Gör slag i saken! Frank Bach

Transkript

1 Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn vet det. En seglre utvecklr med tiden en känsl för hur mn skll gör. Med denn rtikel vill jg med lite hjälp från mtemtiken erbjud ett stöd tt utveckl denn känsl lite snbbre än nnrs. Syftet är tt du skll förstå vrför det är viktigt tt slå på vindskiften när mn kryssr. Du kommer därför tt få red på hur mycket mn förlorr på tt inte slå på ett skift jämfört med tt gör det och hur mn kn undvik de vnligste misstgen. För tt nlyser hur mn skll bete sig när vinden vrider måste mn int ett fågelperspektiv och t hjälp v lite geometri. Tänk dig två båtr som seglr lik fort och lik högt. Från ett fågelperspektiv kn ders färdväg illustrers med pilr. Från börjn befinner de sig också på smm höjd. Det sistnämnd mrkers med en horisontell linje i melln pilrn. Vinden illustrers med en ofylld tjockre pil. Om vinden är stbil och llt nnt är lik innebär det tt båtrn ligger helt lik hel tiden. Om båten till bbord slår kommer båtrn tt möts på smm höjd och fortfrnde ligg helt lik. De hr seglt lik lång sträck med smm frt och höjd för tt komm till en punkt där de möts, på ett sätt som den likbent tringeln illustrerr (de möts i tringelns topp). Exempel 1: Låt oss nu istället tänk oss tt vinden vrider lite. Det innebär tt vinklrn melln båtrn ändrs och de hmnr i ett läge där besättningrns hndlingr hr stor betydelse för hur vstånden melln båtrn kn komm tt ändrs.

2 Upplevelsen i båtrn är tt bbordsbåten vinner på vindskiftet. Ett möjligt scenrio är tt ingen v båtrn slår utn båd fortsätter för bbords hlsr men på en något nnn kurs. Även om upplevelsen är tt bbordsbåten vinner på vindskiftet är det mycket viktigt tt komm ihåg hur snbbt vindförhållnden kn ändr sig! Om vinden vrider tillbk till ursprungsriktningen kn vi se i figuren nedn tt situtionen är helt återställd till den ursprunglig. åtrn ligger helt lik igen. Det som upplevdes som en vinst för bbordsbåten visr sig snbbt inte lls vr någon vinst br en kort stund senre. Om bbordsbåten däremot slår över till bbords hlsr när vindskiftet kommer och smtidigt styrbordsbåten fortsätter för styrbords hlsr (dock på en något lägre kurs) kn vi i tringeln se tt bbordsbåten hr betydligt kortre sträck tt segl till en punkt vilken båd bådrn kommer tt psser efter en stunds seglnde. Vi kn lltså konstter tt genom tt slå på vindskiftet hr bbordsbåten skfft sig ett verkligt försprång som inte försvinner om vinden vrider tillbk. Noter tt hel försprånget inte är säkrt förrän båtrns vägr hr korsts. Ett sätt för styrbordsbåten tt försvr sig är lltså tt slå på skiftet också och inte låt bbordsbåten kors sin egen färdväg.

3 Exempel 2: Låt oss nu istället föreställ oss tt styrbordsbåten slår när vinden vrider emot och tt bbordsbåten fortsätter för styrbords hlsr. Efter ett tg vrider vinden tillbk till ursprungsriktningen. Då slår båd båtrn. En sådn sitution skulle kunn se ut så här: Genom tt mät i figuren kn mn se tt den totlt seglde sträckn för styrbordsbåten är kortre än för bbordsbåten. En noggrnn mätning visr tt den är lik mycket kortre än i det förr fllet där bbordsbåten slog på skiftet istället. Inte heller i dett fll är försprånget för, i dett fll, styrbordsbåten säkrt förrän båtrns färdvägr korss. Det är tre sker som är viktig tt lär sig v de här två exemplen. Först tt det är mycket viktigt tt slå på vindskiften och det ndr är tt det är först när båtrns kurser korss som mn kn vr helt säker på tt ksser in försprånget. Det tredje är tt det mn oft känner tt bbordsbåten i exemplen ovn tjänr på tt vinden vrider, fktiskt br stämmer om hon slår och utnyttjr skiftet till tt kors styrbordsbåtens kurs. Styrbordsbåten kn tjän lik mycket på tt utnyttj skiftet! Det är det nog inte så mång som tänker på. Hur mycket tjänr mn på tt gör rätt då? Genom tt tillämp sinusstsen 1 (den mtemtikintresserde kn titt i ppendix), kn mn räkn ut hur mycket mn tjänr på tt gör rätt vid ett vindskift jämfört med tt gör fel. ntlet meter som båten som gör rätt tjänr beror v två fktorer. Den en är hur långt det är melln båtrn från börjn när de ligger lik (vståndet ). Den ndr fktorn är hur högt båttypen 2 kn segl mot vinden (hlv vinkeln ). Kryssvinkeln finns i kolumn 1 och vindskiften i rd 1. Kryssvinkel\vindskift ,4% 15,9% 22,7% 29,4% 45 12,3% 17,2% 24,6% 31,8% 50 13,6% 19% 27% 35% 1 En mtemtisk sts mn kn få lär sig på det Nturvetenskplig progrmmet på gymnsiet 2 En optimistjolle seglr gissningsvis någon stns melln 45 och 50 grder mot vinden

4 I tbellen kn mn se tt ett vindskift på fem grder i en båttyp med kryssvinkel på 45 leder till tt mn kn tjän 12,3% v vståndet melln båtrn om slår rätt på skiftet och smtidigt den ndr båten inte slår. Till sken hör tt ett vindskift på fem grder är ett litet skrift och svårt tt upptäck på en kompss. Vindskift på 10 är lättre tt upptäck (och är inte lls ovnlig) och i det fllet hndlr det om ungefär ¼ v vståndet melln båtrn. Det är kolloslt mycket! Och, som sgt, inte lls ovnligt. Änd upp på bsolut världstoppnivå är det de som är skickligst på tt slå rätt på skiften som är först upp till först kryssmärket. Därefter är det mycken nnn skicklighet som skll till också Det är också intressnt tt noter tt ju sämre kryssvinkel en båttyp hr desto viktigre blir tt slå rätt på vindskiften! Det kn tycks vr ironiskt tt det i en nybörjrbåt som Optimist lönr sig mer tt vr en skicklig seglre än vd det gör i ndr båttyper som mn seglr när mn är äldre och duktigre Frnk ch

5 ppendix En tringel är fullständigt bestämd 3 om mn vet en sids längd och två vinklr. I vårt fll vet vi kryssvinkeln () och hur långt det är melln båtrn (). Vi vet också tt tringeln är likbent 4 vilket betyder tt tringeln är fullständigt bestämd. Eftersom vi vill beräkn hur stor skillnd olik vindskift gör kn vi räkn ut ll vinklr i de ktuell tringlrn. b c Sinusstsen lyder: sin = sinb = sinc Denn innebär lltså tt sinus för en vinkel i en tringel dividert med längden på motstående sid är konstnt. Vi vet vinkel och sträck. Eftersom tringeln är likbent vet vi tt vinklrn b och c är lik stor. Eftersom summn v vinklrn i en tringel lltid är 180 kn vi räkn ut dess om vi vet, och det gör vi ju (kryssvinkeln för ktuell båttyp). Vinklrn b och c är (180-)/2 och då kn mn rit figuren: (180-)/2 (180-)/2 Vi föreställer oss tt vinden vrider moturs med z och då ser figuren ut så här: (180-)/2+z (180-)/2-z Vinkeln är oförändrd och sträckn likså. De två ndr vinklrn hr ökt respektive minskt med vindskiftets storlek, z. Sträckorn och hr ändrts och det är dem vi är intresserde v tt räkn ut. Nu ser formeln ut så här: sin = sin((180 " ) /2 + z) = sin((180 " ) /2 " z) Vi är intresserde v skillnden melln sträckorn och : sin((180 " ) /2 + z) " sin((180 " ) /2 " z) " =. sin Denn sträck kn jämförs med om mn vill och då får mn frm den procentuell vinsten i tbellen. Ett Excel-rk med beräkningrn finns på SSN:s hemsid 3 Med fullständigt bestämd mens tt det är möjligt tt räkn ut ll vinklr och sträckor 4 Sidorn och är lik lång