DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013

Transkript

1 DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11

2 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område och Delområde finns Didaktiska kommentarer Till varje diagnos finns beskrivning av uppgifterna, genomförande och facit Sammanställning av alla diagnoserna Strukturscheman över hela Områden och över varje Delområden Utvecklingsscheman uppbyggda enligt strukturscheman. Syftet av vara underlag för IUP Resultatblanketter till varje diagnos Vetenskaplig beskrivning

3 Syften med Diamantdiagnosen Diagnosmaterialet är ett pedagogiskt instrument som ska hjälpa läraren att: följa elevernas kunskapsutveckling inom olika delar av matematikämnet. planera undervisningen på lång och kort sikt och utgöra ett underlag för individualisering. Därigenom blir det möjligt för eleverna få kontinuitet i inlärningen och därmed ökad måluppfyllelse när det gäller deras matematikkunskaper.

4 Diagnosernas uppbyggnad Diagnosen får bara mäta en kvalitet i sänder och bör fokusera på förkunskaper. Teori för ämnesinnehållet, en didaktisk ämnesteori för matematikundervisning Teori för hur diagnoserna byggs upp Ett nationellt diagnosinstrument måste vara oberoende av lärares val av undervisningsmetoder

5 Är det viktigt att behärska beräkningar?

6 Hur löser du de här uppgifterna? 7,2 + 7,9 = 7,2 3,9 = 0,54 + 0,52 = 1,56 0,57 = 9 1,5 = 0,7 50 = 2,42/2 = 5 /0,1 =

7 Elevers lösningsfrekvens maj åk 7 ca 2500 Typ 7,2 + 7,9 Årskurs 7 83% Årskurs 8 84% Typ 7,2-3,9 Årskurs 7 57% Årskurs 8 62% Typ 0,54 + 0,52 Årskurs 7 57% Årskurs 8 64% Typ 8,24 3,98 Årskurs 7 50% Årskurs 8 53% Typ 9 1,5 Årskurs 7 66% Årskurs 8 66% Typ 2,42 / 2 Årskurs 7 79% Årskurs 8 78% Typ 0,7 50 Årskurs 7 53% Årskurs 8 54% Typ 5 / 0,1 Årskurs 7 22% Årskurs 8 35%

8 Matematik, en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling. (NE) Ett mål med skolans matematikundervisning är att eleverna skall lära sig abstrahera matematiska idéer och operationer på ett sådant sätt att de kan generaliseras till nya talområden och till att lösa problem av olika slag, i olika situationer. Den moderna västerländska kulturen kräver en hög nivå av abstrakt tänkande och vi måste därför tidigt uppmuntra barn till detta abstrakta tänkande. Det är lärarens uppgift att hjälpa barnet vidare i hans eller hennes tankeutveckling. (Doverborg &Pramling Samuelsson, 2006) Matematik handlar till stor del om att se generella mönster och strukturer i det man gör. Detta förutsätter dels en variation och dels en sammankoppling av idéer. För att detta skall ske måste olika aspekter av ett innehåll lyftas fram och diskuteras.

9 Begrepp och uppfattning Under- visnings process Begrepp nivå A+1 Uppfa1ning nivå A+1, 1 Uppfa1ning nivå A+1, 2 F F F F Uppfa1ning nivå A+1, 3 Begrepp nivå A Uppfa1ning nivå A, 1 Uppfa1ning nivå A, 2 Uppfa1ning nivå A, 3

10 Matematiken är hierarkisk, men inte linjär Man kan välja olika metoder, men varje metod har sin förkunskapsstruktur. Varje steg i en sådan kunskapsstruktur måste grundas i förståelse Med hjälp av DIAMANT kan man analysera om eleverna har adekvata förkunskaper och om de nått en sådan förståelse.

11 Område A, Aritmetik

12 Diagnos PA 11. Potenser och rötter % Rätt %Ej löst Skriv som ett tal utan potenser 1) 3² =. 61% 6% 2) 2 5 =.. 52% 7% 3) (3 + 2)² = 45% 10% 4) =..40% 9% 5) 3 + 3² = 53% 9%. 6) 2² 2 3 =.. 38% 12% Skriv så enkelt som möjligt 7) =. 43% 44% 8) + = 30% 50%. 49 9) = 26% 52%. 10) 17 2 =. 16% 64% ) = 2% 64%. 12) =.2% 67% 48

13 Delområde AU, utvidgad aritmetik

14 Potenser, grundläggande Att beräkna enkla tal skrivna i potensform

15 Potenslagar 1 Räknelagar för potenser när dessa är positiva

16 Potenslagar 2 Räknelagar för potenser när dessa är negativa eller när basen är ett negativt tal

17 Kvadratrötter Rotuttryck och regler för att räkna med kvadratrötter

18 Potenser och kvadratrötter Beräkna och förenkla uppgifter med användning av räknelagar för potenser och kvadratrötter. Diagnosen innehåller en del komplexa uppgifter som kanske inte alla elever behärskar.

19 Aritmetik den viktiga grunden Den grundläggande aritmetiken spelar samma roll inom matematiken som att kunna läsa gör för att kunna ta till sig skriven information. Det är centralt att eleverna lär sig använda matematiska modeller som bygger på räknelagar och räkneregler. Dessa modeller används i sin tur som verktyg vid problemlösning och tillämpad matematik. Aritmetik behövs inom alla andra delar av matematiken

20

21

22 Olika aspekter bör lyftas fram i undervisningen Följande figur kan illustrera en rad olika räkneoperationer Den kan tolkas som = 5, 5 3 = 2 eller 5 = 3 + 2, men också som 3 + = 5 eller 5 = 3 + osv. Detta hjälper elever att behärska uppgifter som 5 (-3) Eftersom 5 3 = kan skrivas 3 + = 5, så kan 5 (-3) skrivas (-3) + = 5. Tänk att man går framåt från (-3) till 5 på tallinjen.

23

24

25 Diagnoserna i grundläggande aritmetik Dessa diagnoser är uppbyggda så att de speglar de vanligaste strategierna som kan användas för att arbeta med olika uppgiftstyper. Diagnoserna mäter alltså förståelse och om eleven kan abstrahera. Det räcker emellertid inte att eleven har en förståelse av de fyra räknesätten. Det krävs även att eleven kan utföra beräkningarna med flyt. Dessa aritmetiska kunskaper är ett centralt verktyg vid problemlösning. Denna typ av uppgifter bör ges på tid.

26 Typ 9-6 Årskurs 1 48% Årskurs 2 63% Grundläggande subtraktion Typ 19-6 Årskurs 2 22% Årskurs 3 46% Typ 15-8 Årskurs 2 28% Årskurs 3 52% Typ 39-6 Årskurs 3 43% Årskurs 4 52% Typ 35-8 Årskurs 3 16% Årskurs 4 25% Årskurs 5 32% Typ Årskurs 5 55%

27 Matematik består inte av en rad löst sammanfogade moment. Momenten är istället sammanlänkade och bygger på ett antal gemensamma räknelagar, räkneregler och begrepp. Varje moment kan i allmänhet behandlas på olika sätt och förstås på olika kognitiva nivåer. Men målet det som skall abstraheras är detsamma. Hur de olika diagnoserna är kopplade till varandra framgår av de strukturscheman som inleder respektive område och delområde. Matematikens struktur

28 RB1 En del av en hel. RB2 Flera delar av en hel. RB4 Bråk som tal. RD1 Tal i decimalform RB3 Del av ett antal. RB5 Taluppfattning av bråk RD2 Taluppfattning av decimaltal, addition och subtraktion RP1 Grundläggande proportionalitet RP3 Grundläggande procenträkning RB6 Addition och subtraktion av tal i bråkform RD4 Huvudräkning med av tal i decimalform, addition och subtraktion RD3 Taluppfattning av decimaltal, multiplikation och division RP2 Proportionalitet i grafform RP4 Procenträkning RB7 Multiplikation och division av tal i bråkform RD5 Huvudräkning med tal i decimalform, multiplikation och divsion RP5 Procent, problemlösning RP6 Förändringsfaktorer. AUp1 Potenser RD6 Närmevärden RP7 Ränta Institution enhet avdelning Namn

29 Bråkets olika ansikten, eller olika aspekter av bråk Tal i bråkform Förkunskaper för att kunna börja att operera med bråk Som tal Som del av en hel Som del av ett antal Som proportion eller andel Som förhållande Nämnarens innebörd Täljarens innebörd Varje tal i bråkform kan skrivas på oändligt många sätt. Dessutom bör eleverna behärska de fyra räknesätten och räknelagarna Madeleine.Lowing@ped.gu.se 29

30

31

32 Diagnos BD1 (1288 elever) ( ) ( ) Andelen elever i procent som räknat rätt 1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 4a 4b 4c Åk 4, 2012 ht Åk 4, 2008 vt Åk 5, 2010 ht a 5b 5c 5d 6a 6b 6c 7a 7b 7c Åk 4, 2012 ht Åk 4, 2008 vt Åk 5, 2010 ht

33 Område Talmönster och Algebra

34 Delområde Ekvationer Centralt innehåll I årskurs 4 6 ekvationer i situationer som är relevanta för eleven I årskurs 7 9 ekvationer ekvationer i situationer som är relevanta för eleven Metoder för ekvationslösning

35 Enkla ekvationer Avgöra vilket tal som ska skrivas istället för x (a) för att utsagan ska bli sann

36 Ekvationer Här gäller det att lösa ekvationer formellt med generellt användbar metod

37 Ekvationer, rationella tal Ekvationer där koefficienter eller lösning är ett rationellt tal

38 Ekvationer med och utan lösning Eleven ska avgöra om ekvationen har lösning, saknar lösning eller har oändligt många lösningar

39 Olikheter Olikheter av första och andra graden

40 Andragradsekvationer Andragradsekvationer som ska lösas med olika strategier

41 Ekvationssystem Olika strategier att lösa andragradsekvationer algebraiskt

42

43 Multiplikation Typ 7*4 Årskurs 3 55% Årskurs 4 53% Årskurs 4 64% Årskurs 5 75% Typ 8*3 Årskurs 3 56% Årskurs 4 53% Årskurs 4 62% Årskurs 5 78% Typ 8*6 Årskurs 3 24% Årskurs 4 27% Årskurs 4 34% Årskurs 5 57% Typ 7*8 Årskurs 3 12% Årskurs 4 14% Årskurs 4 23% Årskurs 5 43% Typ 8*3+5 Årskurs 5 48% Årskurs 6 55% Typ 7*8+6 Årskurs 5 42% Årskurs 6 51% Typ Uppställningar Årskurs 6 54% Årskurs 7 51%

44 Multiplikationskombinationer

45 Strategier att tänka Dubbelt 2 6 = = 12 Dubbelt dubbelt 4 6 = = 2 12 Distributiva lagen 3 6 = (1 + 2) 6 = Uppdelning av termer 6 6 = = Osv.

46 Dubbelt Tvåans multiplikationstabell Dubbelt Dubbelt Dubbelt Dubbelt osv.

47

48 Hur tolkar men diagnosresultaten? Genom att studera ifyllda resultatblanketter kan man få en överblick över resultaten. Man ser då: Om en viss svårighet gäller för en större grupp av elever eller bara ett fåtal. Behovet av åtgärder vilket i sin tur påverkar den långsiktiga planeringen Behovet av att individualisera undervisningen.

49 Viktiga krav på en diagnos God validitet vilket innebär att diagnoser mäter det den avser att mäta. Alla aspekter måste vägas in samtidigt som man inte får mäta mer än en sak i sänder. God reliabilitet vilket bl.a. innebär att det inte får råda någon tvekan om hur en uppgift skall lösas eller ett svar skall bedömas.

50 AKUT gruppen Forskningsgruppen för Analys, Kunskapsuppföljning och UTvärdering av matematikkunskaper Madeleine Löwing, Marie Fredriksson, Christian Bennet och Susanne Frisk