Övningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri

Transkript

1 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Övningshäfte Algebra, ekvationssstem och geometri Nivå: rätt svårt Fråga : f är ett polnom. Beräkna värdet av f, f och fπ Fråga : Ingångslönen på företaget Börjes Gurkinläggning och IT-konsult AB beskrivas med funktionen L p 5 5 p där p är antalet universitetspoäng den anställde har tagit. Bängt har aldrig läst på högskola. Vad får Bängt för ingångslön? Sivan har läst år på universitet och har tagit poäng. Sivans ingångslön blir Beräkna L L och förklara med ord vad det betder! Fråga : Förenkla följande uttrck/polnom så långt som möjligt 99.5 Fråga : Brt ut så mcket som möjligt ur följande uttrck 8 5 a b a b 8ab ab Fråga 5: Lös följande ekvationer 9 s 9 9 < 9 Fråga : Bestäm arean av följande triangel cm 5 Fråga : Beräkna längden av sträckan i cm. a b c d

2 Stockholms Tekniska Gmnasium --9,,8 Fråga 8: Bestäm vinkeln och i sista uppgiften vinkeln a b c d Fråga 9: Bestäm avståndet mellan punkterna P och P P, 8 och P 5, 9 P, och P -, - Fråga : Bestäm mittpunkten på den räta linjen som går mellan punkterna P och P P, 8 och P 5, 9 P, och P -, - Fråga : Bestäm k-värdet på den räta linjen som går mellan punkterna P och P P, 8 och P 5, 9 P, och P -, - Fråga : Bestäm ekvationen för den räta linjen som går mellan punkterna P och P P, 8 och P 5, 9 P, och P -, - Fråga : Funktionen är en rät linje. Hitta en linje parallell med denna som går genom punkten,. Hitta en linje vinkelrät med denna som går genom punkten,. Fråga : Funktionen är en rät linje. Hitta en linje parallell med denna som går genom punkten,. Hitta en linje vinkelrät med denna som går genom punkten,. Fråga 5: Lös följande ekvationer < < Fråga : Lös följande linjära ekvationssstem

3 Stockholms Tekniska Gmnasium Fråga : Lös följande andragradsekvationer 5 9 Fråga 8: Följande problem saknar alla lösning. Motivera för var och en vad som inte stämmer/är tillåtet. a b a b Beräkna f då f Beräkna f då f

4 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Facit till uppgifterna Fråga : f f π π π π π f Vi kommer inte längre än så. Om vi skulle vilja fortsätta måste vi räkna med ett närmevärde på π, t.e.. π. Fråga : Bängts ingångslön L Svar 5 SEK/mån Sivans ingångslön L Svar 99 SEK/mån 5 99 L L om man har klarat av år på högskola får man SEK/mån mer i lön än om man inte har några högskolepoäng alls. Fråga : Förenkla följande uttrck/polnom så långt som möjligt eller 99 eller Fråga : 8 9 9

5 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 a b ab b 5 a b 8ab ab ab b ab a b ab 8b ab a b 8b Fråga 5: 9 s 9 s 9 s 9 s 9 9 s < 9 < 9 < < > Fråga : cm 5

6 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Pthagoras sats ger ± ± Men svaret har ingen relevans så den strker vi. Arean av en triangel är b h A b, h ger A Svar: Areancm Fråga : a b c d,,8 a Två lösningar finns Topptriangelsatsen ger cm Parallelltransversalsatsen ger...

7 Stockholms Tekniska Gmnasium cm b Det finns inte tillräckligt med information för att lösa uppgiften. c Topptriangelsatsen ger cm d cm Fråga 8: Bestäm vinkeln och i sista uppgiften vinkeln a b c d 5 9 a Vinkelsumman I en triangel är b kan betraktas som en randvinkel. Då får vi en medelpunktsvinkel som är 8. Randvinkelsatsen säger att Randvinkeln medelpunktsvinkeln c kan betraktas som en randvinkel. Motsvarande medelpunktsvinkel är då 5.

8 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Randvinkelsatsen säger att Randvinkeln medelpunktsvinkeln d För en frhörning inskriven i en cirkel gäller att om a och b är två motstående vinklar i frhörningen så är a b Fråga 9: P, 8 och P 5, 9 A A A 5 P, och P -, - A A A Fråga : P, 8 och P 5, 9 m, m m, m 8 m, m,,8.5 m m P, och P -, - m, m m, m

9 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 m,, m m m Fråga :.5, P, 8 och P 5, 9 Δ k Δ 9 8 k 5 P, och P -, - Δ k Δ 8 8 k. 5 5 Fråga : P, 8 och P 5, 9 k m k-värdet har vi redan räknat ut i föregående fråga. k.5 Sätt in en av de två punkterna i ekvationen, t.e. P. 8.5 m 8. 5 m m.5 m.5.5 P, och P -, - k m k-värdet har vi redan räknat ut i föregående fråga. k. Sätt in en av de två punkterna i ekvationen, t.e. P.. m. m... m. m.. Fråga : Funktionen är en rät linje. Hitta en linje parallell med denna som går genom punkten,. Funktionen vi söker har formen k m En parallell linje till har samma k-värde som denna, dvs. k. m Punkten, skall ligga på linjen. Sätt in denna: m

10 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 m Hitta en linje vinkelrät med denna som går genom punkten,. Funktionen vi söker har formen k m En linje vinkelrät mot har ett k-värde sådant att k. k k m Punkten, skall ligga på linjen. Sätt in denna: m m Fråga : Funktionen är en rät linje. Funktionen vi söker har formen k m En parallell linje till har samma k-värde som denna, dvs. k-. m Punkten, skall ligga på linjen. Sätt in denna: m m Hitta en linje vinkelrät med denna som går genom punkten,. Funktionen vi söker har formen k m En linje vinkelrät mot har ett k-värde sådant att k. k k m Punkten, skall ligga på linjen. Sätt in denna: m m

11 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Fråga 5: Lös följande ekvationer < < < > > < > > Fråga : Lös följande linjära ekvationssstem Tag undre raden gånger och addera till den övre raden

12 Stockholms Tekniska Gmnasium Tag undre raden gånger - och addera till den övre raden Fråga : eller eller eller 5 pq-formeln ger ±, 5 5 ± 5 ± 9 ± 9 pq-formeln ger ±, ± ± 5 ± pq-formeln ger

13 Stockholms Tekniska Gmnasium --9 ±, 5 5 ± 5 ± 9 ± Fråga 8: pq-formeln ger ±.5 ±.5.5 ±.5 Denna saknar lösning eftersom vi får ett negativt tal under roten och detta är inte tillåtet. a b Multiplicera första raden med och addera den till andra raden a b a b a a b b a b är orimligt och därför saknar ekvationssstemet lösning. f f Division med noll är inte tillåtet. Därför är funktionen inte tillåten för. f f 8 Vi får ett negativt tal under roten och detta är inte tillåtet. Därför är funktionen inte tillåten för.