Tankar om elevtankar. HÖJMA-projektet

Transkript

1 Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I förra numret av NÄMNAREN påbörjades en redogörelse från ett intressant forsknings- och utvecklingsarbete vid Lärarhögskolan i Jönköping. Den artikeln behandlade Huvudräkning ett moment som kräver undervisning. Denna gång fortsätter Jan Unenge med Procenträkning. Procenträkning Tre enkla uppgifter 1 Hur mycket är 10 % av 800 kr? 2 Hur mycket är 5 % av 800 kr? 3 Hur mycket är 6 % av 800 kr? Fyra frågor a Hur tänker du själv när du skall lösa dessa uppgifter? b Hur tror du att dina elever tänker när de löser uppgifterna? c Om en elev ber om hjälp hur försöker du få eleven att lösa uppgiften? d Hur mycket undervisar du i huvudräkning när det gäller procenträkning? Inom HÖJMA-projektet intervjuades i första omgången 40 elever i åk 6. Eleverna fick uppgiften muntligt och fick sedan lösa den genom huvudräkning och samtidigt berätta om hur de tänkte. Om eleven hade svårigheter fick han tillgång till papper och penna. Uppgift 1 klarades helt korrekt av 29 elever. Uppgift 2 klarades helt korrekt av 24 elever och den tredje uppgiften klarades av 19 elever.

2 Med "korrekt" menas då att svaret blev det rätta även om man vid intervjun kanske fick känslan av att det var chansningar kombinerat med vissa aningar om vad procent är. En intervju kan illustrera detta. I: Hur mycket är 10 % av 800 kr? E: nä... jo, 80 kronor, tror jag. I: Hur tänker du då? E: Jag tar bara bort en nolla. I: Varifrån? E: Från 800. I: Varför en nolla? E: Därför att det är tio. I: Jaha, hur mycket är 5 % av 800 kr? E: Det är 40 kronor. I: Hur tänker du då? E: 5 % är ju hälften av 10 %. Det blir 40 kronor. I: Jaha. Hur mycket är 6 % av 800 kr? E: Kan inte! I: Försök! E: Måste låna pennan... Jaha så här gör man ju. 48 blir det. I: Hur ställde du upp det? E: 800 gånger 6. (Eleven skriver 800 x 6). I: Och det blir 48? E: Ja, för det var ju två decimaler. I: Två decimaler? Var då? E: Ja, i 800 kronor är det 2 decimaler för kronor är ju 2 decimaler.

3 Kommentarer till intervjun Många elever "strök en nolla" för att få 10 % och klarade sedan 5 % genom att "ta hälften". Vid en rad senare intervjuer fick eleverna direkt uppgiften "5 % av 800 kr". Då var det endast ett fåtal som gick vägen över 10 %. Man kan göra den reflexionen att om man på test först ger uppgiften 10 % av ett viss belopp, därefter 5 % av samma belopp bör man få fler rätta svar än om man direkt går på 5 %. Studier av läromedels diagnostiska prov ger intressanta iakttagelser av detta slag. Frågan om vad man egentligen diagnostiserar och prövar kanske ibland tål att fundera över. Intervjun ovan visar när det gäller att beräkna 6 % av 800 kr, att eleven tydligen har både en viss hum om att man skall multiplicera och om det rimliga i svaret. Den terminologiskt intresserade och den som noga anbefaller ett korrekt matematiskt språk kanske får ett och annat grått hår när han läser elevens repliker. Intervjumaterialet i sin helhet ger i det fallet ingen tröst utan snarare skulle de grå hårstråna snabbt öka. Det är ytterst få elever som helt igenom använder korrekta benämningar. Det är faktiskt inte ovanligt att eleverna säger att de skall dividera för att sedan utföra "divisionen" 6 8. Ett försök att sammanställa olika lösningsmetoder i ungefär likartade grupper ger följande sammanställning. Endast de som fått rätt svar redovisas. 10 % av 800 kr Stryka 0, Övrigt en nolla % av 800 kr Hälften av 10 % 0, Övrigt % av 800 kr 0, Övrigt För att börja med gruppen "Övrigt" innehåller de lösningarna ofta vad man skulle våga kalla logiska resonemang. Det tycks vara elever som glömt bort hur man tekniskt löser procentuppgifter men som ändå har en sorts allmänbildningskunskap om procent och en uppfattning om procent som begrepp. Där finns till exempel följande elevredogörelse Jo, procent är ju hundradelar så om det varit tio procent av hundra så hade det alltså blivit tio men nu sa du ju att åttahundra så då bör det ju bli åttio. Alla klarade ju inte sådana resonemang vilket följande elevsvar kan få illustrera

4 Synd att det inte var 10 procent av hundra kronor, för då hade jag klarat det förstår du! Gruppen innehåller också chansare: E: Låt mig se, 6 procent av 800 kr, det blir väl 48, va? I: Jaha, hur tänkte du då E: Jomen det gäller ju att gångra och de enda siffror som finns är ju 6 och 8 och gångrar man det blir det ju 48 För man vågar väl inte påstå att elever inte sällan är programmerade att "ta de enda siffror som finns" och sedan pröva med något räknesätt. Inte mindre än 4 elever av de 40 fick faktiskt 5 % av 800 kronor till 85 kr "för 10 % är ju 80 sa vi förut å så lägger jag till 5". Eleven som fick det till 75 "för det är ju rabatt' hade kanske blandat ihop en del kapitel i läroboken... Intressant och ofta diskuterat är ju vilken metod att räkna procentuppgifter som är den bästa (vad som nu menas med det). Två skolor tycks ju finnas. Den ena som skriver procenttalet i decimalform och sedan multiplicerar och alltså får 0, Den andra som först räknar ut vad 1 % är och sedan multiplicerar och alltså får 5 8. Den senare metoden är den vanligaste i den ovan refererade undersökningen. Vid kompletterande intervjuer har detta snarare förstärkts. Eleverna tycks vilja försöka "hålla isär" procenten och kronorna och uttalar ibland i intervjuer att det för dem verkar onaturligt att multiplicera "procent och kronor". Det är intressant att Leif Lybeck i BMN-projektet redovisat liknande resultat när det gäller proportionalitetsbegreppet på gymnasienivå. Ett skäl som också talar för metoden att först räkna ut vad 1 procent motsvarar är enligt min mening att man ofta slipper räkna med decimaler. Och visst förefaller det enklare att räkna ut vad 12 % av kronor är genom att räkna ut än 0, ? Om man lyckas få igång en längre dialog med elever i anslutning till intervjuerna får man också ganska klara besked om att de gärna vill ha en enda metod. "Först fick vi göra så här men så sa dom att man kunde göra på ett annat sätt också och då hängde jag inte med längre." Det är säkert viktigt att man försöker hålla fast vid en metod. Men det är också viktigt att man förbereder den metoden logiskt i undervisningen. Tänker man alltså lära ut metoden 0, är det viktigt att träna på hur man skriver procenttal i decimalform. Vill man nå till metoden 6 8 är det viktigt att träna division med 100 som inledning. Kanske vi också trasslar till det för eleverna genom att inte ha en klar metodik där. En av de svåraste uppgifterna för en lärare är att avgöra när man skall presentera en annan lösningsmetod eller ingripa för att förbättra en metod som man ser.

5 En elev klarade med glans alla uppgifterna. Men metoden kan ju tyckas lite långrandig, eller hur? Man kan se att en del nollor faktiskt är felplacerade men när hon fick fler uppgifter kunde man se att "alla viktiga siffror" alltid hamnade rätt liksom decimaltecknet. Till sist. Procenträkning tillhör ju de moment som alltid räknas upp när man till exempel vill förteckna basfärdigheter. Samtidigt tillhör det sådant som både är svårt och som misshandlas... utanför skolan, förstås. För nyligen har man ju hört att man skulle "höja momsen med 1,9 procent" och det borde ju inte vara så mycket att bråka om. Men det gällde alltså procentenheter. Det är viktigt att eleverna får begreppet klart för sig. Och det sker kanske bäst genom många huvudräkningsövningar kring hela procenttal och diskussion om svarens rimlighet än rader av uppgifter där man åläggs räkna ut vad 13,75 % är av 112,50 kr. Miniräknaren klarar det bättre. Den här eleven har väl egentligen en ganska god uppfattning om procent, eller hur? Det gäller att räkna ut 6 % av 800 kr. E: Jo jag vet inte hur jag räkna här på papperet men jag fick det till 84 kronor, men det kan det ju inte vara för 5 procent var ju 40 kronor så då vände jag på talet och då fick jag 48 och det verkar ju bra så jag säger det. Är det rätt? I: Ja. E: Himla va kul det är med procent.