Räkneövning 1 atomstruktur

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Räkneövning 1 atomstruktur"

Marianne Ström
för 8 år sedan
Visningar:

1 Räkneövning 1 tomstruktur 1. Atomerns lägen i grfen (ett mteril som består v endst ett end tomlger v koltomer och vrs upptäckt gv Nobelpriset i fysik, 010) ligger i de gitterpunkter som viss i figuren nedn. Rit ut primitiv gittervektorer 1 och smt en primitiv enhetscell? Primitiv gittervektorer och enhetscell kn väljs på mång olik sätt. Två olik sätt viss i figuren nedn. Av dess förslg ser vi tt enhetscellen hr två tomer i bsen.

2 . Hur mång närmst grnnr hr en tom i bcc- respektive i fcc-strukturern? (Vis hur mn kommer frm till dess resultt.) För bcc är det enklst tt betrkt den centrl tomen i strukturen. Dess närmste grnnr är hörntomern i den kubisk enhetscellen (vstånd 3 ), medn vståndet till mitttomen i näst enhetscell är. Således finns det 8 närmste grnnr. För fcc är det enklst tt betrkt det tätpckde (111)-plnet. I själv plnet finns det 6 närmste grnnr. Ovnför plnet smt under plnet kn vi lägg vrder 3 tomer på smm vstånd som de övrig närmste grnnrn, Tillsmmns blir det = 1 närmste grnnr. bcc-struktur (111) - pln fcc-struktur 3. Använd hårdsfärspproximtionen och nt tt tomer som är närmste grnnr tngerr vrndr. Beräkn pckningsgrden (den ndel v den totl kristllvolymen som är fylld v tomer) för fcc-strukturen? Den kubisk enhetscellen i fcc-strukturen hr volymen 3 och innehåller 4 styck tomer (8 hörntomer och 6 sidotomer ger = 4 tomer i cellen). Dess tomer gör kontkt med vrndr längs sidns digonl, vrför vi hr tt = 4r fi r = och pckningsgrden blir ( ) f = 4 4pr3 3 3 = 16p 3 Ê 1 ˆ Á Ë 3 = p 3 ª 0,74

3 4. Strontiumtitnt (se figur) hr gitterprmetern Å och de ingående tomern hr tomvikter enligt figuren. Beräkn densiteten för strontiumtitnt? Titn, Ti, 67,90 u Strontium, Sr, 87,6 u Syre, 0, 16,00 u Av figuren ser vi tt det finns följnde ntl tomer v vrder slget i enhetscellen: Sr: 1 tom Ê 1 Ti: 1 tom ( 8 Á ˆ =1 tom) Ë 8 Ê 1ˆ O: 3 tomer (1 Á = 3 tomer) Ë 4 Den kemisk formeln för strontiumtitnt är således SrTiO 3. Vi kn nu enkelt beräkn densiteten utifrån ntlet tomer i enhetscellen, tomviktern och gitterprmetern. r = m V = m Sr +m Ti +3m O 3 Numeriskt blir dett: r = ( 87,6 + 67, ,00 ) 1, ( 3, ) 3 kg m 3 = 5, kg m 3 5. Yttrium, Y, hr en hexgonl tätpckd struktur (hcp) med gitterprmetrrn = 3,65 Å och c = 5,73 Å (i figuren nedn hr positionern på de yttriumtomer som ligger i mitten v strukturen mrkerts med röd linjer). ) Utgående från det givn koordintsystemet, bestäm gittervektorern 1, och 3 smt beräkn volymen v den blåmrkerde cellen hos yttrium? b) Är den blåmrkerde cellen en primitiv enhetscell? Motiver ditt svr!

4 3 c x 1 y ) Av den sexfldig symmetrin i plnet frmgår tt vinkeln melln 1 och måste vr 10. Atomvstånden är också desmm, vilket betyder tt tomern sitter i liksidig tringlr med vinklrn 60. Trigonometri ger nu tt: 1 = 3 x ˆ + y ˆ ; = - 3 x ˆ + y ˆ ; Cellvolymen blir då: 3 = cˆ z ( ) = Á 3 V = 1 3 Ê Ë È Ê - 3 ˆ Ê 0ˆ ˆ Í Á Á Ê 0 Í Á 0 = Á 3 Í Á Ë 0 Á Î Ë c Ë Ê c ˆ ˆ Á 0 c 3 Á = c 3 Ë 0 Insättning v numerisk värden för yttrium ger tt: V = 3,65 5,73 3 Å 3 = 66,1 Å 3 b) Den mrkerde enhetscellen är den primitiv enhetscellen för en hcp-struktur. Det enklste sättet tt se dett är genom tt betrkt en rottion v strukturen runt 3, där det omedelbrt inses tt mn måste roter 10 för tt kunn återupprep tomstrukturen (en rottion på 60 återupprepr inte strukturen). Vi hr således en trefldig rottionssymmetri hos strukturen, vilket även måste återspegls hos den primitiv enhetscellen, med en vinkel på 10 melln xlrn hos densmm.

5 6. Rit ut ett (110)-pln i en bcc-struktur smt beräkn hur stor ndel v dett pln som är täckt v tomer i hårdsfärspproximtionen? Ett (110)-pln skär x-xeln i punkten /1=, skär y-xeln i punkten /1= smt skär z-xeln i punkten i punkten /0=. Dett ger följnde figur: z r y x Andelen v (110)-plnet som är täckt v tomer är: Ê ˆ Á pr Ë 4 Ê f = = pá r ˆ Ë 3 = p 16 ª 0,833 Här hr vi utnyttjt geometrin som ger tt 4r = 3 i bcc-strukturen. 7. Beräkn bindningsvinkeln i bcc-strukturen nedn? z y x

6 Rit upp den tringel som definierr vinkeln och beräkn vstånden. / / b Vi ser direkt tt vståndet b är hlv digonlen i den kubisk enhetscellen, vrför vi får tt b = 3. Trigonometri ger nu tt: sin = b = 3 = 1 3 fi = rcsin 1 3 = 70,53

Relevanta dokument

N atom m tot. r = Z m atom

N atom m tot. r = Z m atom Räkneövning fri elektroner och reciprok gittret 1. Silver, Ag, hr fcc-struktur, tomnummer 47, tomvikten 17,87 u, yttre elektronkonfigurtionen 4d 1 5s 1 och densiteten 149 kg/m 3. ) Beräkn tätheten n v