Om undervisningen. Att förstå tal. Förstå och använda tal en handbok

Transkript

1 Om undervisningen Inledningsvis kan man nöja sig med att uttrycka bråk muntligt. Vi bör uppmuntra eleverna att använda de språkliga uttrycken halv och fjärdedel när de delar i två eller fyra lika delar. En idé kan vara att säga dela lika istället för dela då bråkformen introduceras. Skapa situationer där de naturligt får berätta om sambandet mellan hälften av en halv, hälften av hälften igen och fjärdedelar och använda ord för att uttrycka delning av en mängd av föremål och delning av en hel. Eftersom elever är bra på att dubbla och halvera kan vi uppmuntra dem att använda det då de sätter ord på de olika delarna av en mängd. Det är tolv ägg i kartongen, hälften av det är sex ägg och en fjärdedel är tre ägg. En del barn känner till en tredjedel och det kan också introduceras muntligt. Innebörden av notationen för 1, och kan få vara underförstådda tills att man går vidare till ytterligare bråkuttryck, eftersom eleverna inte förrän då kan börja uppskatta finessen med hur bråkuttryck generellt skrivs. Introduktion av bråkformen bör följa den allmänna principen i denna bok: nya begrepp introduceras laborativt, i aktiviteter där man samtalar kring vad som händer. Dessa hjälper eleven att skapa inre föreställningar och så småningom undersöker vi hur bråk kan uttryckas med skrivna symboler. Låt eleverna möta och handskas med bråkdelar i många olika sammanhang: klippa isär, rita, dela områden och föremål. De måste få uttrycka storleken hos tal i bråkform muntligt men också skriva dem med ord och siffersymboler. 33

2 Lärarhandledning Gör sambanden mellan aktiviteterna, orden och symbolerna tydliga. Använd vardagssituationer och uttryck dem med hjälp av bråkform. För att kunna jämföra bråk behöver eleverna förstå att bråkdelar är lika stora delar av en mängd eller ett tal. Nämnaren anger hur många delar helheten eller området har delats i och täljaren anger antalet lika delar. Stambråk uttrycker alltså en av dessa delar, t ex 1 2. När man har förstått detta finns det flera strategier när man ska jämföra två bråk. Ingen av dem behöver läras ut som regler, eftersom de lätt kan härledas från elevens taluppfattning. Var tydlig med vad utbytbara bråkuttryck är och varför de är användbara. En användbar modell är att utgå från en rektangel som delats i delar. Varje del delas sen upp i ytterligare delar. = = = = Undersök mönstret hos utbytbara bråkuttryck. Gör eleverna uppmärksamma på att multiplikation av både täljare och nämnare med samma tal inte förändrar bråkets värde, eftersom det är detsamma som att multiplicera med 1. För att kunna jämföra två tal i bråkform väljer en elev med god taluppfattning den bästa strategin i varje enskilt fall: undersöker om talet är större eller mindre än en halv, jämför bråkuttryck som har samma täljare respektive samma nämnare eller gör liknämnigt. Det finns varianter på dessa strategier, och många andra mer specifika strategier som täcker särskilda fall. Utgångspunkten bör alltid vara att uppmuntra eleverna att använda det de vet om just de 34 Nationellt centrum för matematikutbildning

3 bråkuttryck de ska jämföra, inte att mekaniskt använda en allmän regel. Om eleverna är osäkra behöver de arbeta mer med tidigare aktiviteter. Arbeta med strategierna en i taget. Ge sedan olika exempel där eleverna ska avgöra vilket av två tal i bråkform som är störst och berätta vilken strategi de använde. Diskutera olika sätt att resonera. Några förslag Användning av hälften och fjärdedelar Dela upp en mängd klossar i två lika stora högar. Tala om att ni delat mängden i två halvor / hälfter. Hur kan vi dela ett äpple mellan fyra? Vi kan dela i halvor och sedan i halvor igen. Då har vi fyra lika stora delar fyra fjärdedelar. Hur mycket är hälften av tjugo? Varför? Hur mycket är en fjärdedel av tjugo? Varför? Låt eleven undersöka och visa med hjälp av föremål. Två fjärdedelar av pizzan är lika mycket som hälften av pizzan. Hur mycket pizza är det kvar när vi har ätit upp det? Hur mycket finns det kvar om jag tar tre fjärdedelar? Representation av tal som del av antal och som del av helhet Ge eleverna många tillfällen att dela upp olika samlingar av föremål i lika mängder och att benämna delarna och anteckna deras värde. Låt tomma äggkartonger av olika storlekar utgöra helhet. Lägg flirtkulor i hälften, en fjärdedel, en tredjedel, en sjättedel. Jämför hälften av sex med hälften av 12, andelen är densamma men antalet kulor olika. Låt eleven plocka ut hälften, en tredjedel, en fjärdedel, en sjättedel av tolv klossar. Låt eleven dela upp olika sorters helhet, både områden (tårtor, pizzor, papper) av olika former (cirklar, kvadrater, rektanglar, trianglar) och mängder av föremål. Dela upp en rektangel i tre lika stora bitar. Hur stor del av rektangeln är 1 varje bit? Skriv en tredjedel och 3 på varje bit. 35

4 Lärarhandledning Låt eleven hitta så många sätt som möjligt att dela en kvadrat i fyra delar. Skriv en fjärdedel och 1 4 på varje del. Dela ett A4-papper i olika antal delar. Benämn delarna och anteckna med ord och symboler delarnas namn. Använd delarna för jämförelser. Låt eleven lägga föremål på bänken som representerar två femtedelar. Hitta flera olika exempel. Bråkuttryck i vardagssituationer Använd vardagstillfällen för att peka ut, benämna och diskutera likadelningar. Använd bråkuttryck om dagliga aktiviteter i klassrummet, till exempel: Hur många dagar är det i en vecka? Hur stor del av en vecka är då en dag? Hur stor del av klassen är pojkar? Dela upp ett visst antal klossar mellan fem elever. Hur stor del av klossarna kommer varje elev att få? Uppmärksamma bråkuttryck när ni delar ut föremål. Dela upp dem i 2, 3, 4 och 5 lika stora grupper. Hur många grupper har ni delat upp föremålen i? Vad kallas varje del? Hur stor del av 12 är 3? Hur vet du det? Hur mycket är en femtedel av 20? Hur vet du det? Stambråk, bråkuttryck med 1 i täljaren Dela in rektanglar eller cirklar med samma radie i halvor, tredjedelar, fjärde delar, femtedelar och sjättedelar. Ge varje elev eller varje par som arbetar tillsammans en uppsättning cirklar. Låt dem klippa varje cirkel i delar och sedan skriva delens namn med ord på ena sidan och med siffror på andra si dan. När alla delar är utklippta blandas de. Ställ frågor som: Vad kallas delen? Hur skriver du det? 36 Nationellt centrum för matematikutbildning

5 Hur många sådana delar behöver du till hela cirkeln? Hur vet du det? Vilken del är störst, en tredjedel eller en fjärdedel? Varför? En femtedel eller en halv? Varför? Låt eleverna sedan sätta ihop cirklarna igen. 37