Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Transkript

1 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva y-värden ligger ovanför -aeln. Ledning: Alla punkter med positiva -värden ligger till höger om y-aeln. 111 Se facit och på sidan 88 vad de olika kvadranterna kallas. 11 A(1, ), B(1, -), C(-5, 1), D(-5, ) Sträckan AB = ( ) = + = 5 Avståndet mellan och efter y-aeln. Jämför med beräkning av negativa tal i kap = + = Sträckan AD = ( ) 1 5 Avståndet mellan 1 och 5 efter -aeln. CD = AB = 5 och BC = AD = Omkretsen är 5 + = = Svar: Omkretsen är le. OBS! Om ingen enhet finns angiven skriver man längdenheter (le) för sträckor och areaenheter (ae) för areor. 11 a) Vilken punkt som helst med -koordinaten 5 och en y-koordinat som är större än. Se facit. 114 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 115 Den punkt som har -koordinaten och y-koordinaten 8 steg över 1 men även den punkt som har - koordinaten och y-koordinaten 8 steg under 1. 11, 117 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 118 Eempel som löses i boken. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

2 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 119 Se facit. 10 a) När = 15 är y = 100. Svar: Per tjänar 100 kr om han arbetar 15 timmar. y = 1000 när = 1,5. Svar: Per tjänar 1000 kr om han arbetar 1,5 timmar. 11 a) När = 0 är y = 1. Svar: Klockan 0 är temperaturen 1 C. y = 10 när =. Svar: Klockan är temperaturen 10 C.. 1, 1, 14, Se facit. 15 a) Utgå från på -aeln (OBS rutor) och gå lodrätt uppåt tills du möter grafen. Då går du vågrätt åt vänster och avläser värdet på y-aeln. Då hittar du y-koordinaten för den punkt på grafen som har -koordinaten.se även facit och uppgift 118 c) Utgå från (4 rutor upp) på y-aeln och gå vågrätt åt höger tills du möter grafen. Dågår du lodrätt nedåt och avläser värdet på -aeln. Då hittar du -koordinaten för denpunkt på grafen som har y-koordinaten. Se även facit och uppgift 118 d) 1 Se facit. Utgå från linjernas skärningspunkt. Gå först lodrätt nedåt och avläs värdet på -aeln. Sedan går du vågrätt från skärningspunkten och avläser värdet på y-aeln. 17 Se facit. Hitta punkten i grafen med hjälp av -värdet. Sedan avläser du y-värdet för punkten och fyller i under -värdet i tabellen. 18 a) Varje ruta längs -aeln är 1. Se facit och den lösta uppgiften 118 c) Varje ruta längs y-aeln är 00. Se facit och den lösta uppgiften 118 d) 19 a) Varje ruta längs -aeln är 1. Se facit och den lösta uppgiften 118 c) 10 Se facit Varje ruta längs y-aeln är. Se facit och den lösta uppgiften 118 d) a) Följ grafen tills är. Avläs y-värdet Följ grafen tills y är 1. Avläs -värdet c) Avläs y-värdet, svara med punktens koordinater. d) Avläs -värdet, svara med punktens koordinater. 11 Tips: Rita grafen i ett koordinatsystem. Låt en ruta motsvara ett steg på koordinatalarna. Läs av var linjen skär alarna. 1 Se facit. Ta kontakt med din lärare om du inte förstår NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

3 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 14 a) Se facit. Observera att man låter grafen starta i punkten (0, 0) eftersom ingen bensin går åt om man inte kör någonstans. Avläs y-värdet för = 100. Se facit. c) Bensinförbrukningen motsvaras av linjens lutning. Med hjälp av resultatet från -uppgiften och det faktum att linjen startar i punkten (0, 0) beräknas bensinförbrukningen ut som 90 liter 100 mil = 0,90 liter/mil. Svar: Bensinförbrukningen är 0,90 liter/mil. 15 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 1 Eempel som löses i boken. 17 a) Du kan skriva värdetabellen vågrätt eller lodrätt. y = y = kostnaden i kr, = antal minuter = 0 y = 0 = 0 = y = = 4 = 4 y = 4 = 8 = y = = 1 Se facit. c) Ledning: Vad är när y = 7? 0 4 y Det är viktigt att du förstår hur man löser denna typ av uppgifter. Du måste både kunna göra värdetabeller och kunna göra korrekta avläsningar i ett koordinatsystem. Kontakta din lärare om du tycker att du behöver mer hjälp. 18 a) y = y = kostnaden i kr, = antal timmar = 0 y = = = 40 = y = = = 50 = 4 y = = = 0 = y = = = 70 = 8 y = = = 80 Se facit. c) Ledning: Vad är när y = 75? y a) y = = 0 y = 0 = 0 = 1 y = 1 = = y = = = 4 y = 4 = y 0 1 Se facit. c) Ledning: Vad är när y = 9? d) Ledning: Vad är y när =,5? NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

4 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 140 a) s = 500t där s = sträckan i km och t = tiden i timmar t = 1 t = = 500 t = t = 500 = 1000 t = t = 500 = 1500 t = 4 t = = 000 Se facit. c) Ledning: Vad är s när t =,5? 1 4 y a) y = + = 1 y = 1+ = = y = + = 5 = 4 y = 4+ = = y = + = y 5 8 Se facit. c) Ledning: Vad är y när = 0? d) Ledning: Vad är när y = 4? 14 P = omkretsen i m och a = sidans längd i m a) Omkretsen = 4 sidan P = 4a a = 1 P = 41 = 4 a = P = 4 = a = 4 P = 44 = 1 a = P = 4 = 4 y 4 4 c) Se facit. d) Ledning: Vad är a när P = 18? kr i fast avgift och 50 kr/vecka. a) T = hyreskostnaden i kr, = antalet veckor Hyreskostnaden = 400 kr + 50 kr gånger antalet veckor = 1 T = = = 450 = T = = = 500 = 5 T = = = 50 = 8 T = = = 800 c) Se facit. d) Ledning: Vad är när T = 700? 144 Eempel som löses i boken. T = T a) Se facit. Ledning: Vad är när y = 450? c) Ledning: Startavgiften (när man inte åkt något alls) är den fasta avgiften. d) Ledning: Milkostnaden är den rörliga avgiften. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

5 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 14 a) Se facit. Ledning: Fakturaavgiften är den fasta avgiften. c) Ledning: Bensinkostnaden är den rörliga avgiften. 147 a) och se facit. c) Ledning: För vilket är y= 0? d) Ledning: Starttemperaturen avläses vid skärningen med y-aeln eller tas direkt som konstanttermen ( termen utan ) i formeln (motsvarar den fasta avgiften i föregående uppgift). e) Ledning: Temperaturökningen per minut fås ur linjens lutning eller som variabeltermen ( termen med ) i formeln (motsvarar den rörliga avgiften i föregående uppgift). 148 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 149 a) Se facit Se facit c) Ledning: För vilket är p = 55? d) Ledning: För vilket är p = 0? e) Ledning: Vad är p då = 0? f) Ledning: Hur mycket ändras p då ändras 1 timme? 150 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 151 Eempel som löses i boken. 15 a) När cykeln står stilla är grafen horisontell. Hur långt Viktor har cyklat avläses på y-aeln. Antag att Viktor stannade genast då kedjan hoppat av, då hade han cyklat 1 km. Beräkna ur avståndet på -aeln hur länge grafen är horisontell: minuter. c) Avläs från y-aeln: km d) Ju fortare man cyklar desto brantare lutar grafen. Man hinner en bestämd sträcka (avläses i y-led) på kortare tid (avläses på -aeln). Grafen är brantare efter uppehållet då kedjan hoppat av, alltså cyklade han fortare efter att han fått på kedjan igen (troligtvis höll han dessutom på att komma för sent till skolan pga av detta missöde). e) Hastighet före kedjan hoppat av: 1 km (5/0) h = 1 km/h Hastighet efter kedjan satts på plats igen: km (/0) h = 0 km/h. 15 På -aeln avläses hur långt de kört och på y-aeln hur mycket bensin som finns i tanken. a) Avläs grafen då noll mil har körts, dvs var grafen skär y-aeln: 0 liter. Då grafen är horisontell är bilen stillastående. Bilen stannar och tankas efter mil. c) Antag att de fyller tanken då de tankar: 55 liter. d) Man förbrukade 0 liter bensin innan man tankade. Efter tankningen gick det 10 liter innan man kom fram. Totalt alltså 0 liter bensin. När de kom fram hade de 45 liter bensin i tanken. Bensinen bör räcka för hemresan. e) Bilens bensinförbrukning per mil: 0 liter 4 mil 0,88 liter/mil. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 154 a) Snödjupet ökar när det snöar, dvs måndag, torsdag och fredag snöade det. Regn för snön att sjunka ihop, dvs på onsdagen regnade det. c) Snödjupet ändrades från 0 cm till 0 cm, dvs snödjupet ökade 40 cm under veckan. d) När grafen lutar som brantast ökar snödjupet snabbast, dvs under måndagen. 155 a) De åker bil från kl 8.00 till kl 8.1, dvs 1 minuter. och c) Se facit. 15 a) Mellan B och G (mellan A och B är påfyllningshastigheten 0, mellan G och J är påfyllningshastigheten negativ dvs vatten försvinner från tanken. När påfyllningshastigheten är som högst dvs mellan E och F. c) Mellan A och B (då är ju påfyllningshastigheten 0). d) Mellan G och J (då påfyllningshastigheten är negativ). e) Mellan H och I (då påfyllningshastigheten är som lägst). 157, 158, 159, Ta kontakt med din lärare om du vill diskutera din lösning. 10, 11, 1 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 14 Eempel som löses i boken. 15 Jämför y = k+ m med de formler som ges i uppgiften. k = 5 a) y = 5 m = k = y = + 7 m = 7 1 k är riktningskoefficient. Den talar om hur brant linjen är och åt vilket håll linjen lutar. m kallas intercept och anger skärningen med y-aeln. k = betyder att om ökar med ett steg ökar y (funktionsvärdet) med steg. m = betyder att linjen skär y-aeln vid (dvs går genom koordinaten (0, )). Se grafen i facit. 17 a) Se facit. Se facit. c) ändring i y-led k = =. Svara i bråkform, det ger alltid ett eakt värde. ändring i -led 5 18 a) Ändring i från A till B: = 100 Ändring i y från A till B: = 00 c) ändring i y-led 00 k = = = ändring i -led 100 NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

7 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 19 a) Ändring i från A till B: 0 ( 90) = = 0 OBS! Fel i facit. Ändring i y från A till B: 75 0 = 15 OBS! Fel i facit. ändring i y-led 15 1 c) k = = = ändring i -led Se bokens ledning samt lösningen i facit. 171 Kalla en av punkterna för A och en av punkterna för B. a) Ändring i från A till B: 4 1= Ändring i y från A till B: ( 1) = + 1 = ändring i y-led k = = =1 ändring i -led För att bestämma m i sätter man in det uträknade värdet på k och koordinaterna för en av punkterna i y = k+ m. = 1 4+ m m= Svar: Den sökta ekvationen är y =. Ändring i från A till B: 1= Ändring i y från A till B: 5= 8 ändring i y-led 8 k = = = 4 ändring i -led För att bestämma m i sätter man in det uträknade värdet på k och koordinaterna för en av punkterna i y = k+ m. 5 = ( 4) 1+ m m= 9 Svar: Den sökta ekvationen är y = Tema: Mönster och formler 1 Eempel som löses i boken Figur nr 1 har stickor, figur nr har 8 stickor, figur nr har 10 stickor osv. a) För varje ny figur ökar antalet stickor med. Figur nr 4 har 1 stickor. Antalet stickor är dubbelt så många som figurens nummer plus de fyra som ligger lodrätt i ändarna. Figur nr 50 har alltså stickor = 104 stickor Figur nr 1 har stickor, figur nr har 4 stickor, figur nr har 5 stickor osv. a) För varje ny figur ökar antalet stickor med 1. Figur nr 4 har stickor. och c) Se facit. Det är lättare att hitta mönstret om man skriver en serie med siffror på allt man vet. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

8 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 4 Figur nr 1 har kvadrater, figur nr har 5 kvadrater, figur nr har 7 kvadrater osv a) Antalet kvadrater är numret + 1 K = n + 1 n = 100 K = = 01 c) K = = n = n 4 = n Svar: Figurens nummer är 4. 5 Figur nr 1 har 7 stickor, figur nr har 1 stickor, figur nr har 17 stickor osv För varje ny figur ökar antalet stickor med 5 Antalet stickor är + 5 figurens nummer S = + 5n Kapitel. 01, 0, 0, 04, 05 Eempel som löses i boken Lär dig potensreglerna ordentligt! 0 Se facit och uppgift Se facit och uppgift a) Se facit och uppgift 04. Du måste räkna ut = och 10 = 00 var för sig. Potensreglerna gäller inte för addition. 09, 10 Se facit och uppgift , 1 Se facit och uppgift 0. 1, 14 Se facit och uppgift 0. 15, 1 Se facit och uppgift 04. Kan du använda din miniräknare effektivt till sådana här uppgifter? NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

9 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 17 Ledning: För att svara på dessa frågor måste du räkna ut värdet av potenserna först. a) = 8 är störst = 9 4 = 1 de är lika stora 4 = 1 5 c) = 5 är störst 5 = 5 4 d) = 81 4 är störst 4 = 4 5 e) 1 = är störst 1 5 = 5 f) 10 1 = 1 de är lika stora 0 1 = 1 18 Se facit. 19, 0, 1 Se facit och uppgift 05. När man har uttryck med flera räknesätt är det viktigt att göra beräkningarna i rätt ordning. 1. Först räknas potenser. Därefter räknas multiplikation och division. Sist räknas plus och minus a) 4 = 1 = 10 c) = 9 = = = 5 d) = 9 8= 1 Ledning: Eponenten är lika med antalet nollor 4 a) 8= 4= = = 4 8 = = 5 c) 4 = = = d) 18 = 4 = = Använd räknereglerna för potenser. Se facit och uppgift 05. a) = = = = NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

10 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 7 a) ( 5 ) = ( 5) ( 5) = 5 ( 7) = ( 7) ( 7) = 49 c) ( ) = ( ) ( ) ( ) = 4 ( ) = 8 d) 4 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 4 4= 1 Glöm inte parenteserna runt de negativa talen om du räknar detta med din miniräknare. Kommer du ihåg räknereglerna för negativa tal? Multiplikation av ett negativt tal och ett positivt tal ger ett negativt tal som resultat och multiplikation av två negativa tal ger ett positivt tal som resultat. För potenser med negativ bas betyder det att om eponenten är ett jämnt tal blir resultatet positivt. eponenten är ett udda tal blir resultatet negativt. 8, 9 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Kontakta din lärare om du vill ha mer hjälp. Glöm inte parenteserna runt de negativa talen om du gör beräkningarna med miniräknaren. 0, 1 Eempel som löses i boken a) 9 = = c) 10 = = d) 7 = = 0 = a) 7 7 = 7 = ( 4)( 5) c) (7 ) = 7 = 7 0 (7 ) = 7 = 7 d) 7 / 7 = 7 = 7 = 7 ( ) 8 ( 8) a) = = c) = = = = d) 0 = 1 5 a) 5 = = = = 5 15 c) d) = 1 = = 4 1 a) 1 = = = 1 c) 10 0 = 1 4 d) 7 = = 0 = NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

11 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 7 a) 1 7 = = c) = = = = d) 1 5 = = a) 10 = = = 0, = = = 0, a) 4= = 8= = c) 10 = = = 0, d) 10 = = = 0, c) 1/ 4 = = = 4 d) 1/ 8 = = = 8 40 Se facit och definitionerna. 41, 4 Se facit, potensreglerna och räkning med negativa tal. Kontakta din lärare om du ändå känner dig osäker. 4 a) = = = = = = = = 44 a) 9= = c) 81 = 99 = = 1 = = = 7 d) 7 = = = 4 4 ( 4) 7 45 a) ,01 = = = 10 c) 1 1/ 49 = = ,008 = = = = 0, d) 1 /15 = = = a) a a a a a = = = c) ( a ) = a = a = = = 7 0 d) ( a a ) = ( a ) = 1 = ( ) 4+ a / a a a a 47 a) = = c) Se facit och a)-uppgiften 1y 4y 8 8 ( ) 5 = 4y = 4y d) Se facit och a)-uppgiften NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

12 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 48, 49, 50 Eempel som löses i boken 51, 5 Se facit och uppgift 48. 5, 54 Se facit och uppgift 49 55, 5, 57, 58 Se facit. Använd din miniräknare effektivt. De flesta miniräknare har speciella tangenter för räkning med tal i grundpotensform. Lär dig hur din räknare fungerar a) = = ,5 10 = 1, = 10 0 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 1, Eempel som löses i boken. a) 1 kg = 1 10 g = 1000 g 8 ml = 8 10 l= 0,008 l c) 7 dm = m = 0,7 m d) km = 10 m = 000 m 4 a) 8 cm = 810 m = 0,08 m 9 mg = 9 10 g = 0,009 g c) 5 kkr = 5 10 kr = 5000 kr d) 5 dl = l = 0,5 l 5 a) 1500 m = 1,5 10 m = 1,5 km 0,007 l = 0,7 10 l = 0,7 cl Det är bra att veta betydelsen av de vanligaste prefien, d v s de små ord som ibland står före själva enheten. Mega- M kilo- k hekto- h- 100 deci- d- 0,1 centi- c- 0,01 milli- m- 0,001 mikro- µ- 0, E 1. 1 kg = 1000 g Byt ut ordet kilo- mot 1000 i enheten. E. 1 mg = 0,0001 g Byt ut milli- mot 0,001 i enheten Tänk först efter vilken 10-potens du behöver för prefiet. Flytta sedan decimalkommat det antal steg som eponenten anger och skriv talet med 10-potens. Ersätt därefter 10-potensen med prefiet. a) W =,8 10 W =,8 MW W = 0, 10 W = 0, MW 7 a) 1500 mg = g = 1,5 g µg = g = 7,45 g 8 a) 5 kw = 51 0 W = 5000 W 9 ns = s = 0, s c) 7 ml = 710 l = 0,007 l 1 d) 45 TW = W = W 9 a), kg =, 10 g = 00 g 8,1 µm = 8, 1 10 m = 0, m c) 0,7 mg = 0,7 10 g = 0,000 7 g 9 d) 0,0 GW = 0,0 10 W = W NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

13 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 70 a) W = 8 10W = 8 MW W = W = 80 MW c) W = 1, 5 10 W = 1,5 MW d) W = 0, 0 10 W = 0,0 MW Decimalkommat flyttas hela tiden steg åt vänster. Talet görs mindre och enheten görs i motsvarande grad större. 71 a) 0, g = 710 g = 7 µg 0,000 0 g = 10 g = µg c) 0, g =, 10 g =, µg d) 0, g = 0,81 10 g = 0,81 µg Decimalkommat flyttas hela tiden steg åt höger. Talet görs större och enheten görs i motsvarande grad mindre. 4 7 a) 75 kw = W = 7, 5 10 W TW = W = 10 W 9 8 c) 0,9 GW = 0,9 10 W = 910 W d) 0,004 MW = 0, W = 410 W Då talet görs mindre görs 10-potensen större och tvärtom. 8 7 a) kr =, 4 10 kr Räkna antalet steg som kommat flyttas kr = kr = kkr c) kr = kr = 40 Mkr 74 Se bokens ledning samt lösningen i facit Kapitel. 01 Eempel som löses i boken. 0 Tryck så här på din grafritande räknare a),1 4EXE (på Casio) eller,1 4ENTER (på Teas),7 ( ) EXE (på Casio) eller,7 ( ) ENTER (på Teas) a) De beräkningar som skall göras är y = 1,, y = 1,, y = 1, och så vidare. Presentera dina resultat i en värdetabell som i facit. Se facit. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

14 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 04 Tryck så här på din grafritande räknare a) 100 1, 4 7 EXE (på Casio) eller 100 1, 4 7 ENTER (på Teas) ,9 EXE (på Casio) eller ,9 ENTER (på Teas) 05 Tryck så här på din grafritande räknare a) 90 1,5 ( ) EXE (på Casio) eller 90 1,5 ( ) 7 ENTER (på Teas) 500 0,89 ( ) 5 EXE (på Casio) eller 500 0,89 ( ) 5 ENTER (på Teas) 1 0 a) De beräkningar som skall göras är y = 500 0,, y = 500 0, och så vidare. Presentera dina resultat i en värdetabell som i facit. Se facit. 07 a) 4 c),5 4 ( ) d),5 ( ) 08 a) 1, 09 c) 0, , 0 ( ) d) 0,85 ( ) 7 09 a), 7 c) 1,1 7 4,1 ( ) d) 1,1 ( ) 7 10, 11 Se facit och uppgift 0. 1, 1 Se facit. 14 a) Beräkna y 5 = 15 1,00 Ett år är 1 månader beräkna y = 15 1, a) Se facit. Den linjära funktionens graf är en rät linje och den eponentiella funktionens graf är en böjd kurva. Läs av på -aeln vilket år den eponentiella funktionens graf korsar den linjära funktionens graf. 1 En linjär funktions graf är en rät linje och en eponentiell funktions graf är en böjd kurva. En eponentialfunktion kan skrivas y k =. Om k > 1 blir y större när ökar, ju större värde på k desto fortare ökar y då ökar. Om k < 1 men k > 0 blir y mindre när ökar, ju närmare k ligger noll desto fortare minskar y då ökar. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

15 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Graf 4 är böjd och y ökar snabbast när ökar, graf är böjd och y när ökar, graf är en rät linje och graf 1 är böjd och y minskar då ökar. a) Graf 4 är grafen till y = 4 Graf är grafen till y =,5 c) Graf 1 är grafen till y = 0,5 d) Graf är grafen till y = 0,5 17 Eempel som löses i boken a) När bilen är ny är = 0 y = 140 0,8 = 140 Svar: Bilen kostade kr som ny. Förändringsfaktorn är 0,8. Det betyder att värdeminskningen är 0% per år. Repetera i kapitel. om du glömt hur man omvandlar från förändringsfaktor till procentuell ändring. c) Gör en värdetabell med så att du får både -värden som ger y > och sådana som ger y < Rita därefter en graf och läs av den. 19 a) Förändringsfaktorn är 1,019. Det betyder att ökningen är 1,9% per år. 0 = 0 y = 4,4 1,019 7,7 = = 5 5 y 4,4 1,019 8,5 = = y 4,4 1,019 9, c) jan 00 = y = 4, 4 1,019,8. Enligt modell på uppgick befolkningen till, miljarder i slutet av dec 00. Undersök vad den är idag! 0, 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit., Eempel som löses i boken 4 a) Så här kan du alltid göra: 1, (1 )EXE alt. 1, (1 )ENTER På de flesta moderna miniräknare trycker man -knappen före talet man skall bestämma kvadratroten till. Om din räknare har en -knapp kan du även göra så här: 1,EXE 1, c) Löses på motsvarande sätt som a)-uppgiften d) Löses på motsvarande sätt som -uppgiften NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

16 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 5 a) = 5 ( ) 1 1 = 5 = = 5, Svar: Kubens sidlängd är ca, cm. c), 71 5 OBS! Använd helst det ej avrundade svaret från -uppgiften. a) 10 = c) 0 = = 1/10 = 1/0 (1 10) EXE alt. tryck (1 10) ENTER 1,07 (1 0) EXE alt. tryck (1 0) ENTER 1,05 5 = d) 5 = 4 = 1/5 = 4 1/5 (1 5)EXE alt. tryck (1 5)ENTER 1, 4 4 (1 5)EXE alt. tryck 4 (1 5)ENTER 1,040 7 a) Se facit = 000 = = 1/9 (1 9)EXE alt. tryck (1 9)ENTER 1,080 Förändringsfaktorn är 1,08 Ökningen är 8% per år Svar: Den årliga procentuella tillväten är 8%. 8 Det är 5 år mellan 1995 och = = = 1/5 (1 5)EXE alt. tryck (1 5)ENTER 1,00 Förändringsfaktorn är 1,0 Ökningen är % per år Svar: Den årliga procentuella befolkningstillväten är %. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

17 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 9 a) = = = 1/4 (1 4) EXE alt. tryck (1 4) ENTER 1,015 Förändringsfaktorn är 1,015 Ökningen är 1,5% per år Svar: Den procentuella befolkningstillväten per år var 1,5%. 7 7,5 = 5, 0 = = 1/7 (1 7)EXE alt. tryck (1 7)ENTER 1,019 Förändringsfaktorn är 1,019 Ökningen är 1,9% per år Svar: Mellan 1950 och 1987 var den årliga procentuella tillväten 1,9%. 0, 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Antalet fåglar ökar från 50 till 750 på tio år. Hur många fanns det vid halva tiden? Efter t år är det y st fåglar inom området. Tillvätökningen per år kan kallas. Beräkna först tillvätökningen = 750 = = 1/10 Värdet på skall användas igen, därför är det onödigt att ta fram ett närmevärde av 1/ /10 5 1/ y = 50 = 50 ( ) = 50 4 Svar: Efter halva tiden (5 år) fanns det 4 stycken fåglar. Se facit. y = är en linjär funktion. Grafen är en rät linje 4 Se facit. y = 0 5 är en andragradsfunktion. 5 Se facit. Repetera avsnittet Den linjära funktionen y = k+ m i kapitel.1 om du glömt vad en linjär funktion är. Kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. Värdet minskar 10% varje år, därför är förändringsfaktorn 0,90. Se facit. 7 Se facit. 8 Se facit. Repetera avsnittet Den linjära funktionen y = k+ m i kapitel.1 om du glömt vad en linjär funktion är. Kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00

18 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 9 Se facit. 40, 41 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 4 Se instruktionerna till din miniräknare om bokens beskrivning inte fungerar. Kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. 4 Undersök när y = 0. Se facit. 44, 45, 4, 47, 48, 49,, 51, 5, 5 Se facit. 50 Feltryck i uppgiften: formeln skall vara y = 1+ 0, 01. Då stämmer det med facit. 51, 5, 5 Se facit. 54 När grafen skär -aeln är y = 0. a) y = a( =0 för a = 0 b = 0 Eftersom a och b är vilka tal som helst är y = 0 för = 0 = b y = 0 om = 0, a= 0 eller + b= 0 = 0 det vill säga = a = b 55 a) Höjden och bredden är tillsammans 4 cm. Om höjden är cm är bredden (4 ) cm. Arean y för en rektangel fås med formeln y = bh där b är bredden och h är höjden. I detta fall får vi att y = (4 ). c) Mata in funktionen från -uppgiften i din grafritande räknare. Avläs vilket -värde som ger det största y-värdet. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00