Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Transkript

1 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper! Mx en uppgift per ppper, tg lltså ett nytt ppper när du börjr på en ny uppgift. Ansvrig lärre: Gunnr Mlm, Exmintor: Crl-Mikel Zetterling, Följnde hjälpmedel är tillåtn: Ingenjörens Verktyg v Görn Grimvll eller Ingenjörsmetodik v Shili Zhng, bifogd formelsmling, linjl och grf-miniräknre, formelsmling för gymnsiets nturvetenskplig progrm lterntivt Nordling Physics Hndbook. Introduction to MATLAB, Etter, K. M., Lexikon enl. nvisning från nsvrig lärre Tentmen består v ått fempoängsuppgifter. Ungefär poäng behövs för godkänt (E). Läs igenom ll tl innn ni börjr räkn. Tlen är ungefärligen ordnde efter svårighetsgrd. Studenter som inte klrt tentn och som bedömningsmässigt ligger när gränsen för godkänt erbjuds en möjlighet till komplettering (nges med Fx). Möjligheten till komplettering innebär tt studenten genom denn kn få godkänt på ktuell tentmen (E) men ej högre betyg. Uppgift 1 (5p) Inom nnotekniken kn mn tillverk s.k. nnowirr i kisel. Figur 1. visr en elektronmikroskopibild med gångers förstoring v en wire. Det är tydligt tt den hr vågig knter, dett beror både på tillverkningsmetod och vl v mteril. Genom enkel bildnlys i MATLAB får mn mn frm Fig. där en linjenpssning gjorts till en v wirens knter. ) Vilken metod som diskuterts i kursen är lämlig för tt hitt den bäst linjenpssningen till den vågig knten? (p) b) Mätvärdesbehndlingen förenkls mycket om mn roterr bilden så tt linjen blir prllell med x-xeln, vd klls dett med ett tekniskt/mtemtiskt uttryck? (1p). c) Vilken metod för behndling v mätvärden ger ett värde på vågigheten? Förklr också vilken roll den npssde linjen hr i denn uträkning! (p) Lösningsförslg: ) Här syftr uppgiften på minst kvdrtmetoden, resulttet i Fig.. kommer just från den. Det syns tydligt tt viss delr v den vågig linjen ligger över respektive under npssningslinjen. Dett tyder på tt npssningen

2 Tentmen IF (1) gjorts med en metod som nvänder vstånd som kriterium. Det finns även ndr sådn. b) Rottionen v linjen klls med ett nnt begrepp trnsformtion v mätdt. Här ingår även ex.vis förskjutning v värden längs en xel och sklning med en fktor. c) Här syftr uppgiften på stndrdvvikelsen som är ett mått på den genomsnittlig skillnden melln värden (mätdt) och ders beräknde medelvärde. Anpssningslinjen kn nts ge en br bild v medelvärdet, tydligst i det fll då den är prllell med x-xeln! Fig 1. Elektronmikroskopibild v en vågig nnowire Fig. Linjenpssning till en knten v en vågig nnowire Uppgift (5p) Litium-jon btterier kn exploder eller börj brinn om de överhetts. I sällsynt fll kn dett händ vid lddningen. Exemplvis tvingdes Noki 7 dr tillbk 46 miljoner btterier v typen BL-5C efter tt fler mobiltelefoner börjt brinn. Liknnde incidenter hr hänt med dtorbtterier. Kommenter dett i en smmnhängnde text utifrån minst tre nyckelord som t.ex. ingenjörsmetodik, mätbrhet, mål, risknlys, modellering, dtorbserd problemlösning, ekonomisk fktorer, energibehov och effektutveckling! (5p) Källor: fkt från och Lösningsförslg: I dett exempel kn mn säg tt Noki gjort en vvägning melln ekonomisk fktorer och den verklig risken. I texten frmgår tt dett problem är mycket sällsynt och inte lls står i proportion till den stor mängden btterier som de erbjöd sig tt byt ut. Mn kn tolk dett som tt Noki förmodligen säljer betydligt fler telefoner än 46 miljoner årsvis. Problemet kom inte som någon överrskning eftersom även bärbr dtorer hft liknnde problem. Det gemensmm är den okontrollerde effektutvecklingen som kn uppstå ovsett btteriets storlek, lösningen är en inbygg övervkningsprocess (dtorbserd) som kn vbryt lddningen.

3 Tentmen IF (1) Uppgift 3 (5p) Vd är resulttet v följnde mtlb-kod. pie=355/113; lph=:pie/4:*pie; x=sin(lph); y=cos(lph); plot(x,y) lphq=trpz(x)+trpz(y) Förklr i någr enkl meningr med sådn mtemtisk termer och symboler som nvänts i kursen. Vd är det mn försöker beräkn? Det är önskvärt tt förtydlig svret med en figur men uträkningrn behöver inte utförs! Lösningsförslg: Uppgiften hr två tydlig delr: I den först beskriver mn en cirkel genom tt beräkn punkter på dess omkrets, här lägger mn märke till tt MATLAB hnterr vinklr i rdiner. För värdet på pi nvänds en pproximtion. I den ndr delen v uppgiften sk mn förstå tt integrlen v sin(lph)+cos(lph) (och även sin(lph) och cos(lph) vr för sig) över ett dett intervll blir noll, dett inses lätt genom tt rit upp en figur där ren över och under x-xeln tr ut vrndr! Nedn viss en skärmdump då koden körts:

4 Tentmen IF (1) Uppgift 4 (5 p) Denn typ v figur (Fig. 3.) nvänds för tt jämför olik sätt tt lgr energi och för tt vgör vilket nvändningsområde som är lämpligt för en viss teknik. Ledning: Ett typiskt lptopbtteri v Li-Ion typ är märkt Cpcity: 14 mah Volts: 7.4 V ) Vd innebär de digonl linjern i grfen, tex 1 Hr? (1p) b) Vd är nckdelen med tt nvänd bränsleceller (Fuel Cells) för tt driv en lptop? (p) c) Vd är nckdelen med tt nvänd sk Ultrcpcitors för tt driv en lptop? (p) Figur. 3. En så klld Rgone plot över olik energilgringsmetoder Lösningsförslg: ) Linjern representerr den reltiv upplddnings- eller urlddningstiden. För tt få den boslut tiden måste mn nturligtvis vet btteriets mss! b) De kn inte ge tillräcklig effekt, en lp-top drr med rimlig ntgnden omkring 5 W. Antg exvis tt btteriet räcker 3h. Det innebär tt effekten är: P = UI = UQ / t = = / 3 = 5 W Enligt vläsning i figuren måste bränslecellen väg minst ett kilo, vilket inte är konkurrenskrftigt jämfört med litiumjon-btteri.

5 Tentmen IF (1) c) De hr lldeles för låg energitäthet, de skulle bli för tung. Energiinnehållet i det ngivn btteriet är : E = UQ = = = 77 Wh Vikten på ett sådnt btteri skulle ligg när 1 kg men för en ultrcpcitor blir vikten minst 1 ggr så hög. Läs mer på: Uppgift 5 (5p) Föreläsren sk i ett försök tt liv upp klssen bygg ett citronbtteri genom tt seriekoppl tillräckligt mång citroner för tt driv en lysdiod. Lite experiment visr tt hn behöver 3 +/-,6 V för en röd lysdiod. I vrje citron sätter hn i en förzinkd spik och ett kopprgem, och mäter spänningen. Mätvärden smlr hn i nednstående Tbell 1. ) Beräkn medelvärdet v spänningen för citronern (1p) b) Beräkn stndrdvvikelsen för mätserien (p) c) Hur mång citroner behövs, om mn slumpmässigt väljer ut citronern utn möjlighet tt mät polspänningen? Ledning: Använd resultten från deluppgiftern ) och b) svr i ntl hel citroner. (p) Tbell 1. Undersökning v citroner Citron nr Uppmätt spänning (V) xi-mdel (xi-medel)^ Lösningsförslg: )

6 Tentmen IF (1) b) Medelvärdet beräkns till 1,161 och stndrdvvikelsen till,351. c) Undersök extremfll på formen: ntl x s ntl 3 3 ( ) ( x + s) ( ) = 1.6 ( ) = 3. ( ) =.4 ( ) = 4. 5 Fllet med 3 citroner uppfyller specifiktionen i uppgiften. Uppgift 6 (5p) Den inre resistnsen ( R i ) hos ett btteri kn mäts upp med hjälp v en voltmeter och en känd yttre resistns ( ) y R i U = R 1 y UV R : Där U är btteriets polspänning uppmätt utn yttre resistnsen och där UV är det uppmätt spänningsvärdet över en given yttre resistns. Undersök om dett uttryck är robust. Enligt Grimvll är dett definiert som tt: En modell vrs slutstser inte beror känsligt på ntgnden och prmetervärden sägs vr robust Polspänningen U hr bestämts till 1,68 V. Använd värden från Tbell för tt gör uträkningr som motiverr ditt svr! Tbell. Uppmätt spänningr för olik yttreresistnser Yttre resistns (Ω) Uppmätt spänning (V) 98, 1,597 98, 1,598 98, 1,599 1,6 1,573 1,6 1,577 1,6 1,568 Genom beräkningen v medelvärden och vrition kring dess för de två olik yttre motstånden konstterr mn tt modellekvtionen inte är robust, se tbellen nedn.

7 Tentmen IF (1) En vrition på mindre än,1% i den uppmätt spänningen för motståndet 98, Ω motsvrs v en vrition på så mycket som 1% i den inre resistnsen om mn bestämmer den på dett sätt. För det ndr motståndet är modellekvtionen mer robust ty där motsvrs ungefär smm vrition i Ri (1-13 %) v en större vrition i UV (, %). u 1.68 medelvärde vrition i uv (%) ri=ry*(uo/uv)-1) medelvärde vrition i ri (%)

8 Tentmen IF (1) Uppgift 7 (5p) Vilken v dess två linjer är bestämd med minst kvdrtmetoden? Ett fullständigt svr sk innehåll uträkningr v s.k. kvdrtsummor, bsert på mätvärden och linjern i figuren! Lösningsförslg Läs först v punktern enligt tbellen nedn. Gör sedn direkt mätningr i figuren. Formtet är vlt så tt sklindelning motsvrr 1 cm. Mn kn då uppnå en nogrnnhet på som bäst.5 mm med en vnlig linjl! Ställ upp vståndet (med eller utn tecken) i tbellen för de två linjern. f1( xi ) yi f ( xi ) yi Beräkn kvdrtsummorn:

9 Tentmen IF (1) 4 i= 1 4 ( f ( x ) y ) ( f ( xi ) yi ) i= 1 1 i i och xi yi f1(x)-y (f1(x)-y)^ f(x)-y (f(x)-y)^ Σ Slutstsen blir tt linje 1 hr minst kvdtsumm (.74 jämfört med 3.67) och lltså är bestämd med minst kvdrt metoden. Det exkt värdet för denn linje är.64.

10 Tentmen IF (1) Uppgift 8 (5p) Moores lg beskriver ökningen v det ntl trnsistorer som det är ekonomiskt lönsmt tt nvänd i en integrerd elektronisk krets (chip). Mn hr konstntert tt tt ntlet trnsistorer fördubbls över en viss given tidsperiod, omkring 18 månder. Antg tt vi vill gör en modell med en konstnt tidsperiod men där ökningen växlr melln fktorn 1,9 och,1. Dvs för det först tidsteget hr vi fktorn 1.9 och för det ndr tidsteget hr vi fktorn.1. Ökningsfktorn fortsätter sedn tt växl melln dess två värden för vrje steg. Ställ upp en sådn modell och beräkn ökningen efter 1 respektive 11 steg! Ledning: För tt lös uppgiften bör mn skriv upp ett uttryck för jämn tidssteg: n =,, 4, 6, 8,... och ett liknnde uttryck för udd tidssteg: n = 1, 3, 5, 7,... n = ( 1.9.1) n, n =,,4,... n = n+ 1 n 1 ( 1.9) (.1), n = 1,3,5, = = ( 1.9.1) = ( 1.9) (.1) =