ÅRSKURS 1 9 STUDIEHANDLEDNING. Diamant. Enligt Lgr DIAMANT Diagnoser i matematik 0,25 1 2, 4, 6, 8,

Transkript

1 ÅRSKURS 1 9 STUDIEHANDLEDNING Diamant Enligt Lgr ,2 1 DIAMANT Diagnoser i matematik Geometri a 2,,, 8, Mätning bra

2 Skolverket 1 2 Stockholm Telefon: Grafisk produktion: AB Typoform Stockholm 213

3 Innehåll Förord 2 Avsikten med denna studiehandledning 3 Syftet med diagnosmaterialet Diamant 3 Diamant består av följande innehåll När kan de olika diagnoserna användas? Hur är diagnoserna uppbyggda? Hur hänger olika diagnoser ihop? 11 Hur kan strukturschemat användas? 1 Hur kan diagnoserna användas och följas upp? 1 Hur genomförs arbetet med en diagnos? 1 Hur analyseras resultaten? 17 Hur kan sambanden mellan resultat se ut? 18 Hur används utvecklingsschemat? 19 Hur kommer diagnosresultaten att påverka det fortsatta arbetet i klassen? 2 Hur kommer diagnosresultaten att påverka arbetet på skolan? 21 Hur kan man arbeta med de förberedande muntliga diagnoserna? 23 Bilagor 2

4 Förord Diamant är Skolverkets bedömningsstöd för lärare i matematik i årskurs 1 9 i grundskolan, årskurs 1 i sameskolan samt för årskurs 1 1 i specialskolan. Syftet med diagnosmaterialet Diamant är att diagnoserna ska användas för att kartlägga hur långt eleverna kommit i sin kunskapsutveckling i matematik. Kunskap om detta är väsentligt vid planering av undervisning för att skapa goda förutsättningar för att elever ska utvecklas så långt som möjligt i matematik. Diamant har utvecklats och reviderats utifrån Lgr 11 och omfattar diagnoser att användas genom alla årskurser i grundskolan, sameskolan och specialskolan. Diamant finns att ladda ned från Skolverkets webbplats. Till diagnosmaterialet Diamant hör denna studiehandledning som utvecklats och reviderats för att knyta an till Lgr 11. Studiehandledningen kan användas som vägledning och diskussionsunderlag vid användandet av Diamant och innehåller förslag på diskussionsfrågor kring diagnosmaterialet Diamant. Studiehandledningen har på Skolverkets uppdrag tagits fram av Madeleine Löwing och Marie Fredriksson, Institutionen för didaktik och pedagogisk profession (IDPP) vid Göteborgs universitet. Stockholm i februari 213 Karin HectorStahre Enhetschef Maj Götefelt Undervisningsråd 2 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

5 Avsikten med denna studiehandledning Studiehandledningen till diagnosmaterialet Diamant är tänkt att användas i arbetslaget, i ämneskonferenser och nätverk som utgångspunkt i arbetet med Diamant i din kommun eller skola. Materialet utgår ifrån ett antal centrala frågor som hjälper till att förklara hur diagnoserna är uppbyggda och hur de kan användas. Studiehandledningen innehåller frågor som kan utgöra grund för diskussioner om hur materialet kan användas. Vi har valt att i denna korta presentation av Diamant ge exempel på vad du kan hitta i materialet och hur det kan användas. Diamant består av sex områden: Aritmetik, Rationella tal, Talmönster och algebra, Mätning, Geometri samt Sannolikhet och statistik, vilka är uppbyggda på likartat sätt. Till varje område finns det en text som visar hur områdets innehåll överensstämmer med centralt innehåll och förmågor i kursplanen i matematik enligt Lgr11. Till varje område och delområde finns didaktiska kommentarer som ger en presentation av innehållet och till varje diagnos finns en text som beskriver innehåll och syfte med varje uppgift. Syftet med diagnosmaterialet Diamant Diamant är ett av de bedömningsmaterial som Skolverket erbjuder i olika ämnen. Nationella prov i årskurserna 3, och 9 i grundskolan, i sameskolan årskurs 3 och och i specialskolan årskurs, 7 och 1 utgör också viktiga bedömningsstöd för lärare. Diamant är ett diagnosmaterial i matematik och består av 127 diagnoser avsedda för grundskolans samtliga årskurser. Tanken med diagnoserna är att de ska användas av dig för att kartlägga hur långt eleverna kommit i sin kunskapsutveckling i matematik. Syftet är i huvudsak formativt vilket innebär att diagnoserna ska ge dig ett underlag för planering av en strukturerad undervisning som skapar goda förutsättningar för eleven att utveckla de kunskaper och förmågor som kursplanen beskriver. Diagnoserna testar inte alla förmågor utan syftar till att ge eleverna verktyg i form av begrepp, modeller och färdigheter. Abstraktion är en väsentlig del av kunskapsutvecklingen i matematik. Det innebär att eleverna ska lära sig att använda ett antal grundläggande matematiska modeller. Dessa modeller ska senare på ett flexibelt sätt kunna användas för att kommunicera och lära mer matematik, för att tolka omvärlden och för att studera andra skolämnen. Med hjälp av diagnoserna kan man se vilka kunskaper eleverna har och i vilken utsträckning eleverna lyckats abstrahera de ämnesinnehåll som beskrivs i kursplanen i matematik. Diamant fokuserar på grundläggande färdigheter och begrepp, vilka utgör de verktyg eleverna behöver för att utveckla problemlösningsförmåga och för att kunna resonera om matematik och med hjälp av matematik. STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 3

6 Diamant består av följande innehåll: Inledning med beskrivning av Diamant Diagnosområde: Aritmetik Diagnosområde: Rationella tal Diagnosområde: Talmönster och algebra Diagnosområde: Mätning Diagnosområde: Geometri Diagnosområde: Sannolikhet och statistik Resultatblanketter till diagnoserna Utvecklingsscheman Studiehandledning. DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

7 När kan de olika diagnoserna användas? Diagnoserna är uppbyggda efter en matematisk struktur som är oberoende av undervisningsmetodik. Vid konstruktionsarbetet har vi tolkat kursplanens beskrivning av förmågor och det centrala innehållet och därefter konstruerat kriterieuppgifter vilka vi bedömde svarade mot olika aspekter av innehållet. Därefter analyserade vi dessa uppgifter för att komma fram till vad eleven måste ha förstått för att ha möjlighet att förstå och kunna lösa dem, det vill säga klargöra vilka förkunskaper som krävs för att lösa de olika uppgifterna. På detta sätt analyserade vi innehållet nedåt för att sedan bygga strukturer uppåt. Resultatet har blivit de strukturscheman som beskriver den inbördes relationen mellan de olika diagnoserna inom varje område. Styrkan i Diamant är den konsekventa uppbyggnaden och strukturen. Däremot går det inte alltid att säga att en diagnos ska göras i en viss årskurs. Läraren har viss frihet att arbeta med det centrala innehållet över de årskurser som anges i kursplanen. Det vi emellertid kan uttala oss om är hur diagnoserna är relaterade till varandra i en förkunskapsstruktur. Under utprövningen av diagnoserna har vi frågat lärare när de anser att eleven bör behärska det innehåll som en viss diagnos testar. Svaren varierar en del men det råder ofta en relativt god samsyn. När det till exempel gäller diagnos AG1, Addition och subtraktion i talområdet 1 9 har det visat sig råda stor samstämmighet bland lärare om att eleverna bör behärska denna diagnos i slutet av årskurs 1. Välj ut några diagnoser och diskutera när dessa kan vara lämpliga att genomföra med eleverna. Studera det centrala innehållet i kursplanen för årskurserna 1 3, och 7 9. Välj ett innehåll som ligger nära din aktuella undervisning. Hur omsätts kursplanebeskrivningarna till planering av strukturerad undervisning? Diskutera hur du kan/har planerat undervisningen så att eleven ges möjlighet att använda och utveckla de i syftet beskrivna förmågorna. Studera strukturschemat inom något delområde. Välj ut några diagnoser, studera dem noga och diskutera när ni anser att eleverna ska behärska det innehåll som krävs för att de ska klara uppgifterna i diagnosen. STUDIEHANDLEDNING DIAMANT

8 Hur är diagnoserna uppbyggda? Diagnoserna inom Diamant är uppbyggda på olika sätt beroende på innehåll. Diagnoserna inom grundläggande aritmetik AG innehåller uppgiftsgrupper med vars hjälp man kan säkerställa om eleven behärskar det aktuella innehållet, förutsatt att diagnosen är genomförd på angiven tid. Tiden är till för att försäkra sig om att kunskapen är automatiserad. De flesta andra diagnoser testar att eleven har förstått alla aspekter av ett begrepp eller en metod. Olika områden inom matematiken är uppbyggda på olika sätt. Diagnoserna ser därför olika ut. Detta framgår tydligt om man jämför diagnoser i Aritmetik som AG1 eller AG med diagnoserna i Statistik, till exempel tabeller STd1. I det första fallet krävs stor säkerhet av eleven och alla uppgifter på en diagnos ska besvaras. När det gäller statistik har uppgifterna inom varje diagnos en stegrad svårighetsgrad. Man kan i det fallet välja vilka uppgifter man vill använda i en viss årskurs. Nedan visas tre exempel på diagnoser med olika utformning. Exempel 1. Aritmetik AG1. Addition och subtraktion inom talområdet 1 9 diagnosd diagnos ag1 A Namn Klass Aritmetik 1a 1b + 1 = + 2 = 9 1 = 8 2 = + 2 = = 7 2 = 1 = = = 9 8 = 8 = 2a 2b + = 3 + = 9 = 3 = = + = 7 = 9 = + = + 3 = 8 = 7 3 = 3a 3b + = = 8 8 = = = 7 + = 8 7 = = = = 9 9 = = + DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 19 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

9 Diagnosen omfattar sex delar som representerar olika aspekter av addition och subtraktion. Här ges eleverna möjligheter att visa sin förmåga att med flyt hantera de mest grundläggande räkneoperationerna i huvudet. Detta är en nödvändig förutsättning för att de senare ska kunna generalisera sin taluppfattning till ett större talområde och för att gå vidare med de fyra räknesätten. Innehållet i de sex delarna är: 1a. Talens grannar till höger alltså uppgifter av typ och + 2 och deras kommutativa varianter och 2+. 1b. Talens grannar till vänster alltså uppgifter av typ 7 1 och 9 2 och avståndet till grannarna alltså uppgifter som 7 och 9 7. Detta är det första steget när det gäller att bli bekant med talen. Eleven måste kunna talraden och veta att nästa tal i talraden genereras av addition med 1. I dessa grupper av uppgifter ges eleverna möjlighet att visa att de behärskar grundläggande kunskap om talens egenskaper. Något som elever brukar behärska tidigt är de s.k. dubblorna, alltså uppgifter som och +. Kombinerar man den kunskapen med att addera 1 till en av termerna får man t.ex. 3+ som vilket ökar summan med 1, en utvidgning av kunskaperna som testas i 1a och 1b. 2a. Dubblorna och dubblorna ± 1 alltså uppgift av typ +, + och b. Hälften och hälften ± 1 alltså uppgifter som 8 och 9. Det är också viktigt att kunna dela upp tal, vilket testas i de två följande uppgiftsgrupperna. Här diagnostiseras även om eleven förstått likhetstecknets innebörd. Med hjälp av den här typen av uppgifter kan man överbrygga övergången mellan addition och subtraktion. 3a och 3b. Tals uppdelning i termer alltså uppgifter av typerna + = 9 och 8 = 3 +. Förståelse av likhetstecknets innebörd. Totalt testar denna diagnos att eleven behärskar kombinationerna i talområdet 1 9, en kunskap som måste vara väl befäst för att senare kunna användas i ett utökat talområde, t.ex. när man skall gå från + till 1 + eller +. Studera innehållet i några diagnoser inom området aritmetik och diskutera: Hur brukar du förklara detta innehåll för dina elever? Hur ser progressionen ut i undervisningen? Hur färdighetstränar eleverna detta innehåll? Hur ser din planering av detta innehåll ut? STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 7

10 Exempel 2. Rationella tal Området Rationella tal innehåller delområdena Tal i bråkform, Tal i decimalform samt Proportionalitet och procent. Området behandlar centralt innehåll från årskurs 1 till årskurs 9. Genom didaktiska analyser av innehållet finner man olika aspekter av bråk som tal som del av en hel som del av ett antal som proportion eller andel som förhållande vilka förkunskaper som behövs för att kunna börja operera med bråk nämnarens innebörd täljarens innebörd varje tal i bråkform kan skrivas på oändligt många sätt behärska de fyra räknesätten och räknelagarna. I den först diagnosen inom området Rationella tal RB1 testas nämnarens betydelse som är det första viktiga begreppet som eleven måste förstå för att kunna arbeta med bråk. Det handlar om att uppfatta en del av en helhet. Alla uppgifterna i diagnosen handlar alltså om stambråk, dvs. bråk där täljaren är 1. Uppgifterna i diagnosen är av olika slag. Uppgifterna 1, 2 och handlar om att visa en passiv kunskap, där eleven bara behöver avläsa en andel och tala om hur stor del av en figur som är skuggad. Det gäller också att kunna urskilja figurer där en fjärdedel är skuggad. I uppgift 7 krävs ett visst geometriskt tänkande. På uppgifterna 3, och 7 krävs det en aktiv kunskap, där eleven själv måste konstruera andelarna av olika figurer där en indelning är gjord på förhand eller där eleven själv gör indelningen. Uppgift b testar om eleven förstått att delarna måste vara lika stora. Om 1/3 är en ruta av tre så gäller det sedan att kunna generalisera detta tänkande till att 1/3 av sex rutor är två rutor. Detta testas i 3c och c. Att eleven kan använda matematikens uttrycksformer och skriva bråk med siffror testas i uppgift. 8 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

11 diagnos diagnos RB1 diagnos R Klass Hur stor del av figuren är skuggad? diagnos RB1 2 b) c) Ringa in alla figurer där en fjärdedel är skuggad. a) b) c) d) a) Skugga en sjättedel av figuren. b) c) Skriv med siffror (i bråkform) a) en tredjedel b) en halv c) en sjättedel d) en fjärdedel 1 är skuggad? Ringa in alla figurer där 3 a) 3 R Skugga en fjärdedel av dessa figurer. a) a) d Rationella tal Rationella tal Namn 1 d b) c) b) Skugga en fjärdedel av figuren. 7 1 av följande figurer. Skugga a) c) Skugga en tredjedel av figuren. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 1 b) c) DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 11 Årskurs 1 Hur planerar och genomför ni undervisningen om bråkbegreppet? Analysera med hjälp av strukturschemat för delområdet vilka förkunskaper eleven behöver inför att börja operera/räkna med bråk? Hur syns progression och kontinuitet inom området rationella tal i undervisningen? Årskurs 7 9 Studera diagnos RP, Procent, problemlösning. Hur planerar och genomför ni undervisningen om procenträkning? Analysera med hjälp av strukturschemat för delområdet vilka förkunskaper eleven behöver inför arbetet med procenträkning? Beskriv progressionen i diagnos RP och jämför med egen undervisning. Hur syns progression och kontinuitet inom området rationella tal i undervisningen? STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 9

12 Exempel 3. Utvidgad aritmetik Diagnoser för de senare årskurserna har en ökad komplexitet. Progressionen från tidigare årskurser till senare består bland annat av att talområdet utvidgas från naturliga tal, till rationella tal, hela tal och vidare till irrationella tal. Under denna utveckling är det viktigt att eleverna görs medvetna om att den förståelse av räknesättens innebörd och gällande räknelagar som de utvecklat för de naturliga talen även gäller när talområdet utvidgas. En annan aspekt av den ökade svårighetsgraden för senare årskurser är just att komplexiteten ökar. Uppgifterna kommer nu oftast att innehålla flera viktiga matematiska aspekter där en del av dem nu räknas som tillgodogjorda förkunskaper. Det kan vara förståelse av räkning med negativa tal som står i fokus samtidigt som uppgiften till exempel innehåller innehållsdivision med tal i decimalform, prioriteringsregler, potenser med mera. Uppgifterna i diagnosen är varierade på ett sådant sätt att de testar olika typer av operationer med negativa tal där en del innehåller parenteser. Genom att studera vilka uppgifter eleverna löst respektive inte klarat av kan du få en uppfattning om vad vissa elever behöver ytterligare undervisning om. Sista uppgiften är relativt komplex och kanske inte möjlig att klara för alla elever. Studera diagnos AUn, Negativa tal, nedan. diagnosd diagnos aun A Namn Klass Aritmetik 1a 3 + (2 ) = b ( 2) = 2a 3(1 ) = b ( 2)[(3 ( )] = 3a ( 7) + ( 3) ( 2) = b ( 3) + ( ) 3 = a ( 3) ( 2 3 ( 2) ) = b (,) ( 2 + ( 3) (,),2 ) = Analysera vilken matematisk förståelse och färdighet som eleven bör behärska som förkunskap för de olika uppgifterna. Ta hjälp av strukturschemat för delområdet och välj ut någon/några diagnoser som kan vara lämpliga för att kartlägga om en elev har tillräckliga förkunskaper för diagnos AUn. 1 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

13 Hur hänger olika diagnoser ihop? Tack vare diagnosernas uppbyggnad kan man oftast följa upp hur en speciell kunskap utvecklas år för år. Ett exempel på detta är följande delar av diagnoserna AG1, AG2 och AG. AG1 2a 2b + = 3 + = 9 = 3 = = + = 7 = 9 = + = + 3 = 8 = 7 3 = AG2 3a 3b = 13 + = 19 = 1 3 = = + 1 = 17 = 19 1 = 1 + = + 13 = 18 1 = = AG 3a 3b = = 38 2 = 7 = + 2 = + 2 = 77 7 = 8 7 = 72 + = = 89 7 = = Den kunskap som eleven visat på AG1 skall senare kunna generaliseras till ett större talområde, till exempel 9 till 19 och senare till 39. Genom att följa upp elevens kunskaper på det här sättet kan man avgöra om undervisningen har gjort det möjligt för eleven att generalisera kunskapen till ett större talområde. För att utvidga talområdet från 1 9 till 1 19 krävs att eleven behärskar talens uppbyggnad med tiotal och ental, en nödvändig förkunskap/förförståelse som ska kombineras med kunskapen som testas i AG1. Detta diagnostiseras i 1a och 1b på AG2. Hur planerar och genomför du/ni undervisningen så att generalisering av addition och subtraktion till ett större talområde synliggörs för eleven? Hur beskrivs denna kontinuitet i er planering? STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 11

14 Progressionen kan komma till uttryck även på andra sätt. I AUp1 testas om eleven förstår tal skrivna i potensform. Exempel. Potensräkning AUp1 Beräkna 1a 32 = b 2 = Beräkna 2a 1 = b = Skriv som potens med bas 2 3a 8 = b = Skriv utan potenser I AUp2 testas om eleven kan förenkla och använda räknelagarna för potenser när dessa är positiva och kan förenkla uttryck skrivna i potensform. AUp2 Förenkla 1a 32 33= b 12 7 = 2a 3 32 = b 3 32 = 3a 3 = b = I AUp3 testas om eleven kan använda räknelagar för potenser när dessa är negativa eller när basen är ett negativt tal. AUp3 Beräkna 1a ( )2= b ( 1) = 2a 2 = b 2 = 3a ( 3) 2 = b ( 1) 7= 12 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

15 Uppgifterna inom diagnoserna är varierade på ett sådant sätt att de testar olika aspekter av förenklingar och beräkningar med hjälp av potenslagarna. Genom att studera vilka uppgifter eleverna löst respektive inte klarat av kan du få en uppfattning om vad vissa elever behöver ytterligare undervisning om. Hur planerar och genomför du undervisningen om tal skrivna i potensform och potensräkning i olika årskurser? Hur synliggörs kontinuiteten i er planering? STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 13

16 Hur kan strukturschemat användas? Till varje område finns ett strukturschema där du kan följa en förkunskapsstruktur. Mätning av längd är ett delområde inom området Mätning. Genom att följa strukturschemat för området Mätning kan man se att längdmätning är en förkunskap till såväl areamätning som volymmätning. Av strukturschemat för delområdet längdmätning framgår hur den grundläggande mätningen kan följas upp och fördjupas. Strukturschemat för området mätning visar tydligt att inom vissa delområden finns en klar förkunskapsstruktur medan annat innehåll, till exempel, tidmätning är relativt fristående. Mätning går till på olika sätt beroende på vad man mäter och för vilket syfte man utför mätningen. En sträcka kan till exempel mätas ungefärligt genom stegning. Den kan mätas något noggrannare med ett måttband och ännu noggrannare med hjälp av laser. Den första grundläggande förståelsen av mätning innebär att förstå mätandets idé. Det handlar då om att jämföra en okänd sträcka med en känd sträcka. Den kända sträckan kan vara en del av ett måttband eller en linjal. När eleven mäter med linjal är det avgörande att förstå att man börjar mäta från, inte från 1 eller från linjalens kant. Eleven måste också lära sig de olika standardiserade enheterna för mätning och kunna utföra enhetsbyten. Diagnosen MLä1, Mätning av längd, omfattar en första grund för mätning och uppgifterna är valda för att lyfta fram olika aspekter av mätning. Den elev som behärskar mätning brukar klara alla uppgifter i denna diagnos. Studera strukturscheman för några olika områden. Hur stämmer detta med den planering som finns på skolan? När kan olika diagnoser användas? Välj några diagnoser till exempel inom Mätning och Statistik och diskutera hur olika aspekter av begreppen tas upp. Relatera sedan detta till den egna undervisningen och studera hur motsvarande begrepp tas upp i de läromedel du/ni använder. Exempel. Sannolikhet Sannolikhet är ett delområde inom området Sannolikhet och statistik. Sannolikhet är ett nytt innehållsligt område i Lgr11 som inte fanns beskrivet i föregående kursplan. Innehållet i detta delområde bör eleven få möta i undervisningen genom aktiviteter där de får erfarenhet av och möjlighet att diskutera slump och sannolikhet. Även inom delområdet Sannolikhet, finns diagnoser från årskurs 1 till årskurs 9 och du kan följa strukturen i Strukturschemat. Diagnos SA, Experimentell sannolikhet är en av dessa diagnoser. Studera strukturschemat för delområde Sannolikhet. Studera era läromedel och diskutera undervisningen om slump, sannolikhet och kombinatorik. Hur ser progressionen i undervisningen ut? När möter eleverna detta innehåll första gången i undervisningen? Hur arbetar ni med innehållet? Hur sker övergången mellan konkreta erfarenheter och formell behandling av sannolikhetsberäkningar och kombinatorik? 1 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

17 Hur kan diagnoserna användas och följas upp? Diagnosmaterialet kan användas i undervisningen på olika sätt. Uppföljning och planering kan sedan göras på såväl kort som lång sikt. Första gången du använder diagnoserna i undervisningen, kan vara när du just fått klassen och vill kartlägga vad eleverna kan inom något område. Välj då en diagnos som du tror att de allra flesta elever behärskar. Diagnos AG blir kanske den som du väljer. Om du märker att en del elever har svårigheter med uppgiftsgrupperna a och b följer du upp detta genom att ge dem diagnosen AG3 som omfattar förkunskaper till dessa uppgifter. Hur de här diagnoserna hänger ihop beskrivs under rubriken Uppföljning till diagnos AG. Detta framgår även av beskrivningen av diagnosen. När man på det här sättet konstaterat vad respektive elev kan eller ännu inte kan, är det dags för uppföljning. Av de ifyllda resultatblanketterna framgår det om det är de flesta elever i klassen som behöver undervisning inom ett visst moment eller om det bara är ett fåtal elever. När denna undervisning skett är man givetvis intresserad av om eleverna nu behärskar området ifråga. Man ger då diagnosen på nytt för att se om så är fallet. När man haft undervisning i klassen en tid övergår man till att ge diagnoser efter det att man avslutat undervisningen inom ett område, för att förvissa sig om att eleverna behärskar det aktuella innehållet. Om inte hela klassen arbetar med samma avsnitt ger man inte diagnosen till alla elever samtidigt utan till en grupp av elever i sänder. Diagnosmaterialet kan också användas vid planering av undervisningen. Detta gäller inte minst om man vill ta reda på om en lärobok tar upp det centrala innehåll som kursplanen beskriver samt ger möjlighet för eleven att inom detta innehåll utveckla aktuella förmågor. Enklast utgår man från de strukturscheman som beskriver diagnoserna inom ett område. Genom att använda diagnoserna kan man också se i vilken utsträckning eleverna lärt sig det som undervisningen behandlat. Man får samtidigt besked om vad som fungerat eller varit mindre bra i undervisningen och kan korrigera detta i en ny planering. Diagnoserna ska användas sparsamt! Välj ut ett område exempelvis Aritmetik eller Mätning. Diskutera vilken/vilka diagnoser som kan vara lämpliga att ge i den egna klassen. Utgå från planeringen i matematik på skolan och koordinera den med strukturschemat för de olika diagnoserna. Diskutera när eleverna ska ha klarat de olika diagnoserna. Hur kan man arbeta med kursplanens förmågor i relation till ett innehåll som är aktuellt i din undervisning? Ta utgångspunkt i det centrala innehållet (1 3, eller 7 9) och diagnoserna i Diamant som finns för detta innehåll. STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 1

18 Hur genomförs arbetet med en diagnos? Diagnoserna är av olika slag beroende på vilken typ av kunskap de avser att kartlägga. All kunskap handlar om förståelse. Samtidigt är viss kunskap så grundläggande och förekommer så ofta att eleverna bör behärska den med flyt. När det gäller de flesta av aritmetikdiagnoserna AG, så bör de ges på tid om man vill ta reda på om eleverna har flyt i sitt räknande. Lämpliga tidsgränser ges under rubriken Genomförande till varje diagnos. Dela i dessa fall ut diagnosblanketterna med baksidan upp och låt eleverna skriva namnet på baksidan. Tala om för eleverna att alla inte kommer att hinna med alla uppgifter men att de ska göra så gott de kan. Du kan som ett alternativ låta eleverna byta penna till annan färg när tidsgränsen passeras och därefter fortsätta en stund till. I så fall tas bara hänsyn till de uppgifter som har lösts med den första pennan när du fyller i resultatblanketten. Detta kan uppfattas som att man bara mäter färdigheter och inte förståelse men så är det inte. Genom att studera hur AGdiagnoserna är uppbyggda kan man konstatera att de olika diagnoserna testar alla de vanligaste strategierna. En elev som förstått dessa strategier och de grundläggande räknelagarna ser direkt hur man löser uppgifterna. Den som inte förstått tvingas istället att använda mindre bra räknestrategier, till exempel räkning på fingrarna. Tidtagningen avslöjar således kvaliteten i elevernas förståelse, undantag är givetvis elever med t.ex. motoriska svårigheter eller koncentrationssvårigheter. För dem kan det krävas andra sätt att genomföra diagnosen. Du kan till exempel använda en bunt winnetkakort med samma kombinationer som på diagnosen. Statistik är som tidigare nämnts ett delområde av en helt annan karaktär än Aritmetik. Här omfattar varje diagnos ett visst innehåll. Diagnos STd 1 till exempel behandlar tabeller och diagnos STd 2 behandlar stapeldiagram. I dessa diagnoser finns varje diagnosuppgift på en egen sida. Det betyder att man kan välja bort de uppgifter som eleverna ännu inte har arbetat med. Omvänt kan man ge alla uppgifter i diagnosen för att se hur långt olika elever har kommit i sin kunskapsutveckling inom delområdet. Diagnoserna är uppbyggda utgående ifrån det centrala innehåll som beskrivs i kursplanen tillsammans med de förmågor eleverna ska utveckla med avseende på innehållet. Ett exempel som visar att eleverna förstår olika aspekter av talen inom talområdet 1 9 är uppgifterna 3a och 3b på diagnos AG1. Uppgifterna behandlar viktiga områden: likhetstecknets innebörd, uppdelning av tal och hur addition och subtraktion är kopplade till varandra. Dessa kunskaper är centrala för elevernas fortsatta förståelse. Ett annat exempel är diagnos GSy1 som handlar om symmetri. Symmetri är ett av de mest grundläggande begreppen om man skall förstå geometri. De flesta elever visar sig ha en god uppfattning av vad symmetri innebär. Desto viktigare blir det att hjälpa de elever som inte behärskar begreppet. Varför är det så viktigt att få syn på om eleverna kan klara vissa av diagnoserna inom angiven tid? Hur förbereds eleverna i undervisningen för att klara detta? Lyft fram ett begrepp som testas i någon diagnos för senare årskurser och som du tycker är för svårt för dina elever. Diskutera med kollegor som arbetar i tidigare årskurser. Försök att se progressionen mellan årskurserna. Finns det en röd tråd i undervisningen inom områdena? 1 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

19 Hur analyseras resultaten? Diagnosresultaten kan analyseras på en rad olika sätt. Man kan börja med att studera resultaten på elevnivå. Av nedanstående utdrag av en resultatblankett för diagnos AG1 framgår till exempel att elev 8 har svårigheter med det mesta. Det gäller då att fastställa hur dessa problem har uppstått. Är det något man missat i undervisningen? Utgående från resultatet gäller det att planera för vilka åtgärder som krävs och hur arbetet skall gå till. resultatr A Aritmetik Grundläggande aritmetik DIaGNOs ag1 Elev Uppgift nr 1a 1b 2a 2b 3a 3b 2 1 Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 2 Man kan fortsätta med att studera resultaten på klass eller gruppnivå. Då ser man att de flesta elever klarar de flesta av uppgifterna 1 a och b samt 2a och b. Däremot är det många som har svårigheter med uppgifterna 3a och b. Vid diskussion med kollegor kan man ta reda på om resultatet är likartat i fler klasser. Om det är ett generellt problem på skolan bör man fundera över orsakerna. Hur ser planeringen ut? Ägnar man för lite tid åt just detta innehåll? Hur ser motsvarande innehåll ut i läroboken? Det finns resultatblanketter av två olika slag. På de flesta resultatblanketter sätter man om uppgiften är rätt räknad för fel och (streck) om uppgiften inte är gjord. När det gäller blanketten för AG1 skriver man istället hur många uppgifter av sex som är rätt räknade. Man kan då konstatera att de flesta elever har rätt på uppgifterna 1a och 2a som testar addition, men att resultatet är betydligt sämre på uppgifterna 1b och 2b som testar subtraktion. Det är viktigt att eleverna är lika duktiga i subtraktion som i addition. De här räkneoperationerna måste behärskas med flyt om eleverna skall kunna gå vidare och behärska motsvarande uppgifter i ett utvidgat talområde. Betrakta resultatblanketterna i bilagan sist i materialet. Tolka resultaten och diskutera vad som behöver göras i en klass som har dessa resultat. Finns elever vars resultat bör leda till kommentarer i deras individuella utvecklingsplan? Finns det elever för vilka dessa resultat är relevanta vid upprättande av åtgärdsprogram? STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 17

20 Hur kan sambanden mellan resultat se ut? Diamant är uppbyggt på ett sådant sätt att man kan följa elevernas kunskapsutveckling genom årskurserna. Genom att till exempel låta alla elever på skolan i början eller slutet av ett läsår genomföra diagnoser inom ett område kan man få en kartläggning av hur elevernas kunskapsutveckling på skolan fungerar. Följande sambandsanalys är ett exempel på hur man kan analysera kunskaperna på en skola. Data i sambandsanalysen nedan är hämtade från en sådan kartläggning. AG1 Uppgift 2b Typ 8 Åk 1 7 % Åk 2 Åk 3 AG2 Uppgift 3b AG3 Uppgift b Typ 18 Typ 12 7 Åk 1 1 % Åk 1 Åk 2 28 % Åk 2 28 % Åk 3 Åk 3 1 % Åk 8 % AG Uppgift 3b AG Uppgift b Typ 8 Typ 2 7 Åk 1 Åk 1 Åk 2 Åk 2 Åk 3 2 % Åk 3 22 % Åk 1 % Åk 3 % När man jämför resultaten på AG1 med resultaten på AG2 ser man att eleverna i slutet av årskurs 1 inte förmår generalisera uppgifter som 8 till 18 och Att detta till stor del beror på att de inte behärskar de grundläggande subtraktionerna blir tydligt eftersom bara 28 % av eleverna i årskurs 2 klarar av detta. Man ser att eleverna har svårigheter med att generalisera till 8 ännu i årskurserna 3 och. Lägg också märke till den obetydliga kunskapsutvecklingen mellan årskurs 3 och årskurs. En annan iakttagelse är att lösningsfrekvenserna i årskurs 2 är desamma för uppgifter som 18 utan tiotalsövergång (3b i AG2) och 12 7 med tiotalsövergång (b i AG3). Detta indikerar att eleverna använder samma strategier i båda fallen. Eleverna räknar troligen istället för att tänka, vilket sannolikt beror på att de inte i grunden förstått de grundläggande räkneoperationerna eller utvecklat effektiva beräkningsstrategier, vilket i sin tur kan bero på bristande förmåga i att dela upp tal. Hur ser kunskapsutvecklingen inom ett område ut på din egen skola? Finns det en röd tråd i planeringen för undervisningen? 18 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

21 Hur används utvecklingsschemat? I Diamant ingår även individuella utvecklingsscheman. Dessa kan användas som ett underlag vid utvecklingssamtal och vid utformandet av den skriftliga individuella utvecklingsplanen (IUP) samt vid planering av undervisningen. Det individuella schemat kan även följa en elev som byter lärare eller skola. Till vart och ett av de sex områden som diagnostiseras finns ett övergripande utvecklingsschema, i samma form som områdets strukturschema, så att man enkelt kan följa upp såväl orsakerna till en elevs kunskapsbrister som konsekvenserna av en viss kunskapsbrist. Exempel på ett sådant schema finns i nedanstående figur. Detta utvecklingsschema följer eleven genom årskurserna. I exemplet kan man konstatera att eleven behärskar de kunskaper som prövas i AF, AG1 och AG2. AF Förberedande aritmetik 1/2 12 AG1 Addition och subtraktion, talområdet 1 9 / 12 AG Multiplikationstabellen AG2 Addition och subtraktion, talområdet 1 19, utan tiotalsövergång 2/ 12 AG7 Generaliserad multiplikationstabell AG Räknesättens innebörd, addition och subtraktion AG3 Addition och subtraktion, talområdet 1 19 AG Addition och subtraktion, inom talområdet 2 99 AG8 Divisionstabell AG9 Räknesättens innebörd, multiplikation och division I det delschema som finns i figuren nedan kan man följa upp detaljer. Här kan man se hur långt eleven har kommit på AG3. Detta schema används endast under kortare tid, tills eleven behärskar alla delar i AG3. Man kan då föra in detta i utvecklingsschemat för Aritmetik och behöver inte längre delschemat. Delschema för AG3: 1a Tiokamrater typ + och + = 1. 1b Tiokamrater typ 1 och 1 = 8. 23/ / a Additioner typ och + 9. Enbart addition med 9. 2b Subtraktioner typ 1 9 och 1. Enbart subtraktion med 9. 23/ / a Additioner typ och Enbart addition med 8. 3b Subtraktioner typ 13 8 och 1. Enbart subtraktion med 8. /12 12 Använder fingrarna a Additioner typ + och + 7. Övriga kombinationer. b Subtraktioner typ 1 7 och 13. Övriga kombinationer. Hur kan utvecklingsschemat användas som ett underlag för utvecklingssamtal med föräldrar och vid utformandet av den skriftliga individuella utvecklingsplanen (IUP)? Hur kan det användas vid överlämnandet av klassen/gruppen eller en elev till en annan lärare? STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 19

22 Hur kommer diagnosresultaten att påverka det fortsatta arbetet i klassen? Resultatblanketterna för diagnoserna och elevernas individuella utvecklingsscheman ger klara besked om vad klassen/gruppen eller olika elever behärskar respektive ännu inte behärskar. Med detta som bakgrund kan du som lärare reflektera över din egen undervisning: Varför har vissa brister uppstått? Behöver din planering för undervisningen förändras? Är orsakerna brister i läromedlet och hur påverkar det valet av läromedel? Saknas konkretiserande material eller material för en meningsfull färdighetsträning? Har det saknats resurser? Saknade eleverna viktiga förkunskaper? Hur kan samtal föras om detta på skolan? Hur ser planeringen för din undervisning ut och hur väl stämmer den med kursplanen? Studera de resultatblanketter som finns som bilaga och diskutera utifrån dem hur den fortsatta planeringen bör se ut på såväl individnivå som gruppnivå. 2 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

23 Hur kommer diagnosresultaten att påverka arbetet på skolan? Kartläggning av elevers kunskaper är en central del av skolans kvalitetsarbete. Genom läroplan och kursplan vet man mål och syften med undervisningen. Av kommunen och skolans huvudman får man de ekonomiska och personella resurser som anses krävas för att genomföra undervisningen. Skolan fördelar sedan dessa resurser. Mot denna bakgrund gör lärare och lärarlag sin planering och läraren genomför undervisningen. Resultaten av detta framgår med hjälp av olika utvärderingar såsom exempelvis Diamant. Denna process kan följas i den här versionen av ramfaktormodellen. Innehållet, läraren och undervisningsprocessen ÖVERGRIPANDE MÅL KURSPLANEN TOLKNING AV KURSPLANEN Didaktisk struktur Begrepp GIVNA RAMAR VALDA RAMAR Erfarenhet, läromedel Elevens förkunskaper UNDERVISNINGSPROCESSEN Val av metod arbetsform och arbetssätt Individualisering och konkretisering RESULTAT STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 21

24 Undervisningen i skolan ska ge alla elever möjlighet att utveckla de förmågor som kursplanen beskriver inom det centrala innehållet. Syftet med Diamant är att undersöka om eleven behärskar begrepp och metoder som ger henne möjlighet att utveckla sina förmågor och nå uppställda kunskapskrav. Om man på skolan använder diagnoserna i Diamant kan man med hjälp av ramfaktormodellen följa upp orsakerna till resultaten på skolnivå. När man med hjälp av diagnoserna upptäcker en brist i relation till kursplanens kunskapskrav för de olika årskurserna kan man följa modellen nerifrån och upp. Har problemet uppstått i undervisningsprocessen? Har undervisningen genomförts så att det skapats möjlighet för eleverna att förstå och utvecklas? Är det de pedagogiska ramarna som är otillräckliga: lärares utbildning och kompetens i matematikundervisning, sammansättning i klasser, otillräckliga resurser i form av material, otillfredsställande lokaler, mindre bra läromedel etcetera? Behöver planeringen för undervisningen förändras? Det kan även vara aktuellt att inventera om skolan har lärare som har utbildning för matematikundervisning eller om det finns behov av kompetensutveckling eller rekrytering. Diskutera utgående från den beskrivna ramfaktormodellen resultaten på diagnoserna som genomförts på er skola och försök att analysera var eventuella brister i systemet kan finnas. 22 DIAMANT STUDIEHANDLEDNING

25 Hur kan man arbeta med de förberedande muntliga diagnoserna? Modern forskning visar att viktiga grunder för att förstå matematik byggs upp under de första levnadsåren. Med tanke på att de flesta barn idag lever i en värld som är rik på information har barn stora möjligheter att tidigt utveckla en matematikförståelse, om än på ett informellt sätt. Under utprövningen av Diamant blev vi positivt överraskade av hur mycket eleverna i förskoleklassen kunde. De flesta, inte alla elever. Vissa elever kan stimuleras än mer, andra behöver utveckla språket och så vidare. Det är därför angeläget att kartlägga var eleverna befinner sig matematiskt och se vilka elever som saknar förförståelse inom vissa områden i matematik som de kommer att möta i årskurs 1. Att man försöker kompensera eventuella brister i förförståelse tidigt medan eleven går i förskoleklass är viktigt för deras fortsatta kunskapsutveckling i matematik. Utöver de skriftliga diagnoserna finns det fyra diagnoser som är muntliga och som kan ges i förskoleklassen. Dessa kan även ges i början av årskurs 1. De fyra diagnoserna är AF (Förberedande Artimetik), MGF (Förberedande Mätning och Geometri), STF (Förberedande Statistik) samt SAF (Föreberedande Sannolikhet). Var och en av dessa diagnoser tar ca 1 minuter per elev. Här är syftet att kartlägga inte att undervisa eller lotsa fram ett svar. Det är också nödvändigt att man formulerar frågorna som de är ställda i diagnosen även om man kan göra vissa modifieringar av språket så att det överensstämmer med det språk man har gemensamt med eleverna. Det är två saker vi vill framhålla i anslutning till de här diagnoserna. Det första är vikten av att följa upp eventuella individuella brister som upptäckts. Det andra är att man i årskurs 1 måste ta tillvara elevernas omfattande informella kunskaper och att ta elevernas förförståelse som utgångspunkt för undervisningen. Det har visat sig att sådant som de flesta elever informellt klarar av i förskoleklassen när det gäller tidig räkning gör de senare fel på när de kommer till AG1. Hur sker informationen vid övergången mellan förskoleklass och årskurs 1 avseende elevers matematikkunnande? Hur knyter ni samman elevens intuitiva matematikkunskaper med skolans mer formella krav?

26 Bilagor Exempel på resultatblanketter för Aritmetik (AG), Mätning (MTi2 ochmvo1) och Rationella tal, bråk (RB7) Resultatblankett AG DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 32 A Aritmetik resultatr Grundläggande aritmetik DIaGNOs ag Uppgift nr Elev 1a 1b 2a 2b 3a 3b a b Kommentarer Resultatblankett MTi2 DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 19 Mätning resultatr M Mätning av tid DIaGNOs Mti2 Uppgift nr Elev Kommentarer

27 STUDIEHANDLEDNING DIAMANT 2 Resultatblankett MVo1 DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 81 Mätning resultatr M Mätning av volym DIaGNOs MVo1 Uppgift nr Elev 1 2 Kommentarer Resultatblankett RB7 DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 31 Rationella tal resultatr R Multiplikation och division av tal i bråkform DIaGNOs rb7 Uppgift nr Elev 1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c a b c Kommentarer x x x x x x x x x x x x x

28