Repetitionsuppgifter i matematik

Transkript

1 Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde områden: Numerisk räkning Procent Alger och ekvtioner All uppgifter är vsedd tt löss utn miniräknre. Vi rekommenderr tt ni räknr igenom uppgiftern i dett häfte. För tt underlätt för den som ehöver repeter motsvrnde teorikunskper finns ett pr sidor med regler och formler i slutet v häftet. I den först kursen på Mtemtikum ingår som en del v emintionen ett test där mn får lös ett ntl uppgifter v den typ som finns i dett häfte. Vid dett test får mn inte nvänd miniräknre. Kerstin Ekstig och Ann-Lis Dyrelius

2 Numerisk räkning. Bestäm de tl på tllinjen som är mrkerde med A, B och C ) C A B ) A C 0,7 0,9 B,0. Vilket tl ligger mitt emelln ) 0, och 0, ) 0,96 och 0, 0,79 och 0,8 0,8 och 0,85?. Beräkn ) ) 5. ( + 6. ) 5. ( + 6). (5. + 6)..4 Beräkn ) 40 0 ) ( 0) 45 + ( 5) e) 65 ( 0) f) 0 ( 0).5 Beräkn ) ) 8 + ( 0) ( ) ( 0) + ( 00).6 Beräkn ) ( ). ( ). ( 4) ) 8. ( ) ( 5). ( 6) ( ). 7 + ( 4). ( 5) ( ). ( 0) 6. ( ).7 Beräkn ) 57 () ). + 5(0). () ().8 Beräkn ) 0. 0, ) 0, ,7,5 0,5. 0. (0,8 0,).9 Beräkn ) 0,. 0, ) 0,08. 0,7 0,7 0,09 0,5 0,00

3 .0 Beräkn ) 4. 0, + 0, ) 0,7. 0,5 0,5 4, 0,. 5 0,8 + 0,. 6. Beräkn ) 0, + 0,. ) 0,4 + 0,5 0,. Beräkn ) 0,5. 0,6 0,4. 0,7 ) 0,7. 0,08 + 0,04. 0,6 6 0, + 6 0, 0,7. 0, 0,. 0,6 + 0, 0, 0,06. 0,4 0,90, 0,005. Vilket tl sk tlet, multiplicers med för tt resulttet sk li ) ) 0,0?.4 Beräkn ) 0,8 + 0, ) 0, 0, 0,075 0,07 0,8 0,05.5 Summn v två tl är 0,6. Det en tlet är 0,04. Vilket är det ndr?.6 Produkten v två tl är 0,045. Det en tlet är 0,9. Vilket är det ndr?.7 Vd kostr det tt köp 0, kg köttfärs, om köttfärsen kostr 45 kr/kg?.8 För en viss kopieringsmskin är kostnden 0 öre per kopi. Hur mång kopior hr en kund tgit om hon får etl 67,50 kr?.9 Förkort så långt som möjligt ) 0 75 ) Bestäm det tl som sk stå i den tomm rutn ) = ) = = =. Hur stor del v en timme är ) 0 minuter ) 45 minuter minuter. Skriv upp de tl som i enklste råkform skrivs med nämnren.

4 . Vilket tecken sk stå melln tlen ( =, > eller < )? ) 4 8 ) Hur stor del v en timme är ) 0 sekunder ) sekunder 45 sekunder?.5 Vilket tecken sk stå melln tlen ( > eller < )? ) ) Skriv följnde tl i enklste råkform ) 0,005 ) 0,05 0,075 0, Beräkn ) ) Summn v två tl är 0. Det en tlet är 6. Vilket är det ndr?.9 Produkten v två tl är. Bestäm den ndr fktorn om den en fktorn är ) 7 ) Vilket tl sk 5 6 multiplicers med för tt produkten sk li 8?. Beräkn ) ) ( 7 ). ( + 5 ) Bestäm det råk som ligger mitt emelln ) 4 och ) 8 och. Beräkn medelvärdet v, och 4. 4

5 .4 Beräkn ) ) ( ) 5 ( ).5 Beräkn ) ) 5 4 / 5 40 Utför följnde enhetsyten.6 ) 5 m = dm ),5 dm = mm,5 m = cm 0,75 m = mm.7 ) ton = kg ) 00 kg = ton 0,8 ton = kg 500 g = kg.8 ) 4,5 liter = ml ) 8500 ml = liter 0,6 liter = ml 50 ml = liter.9 Av en tygrulle sk mn klipp till 40 cm lång stycken till dukr. Hur mång dukr får mn om tygrullen är 40 m lång?.40 Vd är kilopriset för jäst om 50 g kostr,75 kr?.4 En person är ordinerd tt t 0 ml medicin gånger per dg. Hur mycket medicin går det åt på 0 dgr? Svr i liter..4 Utför följnde enhetsyten ),5 m = dm ) 0,9 liter = cm 0,5 km = m 75 cm = liter.4 I Sverige ksts i genomsnitt 00 kg sopor per person och år. Hur stor mängd sopor lir det under ett år i ett smhälle med invånre? Svr i ton..44 Vid en regnskur föll mm regn. Hur mång liter föll på en rektngulär gräsmtt som är 5 m lång och 0 m red?.45 Vd kostr det tt dusch 0 minuter under vtten som rinner med 0 liter/minut, om vrmvtten kostr 5 kr/m? 5

6 .46 Beräkn ) ) e) 5 f) ( 5) g) 4900 h) 0, Beräkn ) 4 6 ) Beräkn ) 5 5 ) Beräkn ) ) Skriv i potensform med sen ) 8 ) Beräkn ) 0, ) 0, 5 0,5 0,.5 Beräkn ) ( ) ) ( 7) ( ) 6 ( 0) 5.5 Beräkn ) ( ) + ( ) ) 0 + ( 5) ( ) 5 + ( 5) ( 4) + ( ). ( 0).54 Beräkn ) 0, ), , , Beräkn ) ) Skriv i potensform med sen det tl som är ) duelt så stort som 0 ) hälften så stort som 0.57 Skriv som en end potens v 5 6

7 ) ) (5 ).58 Beräkn ) ) ( 4 ) Skriv som en end potens v ) 4. 5 ) 9 4 ( 5 ).60 Beräkn ) ) ( 4 ). ( ) 5 (0 4 ) (6 ).6 Skriv som en potens v ) ) ( 4 ). ( ) Beräkn ) 7 ) Beräkn ) 0, ) 0, 0, + 0,6 0, + 0,5.64 Beräkn och svr i grundpotensform ) ) Hur mång siffror skrivs följnde tl med om de skrivs utn potenser ), ) 8, , Beräkn och svr i grundpotensform ) )

8 . 5 0, Beräkn och svr i grundpotensform ) ( ) ) ( ) (. 0 ) (. 0 5 ).68 = och =. 0. Beräkn och svr i grundpotensform ). ) Procenträkning. Ann hr en måndslön på 000 kr. Hur stor lir hennes lön efter en höjning med 5%?. Hur mång grm slt innehåller kg 6-procentig sltlösning?. Ett lån på kr hr en räntests på 9%. Hur stor är årsräntn i kr?.4 Beräkn 0,% v Hur mång grm är, promille v 50 kg?.6 Beräkn 5 ppm v 500 kg..7 Vid en utförsäljning lämndes 5% rtt på ll vror. Vd fick mn etl för en vr vrs ordinrie pris vr 00 kr?.8 Vid en relistion sänktes ll priser med 0%. Senre såldes kvrvrnde vror för hlv repriset. Hur stor procentuell sänkning v det ordinrie priset inner dett?.9 Skriv som procent 8 7 ) ) Skriv i råkform ) 5% ) % 50% 8

9 . Ange förändringsfktorn i följnde fll ) ökning med 40% ) minskning med 5% ökning med,5% minskning med,5% e) minskning med 0,0% f) ökning med 70%. Ange den procentuell förändringen då förändringfktorn är ), ) 0,7 0,995,004 e) 0, f),4. Ett pris ökr först med 0% och sedn med 0%. Hur stor är den totl höjningen i procent?.4 Ett pris minskr först med 0% och sedn med 0%. Hur stor är den totl minskningen i procent?.5 Ett företg hr som mål tt ök produktionen med 50% under en tvåårsperiod. Det först året lev ökningen 0%. Hur stor sk ökningen vr det ndr året för tt målet sk uppnås?.6 Vilken slthlt får den lösning som erhålls om 0 g slt löses i 0 g vtten?.7 Ett iljettpris höjdes från 60 kr till 00 kr. Hur stor vr höjningen i procent?.8 Ett pris sänks från 500 kr till 400 kr. Hur stor är sänkningen i procent?.9 En persons måndslön efter sktt är 0 50 kr. Hur stor är lönen före sktt om skttevdrget är 0%?.0 Under en tioårsperiod hr priset på en vr stigit från 80 kr till 80 kr. Hur stor är höjningen i procent?. Med en rttkupong på 50 kr fick du köp en vr för 00 kr. Hur stor vr din rtt i procent?. En ffär lämnr,5% i återäring. Hur mycket hr en person hndlt för om återäringen är 50 kr?. Årsräntn på ett lån med räntestsen 8% är 00 kr. Hur stort är lånet? 9

10 .4 Ett lönepåslg med 5% inner för Peter tt hns måndslön ökde med 600 kr. Hur stor lir hns måndslön efter höjningen?.5 Efter en sänkning med 0% kostde en vr 4000 kr. Vd kostde den före prissänkningen?.6 En politisk nämnd estod v kvinnor och män. Efter tt h åkt fst för ekonomiskt fiffel tvingdes v männen tt vgå. De ersttes v kvinnor. Med hur mång procentenheter ökde ndelen kvinnor? Alger. Lös ekvtionen (5+ 8)(6 - ) - (4- )(5+ ) = 44. Lös ekvtionern ) + = ) + = = + d * ) = Lös ekvtionern - ) - = ) = = - 5 = * Lös ekvtionern ) = ) 4 - = Förenkl så långt som möjligt ) ( 4)( 5) ( ) ) ( 5)( + 5) ( 5)( + 5) ( ) ( 5)( + 5) ( + 4) ( )( 8) 0

11 .6 Fktoriser följnde uttryck så långt som möjligt ) - 49 ) Förenkl följnde uttryck så långt som möjligt ) + 9 ) Förenkl följnde uttryck så långt som möjligt + ) - ) * Förenkl följnde uttryck så långt som möjligt ) - ) * Förenkl följnde uttryck så långt som möjligt ) ) / ( - )( - ) ( + )( + ) ( )(- 4) ( + 4)( - 4). * Förenkl följnde uttryck så långt som möjligt ) /( + ) ) ( - )( - ) * Förenkl följnde uttryck så långt som möjligt

12 ) ) Lös följnde ekvtioner ) e) = 0 ) = = = = 0.4 * Fktoriser följnde uttryck så långt som möjligt ) - - ) Lös följnde ekvtioner ) ( + ) = 0 ) ( - )( + 5) = 0 ( - 5) = 0 5( - )( + 8) = 0.6 Ekvtionen = 0 hr en rot =. Bestäm och den ndr roten..7 Lös följnde ekvtioner ) - ( + )( - ) = 0 ) ( + )( + 4) = 4 c * ) - = d * ) = 7- -

13 SVAR. ) A = 0,75 B = 0,05 C = 0,55 ) A = 0,98 B =,05 C = 0,995. ) 0,5 ) 0,98 0,795 0,85. ) 8 ) ) -50 ) e) 85 f) -0.5 ) -0 ) ) -4 ) ) -4 ) -8.8 ) 0 ) ) 0,06 ) 0, ) 0,9 ) 0,,. ) 0,9 ) 50 0,0. ) 0,0 ) 7 0,08. ) ) 0,00.4 ) 0,58 ) 0, 0,005 0, ,56.6 0,05.7,50 kr ) ) ) 5 ) 4 5. ) 6 ) ) = ) > > <.4 ) ) ) > ) > < >.6 ) ) ) ) ) 7 ) ) ) 8. 6 ) 6 5 )

14 .4 ) ) ) 9 ) Os! Se upp så tt du löser uppgifter v det här slget på enklste sätt. Mn sk lltid förkort så mycket det går innn mn multiplicerr: = = (förkort med 7) = (förkort med 4) 9 = Om mn örjr med tt multiplicer = får mn det esvärligt med 5 0 tt förkort svret. Mn råkr ut för en mss etr jo lldeles i onödn!.6 ) 50 ) ) 000 ), 800,5.8 ) 4500 ) 8, , kr.4, liter.4 ) 50 ) , ton liter.45,50 kr.46 ) 7 ) e) 5 f) 5 g) 70 h) 0,09.47 ) 0 ) ) 00 ) ) 500 ) ) ) ) 0,09 ) 0, ) -7 ) ) ) ) 000 ) ) 9900 ) ) ) 9.57 ) 5 4 ) ) 5 ) 4.59 ) -9 ) ) 49 ) ) -0 ) ) 6 ) ) 5 ) ), ). 0 0, ) 9 ) ). 0 8 ) , ), ),

15 .68 ), ) , kr kr ,5 g.7 55 kr.8 65%.9 ) 6% ) % 0,7%.0 ) ) ),4 ) 0,85,05 0,975 e) f),7. ) +,% ) -8% -0,5% +0,4% e) -80% f) +40%. 56%.4 44%.5 5%.6 0%.7 5%.8 0% kr %. 000 kr kr kr kr.6. =. ) = 5 ) = / = 7 = / Os! Se upp så tt du löser uppgifter v det här slget på enklste sätt. När mn löser ekvtioner med nämnre är det enklste sättet tt mn örjr med tt multiplicer ekvtionen med något lämpligt (minst gemensmm nämnren) så tt mn lir v med ll nämnre. I ) örjr mn med tt multiplicer ekvtionen med 45: ( + 5) = Efter förkortning får mn ( + 5) + 5 = 5 som är lätt tt lös. Ekvtioner med nämnre kn mn lltid hnter på dett sätt. Ekvtionens lösningr ändrs ju inte om åd leden multiplicers med smm tl. När mn däremot sk förenkl ett uttryck kn mn inte gör sig v med nämnre. Om mn multiplicerr med något ändrr mn ju dess värde. + 5 Om uppg. ) i stället hde vrit: Förenkl uttrycket + så hde mn 5 9 gjort så här: ( + 5) 5 ( + 5) = = = Håll lltså nog isär lös en ekvtion och förenkl ett uttryck!. ) = -8 ) = = = -5.4 ) = 9 ) = /6.5 ) 0-5 )

16 .6 ) ( + 7)( - 7) ) ( + )( - ) ( + )( - ) ( - 5).7 ) 5 - ) I uppgifter v det här slget gäller det tt först fktoriser täljre och nämnre och sedn förkort. Vid förkortning ryter mn först ut eventuell gemensmm fktorer och sedn nvänder mn t e konjugtregeln eller kvdreringsregeln..8 ) ) ) ) ) ) ( - )( - ) ) ) ) - ) ) = -5, = -9 ) =, = - = 4, = -7/ = /, = -5/ e) =, = 4/.4 ) ( - )( + ) ) 5( + 4)( + ) ( - /)( + 7) -( - )( + 8).5 ) = 0, = - ) =, = -5 = 0, = 5/ = /, = -8 Os! Se upp så tt du löser uppgifter v det här slget på enklste sätt. När en ekvtion hr formen v en produkt = 0 måste en v fktorern vr 0. I ) får mn direkt ( + ) = 0 => = 0 eller + = 0 dvs röttern är 0 och -. Om mn örjr med tt multiplicer ihop uttrycket i vänsterledet får mn en mss onödigt etrrete..6 = -, = 7.7 ) = 4, = - ) =, = -0 = 7, = - = 7/, = - 6

17 Någr regler och formler Bråkräkning Addition och sutrktion Regel: gör liknämnigt E: Minst gemensmm nämnre är 0. Förläng vrje råk så tt det får denn nämnre = + = + = = = Multipliktion Regel: c = c d d E: = (Os! Förkort före multipliktionen) = = Division d d d Regel: c c = = = c c d c d d c E: = = = (förkortning) 7 = = 5 5 Potenser Regler: m n m n = + 0 = m m n = ( m ) n = m n n n = n = Konjugt- och kvdreringsreglern ( + )( ) = ( + ) = + + ( ) = + 7

18 Andrgrdsekvtion Ekvtion utn -term Ekvtionen = där 0 hr röttern =± Ekvtion utn konstntterm Ekvtionen + = 0 löses genom tt ryt ut : ( + ) = 0 Därv följer tt = 0 eller + = 0 Röttern är = 0 eller = Fullständig ndrgrdsekvtion Ekvtionen + p+ q= 0 hr röttern p p ( ) = ± q 8