Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral"

Julia Nyberg
för 8 år sedan
Visningar:

1 ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput ILLÄMPNING V INEGLE. MSSN OCH YNGDPUN MSSN Huvud etod för eräig v ss för e v e ropp ed desitete, är trippelitegrl, dd so hör till urse i flervriells. Me, ågr el prole i D esriv ed e futio v e vriel och lr ed hjälp v eelitegrler. Låt vr e ropp so ligger ell ple och. Låt vr re v särig ell roppe och plet so geo pute,, vielrät ot - el. t vidre tt roppes desitet eror r v, st tt och är otiuerlig futioer i itervllet [, ] so grterr tt edståede itegrler eisterr. roppes ss eräs ed sivforel : Förlrig: Vi delr roppe i tu sivor ed ple. Mss v e såd siv totl ss är li Δ > M M pproiers ed. roppes. O hr vi Itegrle eisterr efterso är, eligt tgde, e otiuerlig futio. Uppgift. Vi etrtr e e tu etlltråd, so hr ostt sittre c ligger på - el ell c och c. roppes desitet är e otiuerlig futio v e vriel, dvs g/ c. Berä trådes ss o + g/ c,.5 c, v 5 och.

2 ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput Lösig g Svr Mss gr Uppgift. E hlvlot ed rdie hr se i -plet och cetru i origo. Desitet i pute, är e futio v ert, + ti läplig eheter. Bestä hlvlotets ss. Lösig: Låt rr vr rdie för de cirel so är sittet ell hlvlot och plet geo vielrät ot -el. Vi hr följde sd + r r. Härv lir sittets re r Däred är roppes ss d r + d + d Svr: Mss +. 8 v 5

3 ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput YNGDPUN roppes tgdput, för e v e ropp ed desitete, eräs liso ss ed hjälp v trippelitegrler,, dd,, dd,, dd där är roppes ss so hör till urse i flervriells. Me, ågr el prole i D vi esriv ed e futio v e vriel och lr ed hjälp v eelitegrler. Låt vr e ropp so ligger ell ple och. Låt vr re v särig ell roppe och plet so geo pute,, vielrät ot - el. t vidre tt roppes desitet eror r v. Vidre tr vi tt och är otiuerlig futioer i itervllet [, ]. Då tgputes -oordit eräs ed följde forel. ortre d, där är roppes ss ärig. Uder evivlet förutsättigr, dvs o, [eller o, t -el ot - el eller -el och erä d d [eller d d ärig. O roppe är hooge dvs ostt vi rt ut och förort ] v 5

4 ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput Uppgift5. Bestä tgdpute för e opt rottioso desitet ostt so uppstår då orådet,, roterr rig -el. Lösig: Först, och, på grud v roppes setri. För tt erä, efterso ostt, förortr vi och väder forel där. lltså. ärig: Det är elre tt erä itegrler täljre och äre seprt. Svr.,, Uppgift6. Bestä tgdpute för e cirulär o ed höjde h, spetse i origo och se prllell ed -plet. oe uppstår då orådet,, roterr rig -el o ostt, + v 5

5 ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput 5 v 5 Lösig: Först, och, på grud v setri. Efterso och ostt därför förorts hr vi d d d d d d Svr,, / Frå + och hr vi d d d d Svr,, 8/85

Relevanta dokument

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om RIEMANNSUMMOR OCH DEFINITIO ONEN AV INTEGRALI LEN f ( x) dx Låt f ( Låt P={xx 0,x 1,...,x } där = x 0 x 1,..., x = =, vr e idelig vv itervllet [,]. I vrje delitervll [x -1, x ] väljer och e put c. Alltså