Addition och subtraktion
|
|
- Lars-Göran Hermansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Sidor i boken Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel = 7 Så länge ll nämnre är lik innebär det inget problem tt dder ett ntl bråk. Eempel Aningen besvärligre blir det då nämnrn är olik. Med lite träning och med nämnre som inte är llt för stor bör mn kunn hitt en gemensm nämnre. Minst jobb blir det om mn hittr den minst gemensmm nämnren, MGN. Eempel = Här bestämde vi oss för den gemensmm nämnren, som för övrigt är den minst möjlig. Multiplicerr mn ll nämnrn får mn 3 = 7, som också duger, br tt det blir lite rbetssmmre Eempel Som synes blir det smm resultt efter förkortning. Vi höjer svårighetsgrden en ning Eempel Först tr vi oss n täljren och summerr de två bråken. Vi skriver, för tt vr tydlig, som. Vi hr nu ett dubbelbråk, där multiplicerr täljren med den inverterde nämnre. Hur sk mn förstå det sist steget? Eempel. Jg hr en tårt. Min vänner får vr sin bit som motsvrr 8 tårt. Hur mång vänner hr jg? Håkn Strömberg KTH STH
2 Svr: Jg hr vänner. Visst kn mn krångl till det ännu mer! Eempel 7. ( 3) Även om det är tänkt tt en uppgift v denn typ sk löss ekt, kn mn h hjälp med tt koll svret på räknedosn. Ett sist eempel på ritmetisk uttryck Eempel Nu över till lgebrisk uttryck. Här kommer vi normlt inte tt vslut beräkningrn med ett tl utn hr som mål tt förenkl det givn uttrycket. Vi börjr enkelt Eempel 9. Med prenteser inblndde Eempel 0. +3b+ b 3 +b 3( b) (+b+)+(b ) (3 3b) (+b+8)+(b ) 3 3b b 8+b 8 3 3b Att multiplicer in innn mn plockr bort prentesern är en god vn. Eempel. (+b) +( b) b ( +b+b )+( b+b ) b +b Kvdreringsreglern är br tt känn till. Mer om potenser kommer senre i kursen. Lite svårre blir det när vi blndr in bråk Eempel Mn måste förstås hitt en gemensm nämnre för tt komm vidre. Eempel Nu blndr vi in fler vribler Eempel. Så ett dubbelbråk Eempel 5. b b b b b b b b b b b b b b b b Håkn Strömberg KTH STH
3 Här sk mn förkort så långt mn kn Eempel. Här måste mn bryt ut innn mn kn förkort Eempel 7. 3 b+3b +b c b 3 c b c b 3b(+b) +b 3b Här strtr nu mängdträning. 0 uppgifter i stignde (?) svårighetsgrd Lä. Förenkl så lång möjligt (+b) 3(b+) ( b)+( b) Lä. Förenkl så lång möjligt (+b)( b)+3(b )(b+) Lä 3. Förenkl så lång möjligt (+b+)( b )+(b+) Lä. Förenkl så lång möjligt + Lä 5. Förenkl så lång möjligt ( 3) (+)( ) Lä. Förenkl så lång möjligt (+b) +( b) Lä 7. Förenkl så lång möjligt Lä 8. Beräkn ekt och förkort så långt möjligt Håkn Strömberg 3 KTH STH
4 Lä 9. Beräkn ekt + Lä 0. Beräkn den ekt skillnden melln uttrycken ( ) Lä. Förenkl så lång möjligt (+b) ( b)(+b) +b Lä. Förenkl så lång möjligt ( 3) Lä 3. Förenkl så lång möjligt 3 Lä. Förenkl så lång möjligt 8b b+9b Lä 5. Förenkl så lång möjligt y y 3 y+y 3 +y ( +y) 3 y Lä. Förenkl så långt möjligt b b b + b + (+b)+b Lä 7. Förenkl så lång möjligt Håkn Strömberg KTH STH
5 Lä 8. Förenkl så lång möjligt 3 ++ Lä 9. Förenkl så lång möjligt ++ Lä 0. Förenkl så lång möjligt b + b + b b Lä Lösning. (+b) 3(b+) ( b)+( b) (+b) (3b+3) ( b)+( b) Svr: b 3 Lä Lösning. +b 3b 3 +b+ b b 3 ( b )+3(b ) ( b )+(3b 3 ) b +3b 3 b Svr: b Lä Lösning 3. (+b+)( b )+(b+) ( b +b b b+ b )+(b +b+) Svr: Lä Lösning. b +b b b+ b +b +b (+) (+)( ) (+) Svr: Lä Lösning 5. ( 3) (+)( ) +9 ( + ) Svr: Lä Lösning (+b) +( b) ( +b+b )+( b+b ) +b ( +b ) +b Svr: +b Håkn Strömberg 5 KTH STH
6 Lä Lösning 7. Vi löser +8+ = 0 och får ( ) 3( +8+) +8+ = 0 = ± = ±0 = = Vi kn då fktoriser ekvtionen till (+) = 0. Vårt uttryck övergår då till Svr: 3( ) + Lä Lösning ( )(+) 3(+)(+) 3( ) Svr: 3 Lä Lösning Svr: 7 Lä Lösning 0. Här kn mn spr en hel del jobb genom tt tänk till. Om vi betrktr uttrycket som (+b)c d (+bc d) c som leder till ( ) Svr: 5 Lä Lösning. Svr: b Lä Lösning. Svr: 8 +3 ( 3) 3 3 (+b) ( b)(+b) +b 3 ( 3) ( 3) (+3) 3(+3) (+3) (+b)((+b) ( b)) +b 3 ( 3) ) +3 b 3 3( 3) ( 3)(+3) Håkn Strömberg KTH STH
7 Lä Lösning Svr: 5 Lä Lösning. Svr: (+3b) 3b Lä Lösning 5. 8b b+9b ( 9b ) ( 3b) ( 3b)(+3b) ( 3b) (+3b) 3b y y 3 ( +y) y+y 3 +y 3 y y( y)(+y) y( +y +y) (+y) ( y) y( y)(+y) y(+y)(+y) (+y)(+y) ( y) +y Svr: +y Lä Lösning. b b b + b b b b + (+b)+b b + b b + b b b b +b +b b (+b)+b (+b)+b b b b +b +b (+b)+b ( b)(+b)(+b) (+b) +b ( b)+b Svr: Lä Lösning 7. Svr: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Håkn Strömberg 7 KTH STH
8 Lä Lösning 8. Svr: ( ) + Lä Lösning 9. Svr: ++ + ( ) Lä Lösning ( ) 3( ++) ( )(+) (+) ( ) + ( )(+) (+) ( )(+) (+) + + ( ) b + b + b b b + b b b + b b b b b b +b +b b b b (+b) b ( b)(+b) b Svr: +b b (+b) b b ( b)(+b) +b b Håkn Strömberg 8 KTH STH
9 Problem. Lösning: b + b + b b ( b) b+b + b + +b+b ( b ) ( b) + (+b)( b) + (+b) (+b) ( b) (+b) ( b) (+b) + (+b)( b) ( b) (+b) + ( b) ( b) (+b) ( b) (+b) 3 (+b) +(+b)( b)+( b) ( b) (+b) 5 ( +b +b)+( b )+( +b b) b ( b) (+b) ( b) (+b) 7 (b )(b+) ( b) (+b) (b )(b+) (b ) (b+) (b )(b+) b Med hjälp v först och ndr kvdreringsregeln smt med konjugtregeln fktoriserr vi de fyr nämnrn (). Vi föreslår sedn den gemensmm nämnren ( b) ( + b) och förlänger på vnligt sätt sedn bråken för tt erhåll denn nämnre (). I (3), () och (5) rbetr vi sedn med tt reducer täljren, som vi sedn fktoriserr i (). Eftersom ( b) (b ) får vi ing problem med tt förkort uttrycket för tt till sist erhåll Svr: b Figur : Håkn Strömberg 9 KTH STH
10 Problem. Lösning: b b b b b b b b b b b ( b ) b b b b ( ) ( b)(+b) b 3 b b b ( ) ( b)(+b) ( )b b b ( )(b ) ( ) ( b)(+b) b 5 b b ( b) ( ( b)(+b) b ) b ( b) 7 (+b) Åter ett dubbelbråk. Vi reducerr täljre och nämnre för sig (). Inverterr nämnren och multiplicerr med täljren (). Använder konjugtregeln för tt fktoriser först bråkets täljre (3). Förlänger ndr bråket med ( ) (). Multiplicerr in ( ) i (b ) och får ( b) i (5). Kn nu förkort en del i () och får till slut Svr: (+b) Håkn Strömberg 0 KTH STH
11 Problem 3. Lösning: +b + b +b +b + b +b +b +b +b +b (+b) +b 3 Två bråk som redn hr smm nämnre kn direkt skrivs på smm bråkstreck (). Efter reducering, lämplig utbrytning () och förkortning återstår Svr: Problem. b+b + b + +b+b ( b ) Lösning: b+b + b + +b+b ( b ) ( b) + (+b)( b) + (+b) (+b) ( b) (+b) ( b) (+b) + (+b)( b) ( b) (+b) + ( b) ( b) (+b) ( b) (+b) 3 (+b) +(+b)( b)+( b) ( b) (+b) 5 ( +b +b)+( b )+( +b b) b ( b) (+b) ( b) (+b) 7 (b )(b+) ( b) (+b) (b )(b+) (b ) (b+) (b )(b+) b Med hjälp v först och ndr kvdreringsregeln smt med konjugtregeln fktoriserr vi de fyr nämnrn (). Vi föreslår sedn den gemensmm nämnren ( b) ( + b) och förlänger på vnligt sätt sedn bråken för tt erhåll denn nämnre (). I (3), () och (5) rbetr vi sedn med tt reducer täljren, som vi sedn fktoriserr i (). Eftersom ( b) (b ) får vi ing problem med tt förkort uttrycket för tt till sist erhåll Svr: b Håkn Strömberg KTH STH
Sidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Läs merRationella uttryck. Förlängning och förkortning
Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing
Läs merFöreläsning 7b. 3329 Längdskalan är L = 2 3
Föreläsning 7b 3329 Längdskln är L = 2 3 eller 2 : 3 som det oft skrivs i smbnd med krtor. Från teorin får vi tt A, reskln är längdskln i kvdrt det vill säg A = L 2. I denn uppgift ger det A = ( ) 2 2
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
Läs merBokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning
Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.2
Lösningr och kommentrer till uppgifter i.2 202 d) t t 2 25 t (t 5)(t + 5) Med hjälp v konjugtregeln kn vi fktoriser nämnren. Eftersom nämnren inte får bli noll är ej t 5 eller t 5 tillåtn. 206 Först presenterr
Läs merSnabbslumpade uppgifter från flera moment.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr
Läs merPASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Läs merAlgebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Läs merRepetitionsuppgifter i matematik
Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde
Läs merHar du förstått? I De här talen är primtal a) 29,49 och 61 b) 97, 83 och 89 c) 0, 2 och 3.
PASS 5. FAKTORISERING AV POLYNOM 5. Nyttan av faktorisering och faktorisering av heltal Har vi nytta av att kunna faktorisera polynom? Ja det har vi. Bra kunskaper i faktorisering av polynom möjliggör
Läs merATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson
ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter
Läs merOmvandla Vinklar. 1 Mattematiskt Tankesätt
Omvandla Vinklar 1 Mattematiskt Tankesätt (Kan användas till mer än bara vinklar) 2 Omvandla med hjälp av Huvudräkning (Snabbmetod i slutet av punkt 2) 3 Omvandla med Miniräknare (Casio) Läs denna Först
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen
Läs merSammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna
Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning och genomgång av lektion 1 samt hemläxa. -Hur ta ut en position i sjökortet? Mät med Passaren mellan positionen
Läs merFacit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
Läs merVi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs mer10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel
Översikt Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007
Läs merMATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. matematik Torbjörn Tambour. Matematik för kemister K1 Matematik för naturvetare I
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Av. mtemtik Torbjörn Tmbour Mtemtik för kemister K Mtemtik för nturvetre I Bråk och bråkräkning Om u tycker tt u behärskr bråkräkning så behöver u inte
Läs merHar vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart.
Har vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden! 164 000 äldre är beroende av hemtjänsten i sin vardag. Och det är du
Läs merÖvningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05
Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,
Läs mer2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs merSEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER
SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En differentialekvation (DE) av första ordningen sägs vara separabel om den kan skrivas på formen P ( y) Q( ) () Den allmänna lösningen till () erhålles genom att integrera
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs merTvå konstiga klockor
strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende
Läs merx 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Läs merAssociativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
Läs merKylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]
Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även
Läs merNATIONELLA MATEMATIKTÄVLING
NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen
Läs merIndividuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %)
Sundbybergs stad Skolundersökning Föräldrar förskola Antal svar samtliga fristående förskolor: ( %) Innehåll Om undersökningen Förklaring av diagram Resultat - Per fråga - NöjdKundIndex (NKI) Frågorna
Läs merGRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP
Bli ditt bästa jag GRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP ANDREAS ODHAGE Innehåll Bli ditt bästa jag 5 Reflektera mera 9 Varför ska jag reflektera? 10 Meditation gör dig fokuserad 14 Balans i livet 17 Vad gör du egentligen?
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs merRÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Läs merIdag: Dataabstraktion
Idag: Dataabstraktion Hur använder vi det vi hittills kan om Scheme för att realisera (implementera) sammansatta data? Hur separerar man datastrukturen från resten av ett program så att ändringar i datastrukturen
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola
Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring
Läs merTentamensdeltagare från Dataekonomutbildningen, Textilekonomutbildningen och Affärsinformatikutbildningen.
Högskolan i Borås Institutionen Handels- och IT-högskolan Daniel Hjelmgren TENTAMEN I MARKNADSFÖRING 2013-12-20 Kl 09:00 13:00 Tentamensdeltagare från Dataekonomutbildningen, Textilekonomutbildningen och
Läs merDavid Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet
Läs merMål Blå kurs Röd kurs
Bråk Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de kunna läsa och skriva bråk veta vad som menas med täljare och nämnare känna till och kunna använda begreppen bråkform och blandad form kunna
Läs merMöbiustransformationer.
224 Om Möbiustransformationer Torbjörn Kolsrud KTH En Möbiustransformation är en komplexvärd funktion f av en komplex variabel z på formen f(z) = az + b cz + d. Här är a b c och d komplexa tal. Ofta skriver
Läs merUTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG
UTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG VÄLKOMMEN TILL BERENDSEN Tack för att du vill lägga lite tid på att lära känna oss - det kan löna sig. För
Läs merLösningsförslag till finaltävlingen den 19 november 2005
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Lösningsförslg till finltävlingen den 19 novemer 2005 1 Vi utvecklr de åd leden och får ekvtionen vilken efter förenkling kn skrivs x 3 + xy + x 2 y
Läs merProcent - procentenheter
Procent - procentenheter Uppgift nr 1 Hur skriver man i matematiken tecknet för procent och vad betyder ordet procent? Uppgift nr 2 Av 100 mopeder på en parkering är 16 vita. Hur många procent av mopederna
Läs merFöräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan?
Föräldrabroschyr Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Vad ska barnen lära sig i skolan? Tanken med den här broschyren är att ge Er föräldrar en bild av
Läs merLäraren som moderator vid problemlösning i matematik
Läraren som moderator vid problemlösning i matematik Cecilia Christiansen 9 oktober 2012 Kursplanen för matematik: matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merSANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.
SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse
Läs merRutin för lönegrundande medarbetarsamtal
Rutin för lönegrundande medarbetarsamtal Det lönegrundande medarbetarsamtalet syftar till att: vara ett instrument för planering, styrning och utvärdering, vara ett medel för att föra ut verksamhetens
Läs merVälkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande
Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande 1 2 Det här är Arbetsförmedlingen Söker du jobb? Vill du veta mer om arbetsmarknaden? Behöver du tips och råd om hur du hittar
Läs merIntroduktion 7-manna fotboll
Introduktion 7-manna fotboll Snart är det dags att ta steget från att spela 5-manna till att spela 7-manna fotboll. Skillnaden kommer att vara ganska stor och vi kommer därför att starta prata om detta
Läs merInternetförsäljning av graviditetstester
Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier
Läs merElektronen och laddning
Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande
Läs merKvalitetsrapport Så här går det
Kvalitetsrapport Så här går det Uppföljning av det systematiska kvalitetsarbetet på Lärkan förskola, Öja Verksamhetsåret 2013/2014 Kort sammanfattning av enhetens kvalitetsarbete under verksamhetsåret
Läs mera n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Läs mer23 mars 2006, kl.9.00-13.00 Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 22p. för Väl Godkänd av max. 35p.
HH / Georgi Tchilikov GEOMETRI och LINJÄR ALGEBRA, 5p. 3 mrs 6, kl.9.-3. Ing hjälpmedel, förutom skrivmteriel. Betygsgränser: 5p. för Godkänd, p. för Väl Godkänd v mx. 35p. Om ej nnt säges, gäller tt ll
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merAtt köpa HUND. Goda råd inför ditt hundköp SVENSKA KENNELKLUBBEN
Att köpa HUND Goda råd inför ditt hundköp SVENSKA KENNELKLUBBEN Funderar du på att köpa valp? En hund är en ny vän och familjemedlem som kommer att finnas vid din sida i många år. Tänk på att det är stor
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merSammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet.
Guide till arbetsblad för utvecklingsarbete Arbetsbladet är ett verktyg för dig och dina medarbetare/kollegor när ni analyserar resultatet från medarbetarundersökningen. Längst bak finns en bilaga med
Läs merMat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III
Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))
Läs merBered en buffertlösning. Niklas Dahrén
Bered en buffertlösning Niklas Dahrén Grundprincipen vid beredning av en buffertlösning ü När vi bereder en buffertlösning blandar vi en svag syra med dess korresponderande bas (den bas som syran också
Läs merBedömning för lärande. Workshop för nyckelpersoner i Sundsvalls kommun 2013-09-12
Bedömning för lärande Workshop för nyckelpersoner i Sundsvalls kommun 2013-09-12 Workshop 2013 är elevens år eleverna ska känna sig förtrogna med formativ bedömning... de ska i alla fall veta skillnaden
Läs merTIMREDOVISNINGSSYSTEM
TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning med begreppsförklaring
Läs merAffärsplan/Projektplan
Affärsplan/Projektplan Datorconfig UF http://www.datorconfig.se Bankgiro: 456-5354 info@datorconfig.se VD/Ekonomiansvarig/Säljare Thomas Palmqvist thomas@datorconfig.se 073-041 62 03 Marknadsansvarig/Säljare
Läs merTATA42: Tips inför tentan
TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så
Läs merFacit åk 6 Prima Formula
Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan
Läs merBrister i kunskap vid gymnasieval
Brister i kunskap vid gymnasieval En undersökning om hur niondeklassarna tänker inför sitt val av skola och program Gymnasium.se Hovslagargatan 3 SE 103 88 STOCKHOLM 08-50 91 06 00 1 Bakgrund och metod
Läs merObservera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.
1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att
Läs merSF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var
Läs merMÖJLIGHETERNAS TÄBY Barnomsorg
MÖJLIGHETERNAS TÄBY Barnomsorg Socialdemokraterna i Täby HUR SER DET UT I TÄBY? Barnomsorgspeng är ett kommunalt bidrag till enskilda utförare av förskoleverksamhet och skolbarnsomsorg som följer med barnet
Läs merVilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merIntyg om erfarenhet och lämplighet att undervisa som lärare i gymnasieskolan
Intyg om erfarenhet och lämplighet att undervisa som lärare i gymnasieskolan Läs detta innan du fyller i intyget: Det här formuläret ska fyllas i av rektorn eller huvudmannen och bifogas till ansökan om
Läs merBruksanvisning - Spisvakt Prefi 2.3
Bruksanvisning - Spisvakt Prefi 2.3 Försäljning och support Rutab AB Tel: 0380-55 50 60 Lerbacksgatan 2 571 38 Nässjö order@rutab.se http://www.rutab.se Utvecklad och tillverkad av: Cabinova AB Verkstadsvägen
Läs mer24 Integraler av masstyp
Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter
Läs merInstitutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)
Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej
Läs mer0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.
Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.
Läs merTränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se
Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen
Läs merEkvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden
Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att
Läs merUppdrag: Huset. Fundera på: Vilka delar i ditt hus samverkar för att elen ska fungera?
Uppdrag: Huset Praktiskt arbete: (Krav) Göra en skiss över ditt hus. Bygga en modell av ett hus i en kartong med minst två rum. Koppla minst tre lampor och två strömbrytare till ditt hus. Visa både parallellkoppling
Läs merdefinitioner och begrepp
0 Cecili Kilhmn & Jokim Mgnusson Rtionell tl Övningshäfte Avsnitt definitioner och egrepp DEFINITION: Ett rtionellt tl är ett tl som kn skrivs som en kvot melln två heltl och där 0. Mängden rtionell tl
Läs merArbetsbeskrivning, att förbereda för studenternas registrering kommande termin. 1. Studenter antagna på fristående kurs 2
Ladok Arbetsbeskrivning, att förbereda för studenternas registrering kommande termin 1. Studenter antagna på fristående kurs 2 2. Antagning till valfria kurser inom program 2 3. Valfria kurser inom program
Läs merUpplägg och genomförande - kurs D
Upplägg och genomförande - kurs D Provet består av fyra delprov: Läsa A och B Höra Skriva Tala Läsförståelse Hörförståelse Skriftlig produktion Muntlig produktion och interaktion Tid på respektive provdel
Läs merUPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION
OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i
Läs merLinjära system av differentialekvationer
CTH/GU STUDIO 6 MVE6 - /6 Matematiska vetenskaper Inledning Linjära system av differentialekvationer Vi har i studioövning sett på allmäna system av differentialekvationer med begynnelsevillkor u (t) =
Läs merVill du bli en ännu bättre chef i höst? Ta del av allt från seminarier och chefsevent till ledarskapsutbildningar.
2016 Vill du bli en ännu bättre chef i höst? Ta del av allt från seminarier och chefsevent till ledarskapsutbildningar. Få ut så mycket som möjligt av ditt arbetsliv. Vision arrangerar en mängd utbildningar
Läs merFRÅN A TILL Ö LäraMera Ab / www.laramera.se och Allemansdata Ab / www.allemansdata.se FRÅN A TILL Ö
I programmet finns 11 olika aktiviteter för att träna varje bokstav och på att känna igen ord. För varje bokstav kan olika övningsblad skrivas ut: Inledningsvis väljer du vilken bokstav du vill öva på.
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Arbetsområde 2. Algebra Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens
Läs merFlyktingläget på Tjörn Februari 2016
Flyktingläget på Tjörn Februari 2016 Tjörns kommuns uppdrag Uppdrag från regeringen, dvs Migrationsverket: Ta emot och ordna boende och integration för de flyktingar som anländer till Sverige. Nationell
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merInformation till elever och föräldrar i skolår 5
Information till elever och föräldrar i skolår 5 Att börja skolår 6 innebär en del förändringar jämfört med tidigare skolgång. När det gäller vilka olika ämnen ni skall läsa och hur mycket tid per vecka
Läs merÖvningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri
Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Övningshäfte Algebra, ekvationssstem och geometri Nivå: rätt svårt Fråga : f är ett polnom. Beräkna värdet av f, f och fπ Fråga : Ingångslönen på företaget Börjes Gurkinläggning
Läs merGemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12
Gemensam problemlösning 2013-03-12 Strategispel Hur ska du spela för att vinna dessa strategispel? Nim Tactical Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker
Läs merManual Gamla Akka-plattan
Manual Gamla Akka-plattan Manual för Akkaplattan Figur 1 1. 1. Uttag för laddare. Akkaplattan bör stå på laddning när den inte används men inte under för långa perioder dvs. flera veckor i sträck. Figur
Läs merKoll på cashen - agera ekonomicoach!
För elever Fördjupningsuppgift: Koll på cashen - agera ekonomicoach! Fördjupningsuppgift: Ekonomicoach Så här går det till Börja med att se filmen Koll på cashen. Därefter är ni redo för att komma igång.
Läs merInduktion LCB 2000/2001
Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n
Läs mer