Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. n. Om O betecknar origo och T masscentrum då gäller ===========================================================

Transkript

1 rin Halilovic: EXTR ÖVNINGR Masscentru MSSCENTRUM Låt P P P n vara punkter ed otsvarande assor n O O betecknar origo och T asscentru då gäller OT OP OP n * där n närkning: Uttrcket OP OP n kallas viktade edelvärdet av positionsvektorerna OP OP =========================================================== ÖVNINGR Uppgift nta att assorna kg 0 kg kg kg och kg är belägna i punkterna P =00 P = P = P = respektive P = längdenhet=eter Bestä asscentru Först OT OP OP OP Svar: Masscentru är punkten Uppgift nta att assorna kg kg 6 kg och 0 kg är belägna i punkterna P = P = P = respektive P = längdenhet=eter Bestä asscentru Svar: Masscentru är punkten av

2 rin Halilovic: EXTR ÖVNINGR Masscentru Masscentru för saansatta kroppar: Låt K vara en kropp so är saansatt av enkla kroppar K K K n vars delkropparnas asscentra är kända och ligger i punkterna P P P n nta vidare att delkropparnas assor är n Då kan vi betrakta delkroppar so punktassor belägna i punkterna P P Pn och använda foreln * för att bestäa asscentru T för hela kroppen K Däred blir OT OP OP n Uppgift En kropp K består av två delar K och K Delkroppen K är en hoogen kub ed densiteten 000kg / Kubens kant har längden Delkroppen K är ett hoogent klot ed radien och densiteten 000kg / Klotet är placerat på kuben enligt nedanstående figur Inför ett koordinatsste ed origo so ligger i ett av kubens hörn och bestä asscentru till kroppen K Kubens asscentru ligger i P = Kubens assa är Klotets asscentru ligger i P = Klotets assa är Masscentru får vi ur 000 kg 8000 kg OT OP OP av

3 rin Halilovic: EXTR ÖVNINGR Masscentru Svar: T= 6 Uppgift En tunn skiva är gord av hoogent aterial densitet = konstant Ett hörn är placerat i origo Se nedanstående figur där längdenhet=eter nta att den tunna skivan har tockleken h=00 Bestä skivans asscentru Vi delar skivan i två delar: Del har en kvadratisk bas ed sidan och asscentru i punkten P =0 00 Del har en rektangulär bas vars sidor är och och asscentru i punkten P = 0 00 Del har assan volen arean h h Del har assan volen arean h h Vi ersätter del ed punktassan i punkten P och del ed assan i punkten P och bestäer asscentru för de två punktassorna: OT h OP h OP vi brter ut och förkortar h h h OT OT 0 00 Svar: Masscentru är punkten 0 00 av

4 rin Halilovic: EXTR ÖVNINGR Masscentru Masscentru för tunna hoogena skivor: Låt K vara en hoogen tunn skiva ed höden h so är gord av hoogent aterial densitet = konstant so är saansatt av delskivor K K K n vars asscentra är kända Beteckna basareor till delskivor ed n Höden av vare delskiva är h Då är assan av delskivan K lika ed h Den totala assan av skivan K är h Vi kan substituera detta i foreln för OT och förkorta h OT OP OP eller OP h OT OP OP n OP n h OP h OP h OP n n n n där är den totalarean av skivans basta närkning Efterso z koordinaten för asscentru T är h/ o nedre basen ligger i planet kan vi även betrakta probleet so "tvådiensionellt" och bestäa centrus och koordinat ed OS OQ OQ n OQn ** där S= 0 0 betecknar första två koordinater till asscentru T och koordinater till asscentra P Q betecknar Uppgift En tunn skiva är gord av hoogent aterial densitet = konstant Ett hörn är placerat i origo Skivans basta visas i nedanstående figur där längdenhet=eter av

5 rin Halilovic: EXTR ÖVNINGR Masscentru av Bestä skivans asscentru Tips: En triangel ed hörn i punkterna och har centru i punkten S Efterso z koordinaten för asscentru T är h/ har vi kvar att bestäa centrus och koordinat Vi betraktar probleet so tvådiensionellt och använder foreln ** Först delar vi skivans bas i två delar ed kända centra: i Del är rektangeln BCE ed arean = = och centru i Q = ii Del är triangeln CDE ed arean = /= Triangelns centru ligger i punkten Q = Basens centru ges av OQ OQ OS Skivans asscentru är h T Svar: h T