Planering för kurs A i Matematik

Transkript

1 Planering för kurs A i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs A Antal timmar: 90 ( ) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att A-kursen studeras på 90 klocktimmar. Av dessa timmar avsätts 10 timmar till prov samt repetition inför NP. Resterande 80 timmar används till bokens sex kapitel, inklusive eventuella fördjupningar, laborationer och repetitioner. Vi har här uppskattat hur lång tid som behövs till varje moment i en normalklass. Det är givetvis viktigt att tidsplanen anpassas till klassens nivå och kursens timtilldelning. 1 Numerisk räkning sidor i boken antal timmar De fyra räknesätten mm Negativa tal ,5 Multiplikation och division Bråk Bråk med olika nämnare Praktisk bråkräkning Potenser ,5 Räkneregler för potenser Tiopotenser ,5 Prefix Avrundning, värdesiffror ,5 Blandade uppgifter och Test summa 16 timmar 2 Procent Vad är procent? Förändringsfaktor ,5 Vi söker procenttalet ,5 Hur många procent mer? Promille Procenträkning med ekvationer Ränta Procentenheter Blandade uppgifter och Test summa 12 timmar

2 3 Uttryck och ekvationer Värdet av ett uttryck Uttryck med parenteser Multiplikation ,5 Ekvationer Mer om ekvationer ,5 Ekvationer med x i båda leden ,5 Ekvationer med parenteser Prata algebra Problemlösning med ekvationer Ekvationer med nämnare Andragradsekvationer ,5 Blandade uppgifter och Test summa 17 timmar 4 Geometri Area och omkrets ,5 Enhetsbyte ,5 Mer om area och omkrets Vinklar Skala Beräkning av volymer Problemlösning med ekvationer Pythagoras sats Blandade uppgifter och Test summa 17 timmar 5 Funktioner Avläsning från grafer mm Linjära funktioner Funktionen som en formel Proportionalitet Funktionen y = x Exponentialfunktioner Blandade uppgifter och Test summa 10 timmar 6 Statistik Medelvärde och median Klassindelning och histogram ,5 Cirkeldiagram mm ,5 Blandade uppgifter och Test summa 8 timmar Övrigt Prov samt repetition inför NP 10 timmar Summa totalt 90 timmar

3 Övningsprov i Matematik kurs A Provet kan lämpligen göras efter de tre första kapitlen i Holmström/Smedhamres A-bok. Tid: ca 2 timmar Hjälpmedel: Formelblad samt till del 2 även räknare. Del 1 Följande uppgifter ska göras utan räknare. 1 Beräkna a) b) 3 ( 9) 2 2 Lös ekvationerna a) 20x = 65 b) x + 2 = 1,7 3 Skriv som vanligt tal a) b) Beräkna a) 3 + 5(4 + 2) b) 30 4(8 2) 5 a) Hur mycket är 5 % av 9000? b) Av 50 elever är 8 sjuka. Hur många procent är sjuka? c) Priset på en vara är 480 kr. Vad kostar varan om priset sänks med 15 %? 6 Förenkla uttrycket a) 2x + 3 4x 5 + 6x b) 2(x + 9) 4(4 0,5x) 7 Beräkna a) b) a) Hur många kg är mg? b) Hur många timmar är 3, s? 9 Lös ekvationen 2x 2 11 = 39

4 Del 2 Till följande uppgifter får räknare användas. 10 Beräkna och avrunda till 3 värdesiffror a) 4+ 6 b) 21 % av Lös ekvationen 2x x 1 = Vid början av år 2001 hade ett land invånare. Vid slutet av året hade antalet invånare ökat till a) Hur stor var ökningen i promille? b) Under år 2002 var befolkningsökningen 0,2 procentenheter större. Med hur många invånare ökade befolkningen under år 2002? Svar i hela tusental. 13 Lös ekvationerna a) 45x 78 = 19x + x 81 b) x(x 7) + 7(x 9) = Pia, Robin och Vera ska dela kr så att: Pia får 40 % mer än Robin Vera får kr mer än Robin Hur mycket får var och en? 15 Förr i tiden bestämde man kvadratrötter med formeln 2 b n = a + b a + där n, a och b är positiva heltal. 2a + 1 Använd formeln och bestäm ett närmevärde till 17. Ledning: Välj största möjliga värde på a. a) Svara med fyra värdesiffror b) Svara i bråkform.

5 Lösningar och tips till Övningsprov kurs A 1 a) = 2 b) = 15 2 a) x = x = 3,25 b) x = 1,7 2 x = 0,3 3 a) = 9 b) = 0,03 4 a) = = 33 b) = = 6 5 a) 0, = 450 b) 8/50 = 16/100 = 0,16 = 16 % c) 10 % av 480 kr = 48 kr och 5 % av 480 kr = 24 kr Prissänkning med 48 kr + 24 kr = 72 kr Nya priset = 480 kr 72 kr = 408 kr 6 a) 4x 2 b) 2x x = 4x = 4 18 = 14 b) = = = a) 1 kg = 1000 g = mg / = 0,08 Svar: 0,08 kg b) 1 h = s = 3600 s 3, s = s dvs. 10 h Svar: 10 timmar 9 2x 2 = 50 x 2 = 25 x = ± 25 x 1 = 5 x 2 = 5 10 a) 10 3,16 b) 0, Multiplicera samtliga termer med mgn = 15 och förkorta 3 2x 15 1 = 5 x x 15 = 5x + 1 x = 16

6 12 a) / , , = 0,00239 dvs. 2,39 promille b) 0,239 procent + 0,2 procent = 0,439 procent Ökning = 0,439 % av = 0, Svar: invånare 13 a) 45x 20x = x = 3 x = 3 25 x = 0,12 b) x 2 7x + 7x 63 = 298 x 2 = 361 x = ± 361 x = ± Antag följande: Robin får x kr Pia får 1,40x kr Vera får (x ) kr Tillsammans får de kr x + 1,40x + x = ,4x = ,4x = x = x = 8000 Robin får 8000 kr Pia får 1, kr = kr Vera får 8000 kr kr = kr 34, = = = 4, Svar: a) 4,111 b) 4 1 9