Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 4
|
|
|
- Ulla-Britt Hellström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 Kapitel Eepel so löses i boken. 410 Triangelns vinkelsua är 180º. a) 40º + 80º + = 180º b) 3º + 90º + = 180º = 180º 10º = 180º 113º = 60º = 67º 4103 a) 180º 105º = 75º (Sidovinklar) 75º + 80º + = 180º (Triangelns vinkelsua) = 180º 155º = 5º b) 110º + 110º + = 360º (Fyrhörningens vinkelsua) = 360º 0º = 140º = 70º 4104 Triangelns vinkelsua är 180º. a) + 45º + 80º = 180º b) + 35º + 90º = 180º = 180º 15º = 180º 15º = 55º = 55º 4105 Fyrhörningens vinkelsua är 360º. a) + 100º + 70º + 110º = 360º b) + 58º + 87º + 75º = 360º = 360º 80º = 360º 0º = 80º = 140º 4106 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit a) º = 180º (Triangelns vinkelsua) 5 = 165º = 33º b) 180º 76º = 104º (Sidovinklar) + + 4º + º + 104º = 360º º = 360º 4 = 74º = 68,5º (Fyrhörningens vinkelsua) 4108 Ibland räcker det inte att ange vinkeln ed bara en bokstav. När det finns öjlighet till issförstånd skriver an vinkeln so den väg an går geno vinkeln. I figuren är vinkeln A saa sak so vinkeln DAB (eller BAD) A = DAB Vi ser också att ADB = 69,3º och BDC = 106,5º 69,3º NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
2 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 Vi bestäer först A ed hjälp av vinkelsuan i triangeln ADB. ( ADB) A + 69,3º + 44,1º = 180º A = 180º 113,4º A = 66,6º B kan bestäas på saa sätt eller ed hjälp av fyrhörningens vinkelsua. B + 66,6º + 106,5º + 114,3º = 360º (Fyrhörningens vinkelsua) B + 87,4º = 360º B = 360º 87,4º B = 7,6º Svar: A är 66,6º och B är 7,6º 4109 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Kontakta läraren Kontakta läraren. 411 Kontakta läraren Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Eepel so löses i boken Yttervinkelsatsen ger: a) = 45º + 85º b) + 40º = 110º = 130º = 70º 4116 Yttervinkelsatsen ger: a) = 14º b) + 50º = 3 = 6º = 50º = 5º 4117 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit V = 8º + 90º (Yttervinkelsatsen) V = 98º 4119 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 410 Kontakta läraren. 411 Kontakta läraren. 41 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 413 Eepel so löses i boken. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
3 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel Randvinkelsatsen ger: a) = 10º b) = 54 º = 51º = 108º 415 Randvinkelsatsen ger: a) = 60º b) = 00º = 30º = 100º 416 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 417 Kontakta läraren. 418 Kontakta läraren. 419 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Kontakta läraren. Kapitel Eepel so löses i boken. 40 Se facit. O rektanglarna ska vara likforiga åste förhållandet ellan otsvarande sidor vara lika. Rita första rektangeln. Gör sedan andra rektangelns sidor t e 1,5 gånger så långa so sidorna i första rektangeln. 403 Vi jäför förhållandet ellan längden hos otsvarande sidor för de olika raarna och börjar ed att jäföra de övriga raarna ed den första. Ra jäfört ed ra 1: 5 35 = 1,5 och = 1,4 0 5 Ej likforiga Ra 3 jäfört ed ra 1: = och = 0 5 Likforiga Ra 4 jäfört ed ra 1: =,5 och = Ej likforiga Ra 5 jäfört ed ra 1: = 3 och = Likforiga Raarna 1, 3 och 5 är likforiga ed varandra. Är raarna och 4 likforiga? Nej, vi ser direkt av kvoterna ovan att de inte är det. (Men vi kan förstås också kontrollera det på otsvarande sätt so ovan) Svar: Raarna so är 0 5 c, c och c är likforiga NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
4 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel = 16 0,8 4,0 0,8 16 = 4,0 = 3, Svar: är 3, c Alternativt kan vi beräkna geno att använda skala. Ur figuren ser vi att 16,0 är 4 gånger så lång so 4,0. Alltså åste vara 4 gånger så lång so 0,8. O du använder ekvation sätt alltid i täljaren, så får du enklare uträkningar. 405 = 110º (Motsvarande vinklar) y 0 = 6 15 y = y = 8 Svar: är 110º och y är 8 c 406 = = 75 = 150 Svar: är 150 c = = 18 = 64 = Svar: är 1 c y 5 z = = = = y = z = = 15 y = 17,5 z = 0 Svar: är 15 c, y är 17,5 c och z är 0 c 409 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 410 y 16 z = y = z = 1 = y = 40 z = Svar: y är 40 c och z är 33 c = NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
5 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 411, 41 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 413, 414 Eepel so löses i boken y 60 a) = = = y = = 45 y = 30 Svar: är 45 c och y är 30 c y 0 b) = = y = = 15 0 y = 16 = 18 Svar: y är 16 c och är 18 c y c) = = y = = y = 80 = 7 Svar: y är 80 c och är 7 c 1 y 1 d) = = = y = 8 8 = 30 y = 7 Svar: är 30 c och y är 7 c 416 a) 8 = 9 1 = 98 b) 1 = = 1 = 6 = 1 Svar: är 6 c Svar: är 1 c Trianglarna är likforiga o två av vinklarna är lika stora Vi beräknar först storleken på den tredje vinkeln i a) och jäför sedan de övriga trianglarna ed den. a) Tredje vinkeln är 180º 83º 41º = 56º Vinklarna är 83º, 41º och 56º b) Likforig ed a) efterso två vinklar är lika c) Tredje vinkeln är 180º 57º 83º = 40º Vinklarna är 83º, 40º och 57º NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
6 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 d) Likforig ed a) efterso två vinklar är lika Svar: Trianglarna a), b) och d) är likforiga 418 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit = 1 14 = 1 = 4 Svar: är 4 c = 44,0 Titta på vinklarna för att se vilka sidor so otsvarar varandra,0 0,0,0 44,0 = 0,0 = 48,4 Svar: är 48,4 41 Eepel so löses i boken. 4 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 43 Kontakta läraren. 44 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 45 Kontakta läraren. 46 Kontakta läraren. 47 Eepel so löses i boken. 48 Vi utnyttjar transversalsatsen. a) 0 z 18 = b) = = 16 z = 10 1,5 = 3 Svar: är 3 c z = 15 Svar: z är 15 c 49 Vi utnyttjar topptriangelsatsen. Trianglarna är likforiga. a) 3, 0 + 6, 0 = b) = 8,0 8,0 6,0 4,0 5, 0 8,0 9,0 4,0 8,0 = = 6,0 5, 0 = 1,0 Svar: är 1,0 c = 6,4 Svar: är 6,4 c NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
7 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 431 Kontakta läraren. 43 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 433, 434 Eepel so löses i boken. 435 Vi har foreln c = a + b där c är hypotenusan och a och b är kateter a) c = = 1156 b) c = 48,1 +,1 = 80, 0 c = 1156 = 34 c = 80,0 5,934 Svar: Hypotenusan är 34 Svar: Hypotenusan är 5,9 436 Svar: Andra sidan är 30 c Rektangelns andra sida är katet i en rätvinklig triangel och vi använder Pythagoras sats: a +16 = a = a= = = Vi undersöker o a + b = c I så fall är triangeln rätvinklig. a) a + b = = 1369 b) a + b = + 4 = 1060 c = 37 = 1369 c = 34 = 1156 Svar: Triangeln är rätvinklig Svar: Triangeln är inte rätvinklig 438 c = a + b där c är hypotenusan och a och b är kateter a) c = = 65 c) c = 10, + 10, = 08,08 c = 65 = 5 c = 08,08 14,45 Svar: Hypotenusan är 5 Svar: Hypotenusan är 14,4 b) c = 3, 1 + 9, 7 = 103, 7 d) c = 9, ,11 = 54,137 c = 103,7 10,183 c = 54,137 15,9417 Svar: Hypotenusan är 10, Svar: Hypotenusan är 15, Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
8 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel O a + b = c så är triangeln rätvinklig. a) a + b = = 601 c) a + b = = 3065 c = 51 = 601 c = 175 = 3065 Svar: Triangeln är rätvinklig Svar: Triangeln är rätvinklig b) a + b = = 0449 d) a + b = = 3409 c = 153 = 3409 c = 151 = 801 Svar: Triangeln är inte rätvinklig Svar: Triangeln är inte rätvinklig 441 a) + 7,3 = 30,5 b) 44 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 443 Vi sätter längden av halva basen so och använder Pythagoras sats: + 6,3 = 15, = 5,3 + 13, = 30,5 7,3 = 5,3 + 13, = 13,6 8,5 Rita figur till lästal även o det finns i boken. Figuren gör det enklare att lösa uppgiften och det är indre risk att du tänker krokigt. Lös hellre färre uppgifter, en gör de ordentligt. = 15, 6,3 Då halva basen är 13,833 är hela basen = 15, 6,3 13,833 = 7, 666 7,7 13,833 Svar: Basen är 7,7 Spar siffrorna i iniräknaren! 444,4 h h Halva basen är 1,1. Pythagoras sats ger: 1, 1 + h =, 4 h =, 4 1,1 h,133, Svar: Höjden är,1 445 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
9 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel c 56 c c Vi beräknar längden på diagonalen ed Pythagoras sats: = = ,8 Spar siffrorna i iniräknaren! Diagonalen är 68,8 c = 68,8 tu 7,094 tu 7 tu,54 Svar: TV-apparaten har storleken 7 tu 447 Kontakta läraren. 448 Kontakta läraren. 449, 4350 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 451 Eepel so löses i boken. 45 Pythagoras sats ger: a) + 30 = ( + 18) kvadreringsregeln b) + ( 7) = = inus 36 = = = 9409 allt till vänster = 0 dela ed = 0 använd foreln Svar: Sidan är 16 = 7 ± = 7 ± = 7 ( = 65) Svar: Sidan är 7 c 453 Pythagoras sats ger: ( ) a) = ( ) b) + 41 = = = = = 0 = = 0 Svar: Sidan är 61 = 41 ± = ± 1 = 77 ( = 36) Svar: Sidan är 77 c NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
10 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 454, 455 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. Kapitel Eepel so löses i boken. Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 430, 4303 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Kontakta läraren. 4305, 4306, 4307, 4308 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Kontakta läraren Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 4311, 431 Eepel so löses i boken. 4313, 4314 Se lösningsförslag i facit Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. 4316, 4317 Se lösningsförslag i facit Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Se lösningsförslag i facit. 430 Kontakta läraren. 431 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit. Kapitel Eepel so löses i boken. 440 Avståndet d = ( ) + ( y y ) 1 1 a) Avståndet ellan (, 3) och (10, 9) = ( ) ( ) = = = 100 = 10 Det spelar ateatiskt sett ingen roll vilken av punkterna du kallar 1 och vilken du kallar, en i fråga o grafer brukar det kännas logiskt att tänka från vänster till höger. b) Avståndet ellan (, 7 ) och (7, 5) = ( ) ( ( )) = = = 169 = 13 NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
11 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 c) Avståndet ellan (, 0) och (1, 4) = ( ( )) ( ) = = = 5 =5 d) Avståndet ellan ( 10, 0 ) och (, 5 ) = ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) = = = 89 = Vi beräknar längden av alla fyra sidorna: Svar: Alla sidor är lika långa. Figuren är en rob, VSB 4404 Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Kontakta läraren Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Kontakta läraren Kontakta läraren Eepel so löses i boken koordinaten för ittpunkten är enligt ittpunktsforeln: = ( + ) y-koordinaten för ittpunkten är enligt ittpunktsforeln: y = ( y + y ) a) = ( + 7 )/= 4,5 ( ) y = /= 9 Svar: Mittpunkten har koordinaterna (4,5; 9) 1 6 / 3,5 y = 6+ 6 /= 0 b) = ( + ) = ( ) Svar: Mittpunkten har koordinaterna (3,5; 0) c) = ( 1+ )/= 0,5 ( ) y = 0+ 4 /= Svar: Mittpunkten har koordinaterna (0,5; ) d) = ( 5+ 7 )/= 1 ( ) y = + 8 /= 3 Svar: Mittpunkten har koordinaterna (1, 3) ( ( )) ( ) AB = = 7 + = = 53 ( ( )) ( ( )) BC = = + 7 = = 53 ( ( )) ( ( )) CD = = 7 + = = 53 ( ) ( ( )) DA = = + 7 = = 53 1 / 1 / NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
12 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel Se lösningsförslag i facit. 441 Vi bestäer först koordinaterna för ittpunkten på sträckan ( 3, ) och (11, 14) och sedan koordinaterna för ittpunkten på varje halva. För hela sträckan är = ( ) /= 4 och y = ( + 14 ) /= 8 Mitt eellan ( 3, ) och (4, 8) är = ( 3+ 4 ) /= 0,5 och ( ) Mitt eellan (4, 8) och (11,14) är = ( ) /= 7,5 och ( ) y = + 8 /= 5 y = /= 11 Svar: Delningspunkterna har koordinaterna (0,5; 5), (4, 8) och (7,5; 11) 4413 Kontakta läraren Se bokens ledning och lösningsförslag i facit Kontakta läraren. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 003
4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
Matematik CD för TB. x + 2y 6 = 0. Figur 1:
Kontroll 8 1 Bestäm ekvationen för den linje som går genom punkterna P 1 (,4) och P 2 (9, 2). 2 Bestäm riktningskoefficienten för linjen x + 4y 6 = 0 Bestäm ekvationen för en linje som går genom punkten
Matematik 3000 kurs B
Studieanvisning till läroboken Matematik 3000 kurs B Innehåll Kursöversikt...4 Så här jobbar du med boken...5 Studieenhet Sannolikhetslära...6 Studieenhet Linjära modeller...8 Studieenhet Icke-linjära
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Sidor i boken 8-9, 90-93
Sidor i boken 8-9, 90-93 Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta
MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.
MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning
Matematik CD för TB. tanv = motstående närliggande. tan34 = x 35. x = 35tan 34. x 23.6. cosv = närliggande hypotenusan. cos40 = x 61.
Föreläning 8 Problem hämtade från boken idan 15 A 510 a) Rätvinklig triangel med vinkel och katet given. Mottående katet efterfråga. tan4 = x 5 x = 5tan 4 Svar:.6 cm x.6 A 510 b) Vinkel och hypotenuan
geometri ma B 2009-08-26
OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma 2009-08-26 Uppgift nr 1 Uppgift nr 3 26 13 z s Hur stor är vinkeln z i den här figuren? Uppgift nr 2 Hur stor är vinkeln s i den här figuren? Uppgift nr 4
Sidor i boken Figur 1:
Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.
Matematik och modeller Övningsuppgifter
Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva
Riksfinal. Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper.
Riksfinal Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) Hjälpmedel: Endast skrivmateriel, ingen miniräknare OBS Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper. Fullständiga
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 23.9.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 3.9.05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Repetition inför kontrollskrivning 2
Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.
Svar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
Kapitel 4. cos(64 )= s s = 9 cos(64 )= 3.9m. cos(78 )= s s = 9 cos(78 )= 1.9m. a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 24cm
Kapitel 4 4107 4103 a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 4cm 35 b) cos(40 )= x x = 61 cos(40 )= 47cm 61 c) tan(56 )= 43 x x = 43 tan(56 ) = 9cm d) sin(53 )= x x = 75 sin(53 )= 60cm 75 4104 a) tan(v )= 7 4 v
Geometri och Trigonometri
Kapitel 5 Geometri och Trigonometri I detta kapitel kommer vi att koncentrera oss på de trigonometriska funktionerna sin x, cos x och tan x. 5. Repetition Här repeteras några viktiga trigonometriska definitioner
Repetition av cosinus och sinus
Repetition av cosinus och sinus Av Eric Borgqvist, 00-08-6, Lund Syftet med detta dokument är att få en kort och snabb repetition av vissa egenskaper hos de trigonometriska funktionerna sin och cos. Det
1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform
Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H
Vektorer Detta material bygger på valda och delvis omarbetade delar av kompendiet Vektoralgebra av Hasse Carlsson. Dessutom har ett helt nyskrivet avsnitt om strömtriangeln lagts in. Inledning Du är säkert
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7
Matematik 5000 kurs 2b grön lärobok Läraranvisning punktskrift. Verksnummer: 31416
Matematik 5000 kurs 2b grön lärobok Läraranvisning punktskrift Verksnummer: 31416 Läraranvisningens innehåll Läraranvisningen är till för att du som undervisande lärare ska få information om hur den pedagogiskt
Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet.
Årgång 11, 1927 Första häftet 265. Lös ekvationssystemet { x 3 5x + 2y = 0 y 3 + 2x 5y = 0 266. Visa att uttrycket na n+1 (n + 1)a n + 1 där a och n äro positiva hela tal och a > 2, alltid innehåller en
INDUKTION OCH DEDUKTION
Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk
NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del
NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Fler exempel på optimering Exempel 1. Utifrån en rektangulär pappskiva med bredden 7 dm och längden 11 dm, vill man åstadkomma en kartong utan lock,
Sammanfattningar Matematikboken Z
Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform
Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
Repetition inför tentamen
Sidor i boken Repetition inför tentamen Läxa 1. Givet en rätvinklig triangel ACD, där AD = 10 cm, AB = 40 cm och BC = 180 cm. Beräkna vinkeln BDC. Läxa. Beräkna omkretsen av ABC, där BE = 4 cm, EA = 8
Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg
Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp motsvarande
ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist
Föreläsning II Mikael P. Sundqvist Att bygga matematisk teori Odefinierade begrepp Axiom påstående som ej behöver bevisas Definition namn på begrepp Sats påstående som måste bevisas Lemma hjälpsats Proposition
4. Gör lämpliga avläsningar i diagrammet och bestäm linjens ekvation.
Repetitionsuppgifter inför prov 2 Ma2 NASA15 vt16 E-uppgifter 1. Beräkna sträckan i triangeln nedan. 3,8 m 37 o 2. En seglare ser en fyr på ett berg. Hon mäter höjdvinkeln till fyrljuset till 7,3 o. På
Matematik för sjöingenjörsprogrammet
Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematiska Vetenskaper 30 augusti 01 Innehåll 3 Geometri och trigonometri 8 3.1 Euklidisk geometri........................... 8 3.1.1 Kongruens och likformighet..................
Bestäm den sida som är markerad med x.
7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM
RTNRMERADE BASER I PLAN (D) CH RUMMET (D) RTNRMERAT KRDINAT SYSTEM Vi säger att en bas i rummet e x e e z följande villkor är uppfllda: ( e x e i plan) är en ortonormerad bas om basvektorerna är parvis
c) Låt ABC vara rätvinklig vid C och låt D vara fotpunkten för höjden från C. Då uppfyller den villkoren i uppgiften, men inte nödvändigtvis AC = BC.
Lösningar till några övningar i geometri Kapitel 2 1. Formuleringen av övningen är tyvärr inte helt lyckad (jag ska ändra den till nästa upplaga, som borde ha kommit för länge sedan). Man måste tolka frågan
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material
Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars 2016 Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5 Tävlingen ska genomföras under perioden 17 mars 1 april. Uppgifterna får inte användas
Övningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri
Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Övningshäfte Algebra, ekvationssstem och geometri Nivå: rätt svårt Fråga : f är ett polnom. Beräkna värdet av f, f och fπ Fråga : Ingångslönen på företaget Börjes Gurkinläggning
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Lite inspiration Går det att konstruera 6 kvadrater av 12 tändstickor? Hur gör man då? (Nämnaren, Nr 2, 2005) Litet klurigt kanske, bygg en kub av stickorna: Uppgift
Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
2: E TOOT Bokstäverna O och T har en lodrät symmetriaxel, men inte R, B och L. Därför kommer endast ordet TOOT kunna skrivas på detta sätt.
Kängurutävlingen 018 Cadet svar och kommentarer Facit Cadet 1: C 19 0 + 18 = 8 = 19 : E TOOT Bokstäverna O och T har en lodrät symmetriaxel, men inte R, B och L. Därför kommer endast ordet TOOT kunna skrivas
(1) För att numrera alla sidor i tidningen, löpande från och med 1, krävs 119 siffror.
1. En skolklass har gjort en tidning. Hur många sidor har tidningen? (1) För att numrera alla sidor i tidningen, löpande från och med 1, krävs 119 siffror. (2) Tryckkostnaden är 25 öre per sida och klassen
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Geometri Kapitel : 4 Samband och förändring Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE
KS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y
KS övning 1 Problem 1. Beräkna 48 1 3 Problem 2. Förenkla 6 1 3 (x 1 3 y 1 3 )(x 2 3 +x 1 3 y 1 3 +y 2 3 ) Problem 3. I ABC är AB = 15 cm och AC = 12 cm. En rät linje parallell med BC träffar AB i D och
För att använda sifferkrypto använder man en rektangel om 5 gånger 6 bokstäver.
Nämnarens kryptoskola 8. Sifferkrypto lärarsida För att använda sifferkrypto använder man en rektangel om 5 gånger 6 bokstäver. Siffror från 0 till 5 ovanför och 5 till 9 till vänster om rektangeln anger
Högskoleverket NOG 2006-10-21
Högskoleverket NOG 2006-10-21 1. Rekommenderat dagligt intag (RDI) av kalcium är 0,8 g per person. 1 dl mellanmjölk väger 100 g. Hur mycket mellanmjölk ska man dricka för att få i sig rekommenderat dagligt
y º A B C sin 32 = 5.3 x = sin 32 x tan 32 = 5.3 y = tan 32
6 Trigonometri 6. Dagens Teori Vi startar med att repetera lite av det som ingått i tidigare kurser angående trigonometri. Här följer en och samma rätvinkliga triangel tre gånger. Med en sida och en vinkel
Prov kapitel 3-5 - FACIT Version 1
Prov kapitel 3-5 - FACIT Version 1 1. Lös ekvationerna algebraiskt a. 13 x + 17 = 7x + 134 Svar: x = 117 / 6 = 19.5 b. x 10 = 84 Svar: x = 84 0.1 = 1.5575 2. Beräkna a. 17 % av 3500 = 595 b. 3 promille
Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning
Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del
4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
Kapitel 4 Inför Nationella Prov
Kapitel 4 Inför Nationella Prov Sidan 3 Tretusen fyrahundra fyra 2 a 9 0 b Minsta fyrsiffriga tal är 09 (0029 = 29 är tvåsiffrigt.) 3 a 3 43 b 5 042 c 890 4 a 9 08 b 0 09 c 2 500 000 d 2 050 000 5 a 900
5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 5 september 2005 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda båglängd, vinkel, grader, radianer sinus, cosinus,
skalas bort först och sedan 4. Då har man kvar kärnan som är x.
Ge inte upp om inte ditt svar stämmer med facit. Du kan ha tänkt helt rätt, men bara räknat fel. Prova en gång till. Om ditt svar ändå inte stämmer med facit, klicka på Hjälp?, eller be din lärare om hjälp
a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 2 digitala övningar med TI 82 Stat, TI 84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel
Matematik B (MA1202)
Matematik B (MA10) 50 p Betygskriterier med exempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt
Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13
Kurskod: 9G0 Provkod: STN Tentamen 9G0 Matematik för lärare årskurs -, del, 5 hp delmoment Geometri,5 hp, 0-0-08, kl 8- Tillåtna hjälpmedel : Passare, linjal För varje uppgift ska fullständig lösning med
Matematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
Lösningsförslag Cadet 2014
Kängurutävlingen 2014 Cadet svar och korta lösningar Lösningsförslag Cadet 2014 1. A 0 2014 2014 2014 2014 = 0 2. D 21 mars Det blir torsdag senast om månaden börjar med en fredag. Då är det torsdag dag
Pangea Matematiktävling FRÅGEKATALOG. Finalomgång 2016 Årskurs 9
FRÅGEKATALOG Finalomgång 2016 Årskurs 9 Pangea Regler & Instruktioner Svarsblankett -Vänligen fyll i förnamn, efternamn och årskurs på svarsblanketten. -Vi rekommenderar deltagarna att använda en blyertspenna
Explorativ övning 11 GEOMETRI
Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.
Arbetsblad :1 Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är a) rät b) spetsig c) trubbig A C D F E G 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är. A C D E F G Mät vinklarna och
EUKLIDISK GEOMETRI. Torbjörn Tambour. Matematiska institutionen Stockholms universitet Första upplagan 2002 Eftertryck förbjudes eftertryckligen
EUKLIDISK GEOMETRI Torbjörn Tambour Matematiska institutionen Stockholms universitet Första upplagan 2002 Eftertryck förbjudes eftertryckligen Postadress Matematiska institutionen Stockholms universitet
Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i.
STOCKHOLMS UNIVERSITET iagnostiskt prov Lösningar MTEMTISK INSTITUTIONEN Vektorgeometri och funktionslära vd. Matematik VT 20 Lösning till uppgift (Komplexa tal) Vi börjar med första och andra uträkningen.
Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig "nätverksdag" tycker jag.
Från: Tommy Jansson Dp [tommy.jansson@edu.norrkoping.se] Skickat: den 15 september 2010 13:16 Till: Ämne: Bifogade filer: info@kognitivtcentrum.se Information föräldrautbildning i matematik Dyskalkyli
Problemlösning med hjälp av nycklar
Problemlösning med hjälp av nycklar I denna problemavdelning finns förutom ett antal geometriproblem även förslag på ett arbetssätt som avser underlätta för elever att komma igång med problemlösning och
Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok
Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok Den här studieplaneringen hjälper dig att hänga med i kursen. Planeringen följer lärobokens uppdelning i kapitel och avsnitt. Ibland får du tips på en inspelad
Euklidisk geometri. LMA100, vt 06
Euklidisk geometri Geometri är en av de äldsta vetenskaperna. Många resultat var redan bekanta i de egyptiska, babyloniska och kinesiska kulturerna. Själva ordet geometri kommer från grekiska och betyder
Våga Visa kultur- och musikskolor
Våga Visa kultur- och musikskolor Kundundersökning 04 Värmdö kommun Genomförd av CMA Research AB April 04 Kön Är du 37 6 34 65 39 60 3 69 0% 0% 40% 60% 0% 0% Kille Tjej Ej svar Våga Visa kultur- och musikskolor,
Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen
Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen I Räta linjens ekvation och linjära modeller (1 6) II Ekvationssystem (7 11) III Algebra (12 14) IV Andragradsfunktioner ( inklusive funktioner med komplexa
Lösning till tentamen i 5B1126 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, , kl
Institutionen för Matematik, KTH, Olle Stormark. Lösning till tentamen i 5B116 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, 5-1-19, kl. 8 1. Tentamensskrivningen består av 4 moment, svarande mot kursens olika
Trianglar: likformighet och kongruens
Trianglar: likformighet och kongruens Tomas Malm Det här dokumentet består av två huvuddelar. Den första delen utgör den brödtext som innehåller själva uppsatsen eller artikeln. Den andra delen kan vi
Funktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
MVE365, Geometriproblem
Matematiska vetenskaper Chalmers MVE65, Geometriproblem Demonstration / Räkneövningar 1. Konstruera en triangel då två sidor och vinkeln mellan dem är givna. 2. Konstruera en triangel då tre sidor är givna..
26:e Städernas turnering, Våren 2005
6:e Städernas turnering, Våren 005 Problem med facit till A-omgången Y1. Två punkter M och N ligger på en graf y=px +qx+r, där koefficienterna p,q,r är heltal. Visa att om avståndet MN är ett heltal så
8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson
, MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8
formler Centralt innehåll
Trigonometri och formler Centralt innehåll Trigonometriska uttrck. Bevis och användning av trigonometriska formler. Olika bevismetoder inom matematiken. Algebraiska metoder för att lösa trigonometriska
5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-04 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda, båglängd, vinkel, grader, radianer, sinus, cosinus,
Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU)
Sida 1 (6) Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU) Militärteknik kan sägas vara läran om hur tekniken interagerar
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. n. Om O betecknar origo och T masscentrum då gäller ===========================================================
rin Halilovic: EXTR ÖVNINGR Masscentru MSSCENTRUM Låt P P P n vara punkter ed otsvarande assor n O O betecknar origo och T asscentru då gäller OT OP OP n * där n närkning: Uttrcket OP OP n kallas viktade
A B C D E. 2 Det står KANGAROO på mitt paraply. Du kan se det på bilden. A B C D E
N G A RA Kängurutävlingen 2015 Benjamin Trepoängsuppgifter 1 Vilken figur är skuggad till hälften? Slovakien 2 Det står KANGAROO på mitt paraply. Du kan se det på bilden. Vilken av följande bilder är inte
Lösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
Övningsuppgifter omkrets, area och volym
Stockholms Tekniska Gymnasium 01-0-0 Övningsuppgifter omkrets, area och volym Uppgift 1: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur. 4 7 Uppgift : Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.
Finaltävling i Lund den 19 november 2016
SKOLORNS MTEMTIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Finaltävling i Lund den 19 november 2016 1. I en trädgård finns ett L-format staket, se figur. Till sitt förfogande har man dessutom två färdiga raka
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 2011
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 2011 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp
varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.
PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät
Problem 1 2 3 4 5 6 7 Svar
Känguru Cadet, svarsblankett Namn Klass/Grupp Poängsumman Känguruskuttet Ta lös svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under numret. Lämna rutan tom om du inte vet svaret. Gissa inte, felaktigt svar
MATEMATIK 5 veckotimmar
EUROPEISK STUDENTEXAMEN 007 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 11 Juni 007 (förmiddag) SKRIVNINGSTID : 4 timmar (40 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Europaskolornas formelsamling En icke-programmerbar, icke-grafritande
HANTERING AV EXPLOSIV VARA
HANTERING AV EXPLOSIV VARA Ansökan o tillstånd till förvärv och innehav av explosiva varor tillstånd till förvaring av explosiva varor tillstånd till handel ed explosiva varor tillstånd till överföring
75059 Stort sorteringsset
75059 Stort sorteringsset Aktivitetsguide Detta set innehåller: 632 st sorteringsföremål 3 st snurror 6 st sorteringsskålar 1 st sorteringsbricka i plast 1 st siffertärning Detta sorteringsset har tagits
Lösningsförslag till problem 1
Lösningsförslag till problem Lisa Nicklasson november 0 Att beskriva trianglar Vi ska börja med att beskriva hur trianglar kan representeras i x, y)-planet Notera att varje triangel har minst två spetsiga
Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18
Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna