x = x = x = x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x = = 20 x = 65 x + 36 = 46

Transkript

1 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl i rutn = = + 7, =, = = =, + = 7, 7 = 7 = 7 = = = = Lös ekvtionern 7 = = 7 = = + = + = = = = = = + = + + = + = 7 = = Vilket tl ftts? Oft nvänder mn en bokstv för det okänd tlet i stället för en rut. Det okänd tlet klls obeknt. Divider båd leden. = = = = = = = = = =7 =

2 Lös ekvtionen + = Subtrher båd leden med. = = Divider båd leden med. = Lös ekvtionen = = + = = = = _ = Skriv upp vrje steg i lösningen. Lös ekvtionern + = + 9 = 9 = = 9 9 _ = 7 = _ = _ = = = = = = + = + = = =7 = = = Dr streck Multiplicer båd leden med. Lös ekvtionern + = = = = + = = = 7 = 7 = = Lös ekvtionern + = = = = _ =9 _ =9 + = + = 9 + = =9 + 9 = 7 + = 9 = = + = = _ = _ = =9 _ = _ + = + = Adder till båd leden. + = = 7 9 = = = = Hur gick det?

3 + är ett uttryck. klls vribel. Gör klrt tbellen klls konstnt. y z Sofi är 7 cm lång. y + z Kim är 7 cm lång. 7 Kims längd är +. Vi kn kll Sofis längd. I uttrycket p + klls för en koefficient. eräkn värdet v uttrycken Dr streck till rätt uttryck eräkn värdet v uttrycken om p =. fyr mer än fyr mindre än fyr gånger p + = + = + = 9 _ p = = = + en fjärdedel v = = p = Räkn ut Om r = och q = så är Gör klrt tbellen Räkn ut värdet v uttrycken. p q = = r = r q = _ = q r = _ p p 7 7 Om = och b = så är + = 7 F + b = F,,, b = R b = R p + + = r + q = _ Rätt R eller fel F? 7

4 Skriv ett förenklt uttryck Skriv ett uttryck för omkretsen och förenkl. Kvdrtens omkrets är = är ett förenklt uttryck för Omkrets = p + p + p = p y y y 7z z = z y + y + y = 7y O = _ = O = _ Förenkl uttrycken z z + z + z = y y + y + y = _ + = _ p p p = _ y y y + y = _ + = b 7b b + b b = _ y y y + y + y = _ z z p p p p + p + p = p O = _ 7z z + z + 7z + z = z O = z _ Dr streck Förenkl och räkn ut p + p + p + p p + p + 9p p + p + p + 7p p + 7p + örj med tt förenkl uttrycket. Räkn sedn ut värdet v uttrycket om = och y = + 7 = + 7 = + 7 = 9 y + + y + + y + = = _ = _ Ring in Vilk uttryck kn skrivs +? = = _ = _ 7y y + + y = = _ = _ = = _ = _ + + y + + y + y = = _ = _ 9

5 Förenkl uttrycken Förenkl uttryck med prenteser y + 9 (y + ) = Addition och subtrktion med prenteser: + ( + ) = + ( ) = + = + y (y + ) = y y = y Multipliktion med en prentes: ( + ) = ( + ) = + = + Plustecken frmför en prentes: t bort prentesen. Minustecken frmför en prentes: t bort prentesen och ändr tecken i prentesen. ( ) = ( ) = = ( ) = ( ) = Räkn ut Vd sk stå i rutorn? (y + ) = y + 9 Förenkl uttrycken + + = + + ( + ) = (y + ) = 9y + ( eräkn värdet v uttrycket om p =. ) = ( ) = ( ) = ( + ) = = ( + ) = y y = y y (y + ) = = ( + ) = + = + = 9 p + = _ + = ( ) = Dr streck Skriv ett uttryck för omkretsen. y (y ) y y + (y ) y + y + ( + y) y + y (y + ) y = O = _ + = + = + = _ Förenkl uttrycket y 9 (y ) = _ Hur gick det? Förenkl och räkn ut om =.

6 Lös ekvtionen = = = = = = Lös ekvtionen + + = yt plts på vänster och höger led för tt få i vänsterledet. + + = = Adder till vrje led och förenkl. = + + = Divider vrje led med. Förenkl vänsterledet: -termer för sig och siffertermer för sig. Adder till båd leden. yt plts på leden. = = = Divider med i båd leden. Lös ekvtionern = = + = + = + = + = + = = + = = = 9 = = 7, = +, +, = 7, = = + + = = = = = = _ = + =, +, = = _ = _ = _ = _ = = = 9, + =, 9 = 9 _, =, _ = _ = _ = _ = _ 9 = = 7,, Lös ekvtionern = Ring in Vilk ekvtioner hr lösningen =,? + = 7 = +, + =,, +, =,

7 Dr streck Rätt eller fel? Rätt Fel ( ) är smm sk som =,, =, = 7 = = =, = = + = = = är lösning till ekvtionen 9 + = += = = = Ekvtionen, = + hr lösningen =, 7 = =, Ekvtionen = hr lösningen = Om p = så är (p ) = Dr streck Ekvtionern 7 = och 7 = hr smm lösning, +, = 7 9 = = 7 + = = 9 =, = 7 = = + = = = Gör klrt ekvtionern Vilket tl sk stå i rutn för tt lösningen sk bli =? = _ + = = Lös ekvtionern + 7 = = 7 = + 7 _ + 7 = _ = _ = 9 _ = = Vilk ekvtioner hr lösningen =? Ring in dem. = Hur gick det? Vilket tl sk stå i rutn för tt lösningen sk bli =? + = 7 + = 7 = = = + = _, +, = = = 7

8 Uttryck med kvdrter ² = ² = Förenkl: ² + + ² = ² + eräkn värdet v uttrycket Ett tl, eller en vribel upphöjt med två klls för en kvdrt. ² + 9² 9 = = om = + = + = 9 ²-termer för sig -termer för sig Räkn ut eräkn värdet om Förenkl uttrycken = ² + ² = b² + b + b = b + b + = + = + = _ + = + = + = b + b b² + b + b² = ² + = = = ² = _ = 9 = ² = +=+= ² + = _ + = 9 + = ² + = Dr streck ( + ) + ² ( + ) ² + ( + ) _ ² + Gör klrt tbellen ² _ + 9 ( + ) ² ² ² + + =+= = = = = = = = = + = + = Räkn ut om = och b = Ring in Vilket uttryck i rutn betyder smm som b b² _ b b b² b² b² b² _ b b² b (² + ( ) = ² + ) = ² 9 + = ² + b² = _ + = ² + b² = _ 7 + = ² + b² = _ 7 9 = b² ² = _ b b b b² _ b b² b² b² b Vd sk stå i rutorn? ² Vd sk stå i rutn? = ( + b ) = (b ) = b² + b + + ² + ² + + b + b b b + b b + + b + b + b b + + 7

9 Lös ekvtionen eräkn längden på sidn genom tt nvänd Pythgors sts och lös ekvtionen. Andrgrdsekvtioner ² = = ± = ± ² + = ² + = ² = 9 Ekvtioner som innehåller ²-termer klls ndrgrdsekvtioner. =± = 9 + Lös ekvtionern ² = 9 ² = ± = ± 9 = ± = ± = ±7 = ± = ² + = ² = ² + = 9 = _ = + _ = 9 _ = ± _ = ± _ = ± _ =± _ 9 =± _ Pythgors sts gäller för ll rätvinklig tringlr: ² + b² = c² För sträckor gäller br positiv värden. = + = ± är cm (cm) + = = = ± =±9 _ b ktet ² = + Svr: är cm (cm) ² = ² = + = = ± = ± 9 åde och är en lösning till ekvtionen ² = (cm) hyptenus c ktet är cm Förenkl följnde uttryck b + b b² b b² + b = _ = _ + ( ) + = ² = 7 ² = 7 7 = _ 7 = _ = ± _ = ± _ =± _ =± _ ² = ² = _ =± =± Räkn ut uttryckets värde om = och b = Hur gick det? 9 + = 9 ² + b = = = b = _ Lös ekvtionen ² = 9 = ± _ = ± _ 9

10 y-eln eller den lodrät eln eller den vertikl eln y Punkten A hr -koordinten och y-koordinten. Det skrivs A (,) De övrig punktern är (, ) (, ) D (, ) Vikt (kg) Pris (kr) D -eln eller den vågrät eln eller den horisontell eln Origo hr koordintern (, ) Gör klrt tbellern y (, ) (, ) A 7 D E Q (, ) S (, ) Punktern kn binds ihop till en linje. Vikt kg Q Morötter Äpplen Vikt (kg) Pris (kr) Vikt (kg) Pris (kr) Kostnd Vikt Vd kostr det tt hyr knoten i timmr? S kr Digrmmet visr vd det kostr tt hyr en knot. P kg Läs v i digrmmet y Mrker punktern R (, ) Dr de två linjern (, ) E P (, ) Mrker punktern i digrmmet Sätt ut punktern P S i koordintsystemet. Morötter kostr kr per kilo. Äpplen kostr kr per kilo. Vilk koordinter hr punktern A E? (, ) D Vrje rd i tbellen motsvrr en punkt i digrmmet. Kostnd Från tbell till digrm Skriv koordintern (7, ) A kg pottis kostr kr. Smbndet melln vikt och pris kn viss i en tbell eller i ett digrm. A Origo kr R kr kr Vd är kostnden per timme? kr Kostnd h

11 kr Kostnd körsbär Digrmmet visr smbndet melln pris och vikt för körsbär, pelsiner och äpplen. Smbndet melln kostnden och vikten för äpplen kn skrivs kilopris kostnd K = vikt i kilo där K kr är kostnden för kg K = klls för en formel. äpplen pelsiner Att ring till utlndet från Pers mobil kostr kr/min. Strtvgiften är 9 kr. Kostnden kn skrivs K = 9 + t där K kr är kostnden för smtlet och t är tiden i minuter Ett smtl på minuter kostr: K = 9 + = 9 + = 9 Ett smtl på minuter kostr 9 kr. Vikt kg Från digrm till formel Använd digrmmet i rutn. kr Vd kostr kg körsbär? Skriv formeln för smbndet melln kostnden K och vikten för körsbär. Hstighet i digrm km Sträck Kostnd (kr) min Gör klrt tbellen. Rit sedn linjen för den först formeln. Använd digrmmet här på sidn. Strtvgift s = t _ (min) Räkn med ndr mobiler En joggre springer med hstigheten km/h. Rit in linjen för joggren i digrmmet. Mrker de tre punktern i digrmmet. Dr linjen som visr smbndet. tid Skriv en formel för smbndet melln sträckn och tiden för joggren. 7 Gör klrt tbellen. K = Vd betyder t? Använd formeln i rutn och räkn ut vd ett smtl på minuter kostr. K = 9 + = 9 Skriv formeln för smbndet kostnd/vikt för pelsiner. sträck Vd betyder s? kr Kostnd K = Smbndet melln sträck och tid beror på hstigheten. För Ann på mopeden i digrmmet kn smbndet skrivs s = t. betyder hstigheten i km/h, kilometer per timme. Från formel till digrm h Kostnd per min Formel kr 9 kr K = 9t kr kr K= + t 7, kr, kr K = 7, +, t

12 Linjär smbnd finns v olik slg. Ett linjärt smbnd kn rits som en rät linje i ett digrm. All linjer i digrmmet visr linjär smbnd. km Sträck Läs v digrmmet En linje eller kurv i ett koordintsystem klls för grf. A A km på timmr? _ km på, timmr? D Ett proportionellt smbnd rits som en rät linje som går genom origo. Linjern A och visr proportionell smbnd, proportionliteter. Hur långt hinner tåg Hur lång tid tr det för tåg A h ( min) tt kör 7 km?,,, h D km Hur långt hinner tåg på timme? Formeln för tåg är s = t Olik slgs smbnd E Vilk grfer visr ett linjärt smbnd? F Skriv formlern för tåg och D. G s = t Tåg H s = t Tåg D E, G, H och I _ Välj rätt digrm Vilk visr ett proportionellt smbnd? Digrmmen visr höjden v vttnet i en swimmingpool. Vilket digrm hör ihop med vilket påstående? I E och H _ Välj rätt grf Välj rätt grf till rätt påstående. Timpriset är hel P tiden detsmm. _ För de först timmrn gäller fst pris. Därefter betlr mn per timme. Q _ Timpriset för de först timmrn är högre än vd det blir sedn. R _ Kostnd Poolen är hlvfull och töms. Poolen är tom och fylls. D Poolen är full och töms. A Poolen är hlvfull och fylls. P R Höjd Q Höjd Höjd A Höjd D

13 Rätt eller fel? Smbnd kn beskrivs på olik sätt. Med ord Fst vgift kr och timkostnd kr. K = + t (h) Kostnd (kr) kr Med en formel Om den fst kostnden är kr och kostnden per timme är kr, så blir formeln för kostnden K = + Kostnd Formeln K = + är ett proportionellt smbnd. Med ett digrm En grf går lltid genom origo. Med en tbell En linje som går genom punkten (, ) kn inte vis en proportionlitet. En joggre som springer km/h hinner km på 9 min. h De två formlern K = + t och P = + t ger smm kostnd för timmr. Smbnd och formel Skriv en formel för vrje smbnd där K kr är kostnden för t timmr. A kr/tim A: : : Grundvgift kr kr/tim kr Strtvgift kr kr/tim Kostnd Vilk koordinter hr punktern? (,) P _ t K = + t K = h Till vilket smbnd hör punkten P? K = K = + Städfirmn Hållrent tr kr Se digrmmet till höger. Hur långt hinner Ann på timmr? S R km Sträck K = + t Kostnd Pr ihop P i grundvgift och sedn kr/tim. Skriv en formel för kostnden K tt nlit firmn i t timmr. Vilket smbnd A, eller visr linjen i digrmmet? Pr ihop vrje formel med rätt linje. Q (,) Q _ Mrker punktern R (, ) och S (, ) kr y P + t K = K = + Rätt Fel h Hur gick det? km _ Vilken hstighet hr hon? km/h _ timmr 7

14 Lös problemen med hjälp v en ekvtion. Lös problemen med hjälp v en ekvtion. Alice och Luks vinner tillsmmns kr på ett lotteri. Eftersom de betlde olik mycket för lotten, så bestämmer de tt Alice sk få gånger mer än Luks. Hur mycket pengr får Alice? Vd är? Skriv svr: + + = Luks får kr. Alice får kr Teckn ekvtionen: Lös ekvtionen: En rektngel hr omkretsen cm. Den en sidn är cm längre än den ndr sidn. Hur lång är sidorn? + = + = Svr: Sidorn är cm och cm 7 = kr Alice får _ Ett tl är större än ett nnt tl. Summn v de två tlen är 7. Vilk är tlen? + + = 7 = Svr: Tlen är och = En fmilj består v ppp och tre döttrr. Det skiljer fyr år melln vrje dotter. Pppn är tio gånger äldre än den yngst dottern. Tillsmmns är fmiljen 77 år. Hur gmml är pppn? = Ett kvdrtiskt rum hr ren m². Hur lång är vrje sid i rummet? _ = Svr: Vrje sid är m _ estäm ktetens längd. + = _ Svr: Kteten är m _ (cm) = 77 = Svr: Ppp är år = + _ m = ± _ m Svr: 7 kr Svr: Stigen är m _ En liten dmm hr ren 79 dm². Hur långt är det tvärs över dmmen? r = 79 Aren = π r, = r = Lönen är kr Svr ungefär m ( dm) Pythgors sts, se sidn 9. estäm stigens längd. Skorn kostde kr. Teckn ekvtionen: _, = Krro betlr % v sin lön i sktt. % v lönen går till hyr och % v lönen går till mt och ndr inköp. Efter det hr hon kr kvr v lönen. Hur stor måndslön hr Krro? = Erko köper ett pr skor. Hn får % rbtt. Rbtten vr på kr. Hur mycket kostde skorn innn rbtten? 9

15 Förenkl följnde uttryck. Ord s 7s + 9 s = etydelse Sidn ndrgrdsekvtion En ekvtion som innehåller en term v ndr grden, t.e.. +s=s ( s) = digrm Figur som visr ett sttistiskt mteril eller ett smbnd. Ett koordintsystem som hr nmn på lrn t.e. längd, tid, ntl kn också klls för digrm. Skriv uttrycken multiplicert med summn v och. ekvtion En likhet som innehåller minst ett obeknt tl, oft nvänds. formel Ett uttryck som beskriver ett smbnd med hjälp v symboler, t.e. eller U. förenkl Att förkort ett bråk eller utför en beräkning, så tt uttrycket kn skrivs på ett enklre sätt. grf En linje eller kurv i ett digrm eller koordintsystem klls för grf. koefficient Fktorn som multiplicers med vribeln i en term. Om termen är, så är koefficienten. 7 konstnt Ett värde som inte ändrs. Den term i ett uttryck som inte innehåller en vribel. koordint Ett v de tl som nvänds för tt nge en punkts läge i ett koordintsystem. kvdrt En fyrhörning med ll sidor lik och ll vinklr 9º, eller ett tl eller en vribel som upphöjts med t.e. eller. likhet Två olik uttryck som är värd lik mycket. I mtemtiken nvänds likhetstecken för tt vis en likhet. Vänster led = Höger led linjärt smbnd Ett smbnd melln två storheter som kn viss som en rät linje i ett koordintsystem. obeknt Det obeknt tlet i en ekvtion vrs värde mn sk bestämm. proportionellt smbnd Ett smbnd som kn viss som en rät linje genom origo i ett koordintsystem. Kilopris är ett eempel på en proportionlitet. Mn säger tt kostnden ökr proportionellt med vikten. smbnd Ett mtemtiskt smbnd kn viss med en formel, med en grf, med en tbell eller beskrivs med ord., tbell En uppställning fkt som är ordnd i rder och kolumner., term En del i en ddition eller subtrktion. Additionen + innehåller termern och. uttryck Innehåller tl och vribler smt tecken för räknesätt. vribel eteckning för ett tl som kn vrier, oft. s + + s = s (s ) + ( + s)= b Skillnden melln kvdrten på och kvdrten på b. _ ( + ) Multiplicer summn v och med. + Adder till produkten v och. En rät linje går genom punktern (, ) och (, ). En nnn rät linje går genom origo och punkten (,). Ge koordintern för (,) skärningspunktern. y Firm A kostr kr i strtvgift och sedn kr/tim. Firm kostr kr/tim. Skriv en formel för K = + t Firm A: _ K = z Firm : _ timmr Vid vilken tid kostr de lik mycket? _ Skriv två olik uttryck som innehåller vribeln p. Uttryckens värde sk vr, om p =. T.e. p p 9 Skriv två olik ekvtioner som vrder innehåller en prentes i en ledet och som båd hr lösningen = 7. T.e. ( ) = ( + ) =