Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016

Transkript

1 Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0

2 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri 8 Repetitionen, om den görs på egen hand, bör göras enligt följande tabell: Uppgifter på diagnostiska provet Avsnitt i repetitionsmaterialet (*) - Kap Kap., Kap - Kap 8- Kap (*) De som följer den lärarledda uppföljningen får instruktioner i samband med denna.

3 Uppföljning av diagnostiskt prov ITN HT 0 Siten Nilsson Planering Onsdagar - Onsd /9 TP Onsd /9 TP OBS - Onsd 8/9 TP Onsd /0 TP Onsd /0 TP Innehåll (ungefärligt) Bråkräkning, kvadratrötter, potenser Algebra (räkneregler m.m.) Algebra, ekvationer m.m. Koordinatsystem, räta linjer, naturliga logaritmen, eponentialfunktioner Trigonometri Uppgifter I Görs här!,, a, ab, ab,, 8abcd, 0abcd,,, ad, ab,,, 8ab, 9ac, 0,, ab, ab,, bc, bcef, 8ac, 0abcd, abc, ac, abce, abcdefg, ab, abd, 8abd 9a, 0a, a, ac, c, abcd, abceg, ace, a, 8ab, 0, a abcd,, ad, 8b, 9a, 0ac, a, abc, abc, abcd, abcd, 8ab, 9a, ab, ab,, abc, ab, ac, 8, 9, 80, 8ab, 8ac, 8bc, 8abc, 88abd, 89abc, 90abc, 9abc, 9ab, 9bc Uppgifter II Görs här och hemma! bc, c, c,, 8efgh, 9, 0ef, cd,, 8cd, 9bd, cd, c ad, ad, 8bd, 9abcde, 0ef, def, b, df, ab, cef, 8cef 9bc, 0b, bc, b, ab, dfhi, bdf, bc, bc,, bce, 8acd, 9bcd, 0bd, bd, ab, bc, 9b, 0ab, cd de, c, bd, 8c, 8, 8a, 8a, 8ab, 8ab, 88c, 89d, 9abc, 9c, 9ab, 9ad Inlämningsuppgifter Delas ut ca.00. Lämnas senast fredag /9 Delas ut ca.0. Lämnas senast fredag /9 Delas ut ca.0 Lämnas senast fredag 0/9 Delas ut ca.00. Lämnas senast fredag /0 Delas ut ca.00. Lämnas senast fredag /0 Inlämningsuppgifter (fyra omgångar) skall lösas gruppvis med två eller tre medlemmar i varje grupp, och lämnas senast fredagen i samma vecka som undervisningstillfället (se ovan). Inlämningsuppgifterna kommer att delas ut ca kl.00 vid de fyra första tillfällena.

4 . Räknefärdighet. Bråkräkning. Beräkna och beskriv vilka prioriteringsregler som används. 8 ( ) 8. Faktorisera i primtalsfaktorer. Bestäm minsta gemensamma nämnare till bråken och och 8 Ordna nedanstående tal i storleksordning med det minsta talet först.,, 9. Beräkna och skriv svaret i enklaste form (med minsta möjliga nämnar Utför multiplikationerna och svara i enklaste form Beräkna och skriv på enklaste form Beräkna och skriv på enklaste form Kvadratroten ur a, a 0 och n:te roten ur a ( n a ). 8. Förenkla g) 8 f) 000 h) 9. Bestäm, 0, om 8

5 0. Förenkla så långt som möjligt. Skriv svaret utan kvadratrot i nämnaren. (Tips: Förläng eventuellt med nämnarens konjugatuttryck.) 8 f) 8. Potenser. Ange värdet på det tal som i potensform har basen och eponenten basen 9 och eponenten. Beräkna. Beräkna ( ) ( ). Skriv (om det går) som en potens med basen 9 ( ) 8 0 (8 ) (8 ). Förenkla () till en potens av 0 () () ( ). Beräkna och skriv i bråkform 0. Beräkna värdet av z y om, y och z. 8. Beräkna Skriv som en potens av 8 8

6 . Algebra. Potenser 0. Förenkla så långt som möjligt a a a a b b. Förenkla a b b a y y y ( a ( a b ). Skriv (om det går) som en potens med basen a multiplicerad med en konstant. a a. Förenkla till en potens av a. ( a 8 a ( a ( ) 0 a ). Förenkla och skriv som ett rationellt uttryck 0 y a a ( a ) a a a a a. Skriv som en potens av a a a a a. Räkneregler, konjugatregeln, kvadreringsreglerna, faktorisering, rationella uttryck.. Skriv som en summa s s 8 ( a ( a ab b ) ( a ( a ab b ). Skriv som en summa ( y )(y ) f) 8. Skriv som en summa ( )( ) ( s )( s) ( 0, )(0, )

7 9. Skriv som en summa. y z ( a b ( a b ( ) y 0. Undersök om följande uttryck kan delas upp i faktorer. Utför faktoriseringen där så är möjligt y a( y) b( y) ac bc a b f) ( a y( a. Förenkla y 8 y 8 y f) 9y y. Förenkla 8 8 ab a b 9ab 8. Förenkla de rationella uttrycken ( ) ( ) ( ) 9 y y 9 y ( y) y y a a t t f) t t. Förenkla a a b y y a b a b y y p p f) p g) ( h) h. Skriv om till ett uttryck med kvadratrot bara i täljaren.. Skriv om till ett uttryck med kvadratrot bara i täljaren.

8 . Kvadratkomplettering. Kvadratkomplettera polynomen 9 0 f) 8. Bestäm eventuella största eller minsta värden för polynomen i uppgift ovan. Ange också för varje polynom det -värde för vilket respektive etremvärde antas. 0. Faktorsatsen, polynomdivision 9. Bestäm kvoten och resten vid division av p() med q() om p ( ), q ( ) p ( ), q ( ) p( ) 9, q ( ) 0. Skriv följande rationella uttryck som en summa av ett polynom och ett rationellt uttryck.. Visa att polynomet f ( ) har en faktor g ( ) 8 har en faktor är delbart med h( ). Faktorisera i förstagradsuttryck p ( ) p( ) 8 p ( ). Ekvationer. Lös ekvationerna ( ) ( ) ( ). Lös ekvationerna (tänk på att alla är s.k. nollprodukter). ( )( ) 0 ( )( ) 0 9 ( ) 0 ( ) 8 0 8

9 . Lös ekvationerna 0 9 ( ) 9 f) g) h) i). Konstruera en andragradsekvation som har lösningarna (röttern eller 0 eller 0 eller eller dubbelroten f) dubbelroten. Sök alla reella rötter till ekvationerna 0 ( ) ( ) Sök alla reella rötter till ekvationerna Faktorisera i förstagradsuttryck polynomet p ( ) p( ) 8 p ( ) 0. Visa att ekvationen 0 0 har lösningen. Bestäm därefter ekvationens övriga lösningar.. Lös ekvationerna Polynomet p ( ) 8 8 är givet. Ekvationen p ( ) 0 har en dubbelrot. Bestäm alla rötter till ekvationen.. Lös ekvationerna + 9

10 . Koordinatsystem, räta linjer. Rita linjen som har ekvationen y y y. Ange tre punkter på linjen med ekvationen y 0.. Rita linjerna med ekvationerna nedan i samma koordinatsystem. y 0 y y. Bestäm en ekvation för den räta linje som går genom punkterna,),,),,) ( och ( och, 00 och, 00 0,00 och, 00 ( och, 8. Bestäm en ekvation för den räta linje som har den givna riktningskoefficienten, k, och som går genom den angivna punkten. k och punkten är (,) k och punkten är (, ) k och punkten är (,) k och punkten är ( 0, 0) 9. Bestäm, om möjligt, skärningspunkten mellan linjerna y och y y och y y och y y och 0 y 0 0. Bestäm, om möjligt, skärningspunkten mellan koordinatalarna och linjen y y 8 y 00. Bestäm, om möjligt, skärningspunkten mellan linjen y och linjen y y 0. Bestäm, om möjligt, skärningspunkten mellan linjen y 8 och linjen y 0 0 y 0. Bestäm (valfri värden på konstanterna a, b och c så att den räta linjen a by c 0 blir parallell med linjen y 8. parallell med y parallell med aeln aeln 0

11 . Funktionerna ln och e.. Förenkla ln ln ln ln ln 9 ln ln. Förenkla ln e ln e ln e e ln e. Lös ekvationerna ln ln( ) ln( ) ln( ). Lös ekvationerna 9 e e e e 8. Lös ekvationerna ln ( + ) - ln ( + ) = ln ln ( + ) = ln + ln 9. Bestäm definitionsmängderna till uttrycken ln ln( ) 0. Bestäm lösningsmängden till olikheterna ln( ) ln( ) ln( ) ln y. Antag att e och e 8. Förenkla så långt som möjligt y e e y e e y. Förenkla följande uttryck (inte samma och y som i föregående uppgift) e e y e y e e e e y y

12 . Trigonometri. Rita ett koordinatsystem med en enhetscirkel som har medelpunkt i origo. Markera en godtycklig punkt ( a, på enhetscirkelns rand och utnyttja denna punkts koordinater för att definiera cosinus, sinus och tangens för ett reellt tal. Finns det något eller några som respektive funktion INTE gäller för?. Ange ett samband mellan radianer och grader ( varv = 0 ).. Skriv om till radianer 0 0. Skriv om till radianer Skriv om till grader π π π π 8. Bestäm cos v, sin v och tan v om π π π π π π π v 0,,,,,,, respektive v π. 9. Ange additions- och subtraktionsformlerna för cosinus och sinus. 80. Visa formlerna för cos v och sin v genom att använda resultatet i uppgift Bestäm de eakta värdena på återstående trigonometriska funktionerna då cos α = / och α ligger i första kvadranten. sin α = / och α ligger i andra kvadranten. tan α = och α ligger i tredje kvadranten. 8. Bestäm eakta värden för Ledning: 0 8. Förenkla följande uttryck π π sin sin π π cos cos π π cos sin sin, cos och tan. 8. Bevisa följande trigonometriska formler tan α cot α cos α sin α tan tan α tan α α

13 8. α är en vinkel i andra kvadranten, sin α = /. Bestäm sin α och sin α. cos α = /. Bestäm cos α om α är en vinkel i första kvadranten. 8. Bevisa följande trigonometriska formler cos sin α α cos cos α α 8. Rita, med enhetscirkeln som utgångspunkt, en relevant figur som illustrerar lösningsmängden till ekvationen sin a cos a tan a 88. Lös ekvationen π sin sin sin sin 0 sin 89. Lös ekvationen π cos cos cos 0 cos cos Lös ekvationen π tan tan tan tan tan (Ledning: Ekvationen är ekvivalent med tan ) 9. Bestäm samtliga lösningar till ekvationen sin cos π cos π om 0 π. π π 9. Lös ekvationen genom att t.e. utnyttja att cos v sin v eller sin v cos v. π cos sin cos sin π, π, π π sin cos 9. Lös ekvationen cos sin cos cos 0 (Sätt t.e. först cos t ) 9. Lös ekvationen genom att bl.a. utnyttja trigonometriska ettan. cos sin sin cos 9. Lös ekvationen cos sin 0 sin sin cos cos sin, π,0 sin cos, 0, π

14 Svar f) 8. 9 f) 0 g) h) går inte a 0 a a 0000 b b. a b y y b. 0 a a a 9 a. a a a y.. a 0 a a. + / + / -s /8 + s/ - a + b a - b a

15 . 9/ - / + /9 / + / + 9/ y - f) / - 9/ s + 8s / a + b + c + ab - ac - bc a + b + c - ab - ac + bc + y / + z /9 - y + z/ - yz/ y / - y / + y - 0. (y + )(y - ) ( + ) ( - ) ( + y)(a - (a - (c - ) f) Ingen gemensam faktor finns.. y.. y ab 9 f) 9y. y y b a b y y g) + h a f) t ab b a f) p.. ( )( ). ( + /) - / ( - 9/) - / ( - /0) + /00 - ( + /) + / ( - /) + / f) - ( - /) + 9/8 8. m = (-/, - /), d.v.s. minsta värde = -/ och fås för = -/. m = (9/, - /) m = (/0, /00) M = (-/, /) d.v.s. största värde = / och fås för = -/. m = (/, /) f) M = (/, 9/8) 9. q() = -, r = q() = + -, r = q() = - - -, r = Ty f(-) = 0 (faktorsatsen) Ty f() = 0 Ty f(-) = 0. ( - )( - )( + ) -( - /)( + /) = - ( )( ) 8 -( - )( - )( - 8) =, = = /, = - / = 0, = -/ =, = - /, = - 8

16 . = / ± /, = / = /, = - /,, f), g), h), i), 0. T.e f) ( ) 0., = ±,, =, = = -, = 9 8.,,,, 9. ( - )( - )( + ) -( - /)( + /) = - ( )( ) 8 -( - )( - )( - 8) 0. =, =, =. =,, =,, =,. = (dubbelrot) eller = -. ¾ /9 -.,. T.e. punkterna ( 0, ), (,) och (, ).

17 . y y y y eller 8. y y y y 9.,,, 8 0., 0 respektive 0, 8,0 respektive 0,,0 med -aeln, ingen skärning med y-aeln 0, 00 med y-aeln, ingen skärning med -aeln,.,,,, Alla punkter på den givna linjen... T.e. linjen y 0 00 y 000 0, Välj a 0, b 0 och c godtyckligt Välj a 0, b 0 och c godtyckligt. ln ln ln. e e. e e e. ln 0 ln Lösning saknas 8. eller, 9. ]0, [ ]-, - [ 0.,,. / /. e e + y. Se lämplig lärobok, t.e. Forsling/Neymark π 80. resp. 80 π. Se lämplig lärobok, t.e. Forsling/Neymark. Se lämplig lärobok, t.e. Forsling/Neymark. Se lämplig lärobok, t.e. Forsling/Neymark 8. Se lämplig lärobok, t.e. Forsling/Neymark 9. Se lämplig lärobok, t.e. Forsling/Neymark 80.

18 8. sin α = /, tan α = /, cot α = / cos α = - /, tan α = - /, cot α = - / sin α =, cos α =, cot α = 0 0 o o o 8. sin, cos, tan 8. sin sin sin α, cos α π nπ eller π nπ, n Z π nπ eller π nπ, n Z nπ, nz π nπ eller π nπ, n Z 89. π 0 nπ, n Z π nπ, n Z π nπ, n Z π nπ, n Z 90. π nπ, n Z π nπ, n Z π nπ, n Z π nπ, n Z π π π π 9. n eller n, n Z 8 8 π π π 9π π n π eller n π, n Z,, π nπ π 9. eller nπ, n Z π 0, Alla reella π π π π 9. n, n Z nπ eller n π, n Z nπ eller π n π, n Z π π 9. n π, nπ eller π n π, n Z π nπ, n Z nπ 9., n Z n π, n Z π π π π 0, π, π, π,,, 8