Matematik C (MA1203)

Transkript

1 Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium

2 Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt för att formulera och lösa problem i ett steg. Eleven genomför matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner samt utför beräkningar på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck. Eleven skiljer gissningar och antaganden från givna fakta och härledningar eller bevis. Kriterier för betyget Väl godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder, modeller och tillvägagångssätt för att formulera och lösa olika typer av problem. Eleven deltar i och genomför matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven gör matematiska tolkningar av situationer eller händelser sam genomför och redovisar sitt arbete med logiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner på sådan sätt att det är lätt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck såväl muntligt som skriftligt. Eleven visar säkerhet beträffande beräkningar och lösning av olika typer av problem och använder sina kunskaper från olika delområden av matematiken. Eleven ger eempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden. Kriterier för betyget Mycket väl godkänd Eleven formulerar och utvecklar problem, väljer generella metoder och modeller vid problemlösning samt redovisar en klar tankegång med korrekt matematiskt språk. Eleven analyserar och tolkar resultat från olika typer av matematisk problemlösning och matematiska resonemang. Eleven deltar i matematiska samtal och genomför såväl muntligt som skriftligt matematiska bevis. Eleven värderar och jämför olika metoder, drar slutsatser från olika typer av matematiska problem och lösningar samt bedömer slutsatsernas rimlighet och giltighet. Eleven redogör för något av det inflytande matematiken har och har haft för utvecklingen av vårt arbets- och samhällsliv samt för vår kultur.

3 Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik Lokal tolkning av betygskriterierna, Värmdö Gymnasium GODKÄND Du skall kunna lösa enklare typuppgifter. Du skall, med visst stöd, kunna redovisa lösningar så att andra kan följa din tankegång. Du skall kunna använda grafritande räknare eller dator som hjälpmedel för att utföra matematiska beräkningar och funktionsritningar. VÄL GODKÄND Du skall kunna lösa enklare typuppgifter samt kunna kombinera kunskaper och metoder från flera olika områden för att lösa uppgifter där detta krävs. Du skall kunna redovisa din tankegång så tydligt att en oinsatt skall kunna följa den, samt använda nödvändiga och tydligt ritade figurer. Du skall kunna använda grafritande räknare eller dator som hjälpmedel för att utföra matematiska beräkningar och funktionsritningar. MYCKET VÄL GODKÄND Du skall kunna lösa enklare typuppgifter samt kunna kombinera kunskaper och metoder från flera olika områden för att lösa uppgifter där detta krävs. Du skall även kunna lösa uppgifter som kräver att du generaliserar tidigare kunskaper på nya problem. Du skall kunna göra självständiga iakttagelser, tolka och värdera dina erhållna resultat och dessutom dra egna, relevanta slutsatser från dina resultat. Du skall kunna redovisa din tankegång så tydligt att en oinsatt skall kunna följa den, samt använda nödvändiga och tydligt ritade figurer. Du skall även konsekvent kunna använda de korrekta matematiska begreppen och det matematiska språket i sitt rätta sammanhang. Du skall kunna använda grafritande räknare eller dator som hjälpmedel för att utföra matematiska beräkningar och funktionsritningar.

4 Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik Aritmetik Efter avslutad kurs skall eleven kunna tolka och använda logaritmer och potenser med reella eponenter samt kunna tillämpa dessa vid problemlösning kunna använda matematiska modeller av olika slag, däribland även sådana som bygger på summan av en geometrisk talföljd Eempel på uppgifter på olika betygsnivåer GODKÄND 1. Lös ekvationerna a) 6 6 = 84 b) 10 = 141 c) 3 + lg = 4, 5 d) 4 e = 17. Vilken ränta måste en bank (minst) betala för att 500 kr ska bli 1000 kr på 10 år? 3. Beräkna den geometriska summan , , ,05 5 VÄL GODKÄND 1. Lös ekvationen e e 3 = 0.. Vattendjupet i en nybyggd brunn sjunker det första året med 86 cm. I fortsättningen uppskattar man att nivån varje år sjunker med en fjärdedel av vad den sjunkit föregående år. Hur mycket kommer vattendjupet att minska de första 0 åren? 3. En patient får en injektion av ett preparat i blodet. Koncentrationen från början är 3,00 mg/ml. Efter 1 min har koncentrationen gått ner till,35 mg/ml. Preparatet är verksamt så länge koncentrationen överstiger 0,80 mg/ml. Hur länge är en sådan injektion verksam om koncentrationen avtar eponentiellt? MYCKET VÄL GODKÄND 1. En eponentialfunktion går genom punkterna ( ; 40) och (40 ; ). Ange ett uttryck för funktionen.

5 Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik Algebra och funktionslära Efter avslutad kurs skall eleven kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning med fördjupad kunskap om sådana begrepp och metoder som ingår i tidigare kurser kunna ställa upp, förenkla och använda uttryck med polynom samt beskriva och använda egenskaper hos några polynomfunktioner och potensfunktioner kunna ställa upp, förenkla och använda rationella uttryck samt lösa polynomekvationer av högre grad genom faktorisering känna till hur datorer och grafiska räknare kan utnyttjas som hjälpmedel vid studier av matematiska modeller i olika tillämpade sammanhang Eempel på uppgifter på olika betygsnivåer GODKÄND 1. En bakteriekultur tillväer eponentiellt enligt 000 y = 19 + där y är antalet bakterier efter timmar. a) Visa grafiskt hur antalet bakterier väer med hjälp av grafritande räknare. b) Bestäm tillväthastigheten då = 4, 5. Derivera numeriskt med hjälp av grafritande räknare.. Vilken graf hör till vilken funktionstyp. a) Eponentialfunktion b) Linjär funktion c) Andragradsfunktion

6 Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik Förenkla uttrycken så långt som möjligt a) ( + 3)( 3) b) c) ( y + 5) ( y + 10) 4. I vilka punkter skär grafen till p() koordinatalarna om y = p ( ) = ( + 3)( + 5)? 5. Faktorisera polynomet p( ) = + så långt som möjligt. VÄL GODKÄND 1. Lös ekvationen = 0. Låt funktionen f definieras av f ( ). Visa att = f ( ) f ( + 5) = 0 ( + ). MYCKET VÄL GODKÄND 1. Lös ekvationen =. Svara eakt.

7 Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik Differentialkalkyl Efter avslutad kurs skall eleven kunna förklara, åskådliggöra och använda begreppen ändringskvot och derivata för en funktion samt använda dessa för att beskriva egenskaper hos funktionen och dess graf kunna härleda deriveringsregler för några grundläggande potensfunktioner, summor av funktioner samt enkla eponentialfunktioner och i samband därmed beskriva varför och hur talet e införs kunna dra slutsatser om en funktions derivata och uppskatta derivatans värde numeriskt då funktionen är given genom sin graf kunna använda sambandet mellan en funktions graf och dess derivata i olika tillämpade sammanhang med och utan grafritande hjälpmedel. Eempel på uppgifter på olika betygsnivåer GODKÄND 1. En kompis till dig, som läser samma mattekurs som du, kommer fram till dig och säger - Jag fattar ingenting av det här med derivata. Ge din kompis ett eempel där derivata kan användas.. Figuren nedan visar grafen till y = f ( ). I vilka av punkterna A H gäller det att a) f ( ) = 0 b) ( ) < 0 f c) f ( ) > 0 3. Bestäm y () om 5 3 y ( ) = Feberkurvan (T C) hos en person följer under tre veckor formeln T( ) = 37,0 + 0,6 0,03, där = antalet dagar sedan insjuknandet. Bestäm när febertoppen inträffar och hur hög febern är då. Använd derivatan för att visa att detta verkligen är ett maimum. 5. Derivera a) 4 g ( ) = b),5 c) h( ) = e 3

8 Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik Använd din grafräknare för att numeriskt bestämma f (5,5) om f ( ) = 6. OBS! Redovisa stegen på räknaren, vad du matar in för att få resultatet. 7. Temperaturen på landet är T C när det gått t timmar sedan midnatt. Sambandet mellan tiden som gått och temperaturen är T ( t ) = 17 t. Beräkna och förklara med ord vad detta resultat innebär Undersök om funktionen y ( ) = 6 15 har några etremvärden och bestäm i så fall dessas koordinater (,y). Använd dina kunskaper om derivatan för att lösa uppgiften! VÄL GODKÄND 1. Se uppgift 1 på godkänd-nivån. Hjälp din kompis genom att förklara vad derivata är. Förklara så utförligt du kan och på så många sätt du kan, samt ge en teoretisk förklaring till begreppet derivata.. Funktionen y = 8,3 3 har en tangent i punkten ( 1; 74,7 ). Ange ekvationen för denna tangent. 3. Bestäm, med hjälp av derivatan, cylinderns maimala volym. Svara med fyra gällande siffror MYCKET VÄL GODKÄND 3 1. Lös ekvationen f ( ) f ( ) = f (9) då f ( ) = 8 5. Svara eakt.. En korvhandlare köper in korv för 5 kr/st. Han brukar sälja dem för 7 kr/st. En normal dag brukar han sälja 100 korvar. (Han tjänar alltså bara 00 kr per dag.) Han funderar på att höja priset på korven, men tror att varje krona han höjer priset över de 7 kronorna så förlorar han 5 kunder. Ett korvpris på 8 kr/st betyder endast 95 sålda korvar. Om priset är 9 kr/st, kan han sälja 90 korvar o.s.v. Bestäm med hjälp av derivata det korvpris som ger bästa möjliga förtjänst åt vår korvhandlare.