Övningsblad 1.1 A. Tallinjer med positiva tal. 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen.

Transkript

1 Övningsblad 1.1 A Tallinjer med positiva tal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F A = B = C = D = E = F = G H I J K L G = H = I = J = K = L = 2 Rita en lämplig tallinje för varje uppgift och placera in talen från rutan. a) b) A = 3 B = 9 C = 14 D = 25 E = 30 F = 50 övningsblad 1.1 A 1

2 3 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F A = B = C = D = E = F = G H I J K L G = H = I = J = K = L = 4 Placera talen på rätt plats på tallinjen. a) A = 0,3 B = 1,5 C = 1,05 D = 1, b) E = 0,2 F = 0,25 G = 0,6 H = 0, Rita en lämplig tallinje för varje uppgift och placera ut talen från rutan. a) b) A = 0,6 B = 1,3 C = 1,7 D = 0,25 E = 0,4 F = 0,75 övningsblad 1.1 A 2

3 Övningsblad 1.1 B Positiva decimaltal 1 Skriv talen med siffror. a) tre ental och åtta tiondelar b) sex ental och fyra hundradelar c) fyra tiotal, åtta ental och två tiondelar d) fem hundratal, tre ental, fem tiondelar och sex hundradelar 2 Skriv talen med siffror och sortera dem sedan i storleksordning med det minsta talet först. A sexton hundradelar B en tiondel och fem hundradelar C etthundrasextiofem tusendelar D en tiondel, sex hundradelar och en tusendel 3 Skriv talen i storleksordning med det minsta talet först. a) 0,56 0,65 0,556 0,605 b) 7,33 7,4 7,34 7,044 c) 8,8 8,799 8,98 8,899 4 Skriv det tal som är en tiondel större än a) 42,6 b) 14,9 c) 32,65 d) 7,948 5 Vilket tal ligger mitt emellan a) 24 och 26 b) 44 och 45 c) 2,7 och 2,8 d) 0,62 och 0,63

4 Övningsblad 1.1 C Negativa tal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F A = B = C = D = E = F = 2 Placera talen på rätt plats på tallinjen A = 17 B = 12 C = 5,5 D = 2,5 E = 0, Ringa in det minsta talet i varje par. a) 3 4 c) b) d) 4,5 4,7 4 Skriv talen i storleksordning med det minsta talet först. a) b) c) ,9 0,5 5 Skriv tre negativa tal som är a) större än 6 b) mindre än 6

5 Övningsblad 1.2 A Addition och subtraktion med huvudräkning Det finns olika strategier för huvudräkning som passar vid olika tillfällen. Här presenteras några av de vanligaste strategierna. Tänk på att alltid kontrollera att ditt svar är rimligt. Addition Räkna varje talsort (tiotal, ental, ) för sig. Exempel: = = 62 Dela upp det ena talet. Börja med det ena talet, och lägg sedan till det andra talet stegvis. Exempel: = = = 72 Addera för att komma till närmsta tiotal Exempel: = = = = Addera 1 till 39 och subtrahera samtidigt 1 från 43. Välj lämplig huvudräkningsmetod och beräkna. 1 a) = b) = c) = 2 a) = b) = c) = 3 a) = b) = c) = 4 a) = b) = c) = Subtraktion Att räkna varje talsort för sig kan vara en bra strategi när det inte blir växlingar. Exempel: = = 55 Differensen mellan två tal är lika stor om du ökar båda talen eller minskar båda talen lika mycket. Exempel: = = 49 Välj lämplig huvudräkningsmetod och beräkna. Att räkna bakifrån med addition är effektivt om talen ligger nära varandra. Exempel: = = 8 Addera 2 för att komma till nästa hundratal. Börja med det första talet och sedan stegvis ta bort det andra. Exempel: = = 62 3 = 59 5 a) = b) = c) = 6 a) = b) = c) = 7 a) = b) = c) = 8 a) = b) = c) = 9 a) = b) = c) =

6 Övningsblad 1.2 B Addition och subtraktion med algoritm Så här kan du räkna a) 176,4 + 82,87 b) 327,9 145,86 Ställ upp talen så att varje talsort Ställ upp talen så att varje talsort hamnar (tiotal, ental, ) hamnar under varandra. under varandra. Börja räkna från höger. Börja räkna från höger , , , 2 7 Fyll på med nollor om det blir tomma positioner efter decimaltecknet , , , 0 4 En av tiondelarna är växlad till hundradelar. Kvar finns 8 tiondelar. 8 tiondelar 8 tiondelar = 0. 4 tiondelar + 8 tiondelar = 12 tiondelar. Skriv 1 som minnessiffra ovanför entalen. 0 hundradelar 6 hundradelar går inte. Växla en av tiondelarna till 10 hundradelar. 10 hundradelar 6 hundradelar = 4 hundradelar. 176,4 + 82,87 = 259,27 327,9 145,86 = 182,04 Tänk på att alltid kontrollera att ditt svar är rimligt. Beräkna 1 a) b) c) a) b) c) 4, , 4 5 5, 8 + 3, , , 6 3 a) b) c) a) b) c) 6 7, 5 8, , 3 3, 8 2, , 1 övningsblad 1.2 B 1

7 Ställ upp och beräkna 5 a) b) c) a) 23,5 + 56,1 b) 87,3 + 5,8 c) 224,6 + 31,82 7 a) b) c) a) 72,7 33,8 b) 8,36 4,75 c) 78,7 5,36 9 a) 45,9 + 22,73 b) 42,74 31,6 c) 82,4 37,55 10 a) ,6 b) 187,2 128,25 c) ,8 övningsblad 1.2 B 2

8 Övningsblad 1.2 C Addition och subtraktion med negativa tal När du adderar och subtraherar kan du använda en tallinje som hjälpmedel. Att addera ett negativ tal innebär en förflyttning åt vänster på tallinjen. Värdet minskar. Det ger samma resultat som att subtrahera det motsatta talet. 6 + ( 2) = 6 2 = 4. Att subtrahera ett negativ tal innebär en förflyttning åt höger. Värdet ökar. Det ger samma resultat som att addera det motsatta talet. 3 ( 4) = = 7. +( 2) ( 4) Para ihop de uttryck som har samma värde ( 2) ( 2) Beräkna 2 a) = b) 8 + ( 3) = c) 8 3 = 3 a) 7 4 = b) 4 7 = c) 3 5 = 4 a) 10 + ( 5) = b) 8 + ( 5) = c) 5 + ( 5) = 5 a) 4 + ( 3) = b) 6 + ( 4) = c) 20 + ( 2) = 6 a) = b) 6 8 = c) = 7 a) 2 ( 1) = b) 8 ( 2) = c) 4 ( 3) = 8 a) 3 ( 2) = b) 9 ( 1) = c) 12 ( 6) = 9 Skriv rätt räknesätt (+ eller ) i rutan så att likheten stämmer. a) 4 ( 2) = 2 b) 9 ( 3) = 12 c) 6 ( 3) = 3 d) 10 5 = Beräkna a) = b) ( 150) = c) 500 ( 200) = d) ( 200) = e) ( 500) = f) =

9 Övningsblad 1.2 D Tidszoner måndag söndag :30 ATLANTEN datumgräns Hawaii :30 +4: : :30 +6: INDISKA OCEANEN +8 +9: STILLA HAVET h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h h 22h 23h 24h 24h Kartan visar hur jorden delas in i olika tidszoner. Tiden i den tidszon där Greenwich utanför London ligger kallas för GMT, Greenwich Mean Time eller UT, universell tid. Sveriges tidszon är GMT +1. Det innebär att när klockan är i London är den en timme mer i Sverige, alltså Kartan stämmer bara när man inte tar hänsyn till sommartid. 1 Tabellen visar tidsskillnaden mellan några städer i världen. Stad Las Vegas (USA) Toronto (Canada) London (Storbritannien) Stockholm (Sverige) Moskva (Ryssland) Jakarta (Indonesien) Tidsskillnad a) Vad är klockan i Moskva när den är i London? b) Vad är klockan i Las Vegas när den är i London? c) Hur många timmar före Stockholm är Jakarta? d) Hur många timmar efter Stockholm är Toronto? e) Hur många timmar före Las Vegas är Jakarta? f) Vad är klockan i Moskva när den är i Stockholm? g) Hur stor är tidsskillnaden mellan Toronto och Las Vegas? övningsblad 1.2 D 1

10 2 a) En ishockeymatch i Toronto börjar kl Vad är klockan i Sverige då? b) Matchen slutar Vad är klockan i Los Angeles då? Los Angeles ligger i samma tidszon som Las Vegas. 3 Ett flygplan lämnar Göteborg kl och flyger direkt till Moskva. Resan tar 8 timmar. Vad är klockan i Moskva när planet kommer fram? 4 a) Klockan ringer Maurice från Italien till sin vän Alice. Hos Alice är klockan Ge ett exempel på i vilket land Alice kan befinna sig. b) Eva i Göteborg ska ringa till Steve som bor i New York på USA:s östkust. Hon vill inte ringa så tidigt att hon väcker honom. Hur tidigt tycker du att hon kan ringa? c) Will bor på USA:s västkust. Han vaknar kl Ge ett exempel på ett land där det har blivit läggdags när Will vaknar. övningsblad 1.2 D 2

11 Övningsblad 1.3 A Multiplikation och division med huvudräkning Det finns olika strategier för huvudräkning som passar vid olika tillfällen. Här presenteras några av de vanligaste strategierna. Tänk på att alltid kontrollera att ditt svar är rimligt. Dela upp faktorerna i fler faktorer. Exempel: 70 3 = = = 210 Ordningen mellan faktorerna spelar ingen roll. Byt ordning på faktorerna. Exempel: = = 20 7 = 140 Tvåsiffriga tal kan delas upp i termer (tiotal och ental). Multiplicera med båda termerna. Exempel: 6 23 = 6 (20 + 3) = = = 138 Välj lämplig huvudräkningsmetod och beräkna. 1 a) 40 6 = b) 3 80 = c) = 2 a) = b) = c) = 3 a) = b) = c) = 4 a) 8 33 = b) 3 41 = c) 36 4 = Multiplikation med 5 är samma sak som multiplikation med Exempel: 34 5 = = = = 170 Multiplikation med 4 är samma sak som att dubblera och dubblera igen. Exempel: 75 4 = = = 300 Öka en faktor till lämpligt tal och subtrahera sedan ökningen. Exempel: 29 8 = = = 553 Välj lämplig huvudräkningsmetod och beräkna. 5 a) 45 5 = b) 5 16 = c) = 6 a) 19 4 = b) 51 6 = c) 99 3 = 7 a) 53 4 = b) 26 5 = c) 82 6 = övningsblad 1.3 A 1

12 Använd sambandet mellan multiplikation och division för att beräkna divisioner. Exempel: 280 = 40 eftersom 7 40 = Division med 4 är samma sak som att halvera och halvera igen. Exempel: = ( ) / 2 = = 155 Välj lämplig huvudräkningsmetod och beräkna. 8 a) 210 = b) 450 = c) = 9 a) 900 = b) 350 = c) = 10 a) 220 = b) 360 = c) = 11 a) 488 = b) 488 = c) = 12 a) = b) = c) = övningsblad 1.3 A 2

13 Övningsblad 1.3 B Multiplikation och division med algoritm Exempel: Beräkna Börja räkna från höger = 8. Lägg till minnessiffran = = 12. Skriv 2:an på entalsplatsen och 1:an som en minnessiffra = 24. Eftersom det är sista faktorn som multipliceras så skrivs 24 direkt. Avsluta med att summera varje talsort för sig betyder 5 tiotal 3 = 15 tiotal. Därför skrivs 5:an ett steg längre åt vänster så den hamnar på tiotalsplatsen. Om talen du multiplicerar är decimaltal genomför du uppställningen på samma sätt. Här behöver inte talsorterna (tiotal, ental, ) stå rakt under varandra, utan du skriver med rak högerkant. I svaret ska du ha lika många decimaler som det finns sammanlagt i de två faktorerna som du multiplicerar. Kontrollera alltid att svaret är rimligt. Så här kan du räkna divisionen 714 med kort division och liggande stolen: 3 Kort division 3 går 2 gånger i 7, rest 1 3 går 3 gånger i 11, rest 2 3 går 8 gånger i 24, ingen rest rest = = 238 Liggande stolen går 2 gånger i 7, 2 3 = 6; 7 6 = 1 Flytta ner tiotalssiffran 1 3 går 3 gånger i 11, 3 3 = 9; 11 9 = 2 Flytta ner entalssiffran 4 3 går 8 gånger i 24, 3 8 = 24, = 0 övningsblad 1.3 B 1

14 Beräkna 1 a) b) c) a) b) c) 4 5, 3 7, 8 1 0, 9 6 6, 2 2, 5 3, 8 Ställ upp och beräkna 3 a) b) c) a) 66,3 4.9 b) 8,92 3,5 c) 44,8 0,8 övningsblad 1.3 B 2

15 5 a) 252 b) 388 c) a) b) c) a) b) c) a) b) c) övningsblad 1.3 B 3

16 Övningsblad 1.3 C Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 Om du multiplicerar ett tal med ett annat tal som är mellan 0 och 1, så blir produkten mindre än det ursprungliga talet. Exempel: 14 0,2 = 2,8 2,8 är mindre än 14 Du kan tänka: 14 0,2 = ,1 Om du dividerar ett tal med ett annat tal mellan 0 och 1, så blir kvoten större än det ursprungliga talet. Exempel: 4 0,5 = 8 0,2 = 2 0,1 8 är större än 4 Tänk på att 0,5 = en halv Du kan tänka: Hur många gånger får 0,5 plats i 4? 8 gånger eftersom 8 0,5 = 4. Ett annat sätt att tänka är att förlänga bråket 4 med 10 för att få heltal i nämnaren. 0,5 4 = ,5 0,5 10 = 40 5 = 8 1 Ringa in de produkter som är större än ,6 25 1, ,8 25 2, ,01 2 Ringa in de kvoter som är större än , , , Skriv produkterna i storleksordning. Börja med den minsta. 6 1,95 6 0,18 0,4 6 4 Skriv kvoterna i storleksordning. Börja med den minsta. 48 0, ,5 5 Talen 100, 1 och 0,01 saknas. Skriv in dem i rätt ruta så att påståendena stämmer. a) 30 = 30 b) 30 > 30 c) 30 < 30 d) 40 = 40 e) 40 > 40 d) 40 < 40 Tecknet > betyder större än, 5 > 2. Tecknet < betyder mindre än, 2 < 5. övningsblad 1.3 C 1

17 Beräkna 6 a) 0,1 3 = b) 0,2 3 = c) 0,5 3 = 7 a) 5 0,5 = c) 5 0,7 = c) 5 0,8 = 8 a) 14 0,1 = b) 14 0,2 = c) 0,5 14 = 9 a) 0,01 12 = b) 0,02 8 = c) 0,03 7 = 10 a) 8 10 = b) 8 1 = c) 8 0,1 = 11 a) 10 0,5 = b) 10 0,5 = 12 a) 30 0,5 = b) 30 0,5 = övningsblad 1.3 C 2

18 Övningsblad 1.3 D Multiplikation och division med negativa tal Minnesregel för multiplikation med negativa tal a ( b) = ab ( a) ( b) = ab Olika tecken på faktorerna ger negativ produkt. Lika tecken på faktorerna ger positiv produkt. Minnesregel för division med negativa tal a = a b b = a b a b = a b Olika tecken på täljare och nämnare ger negativ kvot. Lika tecken på täljare och nämnare ger positiv kvot. 1 Ringa in de uttryck som har ett negativt värde. 13 ( 2) ( 3) Beräkna 2 a) 3 ( 7) = b) 3 ( 7) = c) 3 7 = 3 a) 5 9 = b) 6 ( 2) = c) 4 ( 8) = 4 a) 6 ( 6) = b) 8 3 = c) 4 5 = 5 a) 24 4 = b) 30 = c) = 6 a) 10 2 = b) 20 = 4 16 c) 2 = 7 a) 49 = 7 36 b) = 6 14 c) 2 = 8 Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska gälla, 5 eller 5? a) 8 = 40 b) ( 3) = 15 c) 50 = 10 d) 200 = 40 e) = 1 f) ( 4) = 20 5

19 Övningsblad 1.4 Skriva och tolka potenser 1 Skriv som en potens a) = b) = c) x x x = 2 Skriv som en potens a) fem upphöjt till tre b) sex upphöjt till fyra c) nio upphöjt till fem 3 Vilka av uttrycken i rutan kan skrivas som en potens? y + y 4 Skriv med faktorer a) 3 4 = b) 5 3 = c) x 4 = 5 Beräkna a) 3 3 = b) 10 4 = c) 7 2 = 6 Para ihop beskrivningarna 1 4 med rätt potens A D. 1 Basen är fyra och exponenten är två Två upphöjt till fyra 4 Exponenten är tre och basen är fyra A 2 4 B 4 2 C 3 4 D Beräkna a) 1 8 = b) ( 5) 2 = c) ( 2) 3 = 8 Beräkna a) 3 2 = b) 2 3 = c) 3 1 =

20 Övningsblad 1.5 Multiplikation och division med potenser med samma bas Regler vid beräkning av potenser med samma bas Multiplikation med potenser addera exponenterna a x a y = a x + y Division med potenser Exponent noll a 0 = 1 subtrahera exponenterna ax a = y ax y Beräkna och svara i potensform 1 a) = b) = c) = 2 a) = b) = c) = 3 a) = b) = c) = 4 a) 76 7 = 4 b) = 7 78 c) 7 = 4 5 a) = 4 b) 28 6 = 2 29 c) 2 = 3 6 Ringa in rätt svar a) = b) = c) = d) = Vilket tal ska stå i stället för x för att likheten ska gälla? 7 a) x = 7 10 b) x = 8 12 c) 9x 9 = 4 92 x = x = x = 8 a) 4 3 x 2 = 4 5 b) = x 104 c) 46 4 = 1 x x = x = x =

21 Övningsblad 1.6 Kvadratrötter 1 Beräkna a) 9 = b) 4 = c) 49 = 2 Vad ska stå i stället för x för att likheten ska stämma? a) x = 9 b) x = 4 c) x = 5 x = x = x = 3 Hur lång är sidan i kvadraterna? a) b) A = 25 cm 2 A = 64 cm 2 4 Ringa in de kvadratrötter som har en heltalslösning Ringa in de kvadratrötter som är större än Använd räknare och beräkna a) 1,44 = b) 225 = c) 361 = 7 Använd räknare. Beräkna kvadratrötterna och avrunda till heltal. a) b) c) Använd räknare. Beräkna kvadratrötterna och avrunda till två decimaler. a) 39 b) 232 c) 85

22 Övningsblad 1.7 A Multiplikation och division med 10, 100, och med 0,1, 0,01, 0,001 Beräkna 1 a) = b) 3,6 100 = c) 3,6 10 = d) = 2 a) 7,2 100 = b) 7, = c) 100 4,82 = d) 4, = 3 a) 720 = 10 b) = c) 42,5 = 10 d) 20,8 10 = 4 a) = 100 b) = c) 895,2 = 100 d) = 5 a) 54 = 10 b) 54 0,1 = c) 95 = 100 d) 95 0,01 = 6 a) 8,95 10 = b) 8,95 0,1 = c) ,1 = d) 73,1 0,01 = 7 a) 0,1 5,8 = b) 72,9 0,01 = c) 493 0,001 = d) 0, = 8 a) 65 0,1 = b) 3 0,01 = c) 2,8 = d) 42,25 0,1 0,01 =

23 Övningsblad 1.7 B Skriva och tolka grundpotenser 1 Ringa in de tal som är skrivna i grundpotensform , , , Skriv utan potens. a) = b) = c) = d) = e) = f) = 3 Skriv som en tiopotens. a) = b) = c) = 4 Skriv i grundpotensform. a) = b) = c) = d) 0,008 = e) 0, = f) 0, = 5 Skriv utan potens. a) 3, = b) 2, = c) 7, = d) 4, = e) 4, = f) 9, = 6 Skriv i grundpotensform. a) = b) = c) = d) 0,0032 = e) 0, = f) 0, = 7 Skriv talen i grundpotensform. a) Världens största stad, Tokyo, hade invånare. b) Laserpekaren har våglängden 0, m. c) Jackan som artisten Michael Jackson bar i videon Thriller såldes på en auktion för dollar.

24 Övningsblad 1.8 A Avrundning 1 Avrunda till tusental. a) b) c) Avrunda till hundratal. a) 682 b) 823 c) Avrunda till tiotal. a) 42 b) 239 c) Avrunda till en decimal. a) 32,721 b) 7,45 c) 52,338 5 Avrunda talet till a) tusental b) hundratal c) tiotal 6 Avrunda talet 426,15 till a) hundratal b) ental c) en decimal 7 Vincent skulle avrunda talen till tiotal. Han gjorde några fel. Rätta till dem Beräkna med räknare och avrunda svaret till en decimal. a) 66 b) 293 c) Beräkna med räknare och avrunda svaret till två decimaler. a) 47 b) 85 c)

25 Övningsblad 1.8 B Prefix Prefix Förkortning Tal med bokstäver Tal Tiopotens tera T biljon giga G miljard mega M miljon kilo k tusen milli m tusendel 0, mikro μ miljondel 0, nano n miljarddel 0, Skriv i grundpotensform utan prefix. 1 a) 9 kw = b) 7 MW = c) 8 TW = 2 a) 7 μm = b) 4,5 μm = c) 2,5 nm = 3 a) 20 km = b) 10 mm = c) 0,5 Mm = Skriv med prefix 4 a) g = b) g = c) 8, g = 5 a) Wh = b) 6, Wh = c) Wh = 6 a) 6, m = b) B = c) 500 m = 7 Skriv rätt prefix i rutan. a) 5 m = m b) 85 m = m c) 3 B = B 8 Ringa in det största talet i varje par. a) 5 Mb 5 Gb b) 50 kw 5 MW c) 500 W 5 kw d) g 0,2 kg e) 4 nm 4 μm f) 600 ml 6 μl övningsblad 1.8 B 1

26 9 Beräkna och avrunda till två gällande siffror. a) 78 1,8 = b) 5,9 = c) = Skriv talet i grundpotensform med a) en gällande siffra b) två gällande siffror c) tre gällande siffror 11 Tabellen visar antalet invånare i några länder år Fyll i tabellen genom att skriva ländernas invånarantal i grundpotensform med två gällande siffror och med tre gällande siffror. Land Antal invånare I grundpotensform med två gällande siffror USA , , Argentina I grundpotensform med tre gällande siffror Turkiet Danmark Kina Den dyraste ädelstenen som sålts på en auktion var en diamant som såldes för schweizerfranc år Skriv summan i grundpotensform med a) en gällande siffra b) tre gällande siffror övningsblad 1.8 B 2