kateten. Vi hade alltså fått saret 4 % på lutningen äen om i anänt hypotenusan istället för kateten. ÖVNINGAR 515. Bestäm lutningsprocenten och sidan i följande figur (figuren är inte skalenlig). 5,1 7
12 116 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI 516. Ett tåg kör uppför en 1 km lång backe. Lutningsprocenten är 8%. a) Uppskatta hur många meter högre upp tåget befinner sig id backens slut. b) Uppskatta med hjälp a tabell 5.1 hur många grader backens lutningsinkel är. Sara på en hal grad när.
Bestäm den sida som är markerad med x.
7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,
Läs merTATM79: Föreläsning 5 Trigonometri
TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri Johan Thim augusti 016 1 Enhetscirkeln Definition. Enhetscirkeln är cirkeln med centrum i origo och radie ett. En punkt P = (a, b på enhetscirkeln uppfyller alltså a
Läs merRepetition inför kontrollskrivning 2
Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.
Läs mer2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
Läs merSidor i boken Figur 1:
Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan
Läs merTrigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Läs mergeometri ma B 2009-08-26
OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma 2009-08-26 Uppgift nr 1 Uppgift nr 3 26 13 z s Hur stor är vinkeln z i den här figuren? Uppgift nr 2 Hur stor är vinkeln s i den här figuren? Uppgift nr 4
Läs mery º A B C sin 32 = 5.3 x = sin 32 x tan 32 = 5.3 y = tan 32
6 Trigonometri 6. Dagens Teori Vi startar med att repetera lite av det som ingått i tidigare kurser angående trigonometri. Här följer en och samma rätvinkliga triangel tre gånger. Med en sida och en vinkel
Läs merSF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF1620 Matematik och modeller 2007-09-03 1 Första veckan Geometri med trigonometri Till att börja med kom trigometrin till för att hantera och lösa geometriska
Läs merKapitel 4. cos(64 )= s s = 9 cos(64 )= 3.9m. cos(78 )= s s = 9 cos(78 )= 1.9m. a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 24cm
Kapitel 4 4107 4103 a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 4cm 35 b) cos(40 )= x x = 61 cos(40 )= 47cm 61 c) tan(56 )= 43 x x = 43 tan(56 ) = 9cm d) sin(53 )= x x = 75 sin(53 )= 60cm 75 4104 a) tan(v )= 7 4 v
Läs merSKOGLIGA TILLÄMPNINGAR
STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig
Läs merPLANGEOMETRI I provläxa med facit ht18
PLANGEOMETRI I provläxa med facit ht18 På det här avsnittet kommer du i första hand att utveckla din begrepps metod och kommunikations förmåga. Det är nödvändigt att ha en linjal för att klara avsnittet.
Läs mer3. Trigonometri. A c. Inledning
3. Trigonometri Inledning Trigonometri betyder triangelmätning. De grundläggande storheterna som vi kan mäta i en triangel är dess sidor och vinklar. Ett bra sätt att beteckna en triangels sidor och hörn
Läs merSidor i boken 8-9, 90-93
Sidor i boken 8-9, 90-93 Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta
Läs mer4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
Läs merTema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg
Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras
Läs merÖ D W & Ö Sida 1 (5) OBS! Figuren är bara principiell och beskriver inte alla rördetaljerna.
Ö4.19 Ö4.19 - Sida 1 (5) L h 1 efinitioner och gina ärden: Fluid Ättiksyra T 18 ºC h 4m OBS! Figuren är bara principiell och beskrier inte alla rördetaljerna. p 1 p p atm L 30 m 50 mm 0,050 m ε 0,001 mm
Läs merSvar och arbeta vidare med Cadetgy 2008
Sar och arbeta idare med Cadetgy 2008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiiteter. Problemen kan inspirera underisningen under flera lektioner. Här ger i några förslag att arbeta idare
Läs merRotation Rotation 187
6. Rotation 87 6.. Rotation Vi har tidigare i Exempel 6.5 isat hur man roterar rummets ektorer kring en axel parallell med en a basektorerna. Nu är i redo att besara frågan om hur man rider kring en godtycklig
Läs mer17 Trigonometri. triangeln är 20 cm. Bestäm vinkeln mellan dessa sidor. Lösning: Här är det dags för areasatsen. s1 s2 sin v 2
17 Trigonometri Övning 17.1 En likbent triangel har arean 10 cm. De båda lika långa sidorna i triangeln är 0 cm. estäm vinkeln mellan dessa sidor. Här är det dags för areasatsen = s1 s sin v där v ligger
Läs merÖvningsuppgifter omkrets, area och volym
Stockholms Tekniska Gymnasium 01-0-0 Övningsuppgifter omkrets, area och volym Uppgift 1: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur. 4 7 Uppgift : Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.
Läs mer5-2 Likformighet-reguladetri
5-2 Likformighet-reguladetri Namn:. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om avbildningar, kartor och skalor. Nu är du väl rustad för att studera likformighet, och hur man utnyttjar det faktum att med
Läs merIntromatte för optikerstudenter 2018
Intromatte för optikerstudenter 018 Rabia Akan rabiaa@kth.se Av Robert Rosén (01). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist, Simon Winter och Rabia Akan (01-017). Kursmål Efter intromatten
Läs merMatematik CD för TB. x + 2y 6 = 0. Figur 1:
Kontroll 8 1 Bestäm ekvationen för den linje som går genom punkterna P 1 (,4) och P 2 (9, 2). 2 Bestäm riktningskoefficienten för linjen x + 4y 6 = 0 Bestäm ekvationen för en linje som går genom punkten
Läs merKS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y
KS övning 1 Problem 1. Beräkna 48 1 3 Problem 2. Förenkla 6 1 3 (x 1 3 y 1 3 )(x 2 3 +x 1 3 y 1 3 +y 2 3 ) Problem 3. I ABC är AB = 15 cm och AC = 12 cm. En rät linje parallell med BC träffar AB i D och
Läs merMVE365, Geometriproblem
Matematiska vetenskaper Chalmers MVE65, Geometriproblem Demonstration / Räkneövningar 1. Konstruera en triangel då två sidor och vinkeln mellan dem är givna. 2. Konstruera en triangel då tre sidor är givna..
Läs merArbetsblad 2:1. 1 a) Figuren ska vikas till en kub. Vilken av kuberna blir det? 2 Vilka av figurerna kan du vika till en kub?
Arbetsblad 2:1 Vika kuber 1 a) Figuren ska ikas till en kub. Vilken a kuberna blir det? Grundbok: grundkurs s. 59, blå kurs s. 81 b) Vilken a figurerna kan ikas till den här kuben? A B A B C D C D 2 Vilka
Läs mer7:1 Skala. Arbetsblad. 4 cm. 2 cm. 12 cm. 3 cm. 9 cm Skala 1:3. 10 cm. Skala 1:5. Skala 1:9. ex. Skala 1:20
:1 Skala Förminska 1 a) Hur lång är spiken i naturlig storlek? 4 cm b) Hur lång blir spiken i skala 1:2? 2 cm Skala 1:1 Skala 1:1 2 a) Hur lång är masken i naturlig storlek? b) Hur lång blir masken i skala
Läs merIntromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson (2013). Ändringar av Jakob Larsson och Emelie Fogelqvist (2014). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
Läs merAvd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i.
STOCKHOLMS UNIVERSITET iagnostiskt prov Lösningar MTEMTISK INSTITUTIONEN Vektorgeometri och funktionslära vd. Matematik VT 20 Lösning till uppgift (Komplexa tal) Vi börjar med första och andra uträkningen.
Läs merIntromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist och Simon Winter (2013 2016). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
Läs merAddition av hastigheter
ddition a hastigheter Vi har nu konstaterat att Einsteins postulat leder till en att i inte alltid kan följa år intuition när det gäller hur obseratörer uppfattar rum-tiden. Det är därför inte förånande
Läs mer8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merM0038M Differentialkalkyl, Lekt 8, H15
M0038M Differentialkalkyl, Lekt 8, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 29 Läsövning Summan av två tal Differensen mellan två tal a + b a b Produkten av två tal
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Geometri Kapitel : 4 Samband och förändring Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE
Läs mer5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 5 september 2005 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda båglängd, vinkel, grader, radianer sinus, cosinus,
Läs mer9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
Läs merGeometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data
Geometri och statistik Blandade övningar Sannolikhetsteori och statistik 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data 27, 30, 32, 25, 41, 52, 39, 21, 29, 34, 55,
Läs mer5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-04 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda, båglängd, vinkel, grader, radianer, sinus, cosinus,
Läs merTENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:
TENTAEN Kursnummer: HF00 atematik för basår I oment: TENA / TEN Program: Tekniskt basår Rättande lärare: Niclas Hjelm Eaminator: Niclas Hjelm Datum: Tid: 07--8 08:00-:00 Hjälpmedel: Formelsamling: ISBN
Läs mer7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merLathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan)
Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan) Det som står i den här lathunden ska du kunna till provet. Du ska kunna ställa upp och räkna ut liknande tal som de nedan: a) 39,8 + 2,62 b) 16,42 5,8
Läs merExplorativ övning euklidisk geometri
Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer
Läs merRepetitionsuppgifter 1
Repetitionsuppgifter 1 1 Är talet a) 5 ett heltal b) 9 ett naturligt tal c) π ett rationellt tal d) 5 ett reellt tal 6 2 Rita av figuren och placera in talen rätt talmängd. naturliga tal hela tal rationella
Läs merExempelsamling :: Vektorintro V0.95
Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Mikael Forsberg :: 2 noember 2012 1. eräkna summan a ektorerna (1, 2) och (3, 1) mha geometrisk addition 2. Tå ektorer u = ( 2, 3) och adderas och blir ektorn w = (1,
Läs mer9 Geometriska begrepp
9 Geometriska begrepp Rita figurer som visar vad vi menar med... 261 a) 4 cm och 4 cm 2 b) 5 cm och 5 cm 2 262 Rita två olika figurer som båda har arean 8 cm 2 263 Rita tre olika figurer som alla har arean
Läs merMatematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
Läs mer2: E TOOT Bokstäverna O och T har en lodrät symmetriaxel, men inte R, B och L. Därför kommer endast ordet TOOT kunna skrivas på detta sätt.
Kängurutävlingen 018 Cadet svar och kommentarer Facit Cadet 1: C 19 0 + 18 = 8 = 19 : E TOOT Bokstäverna O och T har en lodrät symmetriaxel, men inte R, B och L. Därför kommer endast ordet TOOT kunna skrivas
Läs merskalas bort först och sedan 4. Då har man kvar kärnan som är x.
Ge inte upp om inte ditt svar stämmer med facit. Du kan ha tänkt helt rätt, men bara räknat fel. Prova en gång till. Om ditt svar ändå inte stämmer med facit, klicka på Hjälp?, eller be din lärare om hjälp
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Fler exempel på optimering Exempel 1. Utifrån en rektangulär pappskiva med bredden 7 dm och längden 11 dm, vill man åstadkomma en kartong utan lock,
Läs merMina videos Jag har satt samman en snabbkurs för er som behöver repetera grundskolans matematik:
Behov av förkunskaper i matematik För att du ska kunna följa med i undervisningen i rörelselära (IB4) krävs förkunskaper i grundskolans matematik, samt lite trigonometri. Jag medsänder därför ett förkunskapstest
Läs merExplorativ övning euklidisk geometri
Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer
Läs merPLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Geometri Kapitel : 6 Bråk och procent. Elevens namn: Datum för prov HÄLLEBERGSSKOLAN
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Geometri Kapitel : 6 Bråk och procent Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA
Läs merLösning till tentamen i 5B1126 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, , kl
Institutionen för Matematik, KTH, Olle Stormark. Lösning till tentamen i 5B116 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, 5-1-19, kl. 8 1. Tentamensskrivningen består av 4 moment, svarande mot kursens olika
Läs merMatematik CD för TB. tanv = motstående närliggande. tan34 = x 35. x = 35tan 34. x 23.6. cosv = närliggande hypotenusan. cos40 = x 61.
Föreläning 8 Problem hämtade från boken idan 15 A 510 a) Rätvinklig triangel med vinkel och katet given. Mottående katet efterfråga. tan4 = x 5 x = 5tan 4 Svar:.6 cm x.6 A 510 b) Vinkel och hypotenuan
Läs merLathund, geometri, åk 9
Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar
Läs merVektorer En vektor anger en riktning i rummet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brukar ritas som pilar, Vektoraddition
Vektorer En ektor anger en riktning i rmmet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brkar ritas som pilar, Vektoraddition Smman a tå ektorer och får i på följande is: lacera i pnkten och placera
Läs merRepetition inför tentamen
Sidor i boken Repetition inför tentamen Läxa 1. Givet en rätvinklig triangel ACD, där AD = 10 cm, AB = 40 cm och BC = 180 cm. Beräkna vinkeln BDC. Läxa. Beräkna omkretsen av ABC, där BE = 4 cm, EA = 8
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 2 OBS! En fullständig lösning måste innehålla en figur!
LEDNINGR TILL ROLEM I KITEL OS! En fullständig lösning måste innehålla en figur! L.1 Kroppen har en rotationshastighet. Kulan beskrier en cirkelrörelse. För ren rotation gäller = r = 5be O t Eftersom och
Läs merPlanering Geometri år 7
Planering Geometri år 7 Innehåll Övergripande planering... 2 Bedömning... 2 Begreppslista... 3 Metodlista... 6 Arbetsblad... 6 Facit Diagnos + Arbeta vidare... 10 Repetitionsuppgifter... 11 Övergripande
Läs merFunktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
Läs merLNC Lösningar
LNC022 2013-05-27 Lösningar 1. (a) På en vägskylt står det att vägens lutning är 12 %. Om detta innebär att höjdskillnaden är 12 % av den körda vägsträckan, vilken är då vägens lutningsvinkel? (Rita figur.)
Läs merLösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson
, MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8
Läs merSTARTAKTIVITET 2. Bråkens storlek
STARTAKTIVITET 2 Bråkens storlek Arbeta gärna två och två. Rita en stjärna över de bråk som är mindre än 1 2. Sätt ett kryss över de bråk som är lika med 1 2. Rita en ring runt de bråk som är större än
Läs mer8-6 Andragradsekvationer. Namn:..
8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,
Läs mer8 miljarder B. 8 miljoner B. 80 tusen B. 8 tusen B 8 MB 8 GB. 8 kb. 80 kb B B B B 32 MB 32 GB.
Tal Sida av 9 a) 000 9 000 c) 000 000 d) 9 000 000 e) 000 000 000 f) 9 000 000 000 a) 00 000 c) 00 000 d) 00 000 000 99 78 79 9 000 000 000 00 000 000 000 00 000 00 000 7 a) 8 kb 80 tusen B 80 kb 8 miljoner
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 11 oktober 2004
KTH Matematik 5B4 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den oktober 4. Två av sidlängderna i en triangel är 8 m och m. En av vinklarna är 6. a) Bestäm alla möjliga värden för den tredje
Läs merUndersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Läs merTrigonometri. Joakim Östlund Patrik Lindegrén 28 oktober 2003
Trigonometri Joakim Östlund Patrik Lindegrén 28 oktober 2003 1 Sammanfattning Trigonometrin är en mycket intressant och användbar del av matematiken. Med hjälp av dom samband och relationer som förklaras
Läs mer9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Läs merKomposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Läs merGruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar Som hjälp för dina elevgrupper att utveckla sin förmåga att tala matematik, samarbeta och lära i grupp finns övningar som vi kallar Gruppledtrådar. Dessa går ut på att elever tillsammans
Läs mer4-4 Parallellogrammer Namn:..
4-4 Parallellogrammer Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat bl.a. med linjer och vinklar. En linje är ju någonting som bara har en dimension, längd. Men när två linjer skär varandra och det bildas
Läs merFöreläsning 1 5 = 10. alternativt
Föreläsning 1 101 a) Beräkna 5 + ( 8) = ( ) Kommentar: Vi använder parenteser för att förtydliga negativa tal, här ( 8) och ( ). 101 b) Beräkna 9 16 = 5 Kommentar: Egentligen borde man skriva 9 som ( 9),
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merElevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing
Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.
Läs merNpMa3c vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merArbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.
Arbetsblad :1 Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är a) rät b) spetsig c) trubbig A C D F E G 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är. A C D E F G Mät vinklarna och
Läs mermatematik Lektion Kapitel Uppgift Lösningg T.ex. print(9-2 * 2) a) b) c) d)
1 Print 2.6 Prioriteringsregler 1 Beräkna a) 9 2 2 b) 10 + 5 6 c) 5 6 10 d) 16 + 4 5 6 2.6 Prioriteringsregler 7 Stina köper 3 chokladbollar för 10 kr styck och 1 kopp te för 14 kr. a) Skriv ett uttryck
Läs merREPETITION 3 A. a) b) a) 1 4 av 200 kr b) 10 % av 750 kr c) 2 3. av 60 kg. a) b) c) b) a) 6 8. a) b) b) 0,075 c) d) 0,9.
DEL I 1 Mät vinklarna. Gradtalen ska sluta på 0 eller 5. 2 Hur mycket är a) 1 4 av 200 kr b) 10 % av 750 kr c) 2 3 av 60 kg 3 Mät sidorna i hela och halva centimeter. Beräkna sedan omkrets och area av
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs merLokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
Läs merTaluppfattning och problemlösning
Taluppfattning och problemlösning. Ett talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, siffran har.. Olika sätt eller strategier att arbeta med problemlösning.. Problemlösningsmetod där man
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merKortfattade lösningar till tenta för LNC022, :
Kortfattade lösningar till tenta för LNC022, 2015-04-15: 1. (a) Pythagoras sats ger hypotenusan: c 2 = 16 2 + 30 2 = 1156, c = 1156 = 34 cm. Vinkeln v mellan sidorna 16 och 34 ges av cos v = 16 30 34 eller
Läs merMatematik A Testa dina kunskaper!
Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer
Läs meridentifiera geometriska figurerna cirkel och triangel
MATEMATIK F-klass Genom att använda matematik i meningsfulla sammanhang visar vi barnen vilka möjligheter den ger. Ex datum, siffror och antal, ålder, telefonnummer mm. Eleven bör kunna: benämna siffrorna
Läs merSammanfattningar Matematikboken Z
Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform
Läs mer7. Max 0/1/1. Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar
7. Max 0/1/1 Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar +1 C PL +1 A PL 8. Max 0/1/1 a) Korrekt svar (Alternativ E: 5 y 3 ) +1 C B b) Godtagbart svar (0) +1 A B 9. Max
Läs merTrepoängsproblem. Kängurutävlingen 2012 Junior
Trepoängsproblem 1. M och N är mittpunkterna på de lika långa sidorna i en likbent triangel. Hur stor är arean av fyrhörningen markerad med X? : 3 : 4 C: 5 D: 6 E: 7 M? X 3 3 6 N 2. När lice skickar ett
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merGeometri och Trigonometri
Kapitel 5 Geometri och Trigonometri I detta kapitel kommer vi att koncentrera oss på de trigonometriska funktionerna sin x, cos x och tan x. 5. Repetition Här repeteras några viktiga trigonometriska definitioner
Läs merTrepoängsproblem. Kängurutävlingen 2011 Junior
Trepoängsproblem 1 Övergångsställen är markerade med vita och svarta streck som är 50 cm breda. Markeringen börjar och slutar med ett vitt streck. På Storgatan har ett övergångsställe totalt åtta vita
Läs merFinaltävling i Lund den 19 november 2016
SKOLORNS MTEMTIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Finaltävling i Lund den 19 november 2016 1. I en trädgård finns ett L-format staket, se figur. Till sitt förfogande har man dessutom två färdiga raka
Läs merMa7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda
Läs merREPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.
REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter
Läs mer9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera
Läs merLäxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.
LEDTRÅDAR LÄXOR Läa Förläng så att du får ett heltal i nämnaren. Använd division. Varje sekund klipper Karin, m =, m. Läa 0 ml = 0,0 liter Använd sambandet s = v t. Räkna ut hur mycket vattnet väger när
Läs merArkitektur och teknik, Teknisk fysik, Teknisk matematik Antagningsprov MATEMATIK
Chalmers tekniska högskola Matematik- och fysikprovet Arkitektur och teknik, Teknisk fysik, Teknisk matematik Antagningsprov 008 - MATEMATIK 008-05-17, kl. 9.00-1.00 Skrivtid: 180 min Inga hjälpmedel tillåtna.
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner
Lösningar Heureka Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik Heureka:Kapitel 3 3.1) Enligt figuren: nordliga förflyttningen: 100+00-100=00m Östliga förflyttningen:
Läs mer