Tentamen TEN1, HF1012, 30 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
|
|
|
- Charlotta Mattsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Tentmen TEN, HF, mj 8 Mtemtis sttisti Kursod HF Srivtid: 4:-8: Lärre och emintor : Armin Hlilovic Hjälmedel: Bifogt formelhäfte ("Formler och teller i sttisti " och miniränre v vilen ty som helst Förjudn hjälmedel: Telefon, lto och ll eletronis medel som n ols till internet Sriv nmn och ersonnummer å vrje ld Denn tentmensl får ej ehålls efter tentmenstillfället utn s lämns in tillsmmns med lösningr Poängfördelning och etygsgränser: Tentmen ger mimlt oäng Betygsgränser: För etyg A, B, C, D, E rävs, 4,, resetive oäng Komlettering: oäng å tentmen ger rätt till omlettering (etyg F Sid v 9
2 Ugift ( Br för dem som inte lrt s För händelsern A och B gäller tt P ( A 4, PB (, P(A B 5 Bestäm P(A B Berän snnoliheten tt et en v A, B inträffr c Bestäm om A och B är oeroende händelser och motiver svret (Noll oäng för svret till c utn orret motivering Ugift ( Br för dem som inte lrt s Låt f ( 5, för övrigt vr täthetsfuntionen för en stostis vriel X Bestäm onstnten väntevärdet E (X och c vrinsen Vr(X Ugift ( Br för dem som inte lrt s En Mrov edj i disret tid med två tillstånd E och E hr övergångsmtrisen P y Bestäm onstntern och y Systemet strtr i E Bestäm snnoliheten tt systemet är i E efter steg c Bestäm den sttionär snnolihetsvetorn Ugift 4 ( I en låd finns 5 röd (R grön (G och lå (B ulor Vi tr 8 ulor å måfå utn återläggning Bestäm snnoliheten tt få (et röd, grön och lå ulor i vilen ordning som helst Du s svr med inomiloicienter Vi tr 8 ulor å måfå med återläggning Bestäm snnoliheten tt få (et röd, grön och lå ulor i vilen ordning som helst Svr med 4 signifint siffror c Vi tr 5 ulor å måfå utn återläggning Bestäm snnoliheten tt få ulorn i följnde ordning: R,G,B,R,G Svr med 4 signifint siffror Sid v 9
3 Ugift 5 ( Låt, f ( ( +, <, för övrigt vr täthetsfuntionen för en stostis vriel X Bestäm onstnten Bestäm fördelningsfuntionen F( Ugift ( Vid tillverning v motstånd v en viss ty lir resistnsen N(, fördeld (enhet ohm Vd är snnoliheten tt 5 serieolde sådn motstånd sll få en resistns melln 45 och 55 ohm? Ugift 7 (4 En forsre gjorde 5 mätningr i en flod str nednför ett industriutslä och fic följnde resultt (enhet: mg/l för ett giftigt ämne: X: 7 8 Efter en månd gjorde forsren 4 mätningr å smm lts och fic följnde resultt: Y: 9 8 Vi ntr normlfördelning ( Bestäm ett onfidensintervll för µ X µ Y med onfidensgrd 95% (Kn mn med 95% onfidensgrd åstå tt situtionen i floden hr förändrts? Motiver svret Ugift 8 ( Låt X N(; och X N(5; vr två nårmlfördelde sv ( Bestäm snnoliheten tt X X ( Bestäm snnoliheten tt X X Ugift 9 ( Ett etjäningssystem n modellers som M/M// (två etjänre och öltser Anomstintensiteten är 8 under/minut och etjäningsintensiteten för en etjänre är µ 5 under/minut ( Bestäm snnolihetern,,, 5 ( Bestäm snnoliheten tt en und måste vänt men får etjäning Sid v 9
4 Ugift ( Vi etrtr ett önät som estår v två M/M/ ösystem (se Fig Betjänren i ösystem hr etjäningsintensitet µ 5 under er minut, medn etjänren i ösystem hr etjäningsintensitet µ under er minut Ny under ommer Poissonfördelde till ösystem med intensiteten 7 under er minut 9 % v under lämnr nätet efter etjäning i ösystem men % fortsätter, först till ösystem och därefter igen till ösystem (se Fig Berän medelntl under i nätet (dvs under i ösystem+ under i ösystem Fig Kösystem µ % 9% Kösystem µ Ugift ( ( Låt X vr Poissonfördeld sv med rmeter, dvs X Po( Då gäller P( X e! Bevis tt E (X ( Låt, < <, f ( för övrigt vr täthetsfuntionen för en (liformigt fördeld stostis vriel X Bevis tt väntevärdet + E( X Lyc till: Sid 4 v 9
5 M/M/m/K ösystem /Betecningr: Sttionär snnoliheter; är snnoliheten för under i systemet N Medelntl under i systemet, N N q + N s N q N s Medelntl under i ön Medelntl under i etjänrn ~ Betjäningstid för en und (stostis vriel Medel etjäningstid för en und, E ( ~ w ~ Väntetid (tid i ö för en und (stostis vriel W Medel väntetid för en und, W E(w~ s~ Totl tid i systemet för en und; ~ s ~ + w ~ T Medel totltid i systemet för en und T E(s ~, T W + Anomstintensitet Särrde under er tidsenhet särr Effetiv nomstintensitet - särr µ Betjäningsintensitet ρ Erjuden trfi, ρ µ Någr formler för ett M/M/m/K ösystem: N, särr m, särr T N,, T W + µ Littles formler: N T N q W N s N N q + N s ρ, erjuden trfi (lls ocså "etjäningsftor" µ säρρ ρsäρρ, särrd trfi, ρ, etiv trfi µ µ Belstning er etjänre Ns/m Sid 5 v 9
6 Någr formler för ett M/M/ ösystem: I ett M/M/ ösystem är µ > (nnrs ilds en oegränsd ö N N q + N s T W + µ ρ ρ ρ ρ N, T µ Fördelningsfuntionen för den totl tiden i systemet för en und är ( t F~ s t P( ~ µ ( s t e Littles formler: N T (I ett M/M/ system, eftersom ingen und vviss N q W N s Sid v 9
7 FACIT: Ugift ( Br för dem som inte lrt s För händelsern A och B gäller tt P ( A 4, PB (, P(A B 5 Bestäm P(A B Berän snnoliheten tt et en v A, B inträffr c Bestäm om A och B är oeroende händelser och motiver svret (Noll oäng för svret till c utn orret motivering Från P(A B P(A + PB ( PA ( B hr vi PA ( B Härv PA ( B Snnoliheten tt et en v A, B inträffr PA ( \ B + PB ( \ A +4 Alterntiv: P(A B PA ( B 5 4 c P(A B smt P(A PB ( 4 8 A och B är INTE oeroende eftersom P(A PB ( P(A B Svr: PA ( B 4 c A och B är oeroende Rättningsmll:,, c Ugift ( Br för dem som inte lrt s Låt f ( 5, för övrigt vr täthetsfuntionen för en stostis vriel X Bestäm onstnten väntevärdet E (X och c vrinsen Vr(X 5 Aren f ( d d Aren Sid 7 v 9
8 7 5 E ( X f ( d d d 7 c Först eränr vi Vr(X Svr:, f ( d d d 8 4 f ( d ( (X E E ( X c Vr(X Rättningsmll:,, c Ugift ( Br för dem som inte lrt s En Mrov edj i disret tid med två tillstånd E och E hr övergångsmtrisen P y Bestäm onstntern och y Systemet strtr i E Bestäm snnoliheten tt systemet är i E efter steg c Bestäm den sttionär snnolihetsvetorn Summn v ll element i en rd i mtriset P är li med 7 Därför 7 och y 4, och P 4 Strtvetorn är ( (, 7 ( (, (,7 4 7 ( (,7 (5, 49 4 Svr Snnoliheten tt systemet är i E efter steg är 49 c Låt q (, y vr en sttionär snnolihetsvetor Då gäller qp q och Sid 8 v 9
9 Vi sriver qp + y q å omonent form: (, y 7 + y (, y y y och lägger till evtionen + y ( q är en snnolihetsvetor Därmed hr vi systemet: + y 7 + y y y 7 y + y + y Andr evtionen är smm som först Från först evtionen hr vi 7 y som vi sustituerr i tredje evtionen och får 7 + Därmed Svr: q ( /, 7 / 45, 585 Rättningsmll:,, c y 7 Ugift 4 ( I en låd finns 5 röd (R grön (G och lå (B ulor Vi tr 8 ulor å måfå utn återläggning Bestäm snnoliheten tt få (et röd, grön och lå ulor i vilen ordning som helst Du s svr med inomiloicienter Vi tr 8 ulor å måfå med återläggning Bestäm snnoliheten tt få (et röd, grön och lå ulor i vilen ordning som helst Svr med 4 signifint siffror c Vi tr 5 ulor å måfå utn återläggning Bestäm snnoliheten tt få ulorn i följnde ordning: R,G,B,R,G Svr med 4 signifint siffror Sid 9 v 9
10 5, 8 5 Snnoliheten tt få R vid en drgning är Eftersom vi hr drgning med återläggning får vi smm snnolihet för A vid vrje drgning Snnoliheten tt få G vid en drgning är 5 Snnoliheten tt få B vid en drgning är Snnoliheten för RRRGGBBB är därmed 5 Smm snnolihet gäller för vrje ermuttion v RRRGGBBB Det finns ermuttioner Därför är 8! 89 75!!! 5 5 c Snnoliheten för R,G,B,R,G är c !!!! sådn Svr: c 9 Rättningsmll:,, c Ugift 5 ( Låt, f ( ( +, <, för övrigt vr täthetsfuntionen för en stostis vriel X Bestäm onstnten Sid v 9
11 Bestäm fördelningsfuntionen F( Aren d + ( + d 7 Aren Fördelningsfuntionen + ( + + ( + ( 7 + F ( f ( t dt Vi etrtr följnde fyr fll: i < I dett fll är F ( f ( t dt dt ii F( f ( t dt dt + iii < 7 t t dt F( f ( t dt dt + t dt ( + d t t + ( + ( + ( t iv < I dett intervll uenrt gäller F( Sid v 9
12 Därmed är,, F( 7 + 7, 7 7 7, < < > Svr: 7,, F( 7 + 7, 7 7 7, < < > Rättningsmll:, orret uttrycet i intervllet [,] Allt orret Ugift ( Vid tillverning v motstånd v en viss ty lir resistnsen N(, fördeld (enhet ohm Vd är snnoliheten tt 5 serieolde sådn motstånd sll få en resistns melln 45 och 55 ohm? Betecn resistnsern X,X Låt 5 X X + + X 5 Vi hr Sid v 9
13 X X + + X N(5, 5 N(5; 5 5 N (5; P(45 < X < 55 Φ( Φ( 5 5 Φ(5 Φ( Svr: P48 Rättningsmll: Korret till X N( 5, 5 ger Allt orret Ugift 7 (4 En forsre gjorde 5 mätningr i en flod str nednför ett industriutslä och fic följnde resultt (enhet: mg/l för ett giftigt ämne: X: 7 8 Efter en månd gjorde forsren 4 mätningr å smm lts och fic följnde resultt: Y: 9 8 Vi ntr normlfördelning ( Bestäm ett onfidensintervll för µ X µ Y med onfidensgrd 95% (Kn mn med 95% onfidensgrd åstå tt situtionen i floden hr förändrts? Motiver svret 8 s 5759 y 85 s * ( n s + ( n s s 97 n + n α / 5%, α / 975% 975 r ntl frihetsgrder n + n Konfidensintervll: y t α / ( n + n * σ +, n n y + t α / ( n + n * σ + n n Eftersom n 5, n Sid v 9
14 y α / 5% α / 975 och t α / (7,4 får vi * t α / (7 σ Härv får vi för µ A µ B följnde onfidensintervll: [ 48, 458] Svr Konfidensintervll: [ 48, 458] Nej Eftersom intervllet innehåller n mn INTE med 95% onfidensgrd åstå tt situtionen i floden hr förändrts Rättningsmll: Korret s eller s till ger Korret Korret svr och motivering * σ ger + * σ Korret onfidensintervll Ugift 8 ( Låt X N(; och X N(5; vr två nårmlfördelde sv ( Bestäm snnoliheten tt X X ( Bestäm snnoliheten tt X X Låt Y X X Då gäller E Y E( X E( X 5 5, ( V ( Y ( σ + ( ( σ , σ 5 5 Y Alltså Y N(5,5 Sid 4 v 9
15 5 Slutligen eränr vi P ( Y Φ( Φ( Först X X är evivlent med X X Låt Z X X Då gäller E Z E( X E( X 5, ( V ( Z ( σ + ( ( σ σ Z 5 Alltså Z N(5, 5 Slutligen eränr vi 5 5 P ( Z Φ( Φ( Φ( Φ( 5 5 Φ( 79 Φ( Svr: 579 Rättningsmll: Rätt eller fel Korret onlusion tt X X är evivlent med X X ger Allt orret Ugift 9 ( Ett etjäningssystem n modellers som M/M// (två etjänre och öltser Anomstintensiteten är 8 under/minut och etjäningsintensiteten för en etjänre är µ 5 under/minut ( Bestäm snnolihetern,,, 5 ( Bestäm snnoliheten tt en und måste vänt men får etjäning För tt rit tillståndsgrf tr vi hänsyn till följnde: Sid 5 v 9
16 i Totlntl ltser i systemet är m(ntlet etjänre+(ntlet öltserm+k+5 ii Anomstintensitet är onstnt 8 under er minut ii Betjäningsintensiteten för en etjänre är µ 5 under/minut Om åd två etjänre jor smtidigt (det händer när vi hr två eller fler under i systemet då är systemets etjäningsintensitet µ under/minut Därför hr vi följnde tillståndsgrf Först ritr vi tillståndsgrfer med övergångsintensiteter Med hjäl v teorin för födelsedödsrocesser hr vi följnde reltioner melln de sttionär snnolihetern och : Vi hr 8 µ 5 8 8, 8 µ µ 5 (* å linnde sätt 4, 4 89 och 5 55 µ µ µ Sid v 9
17 För tt estämm sustituerr vi ovnstående reltioner i evtionen och får Härv 5/ Sustitutionen i (* ger , 5845, , 4 844, En und måste vänt men får etjäning om unden nommer när åd etjänrn är utgn och dessutom finns minst en ledig lts i ön; med ndr ord om det råder en v följnde tillstånd: E, E eller E4 (Noter tt unden viss om det råder tillstånd E5 Därför P( en und måste vänt men får etjäning Svr: , 5845, , 4 844, * Om en und träffr å eller und i systemet då går unden diret till en etjänre (utn tt vänt ** Om en und träffr å, eller 4 under i systemet då måste unden vänt (för åd etjänre är utgn, men unden får etjäning (viss inte från systemet *** Om en und träffr å 5 under i systemet då är ll etjänre och ll öltser utgn och därför vviss unden Alltså hr vi P( en und måste vänt men får etjäning om figuren är orret om llt är orret Rätt eller fel Ugift ( Vi etrtr ett önät som estår v två M/M/ ösystem (se Fig Betjänren i ösystem hr etjäningsintensitet µ 5 under er minut, medn etjänren i Sid 7 v 9
18 ösystem hr etjäningsintensitet µ under er minut Ny under ommer Poissonfördelde till ösystem med intensiteten 7 under er minut 9 % v under lämnr nätet efter etjäning i ösystem men % fortsätter, först till ösystem och därefter igen till ösystem (se Fig Berän medelntl under i nätet (dvs under i ösystem+ under i ösystem Fig Kösystem µ % 9% Kösystem µ Vi etecnr med och dem etiv intensiteter till först (CPU och ndr (I/U ön Då gäller: dvs som ger 7 + Härv 9 7 dvs under/min Slutligen under/min Dessutom hr vi µ 5 under/min På smm sätt µ under/min Eftersom ρ hr vi µ 5 ρ / 5 N ρ / 5 ρ / På smm sätt ρ och N µ ρ / 5 Slutligen N N + N + 5 Svr: N 5 Rättningsmll: för orret och Sid 8 v 9
19 + för medelntl under i en ö N eller N Allt orret Ugift ( ( Låt X vr Poissonfördeld sv med rmeter, dvs Po( X Då gäller e X P! ( Bevis tt (X E ( Låt < < övrigt för f,, ( vr täthetsfuntionen för en (liformigt fördeld stostis vriel X Bevis tt väntevärdet ( X E +! (!! ( e e e X E, ( sust j e e j e j j *!, vilet sulle eviss Anmärning I övergången * hr vi nvänt den änd formeln! j j e j d d f X E ( ( ( ( + + VSB Sid 9 v 9
TENTAMEN I KOTEORI 20 dec 07 Ten2 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H3012), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK,
TENTAMEN I KOTEORI dec 7 Ten i ursen HF Tidigare n 6H), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, och TEN i 6H7, Dataommuniation och nätver, ) Srivtid: :-7: Lärare: Armin Halilovic Kursod HF Hjälmedel: Miniränare
KONTROLLSKRIVNING 2 Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 14 apr 2014 Skrivtid: 13:15-15:00
KONTROLLSKRIVNING Kurs: HF atematis statisti Lärare: Armin Halilovic Datum: ar Srivtid: :-: Tillåtna hjälmedel: iniränare av vilen ty som helst. Förbjudna hjälmedel: Telefon lato och alla eletronisa medel
Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic
KONTROLLSKRIVNING Kurs: HF Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 8 maj 9 Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälmedel: Miniräknare av vilken ty som helst och bifogade formelblad (sida ). Förbjudna hjälmedel:
Tentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF, 9 maj 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 4:-8: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av
Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få
Tentamen TEN, HF, aug 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 8:-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken
Ett M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ
M/M/ ösystem M/M/ ösystem Ett M/M/ betjäningssystem har följande egensaper:. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde x =.. Kunder anommer enligt Poissonprocess
Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER
rmin Hlilovic: EXR ÖVNNGR v nvers mtriser KVDRSK MRSER, DGONLMRSER, MRSENS SPÅR, RNGULÄR MRSER, ENHESMRSER, NVERS MRSER KVDRSK MRSER Definition En mtris med n rder och n olonner, lls vdrtis n n n n nn
V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
![V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].](/thumbs/63/50041543.jpg "V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].")
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
M/M/m/K kösystem. M/M/m/K kösystem
Allmänt om KÖSYSTEM (=betjäningssystem). För att definiera ett kösystem måste vi ange ankomstrocessen ( dvs hur kunder ankommer till systemet) och betjäningsrocess (dvs hur lång tid det tar att betjäna
Betygsgränser: För (betyg Fx).
Tetame TEN, HF2, 4 jui 2 Matematis statisti Kursod HF2 Srivtid: 3:-7: : Lärare och examiator : Armi Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile ty
V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
![V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].](/thumbs/74/69676347.jpg "V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].")
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Diskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Induktion LCB 2000/2001
Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n
============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
![============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.](/thumbs/94/121649856.jpg "============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.")
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
MATEMATISK STATISTIK I FORTSÄTTNINGSKURS. Tentamen måndagen den 17 oktober 2016 kl 8 12
Kurskod: TAMS65 Provkod: TEN MATEMATISK STATISTIK I FORTSÄTTNINGSKURS Tentmen måndgen den 7 oktober 206 kl 8 2 Hjälpmedel: Formelsmling i mtemtisk sttistik utgiven v mtemtisk institutionen och/eller formelsmling
Integraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13
Tentamen TEN, HF, aug 7 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: :-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken
Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 juni 8 Ten i ursen HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF ( Tidigare n 6H3), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF4, (Tidigare
============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.
![============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.](/thumbs/102/154432831.jpg "============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.")
GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet
Något om funktionsföljder/funktionsserier
mtemtis metoder E, del D, FF Något om futiosföljder/futiosserier. Putvis och liformig overges Vi etrtr reellvärd futioer med gemesm defiitiosmägd D IR, M D. Me (äst) llt går helt logt för omplevärd futioer
Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)
Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given
Tentamen TEN1, HF1012, 1 juni Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:00-12:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Ttm TEN, HF, jui 7 Mtmtis sttisti Kursod HF Srivtid: 8:-: Lärr och mitor : Armi Hlilovic Hjälpmdl: Bifogt formlhäft "Formlr och tbllr i sttisti " och miirär v vil tp som hlst. Förbjud hjälpmdl: Tlfo, lptop
TentamensKod:
ENEGITEKNIK 7,5 högskoleoäng rovmoment: Ldokkod: Tentmen ges för: Tentmen 4ET07 Bt TentmensKod: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tentmensdtum:
H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd.
H009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Inlening: Definition. Mängen v ll lösningr till en ekvtion klls ekvtionens lösningsmäng. Eemelvis är {-, } lösningsmängen
Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15
Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I
MS-A0509 Grundkurs i snnolikhetsklkyl och sttistik Smmnfttning, del I G. Gripenerg Alto-universitetet 6 feruri 2015 1 Snnolikheter Oeroende Betingd snnolikhet Byes formel Klssisk snnolikhet och komintorik
4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar
Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern
Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017
KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,
SF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt
Matematisk statistik
HF, repetitionsblad Mateatis statisti Uppgift Fördelningsfuntionen för en ontinuerlig stoastis variabel X är F ( x) cx x < x x > Bestä värdet på onstanten c, edianen och täthetsfuntionen för X a) Enligt
I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR SERIER (OÄDLIGA SUMMOR) Defiitio E serie är e summ v oädligt måg termer I de här stecile etrtr vi huvudslige reell tlserie, dvs serier vrs termer är reell tl (I slutet v stecile
c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om
![c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om](/thumbs/98/137045181.jpg "c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om")
RIEMANNSUMMOR OCH DEFINITIO ONEN AV INTEGRALI LEN f ( x) dx Låt f ( Låt P={xx 0,x 1,...,x } där = x 0 x 1,..., x = =, vr e idelig vv itervllet [,]. I vrje delitervll [x -1, x ] väljer och e put c. Alltså
Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.
FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.
RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13
LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel:
SF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Finaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Tentamen 41K02B En2, Bt2. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
ENEGIEKNIK I 7,5 högsoleoäng romoment: Ldood: entmen ges för: entmen 4K0B En, Bt Nmn: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ersonnummer:
Tentamen 41K02B En1. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:
ENEGITEKNIK I 7,5 högskoleoäng rovmoment: Ldokkod: Tentmen ges för: Tentmen 4K0B En Nmn: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ersonnummer:
Föreläsning 7: Trigonometri
ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Ti och plts: 3 jnuri, 017, kl. 14.00 19.00, lokl: Sprt B för F och E3139 för Pi. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 40 89.
1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1
UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs
Tentamen i Databasteknik
Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig
Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.
Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller vbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till någr element i A ordnr högst ett element i B. Att
Stokastiska variabler
Kpitel 4 Stokstisk vribler Ett utfll v ett slumpmässigt försök är oft sådnt som inte direkt kn mäts. T.ex. försöket Kst med ett symmetriskt mynt hr utfllsrummet {kron, klve}. För tt kvntittivt nlyser försök
Ï x: 0 Æ 1 Ì [ ] y > 0, 0 < y <1 y växande, 0 < y < 1
![Ï x: 0 Æ 1 Ì [ ] y > 0, 0 < y <1 y växande, 0 < y < 1](/thumbs/95/123134130.jpg "Ï x: 0 Æ 1 Ì [ ] y > 0, 0 < y <1 y växande, 0 < y < 1")
Tentmensskrivning i Mtemtik IV, 5B2 Fredgen den 2 ugusti 24, kl 4-9 Hjälmedel: BETA, Mthemtics Hndook Redovis lösningrn å ett sådnt sätt tt eräkningr och resonemng är lätt tt följ Svren skll ges å reell
TENTAMEN Datum: 14 feb 2011
TENTAMEN Datum: 14 feb 011 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF1001 TEN 1 (Matematisk statistik ) Ten1 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H301), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 13:15-17:15
TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION
OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Kontinuerliga variabler
Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte
============================================================
H0009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Någr eemel me linjär ekvtioner oh ekvtioner som kn förenkls till linjär ekvtioner. Mn kn förenkl en ekvtion me hjäl v följne
1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.
UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive
Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.
Övning 7 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.
TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:
Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.
Ari Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR MINSTAKVADRATMETODEN Mistvdrtetode. INLEDNING frå lijär lger) Låt vr ett olösrt sste dvs. ett sste so sr lösig). Vi sriv ssteet på fore A = ss ) där...... A, och................
Centrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer
TNG006 F7 25-04-2016 Centrala gränsvärdessatsen (CGS. Approximationer 7.1. Centrala gränsvärdessatsen Vi formulerade i Sats 6.10 i FÖ6 en vitig egensap hos normalfördelningen som säger att en linjär ombination
Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild
Algebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger )
Intrduktinskurs i mtemtik 1 v 5 Algerisk uttrk: Räknelgr: lgen distriutiv lgr ssitiv lgr kmmuttiv, Ptenser: 1 n L n gånger --------------------------------------- n udd tl, jämnt tl n, n n n 4 4.. ---------------------------------------
HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER
DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER Den trigonometrisk enhetscirkeln är en cirkel med rdie = och mittpunkt i origo B(0,) C(,0) O D(0,) I en rätvinklig tringel definierr vi
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN 016-03-1 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall vara
FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis
FÖ 5: K.6 fr.o.m. sid. Idutiosevis Fultet och iomiloefficieter Defiitio v! "-fultet" och iomiloefficieter " över " Disussio och evis v egeser.7 och.8. och.7 för ll =,,,...,.8 Av.8 följer t.e. tt, och Disussio
Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3
Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Adms 7., 7., 7.3 Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Integrtion v rtionell uttryck, prtilbråksuppdelning. Exempel med invers substitutioner.
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för
Randvillkoren tecknas
Tenis Högsoln i Linöping, IEI /Tore Dhlberg TENTMEN i Hållfsthetslär - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2007-06-05 l 8-12 R O B L E M med L Ö S N I N G R Del 1 - (Teoridel utn hjälpmedel) 1. En bl belsts
19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER
SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER MARTIN TAMM. Inledning Då och då hr vi i tidigre urser ställts inför problemet tt hnter summor med oändligt mång termer, t e Eempel. () eller Eempel. () = ( ) = + +
är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.
Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Determiter DETERMINANTER A Determiter v r orige Determite v e mtris A följe är ett tl som etes eta eller Eempel: 6. oh efiiers eligt Motiverig: Determiter utveles i sm me lösigsmetoer
Sfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )
Armi Hlilovic: EXTA ÖVIGA Cuchys itegrlriterium ITEGALKITEIET ( äve lls CAUCHYS ITEGALKITEIUM ) POSITIVA SEIE Defiitio E serie är ositiv om 0 för ll Eftersom delsummor v e ositiv serie bildr e väde ositiv
14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
Magnetfälten beskrivs av följande Maxwells ekvationer
1 Mgnetosttik Vi ämnr nu eektrosttiken och åter sttionär strömmr fyt. Det inneär tt fäten fortfrnde är sttisk och vi kn eräkn de eektrisk och mgnetisk fäten seprt. De koppr inte ti vrndr. Mgnetfäten eskrivs
Exponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
SIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION 1. Fredrik Andréasson. Department of Mathematics, KTH
SIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION Fredrik Andrésson Deprtment of Mthemtics, KTH Lplcetrnsformen. I förr delkursen studerde vi fouriertrnsformen v en funktion h(t) H(iω) F[h(t)] Vi definierr
Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.
1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
TENTAMEN HF0021 TEN1. Program: Examinator: Datum: Tid: :15-17:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng
TENTMEN Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: Emintor: Dtum: Tid: Hjälpmedel: Omfttning oc etgsgränser: H Mtemtik för sår I TEN Tekniskt sår Nicls Hjelm Nicls Hjelm -8- :-7: ormelsmling: ISBN 78--7-77-8
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.
IE1204 Digital Design
IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6
Repetitionsuppgifter i matematik
Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 19 nov 07
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 9 nov 7 Ten i kursen HF ( Tidigare kn 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Ten i kursen 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 3:5-7:5 Lärare: Armin Halilovic
Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.
Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF) och F3 (EITF85) Ti och plts: 3 oktober, 8, kl. 4. 9., lokl: MA A H. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 4 89 och 733 35958. Tillåtn hjälpmeel:
ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,
Användande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15
Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng.
PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.
Föreläsning. Integrl En förenkl efinition Antg tt f(x) å x b och tt f(x) är kontinuerlig är. Den bestäm integrlen b f(x)x efiniers som ren v ytn som begränss v y = f(t), y =, t = och t = b, se figur. Insättningsformeln
Kan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp