1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

Transkript

1 (7) 9 jnuri 009 Institutionen för elektro och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen jnuri 009 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Théveninekvivlenten med vseende på nodpret i nednstående krets. v 0 Betrkt en plttkondenstor med plttyt A. Plttorn efinner sig på vståndet d melln vrndr, och en dielektrisk skiv med tjocklek d/ finns melln dem, resten rymmet melln dem är luft. Lddningen ±q ligger på plttorn, som är elektriskt isolerde från omvärlden. Skivn drs ut från plttkondenstorn, så tt den därefter endst hr luft melln plttorn. ) Beräkn kpcitnsen för plttkondenstorn före och efter skivn drgits ut. ) Beräkn energin som är lgrd i plttkondenstorn före och efter skivn drgits ut. c) Ge en fysiklisk förklring i ord till vrför energin är större eller mindre efter tt skivn drgits ut. Vr kommer energiskillnden från? Postdress Box 8, 00 LUND Besöksdress Ole ömers väg 3, Lund Levernsdress Ole ömers väg 3, 3 63 LUND Internpost Hämtställe 7 Telefon växel Fx Epost Internet

2 (7) 3 Bestäm spänningen (t) för t > 0. Strömrytren öppns vid tiden t = 0. Likspänningrn v > v, resistnsen och kpcitnsen är givn. Diodern kn nses vr idel. v t=0 v 4 Du skll konstruer två först ordningens lågpssfilter som dämpr vinkelfrekvenser över 0 4 rd/s med minst 0 db. ) När du konstruerr det först filtret hr du tillgång till spolr med godtycklig induktnser och en resistns = 00 Ω. ) När du konstruerr det ndr filtret hr du tillgång till kondenstorer med godtycklig kpcitnser och en resistns = 00 Ω. Brytvinkelfrekvensen skll vr densmm som för det först filtret. 5 Bestäm impednsen melln nodpret, dvs Z = V s /I. Opertionsförstärkrn kn nses vr idel. Ledning: Använd nodnlys. Fler nodpotentiler kn estämms utn tt gör någr räkningr. V s I j! j! 6 I nednstående koppling kn ll kpcitnser etrkts som kopplingskpcitnser. V DD D S Beräkn då trnsistorns småsignlprmeter drinresistnsen r d inte kn försumms.

3 3(7) Lösningsförslg Tomgångsspänningen estäms med nodnlys. v v v 0 Antingen inser mn genom symmetri tt v = v = v 0 /, eller så sätter vi upp nodekvtionern v v 0 v 0 v v = 0 v v 0 v 0 v v = 0 vilk hr lösningen v = v = v 0 /. Dett är också tomgångsspänningen. Théveninresistnsen ges genom tt kortslut den inre källn: / / Dett nätverk hr uppenrligen resistnsen = och Théveninekvivlenten är (/)( /) / / = 3 8 = 8 v 0 8

4 4(7) Fältilden är enligt nedn. q d ε r q d/ ) I utgångsläget kn kpcitnsen etrkts som en seriekoppling v två kpcitnser, en fylld med luft och en fylld med dielektrik: 0 = d/ ε 0 A d/ ε 0 ε ra Efter tt skivn drgits ut är kpcitnsen = ε 0A d = ǫ 0A d /ε r ) Energin i en kpcitns med lddningen q är w = q /. Energin innn är lltså w 0 = q d /ε r ε 0 A och energin efter är w = q d ε 0 A Eftersom ε r > hr vi uppenrligen w > w 0. c) Energin är större efter tt skivn drgits ut eftersom då skivn finns melln plttorn så inducers undn lddningr i mterilet, vilk motverkr fältet från lddningrn ±q och därmed sänker energin jämfört med situtionen utn dielektrikum. Den extr energin kommer från det meknisk rete som utförs då skivn drs ut. 3 Förenkl kretsen för t > 0 och (t) > v enligt figuren. KL ger t=0 d dt = 0 med egynnelsevärdet (0) = v och lösningen (t) = v e t/ v

5 5(7) Den är giltig till eller Därefter Totlt (t ) = v e t / = v t = ln v v (t) = v 0 t < 0 (t) = v e t/ 0 < t < t = ln v v v t > t 4 Ett först ordningens filter dämpr 0 db per dekd. Om vi skll h dämpningen 0 db vid ω = 0 4 rd/s etyder det tt vi skll h rytvinkelfrekvensen ω = 0 3 rd/s. ) Ett först ordningens filter med en spole och en resistns får vi om vi seriekopplr dess med insignlen och tr ut utsignlen över resistnsen. Överföringsfunktionen ges v H = jωl = jω/ω där ω = /L =rytvinkelfrekvensen. Vi skll lltså h L = /ω = 00/0 3 = 0. H. ) Ett först ordningens filter med en kondenstor och en resistns får vi om vi seriekopplr dess med insignlen och tr ut utsignlen över kondenstorn. Överföringsfunktionen ges v H = jω = jω/ω där ω = /() = rytvinkelfrekvensen. Vi skll lltså h = /(ω ) = 0 5 F. 5 Impednsen ges v Z = V s /I där I estäms v I = (V s V 3 )jω. De idel opertionsförstärkrn ger tt potentilen i nodern och är V s. Nodnlys på nodern och V s V 3 V s V 4 = 0 V s V 3 = V 4 V s V s I V s V V 3 4 V s

6 6(7) och V s V 4 och därmed strömmen V s 0 jω = 0 V 4 = V s ( jω) och slutligen impednsen I = V s V 3 /jω = V 4 V s /jω = V sω Z = V s /I = (en jordd frekvenseroende negtiv resistns). 6 ω Vi finner småsignlschemt genom tt ersätt trnsistorn med dess småsignlmodell, kopplingskpcitnsern med kortslutningr och likspänningr med småsignljord: g m v gs G D D r d S S Från dett schem ser vi omedelrt tt och är kortslutn och v gs =. itr vi rent dett schem finner vi r d Ë g m S D

7 7(7) KL i noden D ger nu 0 D g m r d = 0 vilket ger utsignlen = (g m /r d ) / D /r d = r dg m r d / D