LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4.

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4."

Ida Olofsson
för 6 år sedan
Visningar:

1 ÖSNINA TI POBEM I KAPITE P. z åt kroppens totl ss vr, så tt vrje rk stång hr ssn och längden. O Msscentru för en rk hoogen stång ligger självklrt i itten. Msscentrus -koordint för den snstt kroppen är llänt g g g g : (nurer stängern uppifrån och ned) ( )+ ( /)+ + 8 Motsvrnde för - och z-koordintern blir / ( / )+ + ( / )+ ägevektorn från origo till sscentru är lltså ( z ) 8, 8, - r,,

2 P. Ssteets sscentru åste på grund v setri ligg på -eln. z, Vi betecknr kropprn, hlvcirkelskivn och tringeln, ed inde och. g Mssorn bestäs so redensiteten gånger ren. ρ π, ρ Msscentru för en hlvcirkelskiv och tringel hr bestäts i teoriboken. Vi utnttjr resultten här g, π g, Msscentrus -koordint för den snstt kroppen är llänt + g g + + ρ π ρ π ρ π + ρ 8 + π + π + Mn bör ed ett närevärde. koll tt denn -koordint är rilig.

3 P. Kroppens sscentru åste på grund v setri ligg på -eln. Både - och -koordinten för den sökt kroppens sscentru är noll. 6 Vi betecknr kropprn, den bortgn cirkelskivn och den resternde kroppen, ed inde respektive. Ders ssor beteckns och. Den ursprunglig hlvcirkelskivn hr då ssn +. Det är sscentru för kropp so skll bestäs. Mssorn bestäs so redensiteten gånger ren. ρπ( ) ρπ, ρ π( 6) 8ρπ ρ π( 6) ρπ( ) ρπ Msscentru för en hlvcirkelskiv hr bestäts i teoriboken. Vi utnttjr resulttet här, 6 8 π π,? g g Msscentrus -koordint för hel hlvcirkelskivn är llänt + g g + 8 ρπ + ρπ π 8ρπ g g π + 9 g 6 7 π g. Från börjn, för hel hlvcirkelskivn är 7.. När cirkelskivn vid ts bort åste sscentrus läge sänks.

4 P. X Kroppens sscentru åste på grund v setri ligg på X -eln. Det betder tt - och -koordinten för den sökt kroppens sscentru är lik. Vi bestäer därför br - koordinten. Vi betecknr kropprn, den bortgn kvrtcirkelskivn och den resternde kroppen, ed inde respektive. Ders ssor beteckns och. Den ursprunglig kvdrtisk skivn hr då ssn +. Msscentrus -koordint för kvrtcirkelskivn åste vr dens so för hlvcirkelskivn. Det är dess sscentr so rkerts i figuren. Det är sscentru för kropp so skll bestäs. Mssorn bestäs so redensiteten gånger ren: ρ π, ρ π ρ ρ π ρ Msscentru för en hlvcirkelskiv hr bestäts i teoriboken och finns i en tbell i probleslingen. Vi utnttjr resulttet här g, π,? g Msscentrus -koordint för hel den kvdrtisk skivn är llänt + g g + g g g ρ ρ π π π ρ 6 g g 8. π ( π) ( π) Det nuerisk värdet visr tt sscentrus koordinter är rilig.

5 P.5 z r h H Kroppens sscentru åste på grund v setri ligg på -eln. Det betder tt - och z-koordintern för den sökt kroppens sscentru är noll. Vi bestäer därför br -koordinten. Vi betecknr kropprn, den bortgn konen och den resternde kroppen, ed inde respektive. Ders ssor beteckns och. Den ursprunglig konen hr då ssn +. Msscentru för en kon ed höjden h ligger på vståndet h/ från spetsen. Dett är egentligen en del v probleet, en hr bestäts i teoriboken och finns i tbell i probleslingen. Det är sscentrus läge för kropp so skll bestäs. Toppkonens rdie fås ed likforighet: Mssorn bestäs so densiteten gånger ren: r h H ρπ r h, ρπ H H r h H h H h H h ρπ ρπ ρπ ρπ H Msscentru för en kon hr bestäts i teoriboken och finns i en tbell i probleslingen. Vi utnttjr resulttet här h H g,,? g Msscentrus -koordint för hel konen är llänt + g g + g g g H H h ρπ ρπ rh H h ρπ H H g H rh H h g ( H h ) H h Kontroll: h g H

6 P.6 Väggen kn sägs bestå v ång sl, hög rektnglr. En v dess rektnglr ligger på vståndet ifrån -eln. Den hr bredden d och höjden + b. Dess sscentru hr läget d g g + b Denn rektngel väljs här so sseleent. Msseleentet är ρ d + b d Hel kroppens sscentru fås då enligt foreln för en snstt kropps sscentru: g d g ; d d d b ρ + d ρ + b d + b d + b d + b d + b d + b + b + b + b 6+ b + b ( + b ) ρ( + b ) d ( + b + b ) d ρ + b d ρ + b d 5 + b + b 5 + b + b + b 5 + b b + b + b

7 P.7 F C O β r Det här är ett jäviktsproble där n åste bestä läget för kroppens sscentru. För tt se vilken hävr till kroppens tngdkrft so blir ktuell ställer vi först upp jäviktsekvtionen. Jävikt fordrr tt krftoentet ed vseende på upphängningseln AB är noll. Mn ser tt tngden v sältn inte hr någon hävr ed vseende på denn el. åt behållrens ss vr och låt g vr sscentrus vstånd från upphängningseln AB. I figuren är sscentru för sältn och behållren rkerde O : gsin β cosβ F F g gsin β cosβ Vi åste bestä ssn och sscentrus -koordint g. Vi betecknr kropprn, det bortgn hlvklotet och den resternde kroppen, ed inde respektive. Ders ssor beteckns och. Det ursprunglig hlvklotet hr då ssn +. Det är sscentrus läge för kropp so skll bestäs. Mssorn bestäs so densiteten gånger ren: ρ π r, ρ π r r ρ π ρ π ρ π Msscentru för ett hlvklot hr bestäts i teoriboken och finns i en tbell i probleslingen. Vi utnttjr resulttet här r g, 8 8,? g Msscentrus -koordint för hel kroppen är llänt g + g g + g g g r ρ π ρ πr 8 8 ρ π( r ) g ρ π( r ) ρ π r ( r ) 8 r g β r tn F ( ρ π r ) 8 r πρgtn β F r

8 P.8 Kroppens sscentru åste på grund v setri ligg på -eln. Det betder tt - och z-koordintern för den sökt kroppens sscentru är noll. Vi bestäer därför br -koordinten. Vi betecknr kropprn, den bortgn hlvcirkelskivn och den resternde kroppen, ed inde respektive. Ders ssor beteckns och. Den ursprunglig kvdrtisk skivn hr då ssn +. Msscentru för en kon ed höjden h ligger på vståndet h/ från spetsen. Dett är egentligen en del v probleet, en hr bestäts i teoriboken och finns i tbell i probleslingen. Det är sscentrus läge för kropp so skll bestäs. Mssorn bestäs so redensiteten gånger ren: ρ π, ρ( ) ρ π ρ ρ π ρ Msscentru för en hlvcirkelskiv hr bestäts i teoriboken och finns i en tbell i probleslingen. Vi utnttjr resulttet här g,,? g π Msscentrus -koordint för hel kroppen är llänt + g g + g g g ρ ρ π π π ρ g. π π Från börjn, för hel kvdrten, är -koordinten för sscentru. När hlvcirkelskivn ts bort åste sscentrus läge förfltts åt höger i figuren och vr indre än 5..

Relevanta dokument

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Meknik 2008 05 20 Meknik för I, SG09, Lösningr till probletenten, 2008 05 20 Uppgift : En bo ed ssn och längden är i sin en ände onterd i en kulled på en vertikl vägg. I den ndr änden A är fäst två