G VG MVG Programspecifika mål och kriterier

Transkript

1 Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp:// Detta är vår skolas tolkning av dessa kriterier. Avsnitt Alla avsnitt 1. Liber, kap.4: Eponentialfunktioner oc logaritmer. 000, kap.1.: Potenser oc logaritmer Liber, kap.1: Algebra oc funktioner 000, kap.1.1: Räkning med polynom Liber, kap.1: Algebra oc funktioner 000, kap.1.1: Räkning med polynom Mål/lokal tolkning 1. Kunna förmedla, analysera oc lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar oc vald studieinriktning med fördjupad kunskap om sådana begrepp oc metoder som ingår i tidigare kurser. Kunna tolka oc använda logaritmer oc potenser med reella eponenter, samt kunna tillämpa dessa vid problemlösning.. Kunna ställa upp, förenkla oc använda uttryck med polynom samt beskriva oc använda egenskaper os några polygonfunktioner oc potensfunktioner. 4. Kunna ställa upp, förenkla oc använda rationella uttryck samt lösa polynomekvationer av ögre grad genom faktorisering. Betygskriterier G VG MVG Programspecifika mål oc kriterier Lös ekvationerna: 1. 4 = 6. = 5 Förenkla funktionen oc bestäm funktionens minsta värde. f() = (+)(-5) Förenkla så långt som möjligt: 1. (+4)(-4). ( -4) = 0 Programspecifika mål oc kriterier Bestäm närmevärde med tre värdesiffror till ekvationen 750*5 4 =1950 Undersök ur många reella rötter ekvationen -6+a=0 ar för olika värden på a. Lös ekvationen = 0 Programspecifika mål oc kriterier Funktionen f()=e k är given. Bestäm konstanten k så att f ()=1. Svara med två decimaler. Vad änder med funktioner av typen f()=(-a) +b när a oc b varierar? Lös ekvationen = 1

2 Liber, kap.4: Eponentialfunktioner oc logaritmer 000, kap : Geometriska summor + Kalkylmodeller Alla avsnitt 5. Kunna använda matematiska modeller av olika slag, däribland även sådana som bygger på summan av en geometrisk talföljd. 6. Känna till ur datorer oc grafiska räknare kan utnyttjas som jälpmedel vid studier av matematiska modeller i olika tillämpade sammanang Beräkna den geometriska summan. 5+5*1,05+5*1, *1, På grafisk räknare oc i ett kalkylprogram: rita en funktionsgraf bestäm funktionens nollställen oc ev. minimieller maimipunkt med jälp av värdetabellen oc genom att läsa av de från grafen. På en grafisk räknare: kunna använda Format, Window oc Tblset för att ställa in räknaren för aktuella definitions- oc kunna använda Calc för att kunna analysera funktioner En skuld på 0000 faller till betalning först om sju år. Hur stor är skuldens nuvärde om ränta på ränta beräknas efter 4,5%? 1. På grafisk räknare oc i ett kalkylprogram: rita en funktionsgraf bestäm funktionens nollställen med jälp av värdetabellen oc genom att läsa av de från grafen. På en grafisk räknare: kunna använda Format, Window oc Tblset för att ställa in räknaren för aktuella definitions- oc kunna använda räknarens funktioner som Calc, Zoom oc Trace för att kunna analysera grafer En geometrisk talföljd ar tio termer. Den första är 0,15 oc den sista är 64. Beräkna summan. 1. På grafisk räknare oc i ett kalkylprogram: rita en funktionsgraf bestäm funktionens nollställen med jälp av värdetabellen oc genom att läsa av de från grafen. På en grafisk räknare: kunna använda Format, Window oc Tblset för att ställa in räknaren för aktuella definitions- oc kunna använda räknarens funktioner som Calc, Zoom oc Trace för att kunna analysera grafer. I ett kalkylprogram kunna ställa in koordinater för grafen så att de motsvarar aktuella definitions- oc kunna använda vanligaste inbyggda matematiska funktioner som ep, ln,. I ett kalkylprogram känna till oc kunna använda vanligaste inbyggda matematiska funktioner som ep, ln, log, log10, power kunna ställa in koordinater för grafen så att de motsvarar aktuella. I ett kalkylprogram: känna till oc kunna använda vanligaste inbyggda matematiska funktioner som ep, ln, log, log10, power kunna ställa in koordinater för grafen så att de motsvarar aktuella

3 log, log10, power definitions- oc Kunna självständigt välja lämpliga metoder oc kalkylprogrammets eller räknarens funktioner för att analysera olika matematiska tillämpningar definitions- oc Kunna självständigt välja lämpliga metoder oc kalkylprogrammets eller räknarens funktioner för att analysera olika matematiska tillämpningar Liber, kap.: Från förändring till derivata 000, kap.: Funktioner oc derivator 7. Kunna förklara, åskådliggöra oc använda begreppen ändringskvot oc derivata för en funktion samt använda dessa för att beskriva egenskaper os funktionen oc dess graf Med oc utan grafritande jälpmedel kunna: förklara med egna ord begreppen ändringskvot oc derivata E: (7: 1a) bestämma ändringskvot i ett vist intervall E: (7: a) bestämma en funktions derivata E: (7: a) utifrån funktionens graf avgöra om derivatan är positiv, negativ eller lika med 0. E: (7: 4a) etrempunkter (maimioc/eller minimipunkt) med jälp av derivatan E: (7: 5a) etremvärden (minsta oc största värde) E: (7: 6a) Med oc utan grafritande jälpmedel kunna: förklara utförligt begreppen ändringskvot oc derivata E: (7: 1b) bestämma ändringskvot i ett vist intervall E: (7: b) bestämma en funktions derivata E: (7: b) utifrån funktionens graf avgöra om derivatan är positiv, negativ eller lika med 0. E: (7: 4b) etrempunkter (maimioc/eller minimipunkt) med jälp av derivatan E: (7: 5b) etremvärden (minsta oc största värde) E: (7: 6b) Med oc utan grafritande jälpmedel kunna självständigt: förklara utförligt oc ge teoretisk förklaring till begreppen ändringskvot oc derivata E: (7: 1c) bestämma ändringskvot i ett vist intervall E: (7: c) bestämma en funktions derivata E: (7: c) utifrån funktionens graf avgöra om derivatan är positiv, negativ eller lika med 0. E: (7: 4c) etrempunkter (maimioc/eller minimipunkt) med jälp av derivatan E: (7: 5c) etremvärden (minsta oc

4 största värde) E: (7: 6c) Liber, kap. Från förändring till derivata 000, kap..: Derivator Liber: 000:.4 Liber, kap. Från förändring till derivata 000, kap.: Funktioner oc derivator 8. Kunna ärleda deriveringsregler för några grundläggande potensfunktioner, summer av funktioner samt enkla eponentialfunktioner oc i samband därmed beskriva varför oc ur talet e införs. 9. Kunna dra slutsatser om en funktions derivata oc uppskatta derivatans värde numerisk, då funktionen är given genom en graf. 10. Kunna använda sambandet mellan en funktionsgraf oc dess derivata i olika tillämpade sammanang med oc utan grafritande jälpmedel 1. Ge eempel på tillfällen där derivatan kan användas.. Derivera,5.. Derivera e. Bestäm ändringskvoten för funktionen f()=- +6 i intervallet 4 6. Lösa uppgifter med tillämpningar (olika matematiska som löses m a derivata) E: (10: 1a) Undersök om funktionen f()= ar några etrempunkter oc bestäm i så fall dess koordinater (,y) Lisa säger att en graf ar lutningen då =5. Förklara vad det betyder. Lösa uppgifter med tillämpningar (olika matematiska som löses m a derivata) E: (10: 1b) 1. Lös ekvationen f ()-f ()=f(9) då f()= eakt.. Bestäm konstanten a så att f (a)=0 då f()=(+1) För en funktion f gäller att f(1)= oc att f () = för 1 4 Bestäm f(4) Lösa uppgifter med tillämpningar (olika matematiska som löses m a derivata) E: (10: 1c) 4

5 Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp:// Detta är vår skolas tolkning av dessa kriterier. Eempeluppgifter 7: 1a Ändringskvot: Ändringskvot är ur snabbt y förändras då ändras. Derivata: Derivata är lutningen i en punkt. 7: 1b Ändringskvot: Ändringskvot är ur snabbt y förändras då ändras, dvs. y k = = y y1 1 Derivata: Derivata är ändringskvoten f ( a + ) f ( a) då går mot 0, dvs. f ( a + ) f ( a) f ( ) = 7: 1c Ändringskvot: Ändringskvot av f är den genomsnittliga förändringsastigeten av f i intervallet från a till a +, dvs. y k = = f ( a + ) f ( a) Derivata:

6 f ( a + ) f ( a) Det gränsvärdet som differenskvoten (ändringskvoten) närmar sig då går mot 0 kallas derivatan av funktionen y = f () i punkten = a oc tecknas f (), dvs. f ( a) = lim 0 f ( a + ) f ( a) 7: a Bestäm ändringskvoten för funktionen y= 4+ då ändras från,0 till 4,0. 7: b Bestäm ändringskvoten för funktionen f ( )= + 1 7: c Bestäm ändringskvoten för funktionen f ( )= 5 då ändras från a till a + 05,. då ändras från a till a +. 7: a 1. Derivera funktionen y= + med jälp av definitionen. Derivera funktionen y= + med jälp av snabbderivering 7: b 1. Derivera funktionen f ( )= + + med jälp av definitionen. Derivera funktionen f ( )= + + med jälp av snabbderivering 7: c 1. Derivera funktionen f ( )=. Derivera funktionen f ( )= med jälp av definitionen med jälp av snabbderivering 7: 4a Figuren nedan visar grafen till y = f ( ). I vilka av punkterna A H gäller det att a) f ( ) = 0 b) f ( ) < 0 c) f ( ) > 0 6

7 7: 4b Figuren nedan visar grafen till y = f ( ). Lös följande uppgifter med jälp av figuren: a) Bestäm f ( 0 ) b) Lös ekvationen f ( ) = 0 c) Lös oliketen f ( ) 0 7: 4c Figuren nedan visar grafen till y = f ( ). Lös följande uppgifter med jälp av figuren: a) Bestäm f ( 0 ) b) Lös ekvationen f ( ) = 0 c) Lös oliketen f ( ) 0 Svara med korrekt notation. 7: 5a 1. Undersök med jälp av derivatan i vilka intervall funktionen f ( ) = 05, + respektive avtagande.. Vilket eller vilka av följande alternativ innebär att f ( ) ar en maimipunkt i (; 5)? a) f ( ) = 5 ; f ( ) = 0 ; f ( ) = b) f () 5 = ; f () 5 = 0 ; f () 5 = 0 c) f ( ) = 5 ; f ( ) = 0 ; f ( ) = d) f ( ) = 5 ; f ( ) = 0 ; f ( 5) = är väande 7

8 7: 5b 1. Ange med jälp av derivatan eventuella maimi-, minimi- oc terrasspunkter till funktionen f ( ) = + 1 ( 0 ) Bestäm största oc minsta värdet i intervallet 1 4 för funktionen f ( )= Grafisk lösning godtas ej. 7: 5c Nedan finns grafen till f ( ). För vilka värden på ar f ( ) maimi-, minimi- eller terrasspunkter? Ange också för varje -värde om det är fråga om en maimi-, minimi- eller terrasspunkt. 7: 6a 1. Bestäm största oc minsta värdet i intervallet 4 1 för funktionen f ( )= +. Bestäm rektangelns maimala area med jälp av derivatan. 7: 6b 4. Bestäm största oc minsta värdet i intervallet 9 för funktionen f ( ) = 8 +. Grafisk lösning godtas ej. 4. Vid försäljning av en viss sorts pennor utgår man ifrån att antalet sålda pennor per månad, y, beror av priset på pennan, kronor, enligt y = Bestäm den maimala intäkten per månad vid försäljning av dessa pennor. 8

9 7: 6c 4 1. Bestäm största oc minsta värdet i intervallet 9 för funktionen f ( ) = Grafisk lösning godtas ej.. Vid försäljning av en viss modell av mobiltelefon fann man att utbudsfunktionen var y = (dvs om priset per styck var kronor så såldes det y st telefoner). Tillverkningskostnaden var 1500 kronor/telefon. a) Vilket försäljningspris på telefonerna ger maimal vinst? Avrunda svaret till ela kronor. b) Hur stor är den maimala vinsten? Avrunda svaret till fyra gällande siffror. 10: 1a 1. I en bakterieodling är N ( t) antalet bakterier t minuter efter laboratorieförsökets början. Skriv följande med matematiska symboler: a) Vid försökets början är antalet bakterier b) Efter 0 minuter är antalet bakterier c) Efter 45 minuter är bakteriernas tillvätastiget 1500 bakterier/minut.. Ett föremål rör sig enligt st ()= t + t 1, där s = sträckan i meter oc t = tiden i sekunder. Efter ur lång tid rör sig föremålet med astigeten 1 m/s? 10: 1b Till kurvan y= + 1 finns två tangenter. Tangeringspunkternas -koordinater är respektive. Bestäm tangenternas skärningspunkt. Grafisk lösning godtas ej. 10: 1c Antalet tusen bakterier i en bakteriekultur, N (), t t timmar efter laboratorieförsökets början kan beräknas enligt formeln t 40( 4) Nt () = ( t ) t t Uppskatta med två gällande siffrors noggrannet bakteriernas tillvätastiget i bakterier/sekund eakt åtta timmar efter försökets början. 9