Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap

Transkript

1 Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap (Lärare: Ingemar Carlsson)

2 Anvisningar Del B, C och Del D Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C och D Kravgränser Övrigt 140 minuter för Del B, C och Del D. Du får påbörja del D (och börja använda miniräknare) först efter att du lämnat in alla dina lösningar och svar på Del B och C. Gör du provet som inlämning är det inte betygsgrundande, men du rekommenderas ändå följa anvisningarna för att få en bra förberedelse inför kursprovet som har likartade anvisningar. Del B och C: Formelblad och linjal. Del D: Digitala verktyg (miniräknare), formelblad och linjal. Muntlig del. Ges inte vid detta tillfälle. Lösningar och svar direkt på uppgiftsbladet. Det står tydligt angivet ifall endast svar krävs. Du får använda löspapper om din lösning inte får plats. Denna del består av uppgifter där det om inget annat anges krävs att du på separat rutat papper redovisar dina lösningar förklarar/motiverar dina tankegångar ritar figurer vid behov. svarar tydligt, exakt om inget annat anges, och på enklaste form. Poängen på varje uppgift är angiven som (E/C/A). Poängen är ledtal för nivåbestämning och provbetyg. Prov på del av kursen är lätt vägande betygsunderlag. Nationellt kursprov är tungt vägande betygsunderlag. Delprov skrivet på plats kan endast ge täckande underlag upp till D. Högre nivåer kan ses som en försiktig prognos men inte som tillräckligt betygsunderlag Se mer om bedömning i studiehandledningen. Undre gräns för provbetyget. E: 1) 70% av max E. C och A-poäng får räknas. 2) Inget krav. D: 1) 70% av max E. C och A-poäng får räknas. 2) 30% av max C. A-poäng får räknas. C: 1) 75% av max E. C och A-poäng får räknas. 2) 50% av max C. A-poäng får räknas. B: 1) 75% av max E+C. A-poäng får räknas. 2) 30% av max A. A: 1) 80% av max E+C. A-poäng får räknas. 2) 50% av max A. Tabellen motsvarar gränsernas nivå på nationella prov. Precis som vid dessa korrigeras kravgränserna vid behov någon eller några poäng med hänsyn till uppgifternas svårighetsgrad inom E, C respektive A nivån. Om C- eller A-poäng respektive A-poäng behövs för att klara 1) kravet på bredd, får inte samma poäng användas för att klara 2) kravet på djup, d v s en poäng får inte räknas två gånger. Räck upp handen om något är oklart. Ev korrigeringar och kompletteringar sägs en gång av läraren och skrivs därefter upp på tavlan (för att störa minimalt). Vid vissa extraprov, extratillfällen, finns inte Ma-lärare och då ger inte vakten någon extra info. Du får då hitta bästa sättet själv att hantera oklarheten.

3 DEL B och C. Ingen miniräknare. Detaljerade provanvisningar se separat papper. Där inget annat anges ska du redovisa fullständig lösning, svara exakt och på enklaste form. 1. Figuren visar grafen till y = f(x). (4/0/0) Ange alla punkter (A, B, C, D) där följande gäller: f (x) > 0: f ʹ(x) > 0: f (x) = 0: f (x) < x: f ʹ(x) < f (x): (Endast svar krävs) 2. (3/0/0) Låt f(x) = 3x a. Där a är en konstant. Förenkla så långt som möjligt a) b) f(1+h) f(1) h f(x+h) f(x) h c) Nämn ett sammanhang inom den s k matematiska analysen (differential och integralkalkyl) där dessa båda kvoter förekommer

4 3. (4/1/0) Lös ekvationerna. a) 27 4x 4 = 6 b) x 2 + x 3 = 6x c) (x + 29) (6 + 4x) (3 x) = 0 d) 3 x + 2x x 1 = 2 1 x e) Är vänsterledet i uppgift 3b) ett polynom? Motivera

5 Bedömning av säkerheten (C och A nivå) i uppgift 1-3. (0/1/1) Nivåkriterium: eleven hanterar flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet 4. För funktionen f gäller att f(x) = a kx där a och k är konstanter. a > 1 och k > 1. Definitionsmängden utgörs av alla reella tal. Vilken eller vilka av påståendena är korrekt? (Ringa in de korrekta påståendena här på uppgiftsbladet). A. f är en diskret funktion. B. f är en diskontinuerlig funktion. C. f är avtagande för alla x. D. f är en exponentialfunktion. E. f har egenskapen att för alla x gäller f(x) < f (x) då a = e och k <1. (1/1/1) 5. I a-d nedan krävs endast svar a) Vilket gradtal har polynomet 36x x 3? Svar: (2/2/0) b) Faktorisera så långt som möjligt 36x x 3 = c) För vilket eller vilka värden på x är följande uttryck ej definerat? 36x x 3 x(x 6) Svar: e) Bestäm gränsvärdet x3 lim (36x x 6 x(x 6) )

6 6. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = e 4x där x = 0,25. (0/2/0) 7. a) Bestäm f (2) om f(x)= 2x x 32 2 b) Lös ekvationen g (x) = 8. om (x) = 4x. (3/1/0) (1/1/0)

7 Lämna fullständiga lösningar på separat rutat papper till 8ab (Ma3b) och 8 och 9 (Ma3c) Ma3b 8. Betrakta följande geometriska serie 3, 3 2, n-1 a) Bestäm värdet på den nionde termen i summan b) Bestäm seriens summa då den innehåller nio termer. (2/0/0) Ma3c 8. En cirkel har ekvationen 49 = (x 12) 2 + y 2 Bestäm avståndet till origo, för den punkt på cirkeln som ligger närmast origo. (1/0/0) Ma3c 9. Skissa en enhetscirkel och markera vilken eller vilka vinklar v, i intervallet 0 v 180 som är lösningar till tan v = 1. (1/0/0)

8 DEL D. Med miniräknare. Detaljerade provanvisningar se separat papper D1. I diagrammet nedan är grafen till funktionen f(x) = x 2 x ritad som y = f(x). I uppgift b) ska du enbart använda figuren i a) c) d) e) ska du använda funktionsuttrycket. (3/2/1) a) Bestäm f (0,7) med hjälp av deriveringsregler. b) Bestäm f (0,7) grafiskt genom att rita och läsa av i figuren ovan. c) Bestäm f (0,7) numeriskt med differenskvot framåt, d v s (f(0,7+h) f(0,7))/h, och h = 0,1 d) Bestäm f (0,7) algebraiskt med hjälp av derivatans definition. e) Hur får du fram f (0,7) så att hela beräkningen genomförs av en grafritande räknare? Du kan t ex svara genom att ange sekvensen på de knapptryckningar som krävs på din grafritande räknare. Om det finns flera möjligheter på din räknare räcker det att ange ett sätt.

9 D2. (2/2/1) Bestäm alla extrempunkter samt största och minsta värde för funktionen f(x) i intervallet 3 x 3. Bestäm också typ av extrempunkter (max eller min). Lösningen ska kommuniceras med matematisk analys d v s med derivata - men du får gärna felsöka din lösning med räknare. f(x) = x 3 + 6x 2 15 x 20