Övningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18

Transkript

1 Övningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18 Del A Utan räknare Endast svar krävs 1. Beräkna: a) b) c) f ( 4) om f ( x) = 3x 4 d) 15% av 60 kr 2. Bestäm vinklarna u och v 45 u v 50 Svar: u = v = (1/0/0) 3. Hur stor del av figuren är skuggad? Svara i bråkform. 4. Lös ekvationerna: a) x 2 = 36 Svar: (1/1/0) b) 4x 18 = 12

2 5. Skriv talet 0,00014 i grundpotensform. ( ) 6. Förenkla 7x + 4 3x 12 så långt som möjligt. 7. a) Sätt ut punkten ( 2,3) i koordinatsystemet nedan. b) Ange k och m för de räta linjerna P och Q i grafen nedan. P a) Svara direkt i figuren! (1/0/0) Q b) Svar: P: k = m = (1/0/0) Svar: Q: k = m = (1/0/0) 8. Vilka primtalsfaktorer ingår i talet 66? Svar: (0/1/0) 9. Nypriset för en viss bil är kr. Värdeminskningen beräknas bli 21 % per år. Skriv en formel för bilens värde y kr efter x år. 10. Ange tre olika tal i decimalform som har summan 0,4. Svar: (0/1/0) 11. Ge ett förslag på vilka mått ett rätblocksformat akvarium kan ha om det ska ha volymen 240 liter när det är fullt med vatten. Glöm inte enheten på dina mått. Svar: (0/1/0)

3 Del B Utan räknare Fullständiga lösningar 12. Bestäm formeln för den räta linje som har k = 3 och som går genom punkten (2, 8) (2/0/0) 13. På ett matematikprov där man kunde få 0 25 poäng hade eleverna följande resultat: Rita ett histogram med klassindelningen 0 x < 5, 5 x < 10,..., 25 x < 30 poäng (1/1/0) 14. I en rätvinklig triangel är de båda kateterna 5 cm. Beräkna hypotenusan. (1/1/0) 15. Vid en brandövning i en stor kontorsbyggnad fann man att formeln M = x gällde. M = antalet människor som var kvar i byggnaden x minuter efter det att brandlarmet startade. a) Vad betyder 2900 i formeln? Endast Svar krävs (1/0/0) b) Vad betyder 600 i formeln? Endast Svar krävs (1/0/0) c) Hur många människor fanns det kvar i byggnaden fyra minuter efter brandlarmets start? (1/0/0) 16. Figurerna visar ett rutmönster. a) Tänk dig att mönstret fortsätter. Hur många mörka rutor finns det då i figur 4? (1/0/0) b) Finn en formel för hur många mörka rutor det finns i figur n? Motivera din lösning. (0/1/0) c) Tänk dig att man har lagt ut plattor enligt mönstret från figur 1 till och med figur n. Hur många mörka rutor finns det då sammanlagt i alla figurerna? (0/0/2)

4 17. Peter och Karin ska köpa en begagnad bil. Karin fastnar för en fransk bil som kostar kr. De tar reda på att värdet på denna sorts bil sjunker med ungefär 11 % per år. Peter och Karin funderar på hur mycket den bilen skulle vara värd om 3 år och var och en beräknar på sitt sätt: Peters beräkning: Karins beräkning: Vem har löst problemet rätt? Motivera genom att beskriva hur Peter och Karin har tänkt. (0/3/0) 18. Stina väljer ett tal, multiplicerar det med 5 och adderar 12. Sedan drar hon bort det tal hon började med och dividerar resultatet med 4. Då upptäcker hon att det tal hon fått fram är 3 större än talet hon startade med. Hon säger för sig själv: - Jag tror att det alltid blir så vilket tal jag än startar med. a) Pröva några tal och visa att hon tycks ha rätt. (0/2/0) b) Bevisa att det alltid blir rätt oavsett vilket tal man startar med. (0/0/2) 19. Medelvärdet av sju heltal är 2. Om ett av talen tas bort blir medelvärdet 2,5. Vilket tal tas bort? (0/1/1)

5 Del C Med räknare Fullständiga lösningar 20. Nedan visas hur priset på en viss tidning ändrats genom åren: År Pris kr kr kr kr a) Med hur många procent har priset höjts mellan ? (1/0/0) b) Gör en indextabell som visar prisutvecklingen Låt 1983 vara basår. (0/2/0) 21. Ett fotbollslag har spelat 20 matcher. Diagrammet visar hur många mål som gjorts. Beräkna medelvärdet av antalet mål/match. (0/2/0) 22. Amelie köper en jacka på nätet. Den säljs på REA med 35% rabatt. Det ordinarie priset är 1595 kr. Vad får Amelie betala för jackan? (2/0/0) 23. Tabellen visar vad det kostar att hyra en bil ett dygn och köra 100 km resp. 160 km. körsträcka, x (km) hyra, y (kr) a) Bestäm en linjär funktion som visar sambandet mellan hyran y (kr) och körsträckan x (kr). (0/2/0) b) Hyrpriserna gäller för körsträckor upp till 200 km. Ange funktionens definitionsmängd och värdemängd. (0/2/0)

6 24. Kaffe med temperaturen 90 C hälls ned i en termos och locket skruvas på. Kaffets temperatur sjunker med 4,0% per timme i termosen. a) Vilken temperatur har kaffet efter 7 timmar? (1/0/0) b) Hur länge är kaffet drickbart d.v.s. över 60 C? (0/2/0) 25. Två biologer studerar en sjö som är på väg att växa igen. Via observationer och beräkningar kommer de fram till olika formler för tillväxten av vass. Hela sjöområdet är 15 miljoner m 2 stort. y = igenväxt yta i miljoner m 2 x år efter det att studien inleddes. Biolog A: y = 2 + 0,8x Biolog B: y = 2 1,2 x a) Förklara med ord vad de båda formlerna innebär. (1/1/0) b) Vilken av biologerna är mest pessimistisk, d.v.s. enligt vilken formel blir hela sjön helt igenvuxen först? (1/1/0) 26. Filip och Erika ska köpa ett hus. Huset kostar kr och de behöver då låna pengar av en bank. De får reda på att man får låna 85% av huspriset i ett så kallat bottenlån. Räntan på detta lån är 2,5%. Lånet ska vara färdigbetalt efter 40 år. Beräkna deras månadskostnad för huslånet den första månaden. (0/2/0) 27. Olga vill spara ihop kr genom att sätta in lika stora belopp i början av varje år i 10 år. Hur stora ska dessa belopp vara om räntan på sparformen är 3,5 %? Svara i hela kr. (0/0/2) 28. Till höger finns ett mönster av tal. a) Hur stor är summan av alla talen i rad nr 6? (0/1/0) b) Hur stor är summan av alla talen i rad nr 100? (0/0/2)

7 29. I ett cylinderformat rör förvaras tolv massiva guldkulor på rad så att de precis får plats på längden och bredden. Röret har omkretsen 6,5 cm. Hur mycket väger guldkulorna tillsammans? Gulds densitet är ca 19,3 g/cm 3. (0/0/3) 30. Diametern hos en väteatom är 1, m och den väger 1, kg. Avståndet mellan Jorden och Solen är 150 miljoner km. Om man lade ut en lång rad väteatomer sida vid sida så tätt som möjligt från Solen till Jorden, hur mycket skulle de väga tillsammans? Svara i lämplig enhet. (0/0/2) Betygsgränser: Max: (28/28/14) = 70p E: 17p D: 26p, varav minst 8p på C eller A-nivå C: 35p, varav minst 15p på C eller A-nivå B: 44p, varav minst 5 A-poäng A: 53p, varav minst 8 A-poäng