Under årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna
|
|
- Ellinor Lindgren
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 B. Grevholm, J. Lundqvist, L-E. Persson & P. Wll Ett mentorprojekt för gymnsieelever i Luleå Hur får vi fler gymnsieelever intresserde v tt örj läs mtemtik vid universitetet? Den frågn hr mång mtemtiklärre länge grult över. Vid Luleå teknisk universitet, LTU, stnnde inte frågn vid grulnde utn konkret plner sttes i verket genom ett mentorprojekt som påörjdes En fullständig rpport finns tt hämt på Nämnren på nätet. Under årens lopp hr mång lärre oh forskre eskrivit hur nyörjrstudentern i mtemtik livit llt färre oh hur även ders kunskper vid studiestrten upplevts som llt mer ristfällig. Bylund oh Boo skrev för ungefär tio år sedn om förkunskper i mtemtik hos nyörjrstudenter vid Umeå universitet. Andr rpporter visr tt för en del studenter lir övergången från gymnsiet till universitetet en krisrtd upplevelse (Brndell, Hemmi & Thunerg, 2008; Filipsson & Thunerg 2008; Brndell, 2009). Smmntget hr rpportern ökt insikten om existensen v ett gp melln mtemtikundervisningen på gymnsiet oh nyörjrkursern i mtemtik på universitet oh högskolor. Regeringen gjorde därför en särskild stsning på mtemtik under som omfttde totlt 30 miljoner. Av dess gik 27 miljoner direkt till universiteten, i syfte tt hjälp nyörjrstudentern, återstående 3 miljoner gik till Ntionellt entrum för mtemtikutildning, NCM oh Göteorgs universitet. Uppdrget vr l tt utvekl en weserd överryggningskurs melln gymnsieskolns mtemtikkurser oh motsvrnde nyörjrkurser vid universitet oh högskolor, smt tt direkt stimuler till smrete melln högskolor oh gymnsieskolor. Det ledde l till ildndet v Mtteron en mötesplts för gymnsie- oh högskolelärre i mtemtik, se mtteron.nm.gu.se. Prolemtiken med kunskpsgpet är komplex oh det pågår sedn länge en intensiv diskussion om vd som kn oh ör görs. Även interntionellt hr prolemen uppmärksmmts oh forskning pågår oh rpporters (Areu, Bishop & Presmeg, 2002; Kjnder & Lovri, 2005; Blomhøj & Jensen, 2007). Det finns troligtvis inte en end enkel lösning på prolemet utn mn får ret på fler smverknde fronter. Med dett i åtnke strtdes ett mentorprojekt vid LTU där studenter fungerr som mentorer åt gymnsieelever i Luleå oh det ör påpeks tt liknnde projekt redn hr gjorts i Sverige. Någr Chlmersstudenter strtde 2005 ett projekt i Göteorg, känt under nmnet Intize. Vi hr hel tiden hft kontkt med ledrn för Intize oh det hr vrit till hjälp i retet med tt utvekl mentormodellen i Luleå. Nämnren nr
2 Behovet v tt ök intresset för tt studer mtemtik, nturvetenskp oh teknik, MNT, är inte nytt, vrken i Sverige eller interntionellt. Sedn 1970 hr mång instser gjorts för tt informer ung studenter oh vis fördelrn med MNT-studier. I Sverige rpporterde till exempel MATEK 1973 om situtionen när det gäller ingenjörsutildningrn oh mtemtiken strtde de sju störst universiteten en undersökning om rekrytering till MNT oh ställde frågn om forskningsinformtion kunde inspirer (Grevholm, 1992, 1993). Denn rpport följdes upp v det så kllde NOTprojektet som Skolverket hr drivit oh utveklt under mång år. En spekt som hr elysts där är just övergången melln gymnsieskoln oh högre studier. Motsvrnde svårigheter med rekrytering till MNT oh frmgång vid högre studier i mtemtik hr okså dokumenterts från ndr länder (Gueudet, 2008; Guzmn m fl, 1998). Även vid LTU hr det länge funnits fokus på svårighetern vid studiestrten oh 2005 redovisde Brändström oh Klisinsk en krtläggning v situtionen. Ett v de förslg som studentern nämner är just mentorprojekt oh tidigre erfrenheter hr vist tt sådn är värdefull oh ger resultt. Mentorprojekt för tt överrygg gpet Mtemtikmentorprojektet går ut på tt studenter från LTU är mentorer åt gymnsieelever vid Luleå gymnsieskol. Projektets fokus ligger på tt ök mtemtikintresset oh kunskpern hos gymnsieungdomrn. Förutom ett ökt intresse för mtemtik får gymnsieelevern, genom kontkten med mentorern, en inlik i hur det kn vr tt studer vid universitetet. Det kn förhoppningsvis led till ökd motivtion för högskolestudier. Vid LTU finns en trdition v smrete i små grupper oh mtemtiskt resonemng (Dunkels, 1996). I mentorprojektet estår en grupp v en mentor oh tre till sex elever. Elevern hr själv fått önsk grupper för tt smmnsättningen sk li så r som möjligt. De små gruppern leder till tt träffrn lir individuellt npssde oh tt mn mer detljert kn gå igenom oh resoner kring områden som elevern själv tyker är svår. Först mötet melln elever oh mentorer sker vid gymnsieskoln. Därefter träffs gruppern lltid i universitetets lokler. Målet är tt träffrn sk ske ett pr timmr en gång i vekn oh det är helt upp till gruppern tt estämm dg oh tid som pssr. Under tentmensperioder vid LTU oh lovvekor vid gymnsieskoln estämmer mentorern själv om de träffr sin grupp eller gör uppehåll. Mentorern gör retet helt frivilligt oh v eget intresse. Trots det hr intresset för tt vr med i projektet vrit myket stort. Mentorern får delt i olik ktiviteter, som gemensmm lunher oh middgr oh de erjuds även kompetensutvekling för tt de sk känn sig trygg i mentorrollen. Projektet finnsiers v universitetet. En student smordnr projektet oh stöttr mtemtikmentorern. Smordnren nsvrr för tt gör grupper, se till tt dess fungerr tillfredsställnde oh ge mentorern den informtion de ehöver. Studentsmordnren sk fång upp ktivitets- oh utildningsehov oh plner träffr för mentorern. Under det först läsåret skedde någon typ v gemensm ktivitet för mentorern ungefär vrnnn vek. På mentorträffrn får ll kortfttt 34 Nämnren nr
3 erätt hur det går med gruppern oh smordnren ger mentorern ny informtion som rör projektet. Det är viktigt tt mentorern hr möjlighet tt utyt erfrenheter under träffrn. Ilnd deltr även ndr representnter från universitetet på lunhern. Mtemtikinstitutionen vid LTU stödjer projektet på olik sätt men främst genom tt två v universitetets mest intresserde mtemtikprofessorer deltr, en som projektledre oh en som llmän inspirtör oh ämnesföreträdre. Professorern stöttr studentsmordnren oh hjälper ktivt till tt skp god förutsättningr för tt lämplig utildning för mentorern kn genomförs. De medverkr även med tt ok lämplig lokler för verksmheten. Gymnsieskolns roll i mentorprojektet Studentsmordnren sköter tillsmmns med projektledren från mtemtikinstitutionen kontkten med gymnsieskoln. Gymnsielärrn är myket positiv till projektet oh hjälper till inför esök i klssern. De hr även tillhndhållit läroöker oh plneringr för tt underlätt för mentorern. Lärrn hr tillsmmns med projektledren från mtemtikinstitutionen oh studentsmordnren estämt vilk klsser som sk delt i projektet. Under informtionen i gymnsieklssern är det viktigt tt h en genomtänkt uppläggning som väker intresse hos elevern oh förståelse för vd projektet går ut på. Därför rukr studentern som esöker gymnsieskoln vis konkret exempel som sk tydliggör tt mentorträffrn hndlr om tt lär sig mtemtik oh tt resoner om vrför det lir som det lir. Det är viktigt tt studentsmordnren tr hjälp v ndr mentorer som får erätt om sin syn på mentorrollen under esöken vid gymnsieskoln. Utildning v mentorern All ny mentorer får utildning under ett vekoslut, där l professor Lrs- Erik Persson ger lektioner. Vikten v tt sätt eleven oh dennes speiell prolem i entrum etons. Speiellt viktigt är det tt även hjälp elevern tt få ättre självförtroende oh t sig n prolem de tidigre inte vågt sig på smt ge dem hjälp, uppmuntrn oh stöd på vägen. Dessutom är det viktigt tt gör elevern mer intresserde genom tt nvänd fler sinnen för tt förstå, tt diskuter med vrndr oh med lärren oh mentorern, rit lämplig figurer, våg nvänd symoler oh våg gör fel för tt verkligen förstå. Dess priniper rukr Lrs-Erik illustrer med den gyllene kunskpstringeln. Exempel på mtemtik för tt inspirer intresse kunskp Uttryk som 2 oh kn vr tämligen strkt för mång elever men genom tt illustrer dem med ytor v en kvdrt med sidn respektive en rektngel med sidorn oh lir de mer konkret. Räkneregeln = lir då självklr oh genom tt rit en lämplig figur lir kvdreringsregeln mer intressnt oh lätt tt förstå (se figuren på näst sid). självförtroende Nämnren nr
4 Räkneregler Pythgors sts = 2 2 ( + ) 2 = Men hur sk mn då med dett synsätt förstå Pythgors sts som jämförelse v tre kvdrtytor? J, här ges ett utmärkt tillfälle tt diskuter, resoner oh öv modellering oh kretivitet genom tt produer de ktuell kvdrt ytorn utifrån den ursprunglig tringeln (se figurer). När elevern sedn klipper ort (sutrherr) de fyr lik stor tringlrn från vänstr oh högr delen v figuren ser oh förstår de tt summn v 2 oh 2 är lik med 2, d v s Pythgors sts. Dett är ett inlednde resonemng som utvekls på Nämnren på nätet. Där finns okså fler exempel som kn väk eleverns intresse. Utvärdering v mentorprojektet Studentsmordnren är nsvrig för tt utvärdering görs oh pilotprojektet vslutdes med en skriftlig utvärdering med åde elever oh mentorer. I smmnställningen v svren kn mn klrt utläs tt åde mentorer oh elever vr myket positiv till projektet. Mentorern hr, genom tt delt i projektet, åde utveklt sin ledrroll oh sin pedgogisk färdighet. De hr okså fått god kontkt med deltgrn. Mentorern deltr i projektet för tt de hr ett rinnnde intresse för mtemtik oh tyker tt det är roligt oh viktigt tt få hjälp oh inspirer gymnsieelevern. En elev förklrr sitt intresse för tt delt i projektet: För tt utvekl min kunskper i mtemtik oh för tt få ndr synvinklr på tillväggångssätt oh prolemlösningr. En nnn elev erättr: Jg tykte tt det vr r oh myket lärorikt tt få gå igenom viss delr som mn knske hde misst eller inte lärt sig ordentligt. Det gv fktiskt mer än jg förväntde mig då jg förättrde min kunskp om egentligen llt i kursen vi läser. Mn lärde sig myket vrför det är på ett visst sätt oh det gv myket. Mn örjde förstå mtten ättre. I utvärderingen frmkom okså tt mentorern tyker tt det är kul tt få vis upp universitetet oh tt de flest elevern tyker tt det är r med miljöomyte. Förmågn tt resoner mtemtiskt oh tt tänk mtemtiskt är entrlt åde för mentorern oh elevern i ders smrete. Här finns en del forskning inom mtemtikdidktik som kn nvänds som inspirtion för mentorern. Forskningen visr tt lärrens enggemng etyder myket för eleverns lärnde oh på den punkten hr mentorprojektet en stor fördel v tt mentorern är frivillig oh djupt enggerde deltgre i projektet (SKL, 2011). Det är viktigt tt nvänd utvärderingsresulttet till tt förättr projektet. I den fullständig rpporten presenters de frågor som gvs till mentorer respektive elever. Där finns dessutom en smmnfttning v de svr som gvs på vr oh en v frågorn. De fullständig svren finns redovisde i ilgor till rpporten. 36 Nämnren nr
5 Avslutnde synpunkter oh förslg Mentorprojektet hr skpt ökd kontkt melln universitetet oh gymnsieskoln, något som är myket positivt. Förhoppningsvis kn även ndr smreten etlers. Gymnsielärrns hjälp underlättr för smordnren oh tt de uppmuntrr elevern tt delt i projektet hr en positiv effekt. Liknnde mtemtikmentorprojekt skulle kunn strts vid ll högskolor i lndet för tt ök kunskp oh intresse för mtemtik i Sverige. Det vore r tt inte r rikt sig mot gymnsiet, utn okså mot högstdiet. Gymnsieelever skulle kunn vr mentorer till högstdieelever. I Luleå är intresset för tt medverk som mentor ännu större än under tidigre år oh projektet är fortstt myket livktigt med stort enggemng från eleverns sid. Littertur de Areu, G., Bishop, A. J. & Presmeg, N. C. (2002). Trnsitions etween ontexts of mthemtil prties. Dordreht, the Netherlnds: Kluver Ademi Pulishers. Blomhøj, M. & Jensen, T. H. (2007). SOS-projektet didktisk modellering f et smmenhængsprolem. MONA, 3. Køenhvn: Køenhvns Universitet. Tillgänglig på Brndell, G. Hemmi, K. & Thunerg, H. (2008). The widening gp A Swedish perspetive, Mthemtis Edution Reserh Journl, 20(2), Brndell, L. (2009). Mtemtikkunskpern 2009 hos nyörjrn på ivilingenjörsprogrmmen vid KTH. Stokholm: KTH. Bylund, P. & Boo, P-A. (2003). Studenters förkunskper, Nämnren 2003:3, s Crleson, L., Håstd, J. & Lptev, A. (2003). Studentern llt sämre i mtemtik, Dgens Nyheter, Brändström, A. & Klisinsk, A. (2005). Utvärdering v mtemtikstudenterns nyörjrkunskper. Rpport. Luleå teknisk universitet. Dunkels, A. (1996). Contriutions to mthemtil knowledge nd its quisition. Doktorsvhndling. Luleå teknisk universitet. Filipsson, L. & Thunerg, H. (2008). Aims versus expettions Swedish study of prolems relted to the trnsition from seondry to tertiry edution in mthemtis, Konferensidrg till Disussion Group 8 vid ICME 11, Mexiko. Grevholm, B. (1992). Nturvetenskp oh teknik i Sverige. Kn forskningsinformtion stimuler intresset? Stokholm: Verket för högskoleservie. Grevholm, B. (1993). Det gäller Sveriges frmtid. Nämnren 1993:2, s Grevholm, B., Lundqvist, J., Persson, L. E., & Wll, P. (2011). Mtemtikmentorprojektet vid Luleå teknisk universitet. Rpport. Luleå teknisk universitet. Gueudet, G. (2008). Investigting the seondry-tertiry trnsition. Edutionl Studies in Mthemtis, 67, Guzmán, M., m fl. (1998). Diffiulties in the pssge from seondry to tertiry edution. Doument Mthemti, 901(3), Högskoleverket (2005). Nyörjrstudenter oh mtemtik mtemtikundervisningen under först året på teknisk oh nturvetenskplig utildningr, Högskoleverkets Rpportserie 2005:36 R. Stokholm: Högskoleverket. Högskoleverket (2009). Förkunskper oh krv i högre utildning, Högskoleverket Rpport 2009:16 R. Stokholm: Högskoleverket. Kjnder, A. & Lovri, M. (2005). Trnsition from seondry to tertiry mthemtis: MMster University experiene. Interntionl Journl of Mthemtis Edution in Siene nd Tehnology, 36(2 3), SKL (2011). Synligt lärnde. Stokholm: SKL. Tillgänglig på rs.skl.se/skpul/index.jsp? Nämnren nr
temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden
temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt
Läs merMålet för dagen var att ge företagen möjlighet att ta del av tjejerna unika kompetens och insikter.
Vd behöver brnschen vr och gör för tt ttrher fler tjejer till yrken inom teknik, innovtion och design? Den 9 mrs 2018 smldes runt 50 tjejer och kvinnor i åldrrn 14 till 60 år i Stockholm för tt diskuter
Läs merSlutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär
Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering
Läs merVarför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande
Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt
Läs merOM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering.
G N I R E D R UTVÄ h c o x i f, g l t t m o e i r e r s p h o h n s k d r e o r w u n d E t e d v n t t y n r e m i mx OM REPAMERA Föreläsningsserien RepMer rrngerdes under 2014 som ett smrbete melln Mlmö
Läs merSkogstorp i framtiden
I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?
Läs merInternetförsäljning av graviditetstester
Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds
Läs merKan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Läs merGustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral
Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens
Läs merMATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?
Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merGOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014
Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs
Läs merMonteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.
1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde
Läs merAllmän information (1 av 1)
ASI Uppföljning ASI Uppföljning är en stndrdintervju för uppföljning v personer i missruks- och eroendevård. Den nvänds för tt stämm v personens sitution och hjälpehov smt för uppföljning v instser. Intervjun
Läs mer> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck
> VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET
Läs merLäsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
Läs merEtt förspel till Z -transformen Fibonaccitalen
Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.
Läs merGör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Läs merInduktion LCB 2000/2001
Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n
Läs merSidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Läs merMatte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov
Mtte KONVENT Plgg tillsmmns inför de ntionell proen i mtemtik M te m tik Länktips: Mttecentrm.se Mtteoken.se Formelsmlingen.se Plggkten.se 5 Innehåll: Plggtips Formelsmling Krspro I smrete med retsgirorgnistionen
Läs merBilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-003 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Läs merFöreläsning 7b. 3329 Längdskalan är L = 2 3
Föreläsning 7b 3329 Längdskln är L = 2 3 eller 2 : 3 som det oft skrivs i smbnd med krtor. Från teorin får vi tt A, reskln är längdskln i kvdrt det vill säg A = L 2. I denn uppgift ger det A = ( ) 2 2
Läs merByt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Läs merUPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION
OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i
Läs merx 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Läs merMånadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4
Läs mer(KD), ordftirande, representant omsorgsn lmnden (S), oppositionsråd, repr. kommunst).relsen, lill 14.20, g PRO PRO PRC : 'j{,., t.
SAMMANTRÄDESPROTOKoLL 1 (6) Sâmmântriìdesdtum Plts och smmntrådestid Beslulânde Ledmöter Sevederummet, Stdshuset, Vimmerby Mndg 30jruri 2012, klockn 13.00-15.30 Elisbeth Lgo Nilsson Helén Nilsson Em Heelge
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merSLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING
SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,
Läs merBilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-00 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Läs merVnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN
Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oh ut'bildming Jl VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN 2014 INNEHALLSFöRTECKNING 1. Principer för ordnnde v verksmheten
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merAllmän information (1 av 1)
ASI Grund ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller huvudskligen frågor om sju livsområden: fysisk
Läs merStyleView Scanner Shelf
StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs mer222 Mötet beslöt att fastställa och godkänna dagordningen. Fastställande och godkännande av dagordningen
UR 13/2017 Mötesprotokoll fört vid Sveriges Hundungdoms ungdomsråd Vi skype 2017-11-28 Närvrnde: Ntlie Johnsson, ordförnde Johnn Berglund, skttmästre Elin Brodin, ledmot Klr Wllmn, ledmot Johnn Krlsson,
Läs merRAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN
DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet
Läs meranalys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun
Nuläges- nlys Redo för näst steg För tt kunn sätt mål och gör en hndlingspln för tt nå dit, måste mn vet vr mn befinner sig. Den kunskpen får vi genom nulägesrpporten som försöker ge en övergripnde beskrivning
Läs merKlass och stil. Dörrinspiration från Daloc
Klss oh stil Dörrinspirtion från Dlo Klss oh stil Dörrinspirtion från Dlo Säkerhetsrete sedn 40-tlet. Fmiljeföretget Dlo är Skndinviens lednde levern tör v rnd-, ljud- oh säkerhetsklssde stål- oh trä dörrr.
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs merLångtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.
REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som
Läs merSPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN
Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR
Läs merAppendix. De plana triangelsatserna. D c
ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:
Läs merFacit - Tänk och Räkna 4a
Vår tl Fit Tänk oh Räkn 9 9 69 996, 997, 998 998, 999, 000 6 6699, 6700, 670, 670, 670, 670 67 m, 67 m, 67 m 800 m, 900 m, 000 m 900 m, 90 m, 90 m NAF 06 7 9 d 6 8 e 7 76 f 8 8 d 6 e 0 f 8 9 7 8 88 d 80
Läs merPlan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen
2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till
Läs merProgrammeringsguide ipfg 1.6
Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd
Läs merAddition och subtraktion
Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik
Läs merBokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning
Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds
Läs merEn satsning på fritid, vetenskap och kultur i Västerås
En stsning på fritid, vetenskp och kultur i Västerås Innehållsförteckning sid Reseskildring 2 Observtoriet i Bälinge 3 Observtoriern i Åkest (fotomontge) 4 Agend för möte den 2008-02-14 5 Brev till VARF's
Läs merMEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC
BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående
Läs merAssociativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
Läs merNautisk matematik, LNC022, Lösningar
Nutisk mtemtik, LN022, 2012-05-21 Lösningr 1. () För vilken eller vilk vinklr v melln 0 oh 180 är sin v = 0, 25? Räknren ger oss v 14, 5, då finns okså lösningen 180 14, 5 = 165, 5 i det givn intervllet.
Läs merGeometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?
Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde
Läs merASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124
ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Pln Vers. 140124 ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller
Läs merRekrytera. 15 år av snabb 10 000:- JOBBAKUTENS SMARTA TIPS FÖR BÄTTRE REKRYTERING STEFAN THORSTENSSON 8& TOM SJÖTUN GER DIG:
Rekryter En tidning om rbetsfrågor och rekrytering från Jobbkuten Väst AB #1 2011 Jobbkuten 15 år v snbb rekrytering! 10 000:- ATT TJÄNA TIPSA OM EN ARBETSSÖKANDE VÄN sid. 7 JOBBAKUTENS STEFAN THORSTENSSON
Läs mer244 Mötet beslöt att godkänna dagordningen. Fastställande och godkännande av dagordningen
UR 8/2018 Mötesprotokoll fört vid Sveriges Hundungdoms ungdomsråd Telefonmöte 2018-10-09 Närvrnde: Ntlie Johnsson, ordförnde Elin Brodin, vie ordförnde Johnn Berglund, skttmästre Clr Widerholm, ledmot
Läs merMA002X Bastermin - matematik VT16
MA00X Bstermin - mtemtik VT6 Något om trigonometri Mikel Hindgren februri 06 Cirkelns ekvtion Exempel Beräkn vståndet melln punktern (4, 6) och (, ). 7 6 5 4 d (, ) 4 = (4, 6) 6 = 4 4 5 6 Pythgors sts:
Läs merKursutvärdering. Samhällskunskap A
Samhällskunskap A Läsåret 9-1 Läsåret 9-1 8 6 4 Mycket bra Bra Dåligt Mycket dåligt EAS 1. Mitt första inryck av denna kurs var: Mycket bra 6 29 Bra 14 67 Dåligt 1 5 Mycket dåligt - - Antal EAS:. Antal
Läs merPASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Läs merCHECKLISTA FÖR PERSONALRUM
CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-
Läs merRegionmagasinet DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL. Allt du behöver veta om. Vaccinet mot livmoderhalscancer så funkar det
Regionmgsinet en tidning från Västr Götlndsregionen www. vgregion. se nr 2. 2009 Allt du behöver vet om DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL Sid 4 9 Vccinet mot livmoderhlscncer så funkr det Sid 14 Sov gott med lite
Läs merTATA42: Tips inför tentan
TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så
Läs merUtgångspunkter för lokala överenskommelser om nyanländas etablering
METODSTÖD Utgångspunkter för lokl överenskommelser om nynländs etblering Frmtgen i smrbete melln Arbetsförmedlingen, Försäkringskssn, länsstyrelsern, Migrtionsverket smt Sveriges Kommuner och Lndsting.
Läs merKallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet
Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde
Läs merRåd och hjälpmedel vid teledokumentation
Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls
Läs merUtvärdering APL frågor till handledare VT2015
Utvärdering APL frågor till handledare VT2015 Utvärdering APL frågor till handledare VT 2015 Jag har inte gått någon handledarutbildning Instämmer 3 100 Total 3 100 10,3% (3/29) Min praktikant studerar
Läs merNaturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000
Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter
Läs merMötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014
Mötesprotokoll Mötesprotokoll för styrelsen i Chlmers Dykrklubb (802416-3019). Plts: CDK:s lokl i mskinhuset, Chlmers Chlmers tvärgt 4, Göteborg Tid och dtum: 18:20 19:50, onsdgen den 1:e oktober 2014
Läs merInledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.
Inlednde kurs i mtemtik, vsnitt P6 P6 eräkn sin P61 eräkn os 4 Vi ritr upp enhetsirkeln oh vinkeln Vi sk nvänd enhetsirkeln oh symmetrier i denn för tt estämm os 4 Den punkt på enhetsirkeln med vinkeln
Läs merFrami transportbult 2,5kN
07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll
Läs merFinns det en naturmetod i matematikundervisningen?
Finns det en nturmetod i mtemtikundervisningen? Bengt Ulin är lektor vid högskoln för lärrutildning i Stockholm och mtemtiklärre vid Kristofferskoln i Bromm. Här ger hn motiv för och förslg till innehåll
Läs merDet energieffektiva kylbatteriet
Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det
Läs merUtgångspunkter för lokala överenskommelser om nyanländas etablering
METODSTÖD Revidering 1. 2014-05-05 Utgångspunkter för lokl överenskommelser om nynländs etblering Frmtgen i smrbete melln Arbetsförmedlingen, Försäkringskssn, länsstyrelsern, Migrtionsverket smt Sveriges
Läs merMånadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,
Läs merFrån fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody
Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt
Läs mer12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING
reser 12 frågor om ptent En uppfinning är i sig ett llmänt begrepp och kn omftt vrje ny idé på ll möjlig områden. En uppfinning måste däremot, för tt kunn beviljs ptent, uppfyll viss bestämd kriterier.
Läs merC100-LED Duschhörn med LED-Belysning
SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste
Läs mer0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.
Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.
Läs merTENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:
Läs merVÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006
VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet
Läs merKylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]
Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även
Läs merUttryck höjden mot c påtvåolikasätt:
Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:
Läs merEvighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969
Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:
Läs merSå här gör du? Innehåll
hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
Läs merIntegraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
Läs merGeometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar
Optisk system optisk instrument Geometrisk optik F7 elektion oc rytning F8 Avildning med linser oc speglr Optisk system F9 Optisk instrument 1 2 Optisk system optisk instrument epetition: Avildning i särisk
Läs merAUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:
AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.
Läs merKOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd
FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merFöreläsning 7: Trigonometri
ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi
Läs merIntegralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merSign. Ordförande ES Justerare AL Sidan 1 av 6
Närvrnde: Eliseth Sterner, ordförnde Ann Letfors, ledmot Reecc Nygren, ledmot Deie Hnsson, skttmästre Ntlie Johnsson, ledmot Johnn Berglund, ledmot Betrice Grnlund, ledmot UR 7/2017 Mötesprotokoll fört
Läs merRationella uttryck. Förlängning och förkortning
Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing
Läs mer