Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

Transkript

1 L ÄRARMAT E R I A L Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

2 Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika ( 2) ( 2) 4 7 ( 2) ( 3) ( 5) ( 12) 10 ( 3) ( 4) 12 + ( 20) ( 6) ( 8) ( 7) ( 6) 8 5 ( 3) 3 + ( 11) 3 ( 3) ( 10) ( 8) ( 9) 4 ( 2) 0 ( 8) 6 ( 2) ( 2) ( 6) ( 11) ( 4) ( 5) 0 Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 1 8

3 Lös ekvationer 1 Lös ekvationerna. Addera svaren lodrätt och vågrätt till kontrollsummor. Har du gjort rätt kommer alla kontrollsummor att vara lika. 3x = 126 4x + 4 = 24 x = 13 6x 8 = 10 x 6 = 15 x x 9 = = 5x 250 5x x = = x 2 2 Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 5 7

4 Enhetsomvandlingar Utför enhetsomvandlingarna. Längdenheter 1 1,6 m = dm cm = m 3 3,64 dm = cm mm = dm m = km 6 0,0075 cm = mm Areaenheter 1 7,45 m 2 = dm cm 2 = m cm 2 = dm mm 2 = cm cm 2 = m 2 6 0,054 m 2 = cm 2 Volymenheter 1 1 4,896 dm 3 = cm 3 2 4,34 m 3 = dm dm 3 = m 3 4 0,34 m 3 = cm 3 5 4,5 cm 3 = mm cm 3 = dm 3 Volymenheter 2 1 1,35 liter = dl ml = liter 3 40 dl = liter 4 5,89 liter = dm ml = dm cm 3 = liter Blandade enhetsomvandlingar 1 a) 0,32 kg = g b) 75 ml = liter c) 798 mm = m 2 a) 346 mg = g b) μg = g c) 0, kg = mg 3 a) 6,78 kw = W b) 0,045 m 3 = liter c) 345 cm 2 = m 2 4 a) 453 dm 3 = m 3 b) 30 cm 3 = ml c) 500 ml = dm 3 5 a) 0,40 liter = ml b) 0,01 dm 3 = ml c) 3 mm 3 = ml 6 a) 0,04 km = m b) 0,564 dm 2 = cm 2 c) 0,0060 km 2 = m 2 7 a) W = kw b) 367 ml = dl c) 130 cl = liter 8 a) 126 min = h b) 1 h 38 min = min c) 135 ms = s 9 a) 1,75 h = h min b) 15 m/s = km/h c) 90 km/h = m/s 10 a) 14 dm 3 = cm 3 b) 12 hg = mg c) 137 hg = kg Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 6 6

5 Grafer och samband Para ihop graferna med rätt samband. A B Rätt samband är nummer Rätt samband är nummer 1. y = 4 2x 2. y = 2 + x 3. y = x 4. y = 5 x 5. y = 3 0,5x 6. y = 2x 7. y = 4 + 0,5x 8. y = 2 + 0,5x 9. y = 8 x 10. y = 0,5x C Rätt samband är nummer D Rätt samband är nummer E Rätt samband är nummer Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 7 6

6 Betala skatt i Taxelonien Så här beräknar man sin skatt varje månad i landet Taxelonien: Börja med att minska månadslönen med grundavdraget kr. Svaret du får kallas taxeringsbar inkomst. Skatten är 31 % av detta belopp. Om taxeringsbara inkomsten är större än kr blir skatten dessutom 20 % på den del som ligger över kr. Om taxeringsbara inkomsten är större än kr blir skatten dessutom ytterligare 5 % på den del som ligger över kr. Om du har utgifter för bilresor till och från jobbet ökar grundavdraget med 15 kronor per mil. Jag tjänar kr per månad Hur mycket ska personerna betala i skatt? 1 Emma tjänar kr per månad. 2 Alexander tjänar och kör 44 avdragsgilla mil per månad. 3 Susanna tjänar kr per månad. 4 Gunnar tjänar kr per månad, men får sitt grundavdrag höjt till kr. Han kör dessutom 120 avdragsgilla mil per månad. 5 Love tjänar kr per månad, och arbetsgivaren drar varje månad av 550 kr före skatt i betalning för en företagsdator. Vad kostar datorn egentligen per månad? Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 2 7

7 Ränta på ränta räkna med kalkylprogram Om du kan spara kr till 6 % ränta så har du efter ett år kr. Nästa år får du 6 % i ränta på detta saldo, 636 kr, och då har du kr på kontot. Efter tolv år med ränta på ränta har du ,96 kr på kontot. Så här ser formlerna i kalkylbladet ut: Så här ser formlerna i kalkylbladet ut: På rad ett skriver du rubrikerna år, sparat belopp, ränta och saldo. På rad två börjar beräkningarna. Cell B2 innehåller ditt startbelopp kr Cell C2 innehåller din ränta på 6 %, alltså startbeloppet gånger 0,06 Cell D2 innehåller ditt nya saldo vid årets slut. Cell B3 innehåller ditt nya saldo vid nästa års början, sedan upprepas det hela. Du kan använda kommandot fyll nedåt för att slippa skriva om raderna. Lös uppgifterna nedan med hjälp av kalkylprogram. 1 Om du kan spara kr till 4,5 % ränta, hur mycket har du då efter 7 år? 2 Om du kan spara kr till 2 % ränta, hur lång tid tar det tills du har fördubblad ditt kapital? 3 Hur stor ränta måste man ha om man vill att beloppet ska fördubblas på 10 år? 4 Gör ett kalkylprogram där du startar med beloppet kr och sedan sätter in ytterligare kr varje år i fem år. Räntan är 5 %. Hur stort är saldot efter fem år? Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 2 10

8 Tankekarta enhetsomvandlingar M mega k kilo h hekto dividera mätetalet Basenhet 0,1 0,01 0,001 d deci c centi m milli multiplicera mätetalet , μ mikro Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 6 17

9 Förslag på Begreppskarta K a p i t e l 1 Ta l o c h r ä k n i n g Sammansatta uttryck Tal Avrunda Prioriteringsregler Överslagsräkning Bråk Potenser Förlänga Förkorta Bas Exponent Kvadraten Kvadratroten Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 1 18

10 Lösningar till Uppdragen Långresan a Du vet lufttrycket vid havsytan och vid Döda havet. Eftersom du i 1 också vet hur lufttrycket förändras när man förflyttar sig i höjdled så räcker den information du har i 1 för att besvara frågan. Skillnaden i lufttryck är mb = 50 mb. Det betyder att höjdskillnaden är 50 8 m = 400 m. Eftersom lufttrycket sjunker då man förflyttar sig uppåt så måste Döda havet ligga lägre än havsytan, alltså ligger Döda havet på 400 m. a I 2 får du reda på höjdskillnaden mellan Kilimanjaros topp och Döda havet, men för att kunna besvara frågan måste du ha information om nivån på Döda havet och den finns i 1. Alltså behöver du information från både 1 och 2. Kilimanjaros höjd ( 400) = m. Kilimanjaros höjd är = m a I 2 får du reda på hur temperaturen ändras med höjden, men eftersom du måste ha information både från 1 och 2 för att få reda på Kilimanjaros höjd så gäller det även i denna punkt. Höjdskillnaden mellan toppen och basstationen är m = m. Eftersom temperaturen minskar 1 grad då man förflyttar sig 100 m uppåt så bör temperaturen vara 3 900/100 = 39 grader lägre. Temperaturen vid basstationen är +20 C. Vid toppen är den då 20 C 39 C = 19 C. Spelhörnan a Här måste du känna till prioriteringsreglerna om du ska kunna lägga lapparna så att du får ett så högt svar som möjligt. Parenteserna ska räknas först och det står minustecken i båda, men framför den första är det plustecken och framför den andra ett minustecken. I den första vill man alltså ha ett så högt värde som möjligt och i den andra ett så lågt värde som möjligt, helst ett negativt tal. Sedan räknar man multiplikation och division. Vid multiplikation vill man att båda faktorerna ska vara så stora som möjligt. I division ska täljaren ha ett högt värde och nämnaren så lågt värde som möjligt. I första rutan ska talet vara så stort som möjligt eftersom det ska adderas. a Eftersom du inte visste vilka lappar du skulle få i första punkten så får du nu chansen att flytta om dem, men samma principer gäller. a Här gäller det att tänka snabbt eftersom man ska göra samma förändring på tid. Man kan ju sedan ändra spelet så att det gäller att få ett så lågt svar som möjligt och be eleverna redogöra för vilka principer som gäller då. Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 1 2

11 Lösningar till uppdragen Två lastbilar (Gul och Orange) a Diagram 1 (ålder och motorstyrka): Lastbil B är äldre och har lägre motorstyrka än lastbil A. Diagram 2: Lastbil B drar mer bränsle i förhållande till sin storlek än vad lastbil A gör. Ålder Bränsleförbrukning B A B A Motorstyrka Storlek Skördetröskor (Grön) a Diagram 1 (ålder och motorstyrka): Skördetröska B är äldre och har lägre motorstyrka än Skördetröska A. Diagram 2: Skördetröska B drar mer bränsle i förhållande till sin storlek än vad Skördetröska A gör. Ålder Bränsleförbrukning B A B A Motorstyrka Storlek Gångvägen a Figur 1: 1 ljus platta och 6 mörka Figur 2: 2 ljusa plattor och 11 mörka Figur 3: 3 ljusa plattor och 16 mörka Antalet mörka plattor ökar med 5 för varje figur Figur 5: 5 ljusa och 26 mörka Figur 10: 10 ljusa och 51 mörka ( = 51) a N mörka plattor behövs för n ljusa plattor. N = 6 + (n 1) 5 = 5n + 1 a Använd uttrycket för antalet mörka plattor för figur n och sätt det lika med 776: 776 = 5n = 5n = 5n = 5n 5 n = 155 Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten kapitel 7 2

12 20 Godtagbar ansats t.ex ställt upp korrekt uttryck +1 C M Korrekt lösning med tydlig redovisning: 15,7 cm +1 C PL 21 Godtagbar ansats med hjälp av Pythagoras sats +1 E B Korrekt och tydlig redovisning +1 C K 22 Påbörjar en lösning som visar förståelse för problemet +1 C M Godtagbart redovisad lösning med korrekt svar: 30 kr +1 C PL 23 Godtagbar ansats t.ex. beräknar den första sannolikheten korrekt (17,5%) +1 E P Godtagbart redovisad lösning: 5,5% mindre chans eller ca 0,9 procentenheter +1 C PL 24 a) Korrekt svar: y = ,85 x + 1 C M b) Korrekt svar: Exponentiellt samband +1 E B c) Korrekt svar: En rät linje +1 E B Korrekt formel för det linjära sambandet: y = x +1 C M d) Korrekt graf: +1 C P y värdet tiden x år Korrekt lösning: Efter 5,9 år 25 Godtagbar ansats, t.ex. antagit numeriska värden och beräknat cirkelns och kvadratens area Generell beräkning av areorna med hjälp av variabler Godtagbar redovisning med korrekt förhållande: 2/π +1 A R +1 C PL +1 A P +1 A K Matematik 1a Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten 7