Tentamen ellära 92FY21 och 27

Transkript

1 Tentmen ellär 92FY21 och kl Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst uppgift nges i nslutning till vrje uppgift. Tillåtn hjälpmedel är miniräknre och Physics Hndook. Lösningrn till tentmen kommer tt nslås på kursens hemsid direkt efter tentmen. För etyget godkänd (G) krävs 1 poäng och för väl godkänd (VG) 21 poäng. Eventuell onuspoäng kommer tt dders till poängen på tentmen upp till mxpoängen. Lyck till! /Dniel Söderström

2 1. Två lång rk ledre ligger prllellt som figuren nedn visr och för strömmr med storlekrn I 1 respektive I 2 i olik riktningr vinkelrätt mot pppret. Avståndet melln ledrn är =900 mm. Om I 1 = 10 A, vd måste då I 2 vr för tt den mgnetisk flödestätheten i punkten P sk vr noll. P ligger på vståndet =600 mm från ledren som för strömmen I 1. () I 1 P I 2 Figur 1: Två prllell ledningr som för ström i olik riktningr För tt den mgnetisk flödestätheten sk vr noll i P måste de två ledningrn ge upphov till mgnetisk flödestätheter som är lik stor men motriktde i den punkten. Den mgnetisk flödestätheten från en lång rk ledre är, på vståndet r, Vi sätter denn lik för de två ledrn och får då B= µ 0I 2πr. µ 0 I 1 2π = µ 0 I 2 2π( ) I 2= I 1( ) = 10(0,3) 0,600 = 5 A. 2. En plttkondenstor, med plttvståndet d, hr en glsskiv melln plttorn. Glsskivn fyller hel utrymmet melln plttorn och hr den reltiv permittivitetenǫ r =,6. Mn kopplr plttkondenstorn till en spänningskäll som ger spänningen U, vrefter mn kopplr ort spänningskälln. Sedn tr mn ort glsskivn utn tt ändr vståndet melln plttorn. () Vd händer med det elektrisk fältet i plttkondenstorn? (2) Då glsskivn ts ort stnnr ll lddning Q kvr. Då C=ǫ 0 ǫ r A/d minskr, eftersomǫ r går från,6 till 1, kommer U = Q/C ök. Eftersom E = U/d och d är konstnt kommer det elektrisk fältet E tt ök. () Hur ändrs energin i kondenstorn? (2) Energin i kondenstorn är W= 1 2 CU2, vilken kommer tt ök, då U ökr. OBS! Svren måste motivers för tt poäng sk utdels! 3. En LRC-krets innehåller ett motstånd på 250Ω, en spole på 15 mh och en kondenstor på 3,5µF. Spänningskälln i kretsen hr en vinkelfrekvens på 360 rd/s och hr en spänningsmplitud på 5 V. Tentmen ellär (92FY21 och 27) 22 ugusti 201 Sid 1 v 5

3 () Vd är kretsens effektfktor? (2) Effektfktorn är cosφ= R Z = ( , ) 2 0,30. () Vd är medeleffekten som leverers till hel kretsen? (1) P v = 1 2 VI cosφ, där I= V/Z, och vi får P v= 0,36 W. (c) Vd är medeleffekten som leverers till motståndet, spolen och kondenstorn, respektive? (1) 0,36, 0, 0 W, respektive. Tentmen ellär (92FY21 och 27) 22 ugusti 201 Sid 2 v 5

4 För kretsen som viss i figuren nedn, eräkn () Strömmen I. (1) Nodlgen i ger 12=7 A=I 1. I c: 7 I =0 I= 3 A. 1 A 21 V 2 2 A I c R VM A 11 V () Den eletrisk potentilen i punkten i förhållnde till jord. (1) Gå enligt sling 1: 21 =17 V. (c) Vd voltmetern (VM) visr. (1) Enligt sling 1: 21 U 3 2 U= 7 V. (d) Resistnsen R. (1) Enligt sling 2: U R 11=0 R=1Ω. 1 A 21 V 2 2 A I c R VM A 11 V Figur 2: Resistnsern är ngivn i Ohm (Ω). 5. En rektngulär hge är omgärdd v ett vrv elstängsel (som kn ses som en tunn ledre) som för strömmen I 1 = 1,0 A. Prllellt med en långsidn på hgen (och i smm höjd som elstängslet, konstigt nog) går en strömledning (också tunn) som för strömmen I 2 = 200 A, se figur nedn. Med vilken nettokrft påverks det rektngulär elstängslet och i vilken riktning i figuren? I figuren är =20 m, =0 m och c=10 m. () Mgnetfältet från den lång rk ledren påverkr strömmen i ledningen runt hgen enligt F = BIl. Mgnetfältet från den lång rk ledren är B= µ 0I 1 2πx. Kortsidorn på hgen ger krfter som är lik stor fst riktde och olik håll, så de summerr till noll i nettokrft. För långsidorn hr vi F 1 = µ 0I 1 I 2 2πc 1,6 10 N och F 2 = µ 0I 1 I 2 2π(c) 5, N. F 1 är riktd uppåt och F 2 nedåt i figuren, vilket ger en nettokrft F tot = 0,11 mn uppåt i figuren. Tentmen ellär (92FY21 och 27) 22 ugusti 201 Sid 3 v 5

5 I 1 c I 2 Figur 3: En rektngulär hge med en lång rk ledre i smm pln. 6. En spänning på 500 V nvänds för tt ccelerer elektroner, vrefter de kommer in i ett område med ett homogent mgnetfält som är riktt vilkerätt mot elektronens hstighet. Elektronen eskriver då i mgnetfältet en cirkeln med en omloppsfrekvens på 1,2 MHz. () Vd är den mgnetisk flödestätheten? (2) Vi nvänder smndet B= mv qr, som fås ur tt den mgnetisk krften sk vr lik med centripetlkrften. Men vi vet tt elektronen gör 1,2 miljoner vrv per sekund på rdien r, så v=2πr f, där f är frekvensen. Kominers dess får vi B= 2πm f q Stoppr mn in elektronens mss, får vi tt B, T. () Vilken hstighet hr elektronen? (2) Vi vet tt qu= 1 2 mv2, ur vilket vi får v= 2qU m, som med värden ger v=1,3 107 m/s. Tentmen ellär (92FY21 och 27) 22 ugusti 201 Sid v 5

6 7. En stv med försumr tjocklek med längden 2 hr lddts upp till en totl lddningq, som fördelt sig jämnt över stvens längd. Två punkter A och B efinner sig på vstånden respektive /2 från stvens ändr enligt figuren nedn. A Q 2 B 1/2 Figur : En upplddd stv. () Vd är storleken på det elektrisk fältet i punkten A? (2) För tt t red på det elektrisk fältet i A delr mn enklst upp stven i små dq= Q 2dx, så tt Det totl fältet fås genom tt integrer: de= Q 8πǫ 0 x 2 dx. E= Q 3 dx Q 8πǫ 0 x 2= 12π 2. ǫ 0 () Hur stort rete måste utförs för tt flytt en liten positiv lddning q från punkt A till punkt B? (2) Aretet är potentilskillnden melln punkt A och B gånger lddningen på den positiv lddningen som flytts. Potentilen i A från en liten lddning dq är dv= Q 8πǫ 0 x, så på smm sätt kn mn integrer, V A = Q 3 dx 8πǫ 0 x = Q ln 3. 8πǫ 0 På smm sätt får mn för V B (som integrers från /2 till 5/2): Nu är W= q(v B V A )= qq 8πǫ 0 ln(5/3). V B = Q 8πǫ 0 ln 5. Tentmen ellär (92FY21 och 27) 22 ugusti 201 Sid 5 v 5