Att förstå bråk och decimaltal

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Att förstå bråk och decimaltal"

Per Håkansson
för 8 år sedan
Visningar:

1 Att förstå bråk och decimaltal Flera undersökningar som är gjorda visar att elever har svårt att förstå bråk. I undervisningen är det också vanligt att eleverna lär sig olika regler för bråk, men få förstår dessa regler. De tydliga problemen märks när man börjar med bråk som har olika nämnare och sedan multiplikation samt division av bråk. Som lärare glömmer man ibland att förmedla syftet med olika räkneoperationen med bråk. Alla räknesätten med bråk har bara ett syfte. Att få bråket i en enkel form d.v.s. att bråket har en täljare och en nämnare. Det första som elever behöver förstå är innebörden av de olika begreppen som nämnare, täljare och kvot och sedan syftet med alla bråk. För att underlätta detta behöver eleverna i första hand förstå vikten av den gemensamma nämnaren. Gemmensamma nämnaren är grunden för att jämföra bråk och sedan göra de olika räkneoperationerna med bråk. Den viktigaste förkunskapen i detta fall är att elever kan multiplikationstabellen så att de snabbt kan se sambandet mellan nämnaren i olika bråk. Lärarna försöker i första hand förmedla vikten av den minsta gemensamma nämnaren som sedan ligger till grund för att räkna med bråk som har olika nämnare. Är detta nödvändigt för att kunna förstå bråk? Det funkar kanske lika bra eller kanske bättre med den gemensamma nämnaren som man får genom att du bara multiplicerar nämnarna och förenkla sedan om det behövs. Den minsta gemensamma nämnaren är viktig för att förklara hur man adderar och subtraherar bråk, men den är inte lika effektiv när man skall multiplicera eller dividera bråk. Anledningen till detta är att det blir svårt att använda arean som medel för att konkretisera de olika bråken. Jag kommer att försöka att ge exempel på hur man använder arean för att praktiskt visa de olika räknesätten med bråk. Som utgångspunkt kommer jag att ha den gemensamma nämnaren som jag får genom att multiplicera de olika nämnarna. Produkten av de olika nämnarna kommer jag att använda som utgångspunkt för att dela arean. Den ena nämnaren kommer att visa hur många delar höjden skall delas i och den andra nämnaren hur många delar bredden skall delas i. Genom att använda arean kan man även konkretisera decimaltal mycket lätt. Fördelen med detta är att du även kan se blandad form och förenklingen.

2 Låt oss analysera följande exempel Addera bråk 1/2 + 1/3 Vi använder arean av rektangeln och delar in den efter de olika nämnarna. Genom att använda ena nämnaren som höjd och den andra som bredd som i figuren, får vi lika många delar som att multiplicera nämnaren med varandra(6 delar).

3 Ex. 2 Även subtraktion fungerar på samma sätt

4 Multiplikation av bråk

5 Multiplikation av decimaltal

6 Division av bråk med heltal

Division av heltal med bråk När man pratar om division med elever tror de ofta att svaret alltid blir mindre. Men det är tvärtom när du delar med tal som är mindre än ett.

8 Division av heltal med bråk När man pratar om division med elever tror de ofta att svaret alltid blir mindre. Men det är tvärtom när du delar med tal som är mindre än ett. För att konkretisera detta kan vi använda praktiska exempel i mycket tidiga åldrar som på förskola. Viktigt är att vi förmedlar detta språkligt rätt. Ex. Hur många delar blir det om vi delar 3 äpplen i halvor? Eller hur många personer får ett halvt äpple om vi delar 3 äpplen i halvor? Det är viktigt att problemen lanseras tidigare och att vardagsspråket sedan kopplas till olika matematiska begrepp.

9 Multiplikation av heltal med bråk På samma sätt kan man förklara även multiplikation av bråk med heltal ex. hur många hela äpplen får man av 6 stycken halvor?

10 Division av bråk med bråk Den gemensama nämnaren är 3x3=9

11 Slutsats Här ser man att 2/3 rymmer ( 2 st 1/3 får plats) 1/3+1/3=2/3 Den gemensamma nämnaren för båda bråken är 3x3=9

12 1/2 =2/4 =4/8 från figuren ser man att det får plats 2 st. (¼) i (½). Man ser klart att i det röda fältet( ½) får 2 st. gröna fält ( ¼) plats. Även här kan man se att grunden till att förstå bråken är att använda den gemensamma nämnaren som bildas genom att multiplicera nämnaren med varandra.

13 Exempel på uppgift som enkelt kan lösas med hjälp av visuell användning av bråk. Uppgiften är hämtad från men lösningen gjord av författaren. En pool kan fyllas på 10 timmar av pump A och på 8 timmar av pump B. Vid ett tillfälle fylls poolen av båda pumparna samtidigt, men när poolen är fylld till 3/4 går pump B sönder. Därefter fortsätter pump A fortsätter pumpa tills poolen är full. Hur lång tid tar det att fylla poolen och hur tänker man? A fyller 1/10 pool per timme. B fyller 1/8 pool per timme. Gemensamma nämnaren är 8 X 10=80 1h A+B 1h A+B 1h A+B 2h A B B B B B B B B B B A A A A A A A A B B B B B B B B B B A A A A A A A A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 20 min A+B 30 min A A och B fyller 1/10+1/8=18/80 pool per timme(18 rutor) Halv timma 30 minuter 9/80 = (9rutor) 20 minuter 6/80 Hur lång tid tar det för A och B att fylla (¾) pool? 3/4 av 80 = 60, 60/18=3.33 timar = 3 timmar och 20 minuter Hur lång tid tar det för A att fylla( ¼) pool (20/80)? A+B fram till (¾) tar 3h20 min Sen tar det 2 timmar och 30 min till för pump A att fylla(¼)av polen d.v.s. 20/80 Alltså 5 timmar och 50 minuter

Relevanta dokument

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek