Blandade uppgifter om tal

Transkript

1 Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen och 4 0 med varandra. Svara i grundpotensform. Uppgift nr 4 Avrunda talet 4000 till två Svaret skall skrivas så att man kan se på det vilken noggrannhet som gäller. Uppgift nr Omvandla 3 TB till byte Uppgift nr 6 Subtrahera 27-3 Uppgift nr 7 Skriv x 7 utan att använda bråkstreck. Uppgift nr 8 Avrunda A/ 8,48 till 2 gällande B/ 6,277 till 3 gällande Uppgift nr 9 Skriv 0, i grundpotensform. Uppgift nr 0 Omvandla 990 meter till mil Uppgift nr Omvandla 62 mm till dm Uppgift nr 2 Omvandla 3 hl till liter Uppgift nr 3 Skriv 0,0000 som en tiopotens. Uppgift nr 4 Sortera dessa bråk i storleksordning. Börja med det minsta Uppgift nr Vad betyder följande prefix? A / mikro B / nano C / piko Uppgift nr 6 Skriv 2 GB (giga byte) med hjälp av tal i grundpotensform i stället för med prefix. Uppgift nr 7 Omvandla 02 ml till liter Uppgift nr 8 Multiplicera x x -2 x 7 Uppgift nr 9 Ange för vart och ett av följande tal om det är jämnt delbart med 2 eller ej. A/ -70 B/ 4 C/ 89 D/ 32 Uppgift nr 20 Avrunda talet 7000 till två Svaret skall skrivas så att man kan se på det vilken noggrannhet som gäller. Uppgift nr 2 Hur kan man se på ett heltal att det är jämnt delbart med 0? Uppgift nr 22 Skriv på enklaste sätt x x 7 x 3 x x Uppgift nr 23 Omvandla 430 nm till µm Uppgift nr 24 Skriv 0,26 nm (nanometer) med hjälp av tal i grundpotensform i stället för med prefix. Uppgift nr 2 Subtrahera Uppgift nr 26 Visa med hjälp av uttrycket x 4 x 9 varför det är lämpligt att definiera x - som x Uppgift nr 27 Beräkna värdet av potensen (-2) 3 Uppgift nr 28 Omvandla bråket 9 37 till decimalform avrundat till två decimaler. A/ Hur stort är avrundningsfelet EXAKT? B/ Hur stort är ungefär avrundningsfelet i procent (Svara med tvåsiffrig noggrannhet)? Uppgift nr 29 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Sid

2 Blandade uppgifter om tal Uppgift nr 30 Jon fick i uppgift att mäta ett rektangelformat rum på skolan och att redovisa en beräkning av rummets area. Han visste att man beräknar arean genom att multiplicera bredden med längden. Jons redovisning: Rummets bredd 4,4 m Rummets längd, m Area 4,4, = 22,44 Arean är 22,44 m² Visa varför Jons svar är missvisande. Hur borde han ha svarat? Uppgift nr 3 Skriv uttrycket ( 3 ) 4 som en potens med basen. Uppgift nr 32 Skriv 0000 i potensform med 0 som bas. Uppgift nr 33 Avrunda A/,48 till 3 gällande B/ 84,843 till 2 gällande Uppgift nr 34 Skriv talet i grundpotensform. Uppgift nr 3 Omvandla 32 mm till meter Uppgift nr 36 Skriv 4 miljondels meter med lämpligt prefix. Uppgift nr 37 Avrunda talet 2 till tiotal. Uppgift nr 38 Enheter kan ha prefix. I enheten decigram (dg) är prefixet deci. Hur skriver man kortare följande enheter med prefix? A / centigram B / milliliter C / hektoliter D / kiloliter Uppgift nr 39 Skriv W (watt) med lämpligt prefix i stället för med 0-potens. Uppgift nr 40 Division mellan två potenser med samma bas. En med negativ exponent. 2-9 / 2 7 Regeln am = a m-n ger i detta a n exempel = 2-6 = 2 6 Bekräfta att regelns svar är riktigt genom att i stället först skriva första potensen utan negativ exponent och sedan beräkna utan regel. Uppgift nr 4 Dividera x-4 x - Uppgift nr 42 Multiplicera x 3 x 4 x Uppgift nr 43 Är talet 3 ett primtal? Du måste motivera ditt svar. Uppgift nr 44 Beräkna Svara i tiopotensform Uppgift nr 4 Ange för vart och ett av följande tal om det är jämnt delbart med eller ej. A/ 377 B/ 92 C/ 320 D/ 80 E/ 897 Uppgift nr 46 Avrunda talet 27, till heltal. Uppgift nr 47 I en skolklass var hälften av eleverna födda i Afrika. En tredjedel av eleverna i andra hälften var födda i bortre Asien. Hur stor andel av klassens elever var varken födda i Afrika eller bortre Asien? Uppgift nr 48 Hur kan man enkelt se vilket eller vilka av följande tal, som är jämnt delbara med talet 3? A/ 7 B/ 89 C/ 897 D/ 627 Sid 2

3 Blandade uppgifter om tal Uppgift nr 49 m Uppgift nr Dividera 6 / 2 Svara i potensform med som bas. Detta är en kvadrat. Hur kan man använda den till att visa att multiplikationen mellan bråken 4 7 och 2 3 ger rätt svar om man multiplicerar täljarna med varandra och nämnarna med varandra på detta sätt: = 8 2 m Uppgift nr 6 Omvandla 6 cl till liter Uppgift nr 7 Hur kan man skriva talet 8 9 i potensform utan att använda bråkstreck? Uppgift nr 8 Vilket av bråken 2 störst? och 3 3 är Uppgift nr 0 Beräkna 3 + (-2) / 2 - (-2) (-7) Uppgift nr Skriv potensen x -7 utan att använda minustecken. Uppgift nr 2 Skriv (x 2 y 4 ) 3 utan parentes och så enkelt som möjligt. Uppgift nr 3 Ange vilket/vilka tal större än 8 och mindre än 7, som är primtal. Uppgift nr 4 Hur kan man enkelt se vilket eller vilka av följande tal, som är jämnt delbara med talet 9? A/ 299 B/ 2907 C/ 7 D/ 967 Sid 3

4 Facit - Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ (-3) 2 = (-3) (-3) 9 B/ [Minustecknet tillhör inte talet (ingen talparentes).] = - (3 3) -9 Uppgift nr 2 [(3x) 2 = 3x 3x = 3 3 x x = 9x 2 ] 9x 2 Uppgift nr 3 ( = ) Uppgift nr avrundat till två gällande är 4,0 0 3 Uppgift nr 3 TB = byte (3 biljoner byte) Uppgift nr 6 (Bråken måste ha samma nämnare för att kunna subtraheras.) MGN = 27 (Andra bråket förlängs med 9.) Uppgift nr 7 x -7 [Definition för att potenslagarna alltid skall fungera. Minustecken på exponenten innebär att potensen står i nämnaren (utan minustecken på exponenten).] Uppgift nr 8 A/ 8,48 blir 8 avrundat till till 2 B/ 6,277 blir 6,26 avrundat till till 3 Uppgift nr 9 (0, = 9 0,00000 = ) Uppgift nr meter = 0,099 mil (En mil är 0 km. Fyra steg med kommat mellan meter och mil.) Uppgift nr 62 mm = 0,62 dm (Två steg med kommat millimeter till decimeter) Uppgift nr 2 3 hl = 300 liter (hl betyder hektoliter. Hekto betyder hundra. Här alltså tre hundra liter) Uppgift nr A / mikro - miljondel B / nano - miljarddel C / piko - biljondel Uppgift nr 6 2 GB = B (2 miljarder byte) Uppgift nr 7 02 ml = 0,02 liter (Tre steg med kommat milliliter till liter) Uppgift nr 8 [Variabel utan exponent har den osynliga exponenten. x x -2 x 7 = x + (-2) + 7 = x = x 6 ] x 6 Uppgift nr 9 A/ -70 delbart med 2 B/ 4 ej delbart med 2 C/ 89 ej delbart med 2 D/ 32 delbart med 2 [Hela tal, som slutar på siffran 0, 2, 4, 6 eller 8 (jämna talen) är alltid jämnt delbara med två.] Uppgift nr avrundat till två gällande är 7,0 0 3 Uppgift nr 2 Heltal, där sista siffran är noll är alltid delbara med 0. Uppgift nr 22 2x (Upprepade multiplikationer kan utföras i vilken ordning som helst. Uttrycket kan skrivas Uppgift nr 3 (0,0000 = = = 0 0- ) 7 3 x x x x x = 2 x ) 0,0000 = 0 - Uppgift nr 23 Uppgift nr nm = 0,43 µm Bråken i (Tre steg med kommat storleksrdning: nano till mikro) Uppgift nr 24 0,26 nm = 2,6 0-0 m Uppgift nr 2 (Vid subtraktion måste bråken ha samma nämnare.) MGN = 40 (Första bråket förlängs med och andra med 2.) = Uppgift nr 26 Bråket kan förkortas med x fyra gånger. x x x x x x x x x x x x x = x x x x x = x Rätt svar är alltså x Används potenslagen vid division, am a n = am-n, blir svaret x 4-9 = x -. Genom att definiera x - som x ger potenslagen rätt svar även när differensen mellan exponenterna är negativ. Uppgift nr 27 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) -8 (Multipliceras jämnt antal negativa tal blir produkten positiv. Udda antal ger negativ produkt.) Uppgift nr 28 I decimalform blir bråket med de fem första decimalerna 0,24324 och avrundat till två decimaler 0,24. Felets exakta storlek är differensen mellan bråken 9 24 och Förlängning till lika nämnare = = 3 92 Felet som del av rätta värdet 3 92 / 9 37 = = 832 0,0333 A/ Felets storlek 3 92 B/ Felet är ungefär,3 % av rätta värdet. Uppgift nr 29 x 3 (Med plus- eller minustecken emellan kallas talen TERMER. I detta fall x 3 - termer.) Sid

5 Facit - Blandade uppgifter om tal Uppgift nr 30 Arean beräknas efter mätningar. Måtten kunde ha varit 4,3,0 som avrundade ger samma värden som Jons men ger arean endast 2,967 m². Om måtten i stället varit 4,449,49 som också avrundade ger samma värden som Jons blir arean i stället ungefär 22,9079 m². Jon borde svarat: Arean är ungefär 22 m². (Jons svar ger så kallad "falsk noggrannhet." Enkel regel är att man aldrig får ha fler gällande i sitt svar än antalet i något av de avrundade tal man räknar med.) Uppgift nr 3 (Exponenten 4 innebär upprepade multiplikationen = = 3 4 = 2 ) 2 [Kan skrivas som en potenslag (a m ) n = a m n ] Uppgift nr = 0 4 (Detta kallas att ha skrivit talet 0000 som en tiopotens.) Uppgift nr 33 A/,48 blir, avrundat till till 3 B/ 84,843 blir 8 avrundat till till 2 Uppgift nr 34 (Talet framför tiopotensen skall vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas grundpotensform. Första faktorn görs 0 gånger mindre och den andra 0 gånger större = = = ) Uppgift nr 3 32 mm = 0,32 meter (Tre steg med kommat millimeter till meter) Uppgift nr 36 4 miljondels meter = 4 µm (fyra mikrometer) Uppgift nr (Vid avrundning till tiotal tittar man på entalssiffran. Är den över 4 skall tiotalssiffran höjas ett steg annars inte. Här är entalssiffran.) Uppgift nr 38 A / centigram skrivs cg B / milliliter skrivs ml C / hektoliter skrivs hl D / kiloliter skrivs kl Uppgift nr W = 7 GW (gigawatt) Uppgift nr 40 Båda potenserna skrivs i bråkform. / = = Uppgift nr 4 ( x-4 x - = x-4-(-) = x -4+ = x = x) x = Uppgift nr 42 x 8 [Variabel utan exponent har (en osynlig etta ) som exponent x 3+4+.] Uppgift nr 43 3 är bara delbart med talet och sig själv. Ja 3 är ett primtal. Uppgift nr 44 (0 0 7 = = 0 +7 ) 0 8 (En ensam tia har osynliga exponenten ett.) Uppgift nr 4 A/ 377 ej delbart med B/ 92 ej delbart med C/ 320 delbart med D/ 80 delbart med E/ 897 delbart med (Heltal, där sista siffran är noll eller fem är alltid delbara med.) Uppgift nr 46 27, 28 (27, ligger mitt emellan 27 och 28. Avrunda då uppåt till 28.) Uppgift nr 47 Afrika Övriga Asien Övriga Halvan med elever, som inte var födda i Afrika, delas i tre delar. Då blir varje del en sjättedel av hela cirkeln. Två sjättedelar av eleverna var födda någon annanstans. Uppgift nr 48 Om summan av na i talet är delbar med 3, så är hela talet delbart med 3. A/ 7 +7=8 ej delbar med 3 B/ =9 ej delbar med 3 C/ =24 delbar med 3 D/ = delbar med 3 Uppgift nr 49 2/3 m 4/7 m Den här skuggade rektangeln har sidorna 4 7 m och 2 m. Eftersom 3 man får rektangelns area med formeln A = b h fås arean här genom multiplikationen I figuren ser vi att arean är 8 smårutor, där varje småruta är 2 av hela stora kvadraten. Arean är alltså m² d.v.s m². Uppgift nr 0 (Räkna först ut multiplikationen och divisionen) 3 + [(-2) / 2] - [(-2) (-7)] 3 + (-6) Uppgift nr x 7 [Definition för att potenslagarna alltid skall fungera. Minustecken på exponenten innebär att potensen står i nämnaren (utan minustecken på exponenten).] Uppgift nr 2 x 6 y 2 (3-an efter parentesen innebär att man skall multiplicera x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 = x 2 x 2 x 2 y 4 y 4 y 4 = x 2 3 y 4 3 Båda exponenterna i parentesen skall multipliceras med exponenten utanför.) Sid 2

6 Facit - Blandade uppgifter om tal Uppgift nr 3 och 3 är primtalen mellan 8 och 7. Uppgift nr 4 Om summan av na i talet är delbar med 9, så är hela talet delbart med 9. A/ =20 ej delbar med 9 B/ =8 delbar med 9 C/ 7 ++7=9 delbar med 9 D/ =27 delbar med 9 Uppgift nr (När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. 6-2 = 4 ) 4 Uppgift nr 6 6 cl = 0,06 liter (cl är förkortning för centiliter. Centi betyder hundradel. Här alltså sex hundradels liter) Uppgift nr Uppgift nr 8 2 kan förlängas med 7 till är större än är störst. Sid 3