Matematik CD för TB = 5 +

Transkript

1 Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar: 6.75 cm (3.5.0) = = b) Först bestämmer vi den stora rektangelns area. Därefter de små rektanglarnas, som har samma area. Därefter subtraherar vi dessa från den stora. Svar: 0 cm 3( ) (.0.0) = = 0 70 c) Figuren består av två lika stora parallelltrapetser. Formeln för dess area är Vi får Svar: cm A PT = h(a + b) ( ).0( ) = 5.5 = 70 d) Om man ser denna figur som två eller fyra sammansatta trianglar spelar ingen roll. Eftersom de två diagonalerna skär varandra under rät vinkel kan de användas som höjder i trianglarna. Vår formel blir A T = b h och vi får = 4.5 = 6 Svar: 6 cm 703 a) Figuren består av två halvcirklar med samma radie ( som alltså tillsammans utgör en hel cirkel) och en rektangel. Vi behöver formlerna A R = b coth A C = πr för att räkna ut arean och formeln för att räkna ut omkretsen. Först arean O C = πr π.3 = π 4.7 Sedan omkretsen π Svar: Arean är 4.7 cm och omkretsen 5.4 cm Håkan Strömberg KTH Syd Haninge

2 703 b) Figuren består av en rektangel minus ett halvcirkel. Vi behöver formlerna A R = b coth A C = πr för arean och formeln för att räkna ut omkretsen. Först arean O C = πr Sedan omkretsen π π.5 Svar: Arean är 8.5 cm och omkretsen 5. cm a) Arean av det skuggade området består av arean hos en halvcirkel minus arean hos en triangel. Höjden i triangeln är (antagligen) lika med cirkelns radie. Formler: Vi får A T = b h Svar: Den skuggade arean är 4. cm π A C = πr b) Den skuggade arean är arean av en rektangel minus arean av en halvcirkel. Höjden i rektangeln är förstås lika med cirkelns radie. Vi behöver formlerna: som ger Svar: 0.84 cm A R = b h A C = πr.8.4 π a) Det stora området består av en kvadrat med sidan a. Alla trianglar med basen a och höjden a har arean A T = a a = a Det skuggade området, som vi kallar biten har då arean A = a a = a a = a Procentsatsen får vi fram genom att dividera biten med det hela och sedan multiplicera med 00. Alltså a a 00 = 00 = a a a 00 = 00 = 50 Svar: 50% a Håkan Strömberg KTH Syd Haninge

3 705 b) Det hela, är ett område som består av en rektangel. Delen eller biten består av rektangelns area minus cirklarnas. Cirklarnas radie bör vara r och rektangelns bas 4r. Vi får med hjälp av formlerna Svar:.5% (4r)(r) πr (4r)(r) A R = b h A C = πr 00 = 8r πr 8r 00 = r (8 π) 8r 00 = 8 π c) Denna gång är det hela arean av en halvcirkel och arean av det skuggade området arean av en halvcirkel minus arean av en cirkel. Du ser väl att den lilla cirkeln har radien r/? Vi behöver därför bara denna formel A C = πr och får Svar: 50% πr ( r π πr ) 00 = 4 πr πr 4 πr 00 = ( πr 4 00 = πr 4 ) 00 = 00 = 4 00 = = 705 d) Det skuggade området är här fyra kvartscirklar som tillsammans utgör en hel cirkel med radien r. Hela området är en kvadrat med sidan r. Med formlerna A C = πr A K = s s får vi Svar: 75% πr (r)(r) 706 Formeln för parallelltrapetsens area är πr π = 00 = = 5π 75 4r 4 A PT = h(a + b) Denna formel ska vi använda tre gånger för att få figurens area Svar: 67. cm 4( ) + 4( ) + 4( ) = = ( ) = 33.6 = 67. = Håkan Strömberg 3 KTH Syd Haninge

4 707 a) För en cirkelsektors area gäller formeln A CS = v 360 πr där v står för medelpunktsvinkeln. För en cirkelsektors omkrets gäller formeln O CS = r + v 360 πr alltså två radier plus båglängden. I den här uppgiften är inte v given, men vi kan bestämma omkretsen genom att studera figuren O CS = =.5 När vi nu har omkretsen kan vi bestämma v med formeln ovan och vi får följande ekvation: v π 4.0 = v π =.5 90 v π = (.5 8.0) v = π v 5.0 När vi nu har vinkeln kan vi bestämma arean A sc med formeln ovan och vi får A CS = π 4 7 Den svåraste uppgiften hittills i kursen, med hela tre steg! Bestäm omkretsen Bestäm medelpunktsvinkeln 3 Bestäm arean Svar: Omkretsen är.5 cm och arean 7 cm 707 b) Den här uppgiften är enklare. Vi har medelpunktsvinkeln given och kan direkt teckna både omkrets och area. Först omkretsen: Sedan arean: O CS = r + v 7 4π πr = + π = A CS = v 360 πr = π = 44π π 44 = Svar: Omkretsen 39 cm och arean 90.5 cm Håkan Strömberg 4 KTH Syd Haninge

5 Figur : 708 För en geometrisk uppgift som bara består av text gäller det att rita figur. Det gör det hela mycket lättare. I en triangel kan man dra tre höjder h,h och h 3, var och en mot en av sidorna b,b och b 3. Det betyder att man kan bestämma arean på tre olika sätt: A T = b h = b h = b 3 h 3 I denna uppgift finns b = 6 och b = givna samt h = 0.5. Vi får nu en ekvation genom vilken vi kan bestämma h : Svar: 4 cm h = 4 3 = 4 h = = h Håkan Strömberg 5 KTH Syd Haninge

6 Figur : 709 Med hjälp av formeln kan vi ställa upp följande ekvation A PT = h(a + b) h(6 + ) 63 = 63 = 8h 63 = 9h h = 7 Svar: 7 cm Håkan Strömberg 6 KTH Syd Haninge